---

Overview

Zadanie
Teoria m.Helwiga
Teoria m.grafów
Wzór-m.Hellwiga
Wzór-m.grafów
Wskażniki
Arkusz1
Arkusz2
Arkusz3
Arkusz4

---

Sheet 1: Zadanie

	Ćwiczenie 01-02. Wybór zmiennych objaśniających na podstawie metody Helwiga i metody grafów.
	Tablica zawiera dane dla zmiennej Y w zależności od zmiennych X1, X2, ... Xk.
	Za pomocą metody Helwiga i metody grafów znaleźć zmienne objaśniające dla modelu ekonometrycznego Y=Y(X1, X2, ... Xm) + x.
	Metoda Helwiga.
Plan rozwiązania zadania.
1. Wybierz zmienne objaśniające (3 lub 4) i wprowadź w arkusz Excel'a (każda zmienna ma n obserwacji).
2. Obliczyć współczynniki korelacji pomiędzy Y i zmiennymi objaśniającymi X1, X2, …, Xk.
3. Obliczyć macierz współczynników korelacji {rij} dla zmiennych objaśniających.
4. Obliczyć liczbę kombinacji K dla k zmiennych objaśniających.
5. Obliczyć indywidualne pojemności informacji h dla zmiennych objaśniających w każdej kombinacji.
6. Obliczyć integralne pojemności informacji H dla kombinacji zmiennych objaśniających..
7. Na podstawie H zrobić wniosek o wpływie zmiennych objaśniających na Y.
	Metoda grafów.
1. Wybierz z pliku zadań k zmiennych objaśniających i wprowadź dane w arkusz Excel'a.
2. Obliczyć r*, ta dla poziomu a (na przykład, a=0,01).
3. Obliczyć macierz współczynników korelacji rxixj, i,j=1,2,...,k.
4. Sprawdzić test |rij|<r*
5. Obliczyć współczynniki korelacji ryxi, i=1,2,...,k.
6. Narysować wykres (graf).
7. Zrobić wnioski a) na podstawie liczby połączeń b) na podstawie współczynników korelacji ryxi.

---

Sheet 2: Teoria m.Helwiga

Algorytm metody Helwiga

---

Sheet 3: Teoria m.grafów

Algorytm metody grafowej

---

Sheet 4: Wzór-m.Hellwiga

Na podstawie danych w arkuszu Wskaźniki zbadać zależność wskaźnika 4 (eksport) w roku 2007 od
a) wskaźników 1, 5, 6, 7;
b) wskaźników 11, 12, 16;
a)			Badanie pojemności informacji metodą Helwiga											b)			Badanie pojemności informacji metodą Helwiga
1. Wprowadzamy dane i zaznaczamy zmienne X1, X2, X3, X4														1. Wprowadzamy dane i zaznaczamy zmienne X1, X2, X3.
	4	1	5	6	7										4	11	12	16
	Y	X1	X2	X3	X4		2.								Y	X1	X2	X3			2.
2007 I	29591,6	15,1	34425,0	387,87	298,37									2007 I	29591,6	8118	907	27,0
2007 II	29800,9	14,8	33553,3	389,58	298,05			-0,409	r01					2007 II	29800,9	7555	860	27,2				0,503	r01
2007 III	34261,5	14,3	40308,0	388,69	293,59		R0=	0,910	r02					2007 III	34261,5	8442	948	30,5			R0=	0,027	r02
2007 IV	30665,1	13,6	36233,8	381,92	282,79			-0,159	r03					2007 IV	30665,1	7002	906	30,2				0,735	r03
2007 V	32077,8	12,9	37771,0	378,24	279,97			-0,277	r04					2007 V	32077,8	7289	957	31,1
2007 VI	32169,4	12,3	38482,2	380,79	283,99									2007 VI	32169,4	6733	967	31,0
2007 VII	31487,5	12,1	38662,5	376,85	275,00		3.	X1	X2	X3	X4			2007 VII	31487,5	7040	872	31,1			3.	X1	X2	X3
2007 VIII	31682,3	11,9	35653,3	381,00	279,81			1	-0,596	0,833	0,875	X1		2007 VIII	31682,3	7096	847	31,7				1	0,273	0,035	X1
2007 IX	33712,0	11,6	39623,0	378,99	272,86		R=	-0,596	1	-0,450	-0,540	X2		2007 IX	33712,0	6821	859	30,8			R=	0,273	1	0,144	X2
2007 X	37949,7	11,3	43880,5	370,52	260,42			0,833	-0,450	1	0,983	X3		2007 X	37949,7	8149	859	32,6				0,035	0,144	1	X3
2007 XI	35139,0	11,2	41968,5	365,56	249,15			0,875	-0,540	0,983	1	X4		2007 XI	35139,0	7480	829	30,4
2007 XII	28018,8	11,4	36267,3	360,42	247,54									2007 XII	28018,8	6071	819	28,0
4.	Kombinacja	Zmienne									5.			4.	Kombinacja	Zmienne									5.
	K1	X1	h1,1=	0,167							H1=	0,167			K1	X1	h1,1=	0,253							H1=	0,253
	K2	X2	h2,2=	0,828							H2=	0,828	X2		K2	X2	h2,2=	0,001							H2=	0,001
	K3	X3	h3,3=	0,025							H3=	0,025			K3	X3	h3,3=	0,540							H3=	0,540
	K4	X4	h4,4=	0,077							H4=	0,077			K4	X1,X2	h4,1=	0,199	h4,2=	0,001					H4=	0,199
	K5	X1,X2	h5,1=	0,105	h5,2=	0,519					H5=	0,623			K5	X1,X3	h5,1=	0,245	h5,3=	0,522					H5=	0,767	X1,X3
	K6	X1,X3	h6,1=	0,091	h6,3=	0,014					H6=	0,105			K6	X2,X3	h6,2=	0,001	h6,3=	0,472					H6=	0,473
	K7	X1,X4	h7,1=	0,089	h7,4=	0,041					H7=	0,130			K7	X1,X2,X3	h7,1=	0,194	h7,2=	0,001	h7,3=	0,458			H7=	0,652
	K8	X2,X3	h8,2=	0,571	h8,3=	0,017					H8=	0,588
	K9	X2,X4	h9,2=	0,538	h9,4=	0,050					H9=	0,588
	K10	X3,X4	h10,3=	0,013	h10,4=	0,039					H10=	0,051												Największa wartość H:		0,767
	K11	X1,X2,X3	h11,1=	0,069	h11,2=	0,405	h11,3=	0,011			H11=	0,484								Wniosek: za zmienne objaśniające weźmiemy X1 (wsk.11), X3 (wsk.16)
	K12	X1,X2,X4	h12,1=	0,068	h12,2=	0,388	h12,4=	0,032			H12=	0,487
	K13	X1,X3,X4	h13,1=	0,062	h13,3=	0,009	h13,4=	0,027			H13=	0,098								Model ekonometryczny z wybranych zmiennych możemy zapisać w takiej postaci: Y=f(X1,X3) + x
	K14	X2,X3,X4	h14,2=	0,416	h14,3=	0,010	h14,4=	0,030			H14=	0,457								Jeżeli wybrany model jest modelem liniowym, wtedy Y=a0 + a1*X1 + a3*X3 + x
	K15	X1,X2,X3,X4	h15,1=	0,051	h15,2=	0,320	h15,3=	0,008	h15,4=	0,023	H15=	0,401
										Największa wartość H:		0,828
						Wniosek: za zmienną objaśniającą weźmiemy X2 (wsk.5 - import)
						Model ekonometryczny z wybranych zmiennych możemy zapisać w takiej postaci: Y=f(X2) + x
						Jeżeli wybrany model jest modelem liniowym, wtedy Y=a0 + a2*X2 + x

---

Sheet 5: Wzór-m.grafów

Na podstawie danych w arkuszu Wskaźniki zbadać zależność wskaźnika 4 (eksport) w roku 2007 od
wskaźników 1, 5, 6, 7,11,12,16.
1. Wprowadzamy dane i zaznaczamy zmienne X1, X2, X3, X4,X5,X6,X7.
	4	1	5	6	7	11	12	16
	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
2007 I	29591,6	15,1	34425,0	387,87	298,37	8118	907	27,0
2007 II	29800,9	14,8	33553,3	389,58	298,05	7555	860	27,2
2007 III	34261,5	14,3	40308,0	388,69	293,59	8442	948	30,5
2007 IV	30665,1	13,6	36233,8	381,92	282,79	7002	906	30,2
2007 V	32077,8	12,9	37771,0	378,24	279,97	7289	957	31,1
2007 VI	32169,4	12,3	38482,2	380,79	283,99	6733	967	31,0
2007 VII	31487,5	12,1	38662,5	376,85	275,00	7040	872	31,1
2007 VIII	31682,3	11,9	35653,3	381,00	279,81	7096	847	31,7
2007 IX	33712,0	11,6	39623,0	378,99	272,86	6821	859	30,8
2007 X	37949,7	11,3	43880,5	370,52	260,42	8149	859	32,6
2007 XI	35139,0	11,2	41968,5	365,56	249,15	7480	829	30,4
2007 XII	28018,8	11,4	36267,3	360,42	247,54	6071	819	28,0
2. Obliczyć
Liczba obserwacji:		12
n=	12
n-2=	10
a=	0,01
ta=	3,1693
r*=	0,7079
3. Obliczyć macierz
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
	1	-0,596	0,833	0,875	0,501	0,480	-0,611	X1
	-0,596	1	-0,450	-0,540	0,271	-0,035	0,709	X2
	0,833	-0,450	1	0,983	0,485	0,570	-0,215	X3
	0,875	-0,540	0,983	1	0,433	0,619	-0,296	X4
	0,501	0,271	0,485	0,433	1	0,273	0,035	X5
	0,480	-0,035	0,570	0,619	0,273	1	0,144	X6
	-0,611	0,709	-0,215	-0,296	0,035	0,144	1	X7
4. Sprawdzić test |rik|<r*
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
	1	0	0,833	0,875	0	0	0	X1
	0	1	0	0	0	0	0,709	X2
	0,833	0	1	0,983	0	0	0	X3
	0,875	0	0,983	1	0	0	0	X4
	0	0	0	0	1	0	0	X5
	0	0	0	0	0	1	0	X6
	0	0,709	0	0	0	0	1	X7
5. Narysować graf
6. Wnioskowanie.
Z wykresu widać, że zmienne X5,X6 nie skorelowane z pozostałymi. Dla tego zostają w modelu.
Zmienne X1,X3,X4 oraz X2,X7 tworzą dwie grupy połączonych zmiennych. Z każdej wybieramy po jednej zmiennej.
a) stosujemy metodę wyboru na podstawie liczby połączeń. W grupie X1,X3,X4 każda zmienna ma po dwa
połączenia. Dla tego nie możemy zdecydować którą wybrać. Dla grupy X2,X7 każda zmienna ma po jednemu połączeniu.
Też nie możemy zdecydować którą zmienną wybrać. Oznacza to, że stosujemy metodą
b) wyboru na podstawie współczynników korelacji.
6. Obliczyć współczynniki korelacji ryxi, i=1,2,3,4,7.
	ryx1	ryx3	ryx4			ryx2	ryx7
	-0,409	-0,159	-0,277			0,910	0,735
Dla pierwszej grupy max(|ryxi|)=0,409, czyli wybieramy zmienną X1.
Dla drugiej grupy max(|ryxi|)=0,910, czyli wybieramy zmienną X2.
Wniosek: za zmienne objaśniające weźmiemy X1 (wsk.1), X2 (wsk.5), X5 (wsk.11), X6 (wsk.12).
Model ekonometryczny z wybranych zmiennych możemy zapisać w takiej postaci: Y=f(X1,X2,X5,X6) + x
Jeżeli wybrany model jest modelem liniowym, wtedy Y=a0 + a1*X1 + a2*X2 + a5*X5 + a6*X6 + x

---

Sheet 6: Wskażniki

TABL. 1. PODSTAWOWE WSKAŹNIKI
MAIN INDICATORS
				Obroty handlu zagranicznego w mln zł		Średnie kursy walut w zł		Przeciętna miesięczna emerytura i renta	Przeciętne miesięczne wynagrodzenie nominalne brutto sektor przedsiębiorstw
		Należnościdh	Aktywa
	Stopa		zagraniczne			100 EUR	100 dolarów			Ludność	Wydobycie	Produkcja	Produkcja	Import	Mieszkania	Przewozy	Wynik
Okresy	bezrobocia		netto				USA			w tys.	węgla	stali	energii	ropy	oddane	ładunkówe	budżetu
	w %			eksport	import - cif						kamiennego	surowejc	elektrycznej	naftowejd	do użytko-	w mln t	państwac
						Narodowy Bank Polski							w GW.h	w tys. t	wania		w mln zł
		w mld zł	w mld zł					w zł	w złotych		w tys. t
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
2009 I	15,1	234,0	134,9	29591,6	34425,0	387,87	298,37	1029,67	2663,55	38123	8118	907	14306	1817	10186	27,0	3144,1
2009 II	14,8	234,5	136,2	29800,9	33553,3	389,58	298,05	1284,27	2687,48	38119	7555	860	13423	1655	8717	27,2	-2992,3
2009 III	14,3	231,4	137,6	34261,5	40308,0	388,69	293,59	1284,61	2852,71	38116	8442	948	13505	1442	8076	30,5	-5177,0
2009 IV	13,6	230,8	135,8	30665,1	36233,8	381,92	282,79	1295,92	2786,29	38113	7002	906	12016	1882	8759	30,2	-2090,9
2009 V	12,9	234,2	138,9	32077,8	37771,0	378,24	279,97	1295,19	2776,92	38113	7289	957	12042	1707	8408	31,1	-4297,2
2009 VI	12,3	239,6	139,3	32169,4	38482,2	380,79	283,99	1296,85	2869,69	38116	6733	967	12008	1618	8682	31,0	-3646,6
2009 VII	12,1	242,9	142,5	31487,5	38662,5	376,85	275,00	1298,17	2893,71	38119	7040	872	11090	1967	11527	31,1	541,3
2009 VIII	11,9	243,7	142,0	31682,3	35653,3	381,00	279,81	1299,75	2885,97	38123	7096	847	12942	1437	11559	31,7	304,1
2009 IX	11,6	246,6	140,3	33712,0	39623,0	378,99	272,86	1300,25	2858,83	38125	6821	859	12670	1731	11038	30,8	178,9
2009 X	11,3	245,4	136,7	37949,7	43880,5	370,52	260,42	1306,86	2951,67	38126	8149	859	14338	1729	15983	32,6	-4403,9
2009 XI	11,2	246,1	132,5	35139,0	41968,5	365,56	249,15	1310,46	3092,01	38123	7480	829	14505	1943	13548	30,4	-6024,8
2009 XII	11,4	244,4	132,1	28018,8	36267,3	360,42	247,54	1308,24	3246,00	38116	6071	819	14949	1763	17215	28,0	-15956,4
2010 I	11,7	247,4	132,2	33002,2	38459,7	360,80	245,37	1305,43	2969,65	38116	7352	825	14435	1826	14491	28,0	4407,3
2010 II	11,5	248,3	143,5	34972,6	40411,7	358,25	243,05	1309,31	3032,70	38114	7132	841	13416	1748	10945	27,3	-136,6
2010 III	11,1	251,6	143,9	33652,5	40951,4	353,74	228,16	1309,92	3144,41	38110	6809	987	13315	1965	9478	29,9	1802,9
2010 IV	10,5	250,6	138,1	36757,6	42832,8	344,44	218,52	1421,36	3137,74	38111	7521	891	12567	1676	12207	32,1	554,3
2010 V	10,0	252,1	140,0	31617,1	38413,9	340,69	219,04	1426,51	3069,43	38112	6574	968	11878	1628	10656	32,0	-1876,9
2010 VI	9,6	254,1	138,3	31619,1	39079,7	337,60	216,94	1429,91	3215,32	38115	6953	914	12057	1632	9907	31,2	-3380,7

---

Sheet 7: Arkusz1

	Y		X1	X2	X3	X4	X5		n=	18
	1		10	4	11	12	13		n-2=	16
									alfa=	0,05
2009 I	15,1		38123	29591,6	8118	907	14306		t alfa=	2,120
2009 II	14,8		38119	29800,9	7555	860	13423
2009 III	14,3		38116	34261,5	8442	948	13505
2009 IV	13,6		38113	30665,1	7002	906	12016
2009 V	12,9		38113	32077,8	7289	957	12042
2009 VI	12,3		38116	32169,4	6733	967	12008
2009 VII	12,1		38119	31487,5	7040	872	11090
2009 VIII	11,9		38123	31682,3	7096	847	12942
2009 IX	11,6		38125	33712,0	6821	859	12670
2009 X	11,3		38126	37949,7	8149	859	14338
2009 XI	11,2		38123	35139,0	7480	829	14505
2009 XII	11,4		38116	28018,8	6071	819	14949
2010 I	11,7		38116	33002,2	7352	825	14435
2010 II	11,5		38114	34972,6	7132	841	13416
2010 III	11,1		38110	33652,5	6809	987	13315
2010 IV	10,5		38111	36757,6	7521	891	12567
2010 V	10,0		38112	31617,1	6574	968	11878
2010 VI	9,6		38115	31619,1	6953	914	12057
			X1	X2	X3	X4	X5		r=	0,468
		X1	1	0,097278983589192	0,353429899648286	-0,533620221725716	0,362349260477197
		X2	0,097278983589192	1	0,443871108946394	-0,033762257113709	0,092128309045174
		X3	0,353429899648286	0,443871108946394	1	-0,00619080431832	0,294128469536146
		X4	-0,533620221725716	-0,033762257113709	-0,00619080431832	1	-0,519885729526451
		X5	0,362349260477197	0,092128309045174	0,294128469536146	-0,519885729526451	1
			X1	X2	X3	X4	X5
		X1	1	0	0	-0,533620221725716	0
		X2	0	1	0	0	0
		X3	0	0	1	0	0
		X4	-0,533620221725716	0	0	1	-0,519885729526451
		X5	0	0	0	-0,519885729526451	1
								Wniosek
							a) X2,X3	na podstawie liczby połączeń
						b1) X4
					Y = f(X2,X3,X4) + ksi
					Y =a0 + a2*X2+a3*X3+a4*X4 + ksi
								a) X2,X3	na podstawie wsp.korelacji
								b2) X1
								r YX1	r YX4	r YX5
								0,222795181766418	0,054730106427861	0,151360263324505

---

Sheet 8: Arkusz2

	Y		X1	X2	X3	X4	X5	X6		n=	18
	9		1	6	7	11	12	13		n-2=	16
										alfa=	0,05
2009 I	2663,55		15,1	387,87	298,37	8118	907	14306		t alfa=	2,120
2009 II	2687,48		14,8	389,58	298,05	7555	860	13423
2009 III	2852,71		14,3	388,69	293,59	8442	948	13505
2009 IV	2786,29		13,6	381,92	282,79	7002	906	12016
2009 V	2776,92		12,9	378,24	279,97	7289	957	12042
2009 VI	2869,69		12,3	380,79	283,99	6733	967	12008
2009 VII	2893,71		12,1	376,85	275,00	7040	872	11090
2009 VIII	2885,97		11,9	381,00	279,81	7096	847	12942
2009 IX	2858,83		11,6	378,99	272,86	6821	859	12670
2009 X	2951,67		11,3	370,52	260,42	8149	859	14338
2009 XI	3092,01		11,2	365,56	249,15	7480	829	14505
2009 XII	3246,00		11,4	360,42	247,54	6071	819	14949
2010 I	2969,65		11,7	360,80	245,37	7352	825	14435
2010 II	3032,70		11,5	358,25	243,05	7132	841	13416
2010 III	3144,41		11,1	353,74	228,16	6809	987	13315
2010 IV	3137,74		10,5	344,44	218,52	7521	891	12567
2010 V	3069,43		10,0	340,69	219,04	6574	968	11878
2010 VI	3215,32		9,6	337,60	216,94	6953	914	12057
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
		X1	1	0,876659573892852	0,896071061134053	0,508728021799386	0,054730106427861	0,151360263324505		r*=	0,468
		X2	0,876659573892852	1	0,988901917410917	0,410502806519456	-0,06508587456912	0,07132726625474
		X3	0,896071061134053	0,988901917410917	1	0,399957251474583	-0,022292116782887	0,017194365471245
		X4	0,508728021799386	0,410502806519456	0,399957251474583	1	-0,00619080431832	0,294128469536146
		X5	0,054730106427861	-0,06508587456912	-0,022292116782887	-0,00619080431832	1	-0,519885729526451
		X6	0,151360263324505	0,07132726625474	0,017194365471245	0,294128469536146	-0,519885729526451	1
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
		X1	1	0,876659573892852	0,896071061134053	0,508728021799386	0	0
		X2	0,876659573892852	1	0,988901917410917	0	0	0
		X3	0,896071061134053	0,988901917410917	1	0	0	0
		X4	0,508728021799386	0	0	1	0	0
		X5	0	0	0	0	1	-0,519885729526451
		X6	0	0	0	0	-0,519885729526451	1
								WNIOSKI
								a) zmienne, które nie są skorelowane z innymi;
								b) z każdej grupy skorelowanych wybieramy tylko jedną zmienna:
								b1) jeżeli wnioskujemy na podstawie liczby połączeń, wtedy wybieramy zmienną mającą najwięcej połączeń do innych w grupie;
								b2) jeżeli wnioskujemy na podstawie siły zależności korelacyjnej do zmiennej Y, wtedy obliczamy dla każdej grupy współczynniki korelacji Xj do Y i wybieramy zmienną, która ma największą korelację z Y (|rYXj| jest największe).
					a) brak
						b1)
						X1 (ma 3 połączenia)
						X5 lub X6
							r YX5	r YX6
								-0,104544820368315	0,140353676810366
								Y = f(X1, X6) + ksi
								Y = a0 + a1*X1 + a6*X6 + ksi

---

Sheet 9: Arkusz3

	Y		X1	X2	X3	X4	X5	X6
	4		6	7	11	12	13	14
										n=	18
2009 I	29591,6		387,87	298,37	8118	907	14306	1817		n-2=	16
2009 II	29800,9		389,58	298,05	7555	860	13423	1655
2009 III	34261,5		388,69	293,59	8442	948	13505	1442		alfa=	0,05
2009 IV	30665,1		381,92	282,79	7002	906	12016	1882		t alfa=	2,120
2009 V	32077,8		378,24	279,97	7289	957	12042	1707
2009 VI	32169,4		380,79	283,99	6733	967	12008	1618
2009 VII	31487,5		376,85	275,00	7040	872	11090	1967
2009 VIII	31682,3		381,00	279,81	7096	847	12942	1437
2009 IX	33712,0		378,99	272,86	6821	859	12670	1731
2009 X	37949,7		370,52	260,42	8149	859	14338	1729
2009 XI	35139,0		365,56	249,15	7480	829	14505	1943
2009 XII	28018,8		360,42	247,54	6071	819	14949	1763
2010 I	33002,2		360,80	245,37	7352	825	14435	1826
2010 II	34972,6		358,25	243,05	7132	841	13416	1748
2010 III	33652,5		353,74	228,16	6809	987	13315	1965
2010 IV	36757,6		344,44	218,52	7521	891	12567	1676
2010 V	31617,1		340,69	219,04	6574	968	11878	1628
2010 VI	31619,1		337,60	216,94	6953	914	12057	1632
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
		X1	1	0,989	0,411	-0,065	0,071	-0,115
		X2	0,989	1	0,400	-0,022	0,017	-0,168
		X3	0,411	0,400	1	-0,006	0,294	-0,179
		X4	-0,065	-0,022	-0,006	1	-0,520	-0,156		r*=	0,468
		X5	0,071	0,017	0,294	-0,520	1	0,107
		X6	-0,115	-0,168	-0,179	-0,156	0,107	1
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
		X1	1	0,989	0	0	0	0
		X2	0,989	1	0	0	0	0
		X3	0	0	1	0	0	0
		X4	0	0	0	1	-0,520	0
		X5	0	0	0	-0,520	1	0
		X6	0	0	0	0	0	1
	a) zmienne, które nie są skorelowane z innymi;
	b) z każdej grupy skorelowanych wybieramy tylko jedną zmienna:
	b1) jeżeli wnioskujemy na podstawie liczby połączeń, wtedy wybieramy zmienną mającą najwięcej połączeń do innych w grupie;
	b2) jeżeli wnioskujemy na podstawie siły zależności korelacyjnej do zmiennej Y, wtedy obliczamy dla każdej grupy współczynniki korelacji Xj do Y i wybieramy zmienną, która ma największą korelację z Y (|rYXj| jest największe).
			WNIOSKI
			a) X3, X6
			b1)
			X1 lub X2
			X4 lub X5
			b2)
			r YX1	r YX2			r YX4	r YX5
			-0,241941244464062	-0,323142281150957			-0,033762257113709	0,092128309045174
				X2				X5
			Y = f(X3,X6, X2, X5) + ksi
			Y= a0 + a2*X2+a3*X3+a5*X5+a6*X6 + ksi

---

Sheet 10: Arkusz4

	Y		X1	X2	X3	X4	X5
	14		6	7	12	13	15
									n=	18
2009 I	1817		387,87	298,37	907	14306	10186		n-2=	16		0,01
2009 II	1655		389,58	298,05	860	13423	8717		alfa=	0,05		0,05
2009 III	1442		388,69	293,59	948	13505	8076		t alfa=	2,120		0,1
2009 IV	1882		381,92	282,79	906	12016	8759
2009 V	1707		378,24	279,97	957	12042	8408
2009 VI	1618		380,79	283,99	967	12008	8682
2009 VII	1967		376,85	275,00	872	11090	11527
2009 VIII	1437		381,00	279,81	847	12942	11559
2009 IX	1731		378,99	272,86	859	12670	11038
2009 X	1729		370,52	260,42	859	14338	15983
2009 XI	1943		365,56	249,15	829	14505	13548
2009 XII	1763		360,42	247,54	819	14949	17215
2010 I	1826		360,80	245,37	825	14435	14491
2010 II	1748		358,25	243,05	841	13416	10945
2010 III	1965		353,74	228,16	987	13315	9478
2010 IV	1676		344,44	218,52	891	12567	12207
2010 V	1628		340,69	219,04	968	11878	10656
2010 VI	1632		337,60	216,94	914	12057	9907
			X1	X2	X3	X4	X5
		X1	1	0,989	-0,065	0,071	-0,310
		X2	0,989	1	-0,022	0,017	-0,358
		X3	-0,065	-0,022	1	-0,520	-0,701
		X4	0,071	0,017	-0,520	1	0,602
		X5	-0,310	-0,358	-0,701	0,602	1
			X1	X2	X3	X4	X5
		X1	1	0,989	0	0	0		r*=	0,468
		X2	0,989	1	0	0	0
		X3	0	0	1	-0,520	-0,701
		X4	0	0	-0,520	1	0,602
		X5	0	0	-0,701	0,602	1
						a) zmienne, które nie są skorelowane z innymi;
						b) z każdej grupy skorelowanych wybieramy tylko jedną zmienna:
			b1) jeżeli wnioskujemy na podstawie liczby połączeń, wtedy wybieramy zmienną mającą najwięcej połączeń do innych w grupie;
				b2) jeżeli wnioskujemy na podstawie siły zależności korelacyjnej do zmiennej Y, wtedy obliczamy dla każdej grupy współczynniki korelacji Xj do Y i wybieramy zmienną, która ma największą korelację z Y (|rYXj| jest największe).
		WNIOSKI
		a) brak
				b1)
						X1 lub X2
						X3 lub X4 lub X5
						b2)
						r YX1	r YX2			r YX3	r YX4	r YX5
						-0,115	-0,168			-0,156	0,107	0,240
							X2					X5
						Y = f(X2,X5) + ksi
						Y= a0 + a2*X2 + a5*X5 + ksi