Overview

1
2
3
4
5
6
7

Sheet 1: 1

Wydatki miesięczne na kino i teatr w grupie studentów kształtowały się następująco xi [zł]: 40, 0, 30, 0, 40, 30, 30, 60.
Wyznacz poznane miary przeciętne.


								xi
29.02.08 piątek								0
								0
								30
								30
SZEREG ROZDZIELCZY PUNKTOWY								30
wydatek w zł	ilość studentów	mediana	dominanta	średnia	kwartyl 1	kwartyl 2	kwartyl 3	40
xi	ni	Me	D	ŚREDNIA	Q1	Q2	Q3	40
0	2	30	30	28,75	22,50	30	40	60
30	3	30	30
40	2
60	1
	8
	Q1 - Przynajmniej 1/4 (25%) studentów wydała na kino miesięcznie nie więcej niż 22,50 zł, a przynajmniej 3/4 (75%) studentów wydała na kino miesięcznie nie mniej niż 22,50 zł
	Q2 - Przynajmniej 1/2 (50%) studentów wydała na kino miesięcznie nie więcej niż 30 zł, a przynajmniej 1/2 (50%) studentów wydała na kino miesięcznie nie mniej niż 30 zł.
0	Q3 - Przynajmniej 3/4 (75%) studentów wydała na kino miesięcznie nie więcej niż 40 zł, a przynajmniej 1/4 (25%) studentów wydała na kino miesięcznie nie mniej niż 40 zł.
0	ŚREDNIA - Jeden student miesięcznie wydał na kino średnio 28,75 zł
30	Mediana - Przynajmniej połowa studentów wydała na kino miesięcznie nie więcej niż 30 zł, a przynajmniej połowa studentów wydała na kino miesięcznie nie mniej niż 30 zł.
30	Dominanta - Najwięcej jest studentów, którzy wydali na kino miesięcznie 30 zł.
30
40
40
60
230



							29.02.08 piątek





	waga
Liczba	Odsetek	cecha badana		*xiwi**			odsetek wyrobów oznaczamy wi to nie jest ni!!!
usterek	wyrobów	xi	wi	średnia ważona	cumulacja wi
0	12	0	12	0	12
1	23	1	23	23	35
2	35	2	35	70	70	>50
3	18	3	18	54	88	>75
4	7	4	7	28	95
5	5	5	5	25	100
	100		100	200


średnia - średnio produkt miał dwie usterki.					średnia	Me	D
Me - przynajmniej połowa ma nie więcej niż 2 usterki, a połowa ma przynajmniej nie mniej niż 2 usterki					2	2	2
D - najwięcej jest wyrobów, które mają 2 usterki.
Q3 - przynajmniej 3/4 (75%) produktów miała nie więcej niż 3 usterki, a przynajmniej 1/4 (25%) miała nie mniej niż 3 usterki.







			cumulacja ni		środek
	xid	xig	cum ni	ni	x^	*nix^**
	0	5	10	10	2,5	25
k-aty przedział	5	10	40	30	7,5	225
k-aty przedział	10	15	60	20	12,5	250
	15	20	80	20	17,5	350
	20	25	90	10	22,5	225
				90	62,5	1075


				średnia	Me	D
				11,94	11,25	8,33

średnia - najwięcej jest pracowników z 12 letnim stażem pracy.
Mediana - przynajmniej połowa pracowników ma nie więcej niż 11,25 lat stażu pracy, a przynajmniej połowa pracowników ma nie mniej niż 11,25 lat stażu pracy.
Dominanta - najwięcej jest pracowników ze stażem pracy 8,33 lat.

	29.02.08 piątek








				xid - xig
	xig	xid	wi	delta x	gi = wi/delta x	cum wi
	poniżej 2	2	5			5
	2	4	10	2	5	15
k - 1	4	6	15	2	7,5	30
k	6	8	40	2	20	70		k - 1
k + 1	8	12	20	4	5	90	>75	k
	12	powyżej 12	10			100		k + 1
			100

	D	Q3
	6,91	9

	Dominanta - najwięcej jest pracowników, którzy wytwarzają 6,91 szt/godz.
	Q3 - 25% najlepszych pracowników wytwarza z wydajnością nie mniejszą niż 9 szt/godz.



				29.02.08 piątek


	Czas dojazdu poszczególnych pracowników do pracy (w min) przedstawia tabela.
	Za pomocą miar klasycznych opisać zróżnicowanie i asymetrię czasu dojazdu do pracy tych pracowników.


		czas dojazdu
		xi	xi-średnia	(xi-średnia x)^2	(xi-średnia x)^3
29.02.08 piątek		20	-10	100	-1000
		25	-5	25	-125
		25	-5	25	-125
		25	-5	25	-125			25 < 27,5 < 30
		30	0	0	0			D < Me < Ś
		30	0	0	0
		40	10	100	1000
		45	15	225	3375
		240		500	3000
		rozstęp	wariancja	odchylenie standardowe	współczynnik zmienności	trzeci pkt. centralny	asymetria	mediana	dominanta
	średnia	R	s^2(x)	s(x)	V	M3(x)	Ak	M	D
	30	25	62,5	7,91	26,35	375	0,76	27,5	25
	min	min	min^2	min	%			27,5
WZORY		x max - x min	sum (xi-średnia x)^2 / 8	s^2(x) * 0,5	(s(x) / średnia)*100	sum (xi-średnia x)^3 / 8	M3(x)/s(x)^3	(4liczb. + 5liczb.) /2	liczb. najczęściej wyst.

Średnia - średnio pracownik dojeżdża do pracy 30 minut.
Odchylenie standardowe - czas dojazdu do pracy jednego pracownika odchyla się przeciętnie plus minus 7,91 minuty.
Ak - występuje umiarkowana asymetria lewostronna.








	xi	ni
	Liczba przeczytanych książek	Liczba czytelników	*xini**	*(xi-średnia x)^2ni**	*(xi-średnia x)^3ni**
	1	44	44	44	-44
	2	42	84	0	0
	3	22	66	22	22
29.02.08 piątek	4	6	24	24	48
	5	2	10	18	54
	6	1	6	16	64
		117	234	124	144
		mediana	dominanta	wariancja	odchylenie standardowe	współczynnik zmienności	3 pkt centralny	asymetria
	średnia	Me	D	s^2(x)	s(x)	V	M3(x)	Ak
	2	3,5	1	1,06	1,03	51,47	1,23	1,13
						%
WZORY	(sum xi*ni)/sum liczb.czytel.	(3+4)/2		sum (xi-średnia x)^2*ni/117	PIERWIASTEK(s^2(x))	s(x) / średnia*100	(xi-średnia x)^3*ni/117	M3(x)/s(x)^3

Średnia - średnio jeden czytelnik danej biblioteki czyta 2 ksiązki.
Mediana - przynajmniej połowa czytelników czyta nie więcej niż 3,5 książki, a przynajmniej połowa czytelników czyta nie mniej niż 3,5 książki.
Dominanta - najwięcej jest czytelników, którzy czytają 1 książkę.
Odchylenie standardowe - średnio liczba przeczytanych książek przez jednego czytelnika odchyla się przeciętnie plus minus 1,03 książki.
Asymetria - występuje silna asymetria lewostronna.






	xi [zł]	wi	*xiwi**	xi-średnia x	(xi-średnia x)^2	(xi-średnia x)^3	cum wi
29.02.08 piątek	20	0,05	1,00	-3	9	-27	0,05
	21	0,10	2,10	-2	4	-8	0,15
	22	0,15	3,30	-1	1	-1	0,30
	23	0,20	4,60	0	0	0	0,50	>50
	24	0,50	12,00	1	1	1	1,00
		1,00	23,00		15	-35

		dominanta	wariancja	odchylenie standardowe	współczynnik zmienności	3 pkt centralny	asymetria	mediana	rozstęp
	średnia	D	s^2(x)	s(x)	V	M3(x)	Ak	Me	R
	23	24	15	3,87	16,84	-35	-0,60	23	4
	zł	zł			%


Średnia - cena danego artykułu średnio wynosi 23 zł.
Dominanta - dany artykół najczęściej kosztuje 24 zł.
Odchylenie standardowe - średnia cena danego towaru odchyla się przeciętnie plus minus 3,87 zł.
Asymetria - występuje słaba asymetria prawostronna.