Średnia arytmetyczna:

dla szeregu szczegółowego dla szeregu rozdzielczego

gdzie: Xi - obserwacje cechy X, n - liczba obserwacji,

Fi - liczebności przedziałów, X^'_i - środki przedziałów.

Wariancja (odchylenie standardowe):

Wariancja cechy X_i to:
a odchylenie standardowe to:

dla szeregu szczegółowego dla szeregu rozdzielczego

Współczynnik zmienności:

Jego wartość do ok. 10% oznacza rozkład skoncentrowany, powyżej ok. 40% rozproszony.

Modalna (wartość najczęstsza):

Dla szeregu szczegółowego to wartość najczęściej powtarzająca się wśród obserwacji.

Dla szeregu rozdzielczego można ją obliczy wg. następującego wzoru:

gdzie: l_m. - dolna granica przedziału, który zawiera modalną (najliczniejszego),

i_m. - szerokość przedziału, który zawiera modalną,

F_m. - liczebność przedziału, który zawiera modalną,

F_m.-1 - liczebność przedziału poprzedzającego przedział, który zawiera modalną,

F_m.+1 - liczebność przedziału następnego po przedziale, który zawiera modalną.

Mediana (wartość środkowa):

Dla szeregu szczegółowego można ją znaleźć, jako wartość środkową w uporządkowanym rosnąco szeregu przy ich nieparzystej liczbie, lub dla parzystej liczby jako średnią dwu środkowych obserwacji.

Dla szeregu rozdzielczego można ją obliczy wg. następującego wzoru:

gdzie: l_m. - dolna granica przedziału, który zawiera medianę (połowa liczebności próby),

i_m. - szerokość przedziału, który zawiera medianę,

F_m. - liczebność przedziału, który zawiera medianę,

ΣF_i - suma liczebności przedziałów poprzedzających przedział, który zawiera

medianę, n - liczebność próby.

Kwartyle (wartości ćwiartkowe)

Obliczamy analogicznie jak medianę która jednocześnie jest drugim kwartylem.

Q1 Q2=Me Q3

|--- 1 ćwiartka ---|--- 2 ćwiartka ---|--- 3 ćwiartka ---|--- 4 ćwiartka ---|

gdzie: wszystkie wielkości odnoszą się analogicznie jak dla mediany,

( pierwszy kwartyl to ¼ liczebności a trzeci to ¾ liczebności próby)

Współczynnik asymetrii

Informuje nas o sile deformacji rozkładu, jego wartość oznacza: As ∈ < -1, 1 >,

1 - asymetria prawostronna (dodatnia),

-1 - asymetria lewostronna (ujemna),

0 - populacja symetryczna.

Kowariancja:

Jest to średnia arytmetyczna z iloczynu odchyleń wartości dwóch zmiennych od ich średnich arytmetycznych.

Współczynniki korelacji

Współczynnik korelacji pokazuje siłę i kierunek współzależności pomiędzy badanymi cechami, przyjmuje wartości: r ∈ < -1, 1 >

1 oznacza korelację doskonałą,

0 brak korelacji,

-1 korelacja doskonała ale przeciwna.

Korelacji liniowej Pearsona:

lub

Korelacji rang Spearmana:

gdzie: x_1i i x_2i to porangowane rosnąco lub malejąco (byle obydwie według tego samego kryterium) obserwacje cech x_i i y_i.

Rangowanie polega na przypisywaniu kolejnym obserwacjom liczb naturalnych: 1, 2, … n

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

---