Greń 4.21 |
W celu zbadania zależności między wytrzymałością pewnego betonu a stosunkiem cementu do wody, |
|
|
|
|
|
|
|
|
dokonano |
8 |
niezależnych pomiarów i otrzymano wyniki (x_i - stosunek użytego cementu do wody, |
|
|
|
|
|
|
|
y_i - wytrzymałość w kG/cm^2. Przyjmując poziom istotności |
|
|
|
|
|
0,05 |
zweryfikować hipotezę, że |
|
|
współczynnik regresji wytrzymałości betonu względem stosunku cementu do wody wynosi |
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
x_i |
y_i |
x_i-x_śr |
y_i-y_śr |
(x_i-x_śr) *(y_i-y_śr) |
(x_i-x_śr)^2 |
y_i z daszkiem |
y_i-y_i z daszkiem |
(y_i-y_i z daszkiem) do kwadratu |
1 |
1,2 |
130 |
-0,5875 |
-102,5 |
60,21875 |
0,34516 |
128,991494532199 |
1,009 |
1,017 |
2 |
1,4 |
160 |
-0,3875 |
-72,5 |
28,09375 |
0,15016 |
164,228432563791 |
-4,228 |
17,880 |
3 |
1,6 |
200 |
-0,1875 |
-32,5 |
6,09375 |
0,03516 |
199,465370595383 |
0,535 |
0,286 |
4 |
1,7 |
220 |
-0,0875 |
-12,5 |
1,09375 |
0,00766 |
217,083839611179 |
2,916 |
8,504 |
5 |
1,9 |
240 |
0,1125 |
7,5 |
0,84375 |
0,01266 |
252,32077764277 |
-12,321 |
151,802 |
6 |
2,0 |
290 |
0,2125 |
57,5 |
12,21875 |
0,04516 |
269,939246658566 |
20,061 |
402,434 |
7 |
2,2 |
300 |
0,4125 |
67,5 |
27,84375 |
0,17016 |
305,176184690158 |
-5,176 |
26,793 |
8 |
2,3 |
320 |
0,5125 |
87,5 |
44,84375 |
0,26266 |
322,794653705954 |
-2,795 |
7,810 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Razem |
14,3 |
1860 |
0 |
0 |
181,25000 |
1,02875000 |
|
|
616,525 |
|
1,7875 |
232,5 |
|
|
|
|
|
|
|
x_śr |
y_śr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a= |
176,184690157959 |
|
s_r= |
10,1367722416128 |
|
|
b= |
-82,4301336573511 |
|
t= |
0,381755276391074 |
|
|
|
|
|
t_kryt= |
2,44691185114497 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Odp: |
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy |
|
|
|
H0(a=180) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Greń 4.21 |
W celu zbadania zależności między wytrzymałością pewnego betonu a stosunkiem cementu do wody, |
|
|
|
|
|
|
|
|
dokonano |
8 |
niezależnych pomiarów i otrzymano wyniki (x_i - stosunek użytego cementu do wody, |
|
|
|
|
|
|
|
y_i - wytrzymałość w kG/cm^2. Przyjmując poziom istotności |
|
|
|
|
|
0,05 |
zweryfikować hipotezę, że |
|
|
współczynnik regresji wytrzymałości betonu względem stosunku cementu do wody wynosi |
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
x_i |
y_i |
x_i-x_śr |
y_i-y_śr |
(x_i-x_śr) *(y_i-y_śr) |
(x_i-x_śr)^2 |
y_i z daszkiem |
y_i-y_i z daszkiem |
(y_i-y_i z daszkiem) do kwadratu |
1 |
1,2 |
130 |
-0,5875 |
-102,5 |
60,21875 |
0,34516 |
128,991494532199 |
1,009 |
1,017 |
2 |
1,4 |
160 |
-0,3875 |
-72,5 |
28,09375 |
0,15016 |
164,228432563791 |
-4,228 |
17,880 |
3 |
1,6 |
200 |
-0,1875 |
-32,5 |
6,09375 |
0,03516 |
199,465370595383 |
0,535 |
0,286 |
4 |
1,7 |
220 |
-0,0875 |
-12,5 |
1,09375 |
0,00766 |
217,083839611179 |
2,916 |
8,504 |
5 |
1,9 |
240 |
0,1125 |
7,5 |
0,84375 |
0,01266 |
252,32077764277 |
-12,321 |
151,802 |
6 |
2,0 |
290 |
0,2125 |
57,5 |
12,21875 |
0,04516 |
269,939246658566 |
20,061 |
402,434 |
7 |
2,2 |
300 |
0,4125 |
67,5 |
27,84375 |
0,17016 |
305,176184690158 |
-5,176 |
26,793 |
8 |
2,3 |
320 |
0,5125 |
87,5 |
44,84375 |
0,26266 |
322,794653705954 |
-2,795 |
7,810 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Razem |
14,3 |
1860 |
0 |
0 |
181,25000 |
1,02875000 |
|
|
616,525 |
|
1,7875 |
232,5 |
|
|
|
|
|
|
|
x_śr |
y_śr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a= |
176,184690157959 |
|
s_r= |
10,1367722416128 |
|
|
b= |
-82,4301336573511 |
|
t= |
0,381755276391074 |
|
|
|
|
|
t_kryt= |
2,44691185114497 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Odp: |
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy |
|
|
|
H0(a=180) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Greń 4.22 |
Badając zależność między stażem traktorzystów POM a ich wydajnością pracy |
|
|
|
|
|
|
|
|
dokonano |
7 |
niezależnych pomiarów i otrzymano wyniki (x_i - staż pracy w latach, |
|
|
|
|
|
|
|
y_i - wydajność w zoranych hektarach). Przyjmując poziom istotności |
|
|
|
|
|
0,05 |
zweryfikować hipotezę |
|
|
o istotności współczynnika regresji wydajności względem stażu pracy traktorzystów. |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(bo testujemy istotność) |
|
i |
x_i |
y_i |
x_i-x_śr |
y_i-y_śr |
(x_i-x_śr) *(y_i-y_śr) |
(x_i-x_śr)^2 |
y_i z daszkiem |
y_i-y_i z daszkiem |
(y_i-y_i z daszkiem) do kwadratu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3,0 |
25 |
-3 |
-16 |
48 |
9 |
28,357 |
-3,357 |
11,270 |
2 |
4,0 |
40 |
-2 |
-1 |
2 |
4 |
32,571 |
7,429 |
55,184 |
3 |
5,0 |
32 |
-1 |
-9 |
9 |
1 |
36,786 |
-4,786 |
22,903 |
4 |
6,0 |
40 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
41,000 |
-1,000 |
1,000 |
5 |
7,0 |
50 |
1 |
9 |
9 |
1 |
45,214 |
4,786 |
22,903 |
6 |
8,0 |
45 |
2 |
4 |
8 |
4 |
49,429 |
-4,429 |
19,612 |
7 |
9,0 |
55 |
3 |
14 |
42 |
9 |
53,643 |
1,357 |
1,842 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Razem |
42,0 |
287 |
0 |
0 |
118 |
28 |
134,714 |
Średnie |
6 |
41 |
|
|
|
|
|
x_śr |
y_śr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a= |
4,21428571428571 |
|
s_r= |
5,19065093633324 |
|
|
b= |
15,7142857142857 |
|
t= |
-4,29616712452204 |
|
|
|
|
|
t_kryt= |
2,57058183563632 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Odp: |
Hipotezę |
H0(a=0) |
trzeba odrzucić |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|