Lokalne twierdzenia graniczne

Overview

Arkusz1
Arkusz2
Arkusz3

Sheet 1: Arkusz1
Dokonano n=
1000 niezależnych doświadczeń.





Pstwo sukcesu w pojedyńczym doświadczeniu wynosi p=



0,001



Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy 0, 1, 2, 3, 4 sukcesy?




























k dwumianowy Poissona 1/(n*p*q)^(1/2) (k-n*p)/(n*p*q)^(1/2) 1/(2*PI())^(1/2)*EXP(-(E6^2)/2)
Lokalne tw. Moivre'a-Laplace'a Jeszcze raz dwumianowy - dla łatwiejszego porównania Stosunek
0 0,3676954 0,3678794 1,0005004 -1,0005004 0,241849648352284 0,241970663945722 0,24197066 0,3676954 1,5195867911221
1 0,3680635 0,3678794 1,0005004 0,0000000 0,398942280 0,399141901269767 0,39914190 0,3680635 0,922136931974127
2 0,1840317 0,1839397 1,0005004 1,0005004 0,241849648352284 0,241970663945722 0,24197066 0,1840317 0,76055394951056
3 0,0612825 0,0613132 1,0005004 2,0010008 0,053882984616192 0,053909946331472 0,05390995 0,0612825 1,13675700979254
4 0,0152900 0,0153283 1,0005004 3,0015011 0,004411930 0,00441413764658 0,00441414 0,0152900 3,463860
5 0,0030488 0,0030657 1,0005004 4,0020015 0,000132762791959 0,000132829223182 0,00013283 0,0030488 22,9528401560553
6 0,0005061 0,0005109 1,0005004 5,0025019 1,46823E-06 1,46896748437119E-06 1,46896748437119E-06 0,0005061 344,52776308484
7 0,0000719 0,0000730 1,0005004 6,0030023 5,96739E-09 5,97037378436234E-09 5,97037378436232E-09 0,0000719 12049,1869205697
8 0,0000089 0,0000091 1,0005004 7,0035026 8,91342E-12 8,91788051887094E-12 8,91788051887091E-12 0,0000089 1002285,36089515
9 0,0000010 0,0000010 1,0005004 8,0040030 4,89300E-15 4,89544940051439E-15 4,89544940051439E-15 0,0000010 201448549,686111
10 0,0000001 0,0000001 1,0005004 9,0045034 9,87136E-19 9,87629995670386E-19 9,87630E-19 0,0000001 99053677924,207
11 0,0000000 0,0000000 1,0005004 10,0050038 7,31896E-23 7,32262452789927E-23 7,32262E-23 0,0000000 120358047162620
12 0,0000000 0,0000000 1,0005004 11,0055041 1,99431E-27 1,99530848456128E-27 1,9953084845613E-27 0,0000000 3,64402549347317E+017










Suma 0,999999999940507 0,999999999936402



0,941541617309226 0,999999999940507










Wyjaśnienie. Lokalne twierdzenie graniczne Moivre'a-Laplace'a nie zapewnia dobrej jakości przybliżenia dla małych wartości k.








W istocie, k powinno być zbliżone do np. Zostało to zilustrowane na drugim arkuszu.








Sheet 2: Arkusz2
Dokonano n=
200 niezależnych doświadczeń.





Pstwo sukcesu w pojedyńczym doświadczeniu wynosi p=



0,5 (rzut monetą)


Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy 0, 1, 2, 3, 4, ..., 80, ..., 100, ... sukcesów?




























k dwumianowy Poissona 1/(n*p*q)^(1/2) (k-n*p)/(n*p*q)^(1/2) 1/(2*PI())^(1/2)*EXP(-(E6^2)/2)
Lokalne tw. Moivre'a-Laplace'a Jeszcze raz dwumianowy - dla łatwiejszego porównania Stosunek
0 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -14,1421356 1,48410E-44 2,09882811567721E-45 2,09883E-45 0,0000000 2,96499519487965E-16
1 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -14,0007143 1,08570E-43 1,53540E-44 1,53540E-44 0,0000000 8,10602559215996E-15
2 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -13,8592929 7,78516862689848E-43 1,10098910575212E-43 1,10099E-43 0,0000000 1,12478864125397E-13
3 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -13,7178716 5,47195180406749E-42 7,73850845396406E-43 7,73851E-43 0,0000000 1,05618651379206E-12
4 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -13,5764502 3,76991E-41 5,33145332481492E-42 5,33145E-42 0,0000000 7,55020080967619E-12
5 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -13,4350288 2,54585153795898E-40 3,60037777276999E-41 3,60038E-41 0,0000000 4,38270368669929E-11
6 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -13,2936075 1,68519E-39 2,38322278689973E-40 2,38322278689973E-40 0,0000000 2,15183466401635E-10
7 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -13,1521861 1,09340E-38 1,54630558269396E-39 1,54630558269394E-39 0,0000000 9,19140511136481E-10
8 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -13,0107648 6,95385E-38 9,83422443272521E-39 9,83422443272535E-39 0,0000000 3,48661856714064E-09
9 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -12,8693434 4,33495E-37 6,13054404881034E-38 6,13054404881043E-38 0,0000000 1,19317530416254E-08
10 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -12,7279221 2,64885E-36 3,74603671412299E-37 3,74604E-37 0,0000000 3,72962022212922E-08
11 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -12,5865007 1,58651E-35 2,24367088365658E-36 2,24367E-36 0,0000000 1,07556931604782E-07
12 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -12,4450793 9,31420E-35 1,31722627491514E-35 1,31722627491514E-35 0,0000000 2,88547774658841E-07
13 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -12,3036580 5,35995E-34 7,58011384653174E-35 7,58011384653163E-35 0,0000000 7,25131686088289E-07
14 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -12,1622366 3,02336E-33 4,27567987947711E-34 4,27567987947711E-34 0,0000000 1,71712139737017E-06
15 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -12,0208153 1,67161E-32 2,36400693442808E-33 2,36400693442812E-33 0,0000000 3,85104967968416E-06
16 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -11,8793939 9,05923E-32 1,28116899679293E-32 1,28116899679293E-32 0,0000000 8,21624143420044E-06
17 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -11,7379726 4,81242E-31 6,80578468751033E-32 6,80578468751033E-32 0,0000000 1,67405726273212E-05
18 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -11,5965512 2,50582E-30 3,5437583575996E-31 3,54375835759955E-31 0,0000000 3,2686092007251E-05
19 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -11,4551299 1,27894E-29 1,80868986899558E-30 1,80868986899558E-30 0,0000000 6,13452273582818E-05
20 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -11,3137085 6,39828E-29 9,04853398427992E-30 9,04853398428005E-30 0,0000000 0,00011097246774
21 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -11,1722871 3,13756E-28 4,43717388283398E-29 4,43717388283402E-29 0,0000000 0,000193972528883
22 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -11,0308658 1,50811E-27 2,13279338293902E-28 2,13279338293904E-28 0,0000000 0,000328343362532
23 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -10,8894444 7,10543E-27 1,00485924293441E-27 1,00485924293441E-27 0,0000000 0,000539341651661
24 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -10,7480231 3,28141E-26 4,64061766539339E-27 4,64061766539339E-27 0,0000000 0,000861301945347
25 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -10,6066017 1,48541E-25 2,10068268905749E-26 2,10068268905748E-26 0,0000000 0,001340
26 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -10,4651804 6,59089E-25 9,3209297464656E-26 9,32092974646553E-26 0,0000000 0,002031932806495
27 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -10,3237590 2,86653E-24 4,05389152007051E-25 4,05389152007054E-25 0,0000000 0,003010800212356
28 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -10,1823376 1,22204E-23 1,72822037821323E-24 1,72822037821324E-24 0,0000000 0,004363580688018
29 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -10,0409163 5,10652E-23 7,22171309790497E-24 7,22171309790497E-24 0,0000000 0,006193445936228
30 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -9,8994949 2,09161E-22 2,95798147900153E-23 2,95798147900153E-23 0,0000000 0,008618902881953
31 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -9,7580736 8,39750E-22 1,18758520977252E-22 1,18758520977252E-22 0,0000000 0,011772532140491
32 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -9,6166522 3,30471E-21 4,67356428120872E-22 4,67356428120872E-22 0,0000000 0,015798766152793
33 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -9,4752309 1,27477E-20 1,8027926177688E-21 1,80279261776881E-21 0,0000000 0,020850715481698
34 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -9,3338095 4,81995E-20 6,81643710657252E-21 6,81643710657256E-21 0,0000000 0,0270861235637
35 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -9,1923882 1,78636E-19 2,52629000153133E-20 2,52629000153133E-20 0,0000000 0,034662599379293
36 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -9,0509668 6,48945E-19 9,17747235349574E-20 9,17747235349574E-20 0,0000000 0,043732337344045
37 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -8,9095454 2,31080E-18 3,26796259458923E-19 3,26796259458921E-19 0,0000000 0,054436578598917
38 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -8,7681241 8,06548E-18 1,14063102272733E-18 1,14063102272732E-18 0,0000000 0,066900
39 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -8,6267027 2,75939E-17 3,90236054496301E-18 3,90236054496299E-18 0,0000000 0,081225972857564
40 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -8,4852814 9,25356E-17 1,30865061962463E-17 1,30865061962464E-17 0,0000000 0,097490990603813
41 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -8,3438600 3,04172E-16 4,30164085879839E-17 4,30164085879842E-17 0,0000000 0,11574178496237
42 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -8,2024387 9,80040E-16 1,38598551806419E-16 1,38598551806419E-16 0,0000000 0,135992032863932
43 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -8,0610173 3,09515E-15 4,37720963608301E-16 4,37720963608301E-16 0,0000000 0,158220751527383
44 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -7,9195959 9,58154E-15 1,35503374623489E-15 1,35503374623489E-15 0,0000000 0,182371787320824
45 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -7,7781746 2,90738E-14 4,11165802263146E-15 4,11165802263148E-15 0,0000000 0,208354490097436
46 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -7,6367532 8,64735E-14 1,22291978519587E-14 1,22291978519587E-14 0,0000000 0,236045510800766
47 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -7,4953319 2,52103E-13 3,5652752718763E-14 3,56527527187629E-14 0,0000000 0,265291608261261
48 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -7,3539105 7,20423E-13 1,01883128668803E-13 1,01883128668803E-13 0,0000000 0,295913310056513
49 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -7,2124892 2,01795E-12 2,85381350846433E-13 2,85381350846433E-13 0,0000000 0,32770924357378
50 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -7,0710678 5,54049E-12 7,83543326550867E-13 7,83543326550864E-13 0,0000000 0,360460937397607
51 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -6,9296465 1,49108E-11 2,10870E-12 2,10870E-12 0,0000000 0,393937889296785
52 0,0000000 0,0000000 0,1414214 -6,7882251 3,93337E-11 5,56263034490543E-12 5,56263034490543E-12 0,0000000 0,427902704094254
53 0,0000000 0,0000001 0,1414214 -6,6468037 1,01706E-10 1,43833470140254E-11 1,43833470140254E-11 0,0000000 0,462116120728553
54 0,0000000 0,0000002 0,1414214 -6,5053824 2,57774E-10 3,64547250119098E-11 3,64547250119099E-11 0,0000000 0,496341770707948
55 0,0000000 0,0000003 0,1414214 -6,3639610 6,40393E-10 9,05652947954345E-11 9,05652947954345E-11 0,0000000 0,530350537673018
56 0,0000000 0,0000005 0,1414214 -6,2225397 1,55944E-09 2,20538234734171E-10 2,20538234734171E-10 0,0000000 0,563924417754553
57 0,0000000 0,0000009 0,1414214 -6,0811183 3,72225E-09 5,26405106104078E-10 5,26405106104078E-10 0,0000000 0,596860
58 0,0000000 0,0000016 0,1414214 -5,9396970 8,70874E-09 1,23160E-09 1,23160E-09 0,0000000 0,628970
59 0,0000000 0,0000027 0,1414214 -5,7982756 1,99719E-08 2,82445606028583E-09 2,82445606028582E-09 0,0000000 0,660088222534886
60 0,0000000 0,0000045 0,1414214 -5,6568542 4,48950E-08 6,34911733593328E-09 6,3491173359333E-09 0,0000000 0,690067090001504
61 0,0000000 0,0000073 0,1414214 -5,5154329 9,89216E-08 1,3989622447875E-08 1,3989622447875E-08 0,0000000 0,718781475524515
62 0,0000000 0,0000118 0,1414214 -5,3740115 2,13647E-07 3,02143144661124E-08 3,02143144661124E-08 0,0000000 0,746127823927017
63 0,0000000 0,0000188 0,1414214 -5,2325902 4,52292E-07 6,39637042267004E-08 6,39637042267003E-08 0,0000000 0,772024194869418
64 0,0000001 0,0000293 0,1414214 -5,0911688 9,38542E-07 1,32730E-07 1,32730E-07 0,0000001 0,796410
65 0,0000002 0,0000451 0,1414214 -4,9497475 1,90899E-06 2,69971338869239E-07 2,69971338869239E-07 0,0000002 0,819243495810038
66 0,0000005 0,0000683 0,1414214 -4,8083261 3,80597E-06 5,38246051834034E-07 5,38246051834034E-07 0,0000005 0,840503725028862
67 0,0000009 0,0001020 0,1414214 -4,6669048 7,43778E-06 1,05186052217902E-06 1,05186052217902E-06 0,0000009 0,860185931517619
68 0,0000018 0,0001500 0,1414214 -4,5254834 1,42474E-05 2,01488177666178E-06 2,01488177666178E-06 0,0000018 0,878301552345234
69 0,0000034 0,0002174 0,1414214 -4,3840620 2,67510E-05 3,7831633398271E-06 3,78316333982709E-06 0,0000034 0,894876219390908
70 0,0000063 0,0003106 0,1414214 -4,2426407 4,92334E-05 6,96265259733739E-06 6,96265259733741E-06 0,0000063 0,90994802955914
71 0,0000116 0,0004374 0,1414214 -4,1012193 8,88165E-05 1,25605446260365E-05 1,25605446260365E-05 0,0000116 0,923565812137386
72 0,0000208 0,0006075 0,1414214 -3,9597980 1,57051E-04 2,22103972102833E-05 2,22103972102833E-05 0,0000208 0,935787430262761
73 0,0000364 0,0008322 0,1414214 -3,8183766 2,72210E-04 3,84962379927572E-05 3,84962379927572E-05 0,0000364 0,946678146536404
74 0,0000625 0,0011246 0,1414214 -3,6769553 4,62466E-04 6,54025024861641E-05 6,54025024861641E-05 0,0000625 0,956309076224691
75 0,0001051 0,0014995 0,1414214 -3,5355339 7,70140E-04 0,000108914211518 0,000108914211518 0,0001051 0,964755745381629
76 0,0001728 0,0019730 0,1414214 -3,3941125 1,25711E-03 0,000177782434044 0,000177782434044 0,0001728 0,972096765726719
77 0,0002783 0,0025623 0,1414214 -3,2526912 2,01137E-03 0,000284450862126 0,000284450862126 0,0002783 0,978412633280715
78 0,0004389 0,0032850 0,1414214 -3,1112698 3,15446E-03 0,000446107753246 0,000446107753246 0,0004389 0,983784653621891
79 0,0006778 0,0041583 0,1414214 -2,9698485 4,84921E-03 0,00068578249999 0,00068578249999 0,0006778 0,988293993170794
80 0,0010251 0,0051979 0,1414214 -2,8284271 7,30688E-03 0,001033349267705 0,001033349267705 0,0010251 0,992020853111228
81 0,0015187 0,0064171 0,1414214 -2,6870058 1,07921E-02 0,001526237021772 0,001526237021772 0,0015187 0,995043760362209
82 0,0022039 0,0078257 0,1414214 -2,5455844 1,56241E-02 0,002209586166601 0,002209586166601 0,0022039 0,997438968371602
83 0,0031333 0,0094286 0,1414214 -2,4041631 2,21717E-02 0,003135552024843 0,003135552024843 0,0031333 0,999280
84 0,0043642 0,0112245 0,1414214 -2,2627417 3,08401E-02 0,004361452931697 0,004361452931697 0,0043642 1,00063703876673
85 0,0059559 0,0132053 0,1414214 -2,1213203 4,20482E-02 0,005946514461181 0,005946514461181 0,0059559 1,00157701273852
86 0,0079643 0,0153550 0,1414214 -1,9798990 5,61944E-02 0,007947085383864 0,007947085383864 0,0079643 1,00216293845333
87 0,0104359 0,0176495 0,1414214 -1,8384776 7,36126E-02 0,010410399339804 0,010410399339804 0,0104359 1,00245393839953
88 0,0134007 0,0200562 0,1414214 -1,6970563 9,45205E-02 0,013367217350177 0,013367217350177 0,0134007 1,00250506909884
89 0,0168638 0,0225351 0,1414214 -1,5556349 1,18964E-01 0,016823980 0,016823980 0,0168638 1,00236723569487
90 0,0207987 0,0250389 0,1414214 -1,4142136 1,46763E-01 0,02075537487103 0,02075537487103 0,0207987 1,00208714424816
91 0,0251413 0,0275153 0,1414214 -1,2727922 1,77473E-01 0,025098428712018 0,025098428712018 0,0251413 1,0017072842171
92 0,0297869 0,0299080 0,1414214 -1,1313708 2,10359E-01 0,029749289312874 0,029749289312874 0,0297869 1,00126593426336
93 0,0345913 0,0321591 0,1414214 -0,9899495 2,44403E-01 0,034563743020527 0,034563743020527 0,0345913 1,00079718519851
94 0,0393752 0,0342118 0,1414214 -0,8485281 2,78333E-01 0,039362171585714 0,039362171585714 0,0393752 1,00033097456706
95 0,0439344 0,0360124 0,1414214 -0,7071068 3,10697E-01 0,043939128946772 0,043939128946772 0,0439344 0,999893128029802
96 0,0480533 0,0375129 0,1414214 -0,5656854 3,39956E-01 0,048077064941965 0,048077064941965 0,0480533 0,999505403361536
97 0,0515210 0,0386731 0,1414214 -0,4242641 3,64606E-01 0,051563045480948 0,051563045480948 0,0515210 0,999185533504304
98 0,0541497 0,0394624 0,1414214 -0,2828427 3,83300E-01 0,054206739355243 0,054206739355243 0,0541497 0,998947265719265
99 0,0557906 0,0398610 0,1414214 -0,1414214 3,94973E-01 0,055857580 0,055857580 0,0557906 0,998800
100 0,0563485 0,0398610 0,1414214 0,0000000 3,98942E-01 0,056418958354776 0,056418958354776 0,0563485 0,998750786126251
101 0,0557906 0,0394663 0,1414214 0,1414214 3,94973E-01 0,055857580 0,055857580 0,0557906 0,998800
102 0,0541497 0,0386925 0,1414214 0,2828427 3,83300E-01 0,054206739355243 0,054206739355243 0,0541497 0,998947265719265
103 0,0515210 0,0375655 0,1414214 0,4242641 3,64606E-01 0,051563045480948 0,051563045480948 0,0515210 0,999185533504303
104 0,0480533 0,0361207 0,1414214 0,5656854 3,39956E-01 0,048077064941965 0,048077064941965 0,0480533 0,999505403361536
105 0,0439344 0,0344007 0,1414214 0,7071068 3,10697E-01 0,043939128946772 0,043939128946772 0,0439344 0,999893128029802
106 0,0393752 0,0324535 0,1414214 0,8485281 2,78333E-01 0,039362171585714 0,039362171585714 0,0393752 1,00033097456706
107 0,0345913 0,0303303 0,1414214 0,9899495 2,44403E-01 0,034563743020527 0,034563743020527 0,0345913 1,00079718519851
108 0,0297869 0,0280836 0,1414214 1,1313708 2,10359E-01 0,029749289312874 0,029749289312874 0,0297869 1,00126593426336
109 0,0251413 0,0257648 0,1414214 1,2727922 1,77473E-01 0,025098428712018 0,025098428712018 0,0251413 1,0017072842171
110 0,0207987 0,0234225 0,1414214 1,4142136 1,46763E-01 0,02075537487103 0,02075537487103 0,0207987 1,00208714424816
111 0,0168638 0,0211014 0,1414214 1,5556349 1,18964E-01 0,016823980 0,016823980 0,0168638 1,00236723569487
112 0,0134007 0,0188405 0,1414214 1,6970563 9,45205E-02 0,013367217350177 0,013367217350177 0,0134007 1,00250506909884
113 0,0104359 0,0166730 0,1414214 1,8384776 7,36126E-02 0,010410399339804 0,010410399339804 0,0104359 1,00245393839953
114 0,0079643 0,0146255 0,1414214 1,9798990 5,61944E-02 0,007947085383864 0,007947085383864 0,0079643 1,00216293845333
115 0,0059559 0,0127178 0,1414214 2,1213203 4,20482E-02 0,005946514461181 0,005946514461181 0,0059559 1,00157701273852
116 0,0043642 0,0109636 0,1414214 2,2627417 3,08401E-02 0,004361452931697 0,004361452931697 0,0043642 1,00063703876673
117 0,0031333 0,0093706 0,1414214 2,4041631 2,21717E-02 0,003135552024843 0,003135552024843 0,0031333 0,999280
118 0,0022039 0,0079412 0,1414214 2,5455844 1,56241E-02 0,002209586166601 0,002209586166601 0,0022039 0,997438968371602
119 0,0015187 0,0066733 0,1414214 2,6870058 1,07921E-02 0,001526237021772 0,001526237021772 0,0015187 0,995043760362209
120 0,0010251 0,0055611 0,1414214 2,8284271 7,30688E-03 0,001033349267705 0,001033349267705 0,0010251 0,992020853111227
121 0,0006778 0,0045959 0,1414214 2,9698485 4,84921E-03 0,00068578249999 0,00068578249999 0,0006778 0,988293993170793
122 0,0004389 0,0037671 0,1414214 3,1112698 3,15446E-03 0,000446107753246 0,000446107753246 0,0004389 0,983784653621891
123 0,0002783 0,0030627 0,1414214 3,2526912 2,01137E-03 0,000284450862126 0,000284450862126 0,0002783 0,978412633280715
124 0,0001728 0,0024699 0,1414214 3,3941125 1,25711E-03 0,000177782434044 0,000177782434044 0,0001728 0,972096765726719
125 0,0001051 0,0019760 0,1414214 3,5355339 7,70140E-04 0,000108914211518 0,000108914211518 0,0001051 0,964755745381629
126 0,0000625 0,0015682 0,1414214 3,6769553 4,62466E-04 6,54025024861641E-05 6,54025024861641E-05 0,0000625 0,95630907622469
127 0,0000364 0,0012348 0,1414214 3,8183766 2,72210E-04 3,84962379927572E-05 3,84962379927572E-05 0,0000364 0,946678146536403
128 0,0000208 0,0009647 0,1414214 3,9597980 1,57051E-04 2,22103972102833E-05 2,22103972102833E-05 0,0000208 0,935787430262761
129 0,0000116 0,0007478 0,1414214 4,1012193 8,88165E-05 1,25605446260365E-05 1,25605446260365E-05 0,0000116 0,923565812137386
130 0,0000063 0,0005753 0,1414214 4,2426407 4,92334E-05 6,96265259733739E-06 6,96265259733741E-06 0,0000063 0,90994802955914
131 0,0000034 0,0004391 0,1414214 4,3840620 2,67510E-05 3,7831633398271E-06 3,78316333982709E-06 0,0000034 0,894876219390908
132 0,0000018 0,0003327 0,1414214 4,5254834 1,42474E-05 2,01488177666178E-06 2,01488177666178E-06 0,0000018 0,878301552345233
133 0,0000009 0,0002501 0,1414214 4,6669048 7,43778E-06 1,05186052217902E-06 1,05186052217902E-06 0,0000009 0,860185931517619
134 0,0000005 0,0001867 0,1414214 4,8083261 3,80597E-06 5,38246051834034E-07 5,38246051834034E-07 0,0000005 0,840503725028862
135 0,0000002 0,0001383 0,1414214 4,9497475 1,90899E-06 2,69971338869239E-07 2,69971338869239E-07 0,0000002 0,819243495810038
136 0,0000001 0,0001017 0,1414214 5,0911688 9,38542E-07 1,32730E-07 1,32730E-07 0,0000001 0,796410
137 0,0000000 0,0000742 0,1414214 5,2325902 4,52292E-07 6,39637042267004E-08 6,39637042267003E-08 0,0000000 0,772024194869418
138 0,0000000 0,0000538 0,1414214 5,3740115 2,13647E-07 3,02143144661124E-08 3,02143144661124E-08 0,0000000 0,746127823927016
139 0,0000000 0,0000387 0,1414214 5,5154329 9,89216E-08 1,3989622447875E-08 1,3989622447875E-08 0,0000000 0,718781475524515
140 0,0000000 0,0000276 0,1414214 5,6568542 4,48950E-08 6,34911733593328E-09 6,3491173359333E-09 0,0000000 0,690067090001504
141 0,0000000 0,0000196 0,1414214 5,7982756 1,99719E-08 2,82445606028583E-09 2,82445606028582E-09 0,0000000 0,660088222534886
142 0,0000000 0,0000138 0,1414214 5,9396970 8,70874E-09 1,23160E-09 1,23160E-09 0,0000000 0,628970
143 0,0000000 0,0000097 0,1414214 6,0811183 3,72225E-09 5,26405106104078E-10 5,26405106104078E-10 0,0000000 0,596860
144 0,0000000 0,0000067 0,1414214 6,2225397 1,55944E-09 2,20538234734171E-10 2,20538234734171E-10 0,0000000 0,563924417754553
145 0,0000000 0,0000046 0,1414214 6,3639610 6,40393E-10 9,05652947954345E-11 9,05652947954345E-11 0,0000000 0,530350537673017
146 0,0000000 0,0000032 0,1414214 6,5053824 2,57774E-10 3,64547250119098E-11 3,64547250119099E-11 0,0000000 0,496341770707948
147 0,0000000 0,0000022 0,1414214 6,6468037 1,01706E-10 1,43833470140254E-11 1,43833470140254E-11 0,0000000 0,462116120728553
148 0,0000000 0,0000015 0,1414214 6,7882251 3,93337E-11 5,56263034490543E-12 5,56263034490543E-12 0,0000000 0,427902704094254
149 0,0000000 0,0000010 0,1414214 6,9296465 1,49108E-11 2,10870E-12 2,10870E-12 0,0000000 0,393937889296784
150 0,0000000 0,0000007 0,1414214 7,0710678 5,54049E-12 7,83543326550867E-13 7,83543326550864E-13 0,0000000 0,360460937397607
151 0,0000000 0,0000004 0,1414214 7,2124892 2,01795E-12 2,85381350846433E-13 2,85381350846433E-13 0,0000000 0,32770924357378
152 0,0000000 0,0000003 0,1414214 7,3539105 7,20423E-13 1,01883128668803E-13 1,01883128668803E-13 0,0000000 0,295913310056513
153 0,0000000 0,0000002 0,1414214 7,4953319 2,52103E-13 3,5652752718763E-14 3,56527527187629E-14 0,0000000 0,265291608261261
154 0,0000000 0,0000001 0,1414214 7,6367532 8,64735E-14 1,22291978519587E-14 1,22291978519587E-14 0,0000000 0,236045510800766










Suma 1,0000000 0,9999998



9,16646422989525E-35 1,0000000










Widać, że akceptowalną jakość przybliżenia za pomocą lokalnego twierdzenia Moivre'a-Laplace'a otrzymujemy dla k w granicach 80-120








Przybliżenie rozkładem Poissona nie daje dobrych rezultatów w tym przypadku.








Sheet 3: Arkusz3
Dokonano n=
200 niezależnych doświadczeń.





Pstwo sukcesu w pojedyńczym doświadczeniu wynosi p=



0,5 (rzut monetą)


Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy 0, 1, 2, 3, 4, ..., 80, ..., 100, ... sukcesów?




























k dwumianowy Poissona 1/(n*p*q)^(1/2) (k-n*p)/(n*p*q)^(1/2) 1/(2*PI())^(1/2)*EXP(-(E6^2)/2)
Lokalne tw. Moivre'a-Laplace'a Jeszcze raz dwumianowy - dla łatwiejszego porównania Stosunek
64 0,0000001 0,0000293 0,1414214 -5,0911688 9,38542E-07 1,32730E-07 1,32730E-07 0,0000001 0,796410
65 0,0000002 0,0000451 0,1414214 -4,9497475 1,90899E-06 2,69971338869239E-07 2,69971338869239E-07 0,0000002 0,819243495810038
66 0,0000005 0,0000683 0,1414214 -4,8083261 3,80597E-06 5,38246051834034E-07 5,38246051834034E-07 0,0000005 0,840503725028862
67 0,0000009 0,0001020 0,1414214 -4,6669048 7,43778E-06 1,05186052217902E-06 1,05186052217902E-06 0,0000009 0,860185931517619
68 0,0000018 0,0001500 0,1414214 -4,5254834 1,42474E-05 2,01488177666178E-06 2,01488177666178E-06 0,0000018 0,878301552345234
69 0,0000034 0,0002174 0,1414214 -4,3840620 2,67510E-05 3,7831633398271E-06 3,78316333982709E-06 0,0000034 0,894876219390908
70 0,0000063 0,0003106 0,1414214 -4,2426407 4,92334E-05 6,96265259733739E-06 6,96265259733741E-06 0,0000063 0,90994802955914
71 0,0000116 0,0004374 0,1414214 -4,1012193 8,88165E-05 1,25605446260365E-05 1,25605446260365E-05 0,0000116 0,923565812137386
72 0,0000208 0,0006075 0,1414214 -3,9597980 1,57051E-04 2,22103972102833E-05 2,22103972102833E-05 0,0000208 0,935787430262761
73 0,0000364 0,0008322 0,1414214 -3,8183766 2,72210E-04 3,84962379927572E-05 3,84962379927572E-05 0,0000364 0,946678146536404
74 0,0000625 0,0011246 0,1414214 -3,6769553 4,62466E-04 6,54025024861641E-05 6,54025024861641E-05 0,0000625 0,956309076224691
75 0,0001051 0,0014995 0,1414214 -3,5355339 7,70140E-04 0,000108914211518 0,000108914211518 0,0001051 0,964755745381629
76 0,0001728 0,0019730 0,1414214 -3,3941125 1,25711E-03 0,000177782434044 0,000177782434044 0,0001728 0,972096765726719
77 0,0002783 0,0025623 0,1414214 -3,2526912 2,01137E-03 0,000284450862126 0,000284450862126 0,0002783 0,978412633280715
78 0,0004389 0,0032850 0,1414214 -3,1112698 3,15446E-03 0,000446107753246 0,000446107753246 0,0004389 0,983784653621891
79 0,0006778 0,0041583 0,1414214 -2,9698485 4,84921E-03 0,00068578249999 0,00068578249999 0,0006778 0,988293993170794
80 0,0010251 0,0051979 0,1414214 -2,8284271 7,30688E-03 0,001033349267705 0,001033349267705 0,0010251 0,992020853111228
81 0,0015187 0,0064171 0,1414214 -2,6870058 1,07921E-02 0,001526237021772 0,001526237021772 0,0015187 0,995043760362209
82 0,0022039 0,0078257 0,1414214 -2,5455844 1,56241E-02 0,002209586166601 0,002209586166601 0,0022039 0,997438968371602
83 0,0031333 0,0094286 0,1414214 -2,4041631 2,21717E-02 0,003135552024843 0,003135552024843 0,0031333 0,999280
84 0,0043642 0,0112245 0,1414214 -2,2627417 3,08401E-02 0,004361452931697 0,004361452931697 0,0043642 1,00063703876673
85 0,0059559 0,0132053 0,1414214 -2,1213203 4,20482E-02 0,005946514461181 0,005946514461181 0,0059559 1,00157701273852
86 0,0079643 0,0153550 0,1414214 -1,9798990 5,61944E-02 0,007947085383864 0,007947085383864 0,0079643 1,00216293845333
87 0,0104359 0,0176495 0,1414214 -1,8384776 7,36126E-02 0,010410399339804 0,010410399339804 0,0104359 1,00245393839953
88 0,0134007 0,0200562 0,1414214 -1,6970563 9,45205E-02 0,013367217350177 0,013367217350177 0,0134007 1,00250506909884
89 0,0168638 0,0225351 0,1414214 -1,5556349 1,18964E-01 0,016823980 0,016823980 0,0168638 1,00236723569487
90 0,0207987 0,0250389 0,1414214 -1,4142136 1,46763E-01 0,02075537487103 0,02075537487103 0,0207987 1,00208714424816
91 0,0251413 0,0275153 0,1414214 -1,2727922 1,77473E-01 0,025098428712018 0,025098428712018 0,0251413 1,0017072842171
92 0,0297869 0,0299080 0,1414214 -1,1313708 2,10359E-01 0,029749289312874 0,029749289312874 0,0297869 1,00126593426336
93 0,0345913 0,0321591 0,1414214 -0,9899495 2,44403E-01 0,034563743020527 0,034563743020527 0,0345913 1,00079718519851
94 0,0393752 0,0342118 0,1414214 -0,8485281 2,78333E-01 0,039362171585714 0,039362171585714 0,0393752 1,00033097456706
95 0,0439344 0,0360124 0,1414214 -0,7071068 3,10697E-01 0,043939128946772 0,043939128946772 0,0439344 0,999893128029802
96 0,0480533 0,0375129 0,1414214 -0,5656854 3,39956E-01 0,048077064941965 0,048077064941965 0,0480533 0,999505403361536
97 0,0515210 0,0386731 0,1414214 -0,4242641 3,64606E-01 0,051563045480948 0,051563045480948 0,0515210 0,999185533504304
98 0,0541497 0,0394624 0,1414214 -0,2828427 3,83300E-01 0,054206739355243 0,054206739355243 0,0541497 0,998947265719265
99 0,0557906 0,0398610 0,1414214 -0,1414214 3,94973E-01 0,055857580 0,055857580 0,0557906 0,998800
100 0,0563485 0,0398610 0,1414214 0,0000000 3,98942E-01 0,056418958354776 0,056418958354776 0,0563485 0,998750786126251
101 0,0557906 0,0394663 0,1414214 0,1414214 3,94973E-01 0,055857580 0,055857580 0,0557906 0,998800
102 0,0541497 0,0386925 0,1414214 0,2828427 3,83300E-01 0,054206739355243 0,054206739355243 0,0541497 0,998947265719265
103 0,0515210 0,0375655 0,1414214 0,4242641 3,64606E-01 0,051563045480948 0,051563045480948 0,0515210 0,999185533504303
104 0,0480533 0,0361207 0,1414214 0,5656854 3,39956E-01 0,048077064941965 0,048077064941965 0,0480533 0,999505403361536
105 0,0439344 0,0344007 0,1414214 0,7071068 3,10697E-01 0,043939128946772 0,043939128946772 0,0439344 0,999893128029802
106 0,0393752 0,0324535 0,1414214 0,8485281 2,78333E-01 0,039362171585714 0,039362171585714 0,0393752 1,00033097456706
107 0,0345913 0,0303303 0,1414214 0,9899495 2,44403E-01 0,034563743020527 0,034563743020527 0,0345913 1,00079718519851
108 0,0297869 0,0280836 0,1414214 1,1313708 2,10359E-01 0,029749289312874 0,029749289312874 0,0297869 1,00126593426336
109 0,0251413 0,0257648 0,1414214 1,2727922 1,77473E-01 0,025098428712018 0,025098428712018 0,0251413 1,0017072842171
110 0,0207987 0,0234225 0,1414214 1,4142136 1,46763E-01 0,02075537487103 0,02075537487103 0,0207987 1,00208714424816
111 0,0168638 0,0211014 0,1414214 1,5556349 1,18964E-01 0,016823980 0,016823980 0,0168638 1,00236723569487
112 0,0134007 0,0188405 0,1414214 1,6970563 9,45205E-02 0,013367217350177 0,013367217350177 0,0134007 1,00250506909884
113 0,0104359 0,0166730 0,1414214 1,8384776 7,36126E-02 0,010410399339804 0,010410399339804 0,0104359 1,00245393839953
114 0,0079643 0,0146255 0,1414214 1,9798990 5,61944E-02 0,007947085383864 0,007947085383864 0,0079643 1,00216293845333
115 0,0059559 0,0127178 0,1414214 2,1213203 4,20482E-02 0,005946514461181 0,005946514461181 0,0059559 1,00157701273852
116 0,0043642 0,0109636 0,1414214 2,2627417 3,08401E-02 0,004361452931697 0,004361452931697 0,0043642 1,00063703876673
117 0,0031333 0,0093706 0,1414214 2,4041631 2,21717E-02 0,003135552024843 0,003135552024843 0,0031333 0,999280
118 0,0022039 0,0079412 0,1414214 2,5455844 1,56241E-02 0,002209586166601 0,002209586166601 0,0022039 0,997438968371602
119 0,0015187 0,0066733 0,1414214 2,6870058 1,07921E-02 0,001526237021772 0,001526237021772 0,0015187 0,995043760362209
120 0,0010251 0,0055611 0,1414214 2,8284271 7,30688E-03 0,001033349267705 0,001033349267705 0,0010251 0,992020853111227
121 0,0006778 0,0045959 0,1414214 2,9698485 4,84921E-03 0,00068578249999 0,00068578249999 0,0006778 0,988293993170793
122 0,0004389 0,0037671 0,1414214 3,1112698 3,15446E-03 0,000446107753246 0,000446107753246 0,0004389 0,983784653621891
123 0,0002783 0,0030627 0,1414214 3,2526912 2,01137E-03 0,000284450862126 0,000284450862126 0,0002783 0,978412633280715
124 0,0001728 0,0024699 0,1414214 3,3941125 1,25711E-03 0,000177782434044 0,000177782434044 0,0001728 0,972096765726719
125 0,0001051 0,0019760 0,1414214 3,5355339 7,70140E-04 0,000108914211518 0,000108914211518 0,0001051 0,964755745381629
126 0,0000625 0,0015682 0,1414214 3,6769553 4,62466E-04 6,54025024861641E-05 6,54025024861641E-05 0,0000625 0,95630907622469
127 0,0000364 0,0012348 0,1414214 3,8183766 2,72210E-04 3,84962379927572E-05 3,84962379927572E-05 0,0000364 0,946678146536403
128 0,0000208 0,0009647 0,1414214 3,9597980 1,57051E-04 2,22103972102833E-05 2,22103972102833E-05 0,0000208 0,935787430262761
129 0,0000116 0,0007478 0,1414214 4,1012193 8,88165E-05 1,25605446260365E-05 1,25605446260365E-05 0,0000116 0,923565812137386
130 0,0000063 0,0005753 0,1414214 4,2426407 4,92334E-05 6,96265259733739E-06 6,96265259733741E-06 0,0000063 0,90994802955914
131 0,0000034 0,0004391 0,1414214 4,3840620 2,67510E-05 3,7831633398271E-06 3,78316333982709E-06 0,0000034 0,894876219390908
132 0,0000018 0,0003327 0,1414214 4,5254834 1,42474E-05 2,01488177666178E-06 2,01488177666178E-06 0,0000018 0,878301552345233
133 0,0000009 0,0002501 0,1414214 4,6669048 7,43778E-06 1,05186052217902E-06 1,05186052217902E-06 0,0000009 0,860185931517619
134 0,0000005 0,0001867 0,1414214 4,8083261 3,80597E-06 5,38246051834034E-07 5,38246051834034E-07 0,0000005 0,840503725028862
135 0,0000002 0,0001383 0,1414214 4,9497475 1,90899E-06 2,69971338869239E-07 2,69971338869239E-07 0,0000002 0,819243495810038










Suma 0,9999997 0,9995913



0,9999996 0,9999997










Widać, że akceptowalną jakość przybliżenia za pomocą lokalnego twierdzenia Moivre'a-Laplace'a otrzymujemy dla k w granicach 80-120








Przybliżenie rozkładem Poissona nie daje dobrych rezultatów w tym przypadku.









Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
06 Lokalne twierdzenia graniczne
Centralne twierdzenia graniczne
4 PPOO Prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne(1)
Centralne Twierdzenie Graniczne, PSYCHOLOGIA, I ROK, semestr II, podstawy metodologii badań psycholo
zagadnienia, punkt 24, XXIV Centralne twierdzenie graniczne Lindeberga-Levy'ego
zagadnienia, punkt 24, XXIV Centralne twierdzenie graniczne Lindeberga-Levy'ego
06 Wyklad 6 cz II Prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczneid 6439
4 twierdzenia graniczne i statystyka z próby
twierdzenia graniczne zadania lista nr 3
06 Wyklad 6. cz. II Prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne
Matematyka - PracaMalinowscy Twierdzenia graniczne, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka
Matematyka - Praca semestralna Twierdzenia graniczne, WSEI, SEMESTR 2, Matematyka

więcej podobnych podstron