matematyka.pl
Prawdopodobnie najlepsza strona matematyczna w Polsce.

Kompendium Urny - Centralne twierdzenia graniczne

Drizzt - 14 Lutego 2008, 01:03
Temat postu: Centralne twierdzenia graniczne

Krótki wstęp

Centralne twierdzenia graniczne mówią nam w ogólności o tym, że [niektóre] odpowiednio ustandaryzowane sumy zmiennych losowych zbiegają wg rozkładu do zmiennej o standardowym rozkładzie normalnym. W zależności od tego ile wiemy o danym ciągu zmiennych losowych to możemy [bądź nie] zastosować jedno z nich.

Gdy
to aby ustandaryzować zmienną X należy od niej odjąć wartość oczekiwaną oraz całość podzielić przez odchylenie standardowe. Czyli:


Taka sama idea jest przy standaryzowaniu sum zmiennych losowych, wtedy całą sumę się traktuje jako jedną zmienną losową.


Twierdzenie Lindeberga - Levy'ego

Założenia:

niezależne o tym samym rozkładzie



Teza:




Twierdzenie de Moivre'a - Laplace'a

Jest to szczególny przypadek powyższego twierdzenia gdy zmienne losowe mają rozkłady zero-jedynkowe.

Założenia:



Teza:



Może ktoś spytać gdzie tutaj suma zmiennych losowych, otóż zmienna losowa o rozkładzie dwumianowym daje się rozpisać jako suma zmiennych o rozkładach zero-jedynkowych.


oraz
- niezależne.


Twierdzenie Lapunowa

Założenia:

- niezależne zmienne losowe



Teza:




Twierdzenie Lindeberga

Jako jedno z ogólniejszych twierdzeń granicznych przedstawię jeszcze twierdzenie Lindeberga, uogólnia ono twierdzenie Lindeberga - Levy'ego na zmienne losowe o różnych rozkładach, jednak ceną za ogólność jest nieprzyjemny do sprawdzania warunek Lindeberga.

Założenia:

- niezależne zmienne losowe







- warunek Lindeberga

Teza:





Wszelkie uwagi na pw.

Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group

http://matematyka.pl/printview.php?t=61578&start=0

---