---

Overview

Zadanie
Teoria m.Helwiga
Teoria m.grafów
Wzór-m.Hellwiga
Wzór-m.grafów
Wskażniki

---

Sheet 1: Zadanie

	Ćwiczenie 01-02. Wybór zmiennych objaśniających na podstawie metody Helwiga i metody grafów.
	Tablica zawiera dane dla zmiennej Y w zależności od zmiennych X1, X2, ... Xk.
	Za pomocą metody Helwiga i metody grafów znaleźć zmienne objaśniające dla modelu ekonometrycznego Y=Y(X1, X2, ... Xm) + x.
	Metoda Helwiga.
Plan rozwiązania zadania.
1. Wybierz zmienne objaśniające (3 lub 4) i wprowadź w arkusz Excel'a (każda zmienna ma n obserwacji).
2. Obliczyć współczynniki korelacji pomiędzy Y i zmiennymi objaśniającymi X1, X2, …, Xk.
3. Obliczyć macierz współczynników korelacji {rij} dla zmiennych objaśniających.
4. Obliczyć liczbę kombinacji K dla k zmiennych objaśniających.
5. Obliczyć indywidualne pojemności informacji h dla zmiennych objaśniających w każdej kombinacji.
6. Obliczyć integralne pojemności informacji H dla kombinacji zmiennych objaśniających..
7. Na podstawie H zrobić wniosek o wpływie zmiennych objaśniających na Y.
	Metoda grafów.
1. Wybierz z pliku zadań k zmiennych objaśniających i wprowadź dane w arkusz Excel'a.
2. Obliczyć r*, ta dla poziomu a (na przykład, a=0,01).
3. Obliczyć macierz współczynników korelacji rxixj, i,j=1,2,...,k.
4. Sprawdzić test |rij|<r*
5. Obliczyć współczynniki korelacji ryxi, i=1,2,...,k.
6. Narysować wykres (graf).
7. Zrobić wnioski a) na podstawie liczby połączeń b) na podstawie współczynników korelacji ryxi.

---

Sheet 2: Teoria m.Helwiga

Algorytm metody Helwiga

---

Sheet 3: Teoria m.grafów

Algorytm metody grafowej

---

Sheet 4: Wzór-m.Hellwiga

Na podstawie danych w arkuszu Wskaźniki zbadać zależność wskaźnika 4 (eksport) w roku 2007 od
a) wskaźników 1, 5, 6, 7;
b) wskaźników 11, 12, 16;
a)			Badanie pojemności informacji metodą Helwiga											b)			Badanie pojemności informacji metodą Helwiga
1. Wprowadzamy dane i zaznaczamy zmienne X1, X2, X3, X4														1. Wprowadzamy dane i zaznaczamy zmienne X1, X2, X3.
	4	1	5	6	7										4	11	12	16
	Y	X1	X2	X3	X4		2.								Y	X1	X2	X3			2.
2007 I	29591,6	15,1	34425,0	387,87	298,37									2007 I	29591,6	8118	907	27,0
2007 II	29800,9	14,8	33553,3	389,58	298,05			-0,409	r01					2007 II	29800,9	7555	860	27,2				0,503	r01
2007 III	34261,5	14,3	40308,0	388,69	293,59		R0=	0,910	r02					2007 III	34261,5	8442	948	30,5			R0=	0,027	r02
2007 IV	30665,1	13,6	36233,8	381,92	282,79			-0,159	r03					2007 IV	30665,1	7002	906	30,2				0,735	r03
2007 V	32077,8	12,9	37771,0	378,24	279,97			-0,277	r04					2007 V	32077,8	7289	957	31,1
2007 VI	32169,4	12,3	38482,2	380,79	283,99									2007 VI	32169,4	6733	967	31,0
2007 VII	31487,5	12,1	38662,5	376,85	275,00		3.	X1	X2	X3	X4			2007 VII	31487,5	7040	872	31,1			3.	X1	X2	X3
2007 VIII	31682,3	11,9	35653,3	381,00	279,81			1	-0,596	0,833	0,875	X1		2007 VIII	31682,3	7096	847	31,7				1	0,273	0,035	X1
2007 IX	33712,0	11,6	39623,0	378,99	272,86		R=	-0,596	1	-0,450	-0,540	X2		2007 IX	33712,0	6821	859	30,8			R=	0,273	1	0,144	X2
2007 X	37949,7	11,3	43880,5	370,52	260,42			0,833	-0,450	1	0,983	X3		2007 X	37949,7	8149	859	32,6				0,035	0,144	1	X3
2007 XI	35139,0	11,2	41968,5	365,56	249,15			0,875	-0,540	0,983	1	X4		2007 XI	35139,0	7480	829	30,4
2007 XII	28018,8	11,4	36267,3	360,42	247,54									2007 XII	28018,8	6071	819	28,0
4.	Kombinacja	Zmienne									5.			4.	Kombinacja	Zmienne									5.
	K1	X1	h1,1=	0,167							H1=	0,167			K1	X1	h1,1=	0,253							H1=	0,253
	K2	X2	h2,2=	0,828							H2=	0,828	X2		K2	X2	h2,2=	0,001							H2=	0,001
	K3	X3	h3,3=	0,025							H3=	0,025			K3	X3	h3,3=	0,540							H3=	0,540
	K4	X4	h4,4=	0,077							H4=	0,077			K4	X1,X2	h4,1=	0,199	h4,2=	0,001					H4=	0,199
	K5	X1,X2	h5,1=	0,105	h5,2=	0,519					H5=	0,623			K5	X1,X3	h5,1=	0,245	h5,3=	0,522					H5=	0,767	X1,X3
	K6	X1,X3	h6,1=	0,091	h6,3=	0,014					H6=	0,105			K6	X2,X3	h6,2=	0,001	h6,3=	0,472					H6=	0,473
	K7	X1,X4	h7,1=	0,089	h7,4=	0,041					H7=	0,130			K7	X1,X2,X3	h7,1=	0,194	h7,2=	0,001	h7,3=	0,458			H7=	0,652
	K8	X2,X3	h8,2=	0,571	h8,3=	0,017					H8=	0,588
	K9	X2,X4	h9,2=	0,538	h9,4=	0,050					H9=	0,588
	K10	X3,X4	h10,3=	0,013	h10,4=	0,039					H10=	0,051												Największa wartość H:		0,767
	K11	X1,X2,X3	h11,1=	0,069	h11,2=	0,405	h11,3=	0,011			H11=	0,484								Wniosek: za zmienne objaśniające weźmiemy X1 (wsk.11), X3 (wsk.16)
	K12	X1,X2,X4	h12,1=	0,068	h12,2=	0,388	h12,4=	0,032			H12=	0,487
	K13	X1,X3,X4	h13,1=	0,062	h13,3=	0,009	h13,4=	0,027			H13=	0,098								Model ekonometryczny z wybranych zmiennych możemy zapisać w takiej postaci: Y=f(X1,X3) + x
	K14	X2,X3,X4	h14,2=	0,416	h14,3=	0,010	h14,4=	0,030			H14=	0,457								Jeżeli wybrany model jest modelem liniowym, wtedy Y=a0 + a1*X1 + a3*X3 + x
	K15	X1,X2,X3,X4	h15,1=	0,051	h15,2=	0,320	h15,3=	0,008	h15,4=	0,023	H15=	0,401
										Największa wartość H:		0,828
						Wniosek: za zmienną objaśniającą weźmiemy X2 (wsk.5 - import)
						Model ekonometryczny z wybranych zmiennych możemy zapisać w takiej postaci: Y=f(X2) + x
						Jeżeli wybrany model jest modelem liniowym, wtedy Y=a0 + a2*X2 + x

---

Sheet 5: Wzór-m.grafów

Na podstawie danych w arkuszu Wskaźniki zbadać zależność wskaźnika 4 (eksport) w roku 2007 od
wskaźników 1, 5, 6, 7,11,12,16.
1. Wprowadzamy dane i zaznaczamy zmienne X1, X2, X3, X4,X5,X6,X7.
	4	1	5	6	7	11	12	16
	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
2007 I	29591,6	15,1	34425,0	387,87	298,37	8118	907	27,0
2007 II	29800,9	14,8	33553,3	389,58	298,05	7555	860	27,2
2007 III	34261,5	14,3	40308,0	388,69	293,59	8442	948	30,5
2007 IV	30665,1	13,6	36233,8	381,92	282,79	7002	906	30,2
2007 V	32077,8	12,9	37771,0	378,24	279,97	7289	957	31,1
2007 VI	32169,4	12,3	38482,2	380,79	283,99	6733	967	31,0
2007 VII	31487,5	12,1	38662,5	376,85	275,00	7040	872	31,1
2007 VIII	31682,3	11,9	35653,3	381,00	279,81	7096	847	31,7
2007 IX	33712,0	11,6	39623,0	378,99	272,86	6821	859	30,8
2007 X	37949,7	11,3	43880,5	370,52	260,42	8149	859	32,6
2007 XI	35139,0	11,2	41968,5	365,56	249,15	7480	829	30,4
2007 XII	28018,8	11,4	36267,3	360,42	247,54	6071	819	28,0
2. Obliczyć
Liczba obserwacji:		12
n=	12
n-2=	10
a=	0,01
ta=	3,1693
r*=	0,7079
3. Obliczyć macierz
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
	1	-0,596	0,833	0,875	0,501	0,480	-0,611	X1
	-0,596	1	-0,450	-0,540	0,271	-0,035	0,709	X2
	0,833	-0,450	1	0,983	0,485	0,570	-0,215	X3
	0,875	-0,540	0,983	1	0,433	0,619	-0,296	X4
	0,501	0,271	0,485	0,433	1	0,273	0,035	X5
	0,480	-0,035	0,570	0,619	0,273	1	0,144	X6
	-0,611	0,709	-0,215	-0,296	0,035	0,144	1	X7
4. Sprawdzić test |rik|<r*
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
	1	0	0,833	0,875	0	0	0	X1
	0	1	0	0	0	0	0,709	X2
	0,833	0	1	0,983	0	0	0	X3
	0,875	0	0,983	1	0	0	0	X4
	0	0	0	0	1	0	0	X5
	0	0	0	0	0	1	0	X6
	0	0,709	0	0	0	0	1	X7
5. Narysować graf
6. Wnioskowanie.
Z wykresu widać, że zmienne X5,X6 nie skorelowane z pozostałymi. Dla tego zostają w modelu.
Zmienne X1,X3,X4 oraz X2,X7 tworzą dwie grupy połączonych zmiennych. Z każdej wybieramy po jednej zmiennej.
a) stosujemy metodę wyboru na podstawie liczby połączeń. W grupie X1,X3,X4 każda zmienna ma po dwa
połączenia. Dla tego nie możemy zdecydować którą wybrać. Dla grupy X2,X7 każda zmienna ma po jednemu połączeniu.
Też nie możemy zdecydować którą zmienną wybrać. Oznacza to, że stosujemy metodą
b) wyboru na podstawie współczynników korelacji.
6. Obliczyć współczynniki korelacji ryxi, i=1,2,3,4,7.
	ryx1	ryx3	ryx4			ryx2	ryx7
	-0,409	-0,159	-0,277			0,910	0,735
Dla pierwszej grupy max(|ryxi|)=0,409, czyli wybieramy zmienną X1.
Dla drugiej grupy max(|ryxi|)=0,910, czyli wybieramy zmienną X2.
Wniosek: za zmienne objaśniające weźmiemy X1 (wsk.1), X2 (wsk.5), X5 (wsk.11), X6 (wsk.12).
Model ekonometryczny z wybranych zmiennych możemy zapisać w takiej postaci: Y=f(X1,X2,X5,X6) + x
Jeżeli wybrany model jest modelem liniowym, wtedy Y=a0 + a1*X1 + a2*X2 + a5*X5 + a6*X6 + x

---

Sheet 6: Wskażniki

TABL. 1. PODSTAWOWE WSKAŹNIKI
MAIN INDICATORS
				Obroty handlu zagranicznego w mln zł		Średnie kursy walut w zł		Przeciętna miesięczna emerytura i renta	Przeciętne miesięczne wynagrodzenie nominalne brutto sektor przedsiębiorstw
		Należnościdh	Aktywa
	Stopa		zagraniczne			100 EUR	100 dolarów			Ludność	Wydobycie	Produkcja	Produkcja	Import	Mieszkania	Przewozy	Wynik
Okresy	bezrobocia		netto				USA			w tys.	węgla	stali	energii	ropy	oddane	ładunkówe	budżetu
	w %			eksport	import - cif						kamiennego	surowejc	elektrycznej	naftowejd	do użytko-	w mln t	państwac
						Narodowy Bank Polski							w GW.h	w tys. t	wania		w mln zł
		w mld zł	w mld zł					w zł	w złotych		w tys. t
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
2009 I	15,1	234,0	134,9	29591,6	34425,0	387,87	298,37	1029,67	2663,55	38123	8118	907	14306	1817	10186	27,0	3144,1
2009 II	14,8	234,5	136,2	29800,9	33553,3	389,58	298,05	1284,27	2687,48	38119	7555	860	13423	1655	8717	27,2	-2992,3
2009 III	14,3	231,4	137,6	34261,5	40308,0	388,69	293,59	1284,61	2852,71	38116	8442	948	13505	1442	8076	30,5	-5177,0
2009 IV	13,6	230,8	135,8	30665,1	36233,8	381,92	282,79	1295,92	2786,29	38113	7002	906	12016	1882	8759	30,2	-2090,9
2009 V	12,9	234,2	138,9	32077,8	37771,0	378,24	279,97	1295,19	2776,92	38113	7289	957	12042	1707	8408	31,1	-4297,2
2009 VI	12,3	239,6	139,3	32169,4	38482,2	380,79	283,99	1296,85	2869,69	38116	6733	967	12008	1618	8682	31,0	-3646,6
2009 VII	12,1	242,9	142,5	31487,5	38662,5	376,85	275,00	1298,17	2893,71	38119	7040	872	11090	1967	11527	31,1	541,3
2009 VIII	11,9	243,7	142,0	31682,3	35653,3	381,00	279,81	1299,75	2885,97	38123	7096	847	12942	1437	11559	31,7	304,1
2009 IX	11,6	246,6	140,3	33712,0	39623,0	378,99	272,86	1300,25	2858,83	38125	6821	859	12670	1731	11038	30,8	178,9
2009 X	11,3	245,4	136,7	37949,7	43880,5	370,52	260,42	1306,86	2951,67	38126	8149	859	14338	1729	15983	32,6	-4403,9
2009 XI	11,2	246,1	132,5	35139,0	41968,5	365,56	249,15	1310,46	3092,01	38123	7480	829	14505	1943	13548	30,4	-6024,8
2009 XII	11,4	244,4	132,1	28018,8	36267,3	360,42	247,54	1308,24	3246,00	38116	6071	819	14949	1763	17215	28,0	-15956,4
2010 I	11,7	247,4	132,2	33002,2	38459,7	360,80	245,37	1305,43	2969,65	38116	7352	825	14435	1826	14491	28,0	4407,3
2010 II	11,5	248,3	143,5	34972,6	40411,7	358,25	243,05	1309,31	3032,70	38114	7132	841	13416	1748	10945	27,3	-136,6
2010 III	11,1	251,6	143,9	33652,5	40951,4	353,74	228,16	1309,92	3144,41	38110	6809	987	13315	1965	9478	29,9	1802,9
2010 IV	10,5	250,6	138,1	36757,6	42832,8	344,44	218,52	1421,36	3137,74	38111	7521	891	12567	1676	12207	32,1	554,3
2010 V	10,0	252,1	140,0	31617,1	38413,9	340,69	219,04	1426,51	3069,43	38112	6574	968	11878	1628	10656	32,0	-1876,9
2010 VI	9,6	254,1	138,3	31619,1	39079,7	337,60	216,94	1429,91	3215,32	38115	6953	914	12057	1632	9907	31,2	-3380,7