Statystyka. Miary opisowe

A. Pleśniak

DANE (do zadań oznaczonych gwiazdką*):
Zbadano 25 sklepów pewnej branży ze względu na liczbę zgłoszonych w ciągu miesiąca reklamacji
i miesięczną sprzedaż w tys. zł. Uzyskano następujące wyniki:

liczba reklamacji

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

(rosnąco)

2

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

5

sprzeda

ż

w tys. zł

15,0 18,0 19,7 22,8 24,1 24,7 25,5 26,1 27,5 28,0 28,8 29,2 30,8

(rosnąco)

31,4 32,2 34,0 34,4 34,8 35,3 36,2 38,6 40,2 41,1 42,0 44,9

Zad 1.* Jaka liczba reklamacji wystąpiła najczęściej?

dominanta. Jak często ona wystąpiła?

Zad 1.* a) Ile procent sklepów miało dwie reklamacje, a ile 3 reklamacje?

częstości względne

Ile procent sklepów odnotowało co najwyżej 3 reklamacje?

dystrybuanta F(x)

b) Jaką maksymalną liczbę reklamacji odnotowało 10% sklepów o najniższej liczbie reklamacji?
Jaką minimalną liczbę reklamacji odnotowało 25% sklepów o najwyższej liczbie reklamacji?
Wyznacz pozostałe percentyle w rozkładzie liczby reklamacji. (n+1)p/100.

Zad 2.* Na podstawie danych indywidualnych wyznacz maksymalną sprzedaż, jaką osiągnęło 10%
sklepów sprzedających najmniej. Jaką maksymalną sprzedaż osiągnęło 20% sklepów o najmniejszej
sprzedaży? Wyznacz pozostałe percentyle w rozkładzie sprzedaży (na podstawie danych
indywidualnych).

Zad 3.* Zbuduj szereg rozdzielczy dla liczby reklamacji i dla sprzedaży. A następnie przedstaw
graficznie rozkład liczebności dla liczby reklamacji oraz dla sprzedaży

rozkład empiryczny.

Zad 4.* Wyznacz dystrybuantę empiryczną dla liczby reklamacji i dla sprzedaży. Przedstaw
graficznie obie dystrybuanty.

Położenie rozkładu i tendencja centralna

Zad 5. Oblicz średnią i medianę dla poniższych przypadków:

a) liczba błędów w maszynopisie

b) czas obsługi klienta

c)
[]
[] []
[] []
[] [] [] [] []
0 1 2 3 4

grupa I: 0, 1, 1, 2, 3

x

0i

-x

1i

ni

grupa II: 0, 1, 1, 2, 19

czy w przypadku grupy II średnia jest dobrą
miarą położenia rozkładu?

do 10

10-15
15-20
20-25

powyżej 25

5
15
18
22
40

Jakie wnioski można wysunąć odnośnie mediany? Jakie ma ona zalety i wady w porównaniu do
ś

redniej?

Zad 6. Rozważ możliwość domknięcia przedziałów w zadaniu 8:

Zad 7. Wyznacz medianę i pozostałe kwartyle (również graficznie) dla następujących rozkładów:

A

x

0i

- x

1i

F(x

i

)

B

x

0i

- x

1i

w

i

C x

i

n

i

D

x

0i

- x

1i

n

i

do 20

0,05

20-40

0,05

0

4

100-200

50

20-30

0,25

40-60

0,2

1

6

200-300

10

30-40

0,5

60-80

0,3

2

8

300-400

30

40-50

0,75

80-100

0,2

3

10

400 i wi

ę

cej

10

50-60

0,9

100 i wi

ę

cej

0,25

4

4

60 i wi

ę

cej

1

Statystyka. Miary opisowe

A. Pleśniak

Zróżnicowanie

Zad 1. Oblicz, średnią dominantę i medianę dla grupy A i B.

A. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 ;
B. 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 ,

Czy rozkłady A i B różnią się między sobą? W jaki sposób?

Zad 2. a) Jak bardzo jednostki w zadaniu 9 różnią się od siebie w każdej z grup? Jak jest największa
różnica dla grupy A, a jaka dla grupy B?

rozstęp

b) Jak bardzo jednostki w zadaniu różnią się od średniej w każdej z grup? Oblicz odchylenia
standardowe w obu grupach. O czym informuje odchylenie standardowe?

Zad 3. W którym z poniższych przykładów występuje największe zróżnicowanie?

S(x)= 100

=

x

1000

S(x)=

0,1

=

x

0,2

S(x)=

50

=

x

100

Zad 2. Oceń zróżnicowanie dla rozkładów z zadania 8. Jakie miary zastosujesz dla rozkładu B?

Asymetria

Zad 1. Oceń kierunek i siłę asymetrii dla rozkładów z zadania 8. Jakie miary zastosujesz dla rozkładu
B?

Zad 3. W której grupie występuje najsilniejsza asymetria lewostronna?

A: 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7,

B: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7,

C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7,

Zad 1. Pewien absolwent, zastanawia się nad wyborem jednej z dwóch propozycji pracy.
Przedsiębiorstwa A i B oferują podobne warunki zatrudnienia. Absolwentowi udało się ustalić, że: w
obu przedsiębiorstwach przeciętne wynagrodzenie jest takie samo. Ponadto w przedsiębiorstwie A
rozkład płac wykazuje prawostronną asymetrię równą 0,9 zaś w przedsiębiorstwie B asymetria płac
wynosiР–0,7. Którą ofertę lepiej wybrać i dlaczego?

Zad 2. Dane są:

moment centralny 3 rzędu

-2,592

moment zwykły 2 rzędu

34,60

moment zwykły 1 rzędu

5,4

Oceń asymetrię tego rozkładu. Czy znajomość drugiego i trzeciego momentu centralnego pozwala na
obliczenie klasycznego współczynnika asymetrii?

Zad 3. Suma sześcianów odchyleń wartości cechy od wartości średniej wynosi -96. Oblicz asymetrię
rozkładu, jeśli wiadomo, że średni poziom cechy wynosi 11,2 z przeciętnym zróżnicowaniem 10%,
oraz n=100.

Praca domowa nr 1. (termin oddania trzecie zajęcia)
Wykorzystując dane dotyczące liczby reklamacji i obrotów dokonaj wszechstronnej analizy liczby
reklamacji i obrotów. W analizie należy wykorzystać wszystkie poznane miary klasyczne i pozycyjne.

liczba reklamacji

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

(rosnąco)

2

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

5

sprzeda

ż

w tys. zł

15,0 18,0 19,7 22,8 24,1 24,7 25,5 26,1 27,5 28,0 28,8 29,2 30,8

(rosnąco)

31,4 32,2 34,0 34,4 34,8 35,3 36,2 38,6 40,2 41,1 42,0 44,9