AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
WYKA
AD 10
REGULATORY
Obiekt stanowi część niezmienniczą układu regulacji
automatycznej, tzn. nie możemy mieć wpływu na jego
charakterystyki statyczne ani dynamiczne. Charakterystyki te
można jedynie korygować za pomocą członów dynamicznych
włączanych szeregowo (przed obiektem) lub równolegle (w pętli
sprzężenia zwrotnego).
Człony te nazywamy korektorami lub regulatorami. Korektor
włączany kaskadowo przed obiektem nazywamy korektorem
szeregowym, a w gałęzi sprzężenia  korektorem równoległym.
Możliwa jest również korekcja szeregowo-równoległa.
Regulator jest zawsze włączany szeregowo (kaskadowo)
z obiektem regulacji. Regulator (w przeciwieństwie do
korektora) ma standardową postać transmitancji Gr(s).
Z liniową teorią regulacji są najściślej związane regulatory
o działaniu ciągłym (konwencjonalne), których elementy
działają w sposób ciągły w czasie. W układach regulacji
automatycznej występują trzy podstawowe rodzaje
regulatorów:
�� regulatory o działaniu proporcjonalnym  typu P (ang.
proportional controller),
�� regulatory o działaniu całkującym  typu I (ang. integral
controller),
�� regulatory o działaniu różniczkującym  typu D (ang.
derivative controller).
Wykład 10
Strona 1
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Wyżej wymienione podstawowe typy regulatorów zostały
omówione wcześniej  jako podstawowe człony dynamiczne
(proporcjonalny, idealny człon całkujący i idealny człon
różniczkujący). Znacznie większe znaczenie praktyczne mają
regulatory stanowiące kombinacje typów podstawowych, tj.:
�� regulatory proporcjonalno-całkujące  typu PI,
�� regulatory proporcjonalno-różniczkujące  typu PD,
�� regulatory proporcjonalno-różniczkująco-całkujące - typu PID.
Regulator wytwarza sygnał sterujący u(t) na podstawie sygnału
uchybu e(t). Uchyb e(t) jest więc wejściem regulatora 
sterowanie u(t) jego wyjściem.
Regulator proporcjonalno-całkujący  PI
Sygnał wyjściowy u(t) jest wytwarzany wg zależności:
gdzie:
kp  współczynnik wzmocnienia (wzmocnienie),
Ti  czas zdwojenia.
Transmitancja regulatora PI:
Wykład 10
Strona 2
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyki częstotliwościowe
Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PI wyznacza się
w następujący sposób:
Wykład 10
Strona 3
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Można zatem stwierdzić, że:
�� Pulsacja załamania w�s asymptotycznej charakterystyki
logarytmicznej modułu transmitancji regulatora PI jest
odwrotnością stałej czasowej (czasu zdwojenia);
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji mniejszych od pulsacji załamania wynosi
-20 dB/dek;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji większych od pulsacji załamania wynosi
0 dB/dek;
�� Charakterystyka logarytmiczna fazy jest funkcją rosnącą
i zawiera się w przedziale (-90�, 0�) przy wzroście pulsacji
od zera do nieskończoności.
Charakterystyka amplitudowo-fazowa wyraża się wzorami:
Charakterystyki czasowe
Charakterystyka impulsowa
Odpowiedz
na impuls Diraca (odpowiedz
impulsowa) jest sumą
odpowiedzi członu proporcjonalnego i idealnego członu
całkującego:
Wykład 10
Strona 4
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyka skokowa
Podobnie, odpowiedz
na skok jednostkowy (odpowiedz

skokowa) jest sumą odpowiedzi skokowej członu
proporcjonalnego i idealnego członu całkującego:
Regulator proporcjonalno-różniczkujący (idealny)  PD
Sygnał wyjściowy u(t) jest wytwarzany wg zależności:
gdzie:
kp  współczynnik wzmocnienia (wzmocnienie),
Td  czas wyprzedzenia.
Transmitancja regulatora PD:
Wykład 10
Strona 5
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyki częstotliwościowe
Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PD wyznacza się
w następujący sposób:
Można zatem stwierdzić, że:
�� Pulsacja załamania w�s asymptotycznej charakterystyki
logarytmicznej modułu transmitancji regulatora PD jest
odwrotnością stałej czasowej (czasu wyprzedzenia);
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji mniejszych od pulsacji załamania wynosi
0 dB/dek;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji większych od pulsacji załamania wynosi
+20 dB/dek;
Wykład 10
Strona 6
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
�� Charakterystyka logarytmiczna fazy jest funkcją rosnącą
i zawiera się w przedziale (0�, +90�) przy wzroście pulsacji
od zera do nieskończoności.
Charakterystyka amplitudowo-fazowa wyraża się wzorami:
Charakterystyki czasowe
Charakterystyka impulsowa
Odpowiedz
na impuls Diraca (odpowiedz
impulsowa) jest sumą
odpowiedzi członu proporcjonalnego i idealnego członu
różniczkującego:
gdzie:
Wykład 10
Strona 7
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyka skokowa
Podobnie, odpowiedz
na skok jednostkowy (odpowiedz

skokowa) jest sumą odpowiedzi skokowej członu
proporcjonalnego i idealnego członu różniczkującego:
Regulator proporcjonalno-różniczkujący rzeczywisty 
PDR
Idealne różniczkowanie, występujące w działaniu regulatora PD,
nie jest możliwe do realizacji w praktyce. W schemacie
blokowym regulatora, w gałęzi odpowiadającej działaniu
różniczkującemu, występuje nieunikniona inercja.
Transmitancja regulatora PDR zawiera składnik, odpowiadający
transmitancji rzeczywistego członu różniczkującego:
gdzie a� jest dodatnią liczbą rzeczywistą znacznie większą od
jedności (zwykle równą co najmniej 10).
Wykład 10
Strona 8
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Można również podać postać równania różniczkowego, które
opisuje zależność sygnału wyjściowego u(t) od sygnału
wejściowego (uchybu regulacji), jednak zależność tę rzadko się
wykorzystuje:
Charakterystyki częstotliwościowe
Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PDR wyznacza się
w następujący sposób:
Wykład 10
Strona 9
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Można zatem stwierdzić, że:
�� Logarytmiczna asymptotyczna charakterystyka modułu
transmitancji regulatora PDR ma dwie pulsacje załamania:
Pulsacja załamania oraz - przy założeniu
zachodzi warunek ;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji mniejszych od pierwszej pulsacji
załamania wynosi 0 dB/dek;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji pomiędzy pierwszą a drugą pulsacją
załamania wynosi +20 dB/dek;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji większych od drugiej pulsacji załamania
wynosi 0 dB/dek;
�� Wprowadzenie inercji do części różniczkującej regulatora
ogranicza wzmocnienie w paśmie dużych częstotliwości
(podczas gdy w przypadku regulatora PD ze wzrostem
pulsacji rośnie ono do nieskończoności!);
�� Charakterystyka logarytmiczna fazy przy wzroście pulsacji
od zera do nieskończoności początkowo rośnie od zera, a
potem maleje do zera  wartości tej funkcji zawierają się
w przedziale (0�, +90�).
Charakterystyka amplitudowo-fazowa wyraża się wzorami:
Wykład 10
Strona 10
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyki czasowe
Charakterystyka impulsowa
Odpowiedz
na impuls Diraca (odpowiedz
impulsowa) jest sumą
odpowiedzi członu proporcjonalnego i rzeczywistego członu
różniczkującego:
Wykład 10
Strona 11
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyka skokowa
Podobnie, odpowiedz
na skok jednostkowy (odpowiedz

skokowa) jest sumą odpowiedzi skokowej członu
proporcjonalnego i idealnego członu różniczkującego:
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący  PID
Sygnał wyjściowy u(t) jest wytwarzany wg zależności:
gdzie:
kp  współczynnik wzmocnienia (wzmocnienie),
Ti  czas zdwojenia,
Td  czas wyprzedzenia.
Transmitancja regulatora PID:
Wykład 10
Strona 12
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyki częstotliwościowe
Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PID wyznacza się
w następujący sposób:
Wykład 10
Strona 13
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Można zatem stwierdzić, że:
�� Logarytmiczna asymptotyczna charakterystyka modułu
transmitancji regulatora PID ma dwie pulsacje załamania:
Pulsacja załamania oraz - zachodzi również
warunek ;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji mniejszych od pierwszej pulsacji
załamania wynosi -20 dB/dek;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji leżących pomiędzy pierwsza i drugą
pulsacją załamania wynosi 0 dB/dek;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji większych od drugiej pulsacji załamania
wynosi +20 dB/dek;
�� Charakterystyka logarytmiczna fazy jest funkcją rosnącą
i zawiera się w przedziale (-90�, +90�) przy wzroście
pulsacji od zera do nieskończoności.
Charakterystyka amplitudowo-fazowa wyraża się wzorami:
Wykład 10
Strona 14
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyki czasowe
Charakterystyka impulsowa
Odpowiedz
na impuls Diraca (odpowiedz
impulsowa) jest sumą
odpowiedzi członu proporcjonalnego, idealnego członu
całkującego i idealnego członu różniczkującego:
Charakterystyka skokowa
Podobnie, odpowiedz
na skok jednostkowy (odpowiedz

skokowa) jest sumą odpowiedzi skokowej członu
proporcjonalnego, idealnego członu całkującego i idealnego
członu różniczkującego:
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący
rzeczywisty  PIDR
Transmitancja regulatora PIDR:
Wykład 10
Strona 15
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyki częstotliwościowe
Charakterystyki częstotliwościowe regulatora PIDR są określone
za pomocą następujących wzorów:
Wykład 10
Strona 16
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Można zatem stwierdzić, że:
�� Logarytmiczna asymptotyczna charakterystyka modułu
transmitancji regulatora PIDR ma trzy pulsacje załamania:
Pulsacja załamania , oraz  przy
odpowiednio dużej wartości a� zachodzi również warunek
;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji mniejszych od pierwszej pulsacji
załamania wynosi -20 dB/dek (działanie całkujące);
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji leżących pomiędzy pierwszą i drugą
pulsacją załamania wynosi 0 dB/dek;
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji leżących pomiędzy drugą i trzecią
pulsacją załamania wynosi +20 dB/dek (działanie
różniczkujące);
�� Nachylenie asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej
modułu dla pulsacji leżących powyżej trzeciej pulsacji
załamania wynosi 0 dB/dek;
�� Wprowadzenie inercji do części różniczkującej regulatora
ogranicza wzmocnienie w paśmie dużych częstotliwości
(w przypadku idealnego regulatora PID ze wzrostem pulsacji
rośnie ono do nieskończoności!);
�� Charakterystyka logarytmiczna fazy przy wzroście pulsacji
od zera do nieskończoności początkowo rośnie od -90� do
dodatniej wartości kąta (ale mniejszej od +90�), a potem
maleje do zera  wartości tej funkcji zawierają się
w przedziale (-90�, +90�).
Charakterystyka amplitudowo-fazowa wyraża się wzorami:
Wykład 10
Strona 17
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Charakterystyki czasowe
Charakterystyka impulsowa
Odpowiedz
na impuls Diraca (odpowiedz
impulsowa) jest sumą
odpowiedzi członu proporcjonalnego, idealnego członu
całkującego i rzeczywistego członu różniczkującego:
Charakterystyka skokowa
Podobnie, odpowiedz
na skok jednostkowy (odpowiedz

skokowa) jest sumą odpowiedzi skokowej członu
proporcjonalnego, idealnego członu całkującego i rzeczywistego
członu różniczkującego:
Wykład 10
Strona 18
AUTOMATYKA
Kierunek: Energetyka, studia stacjonarne, semestr III, rok akad. 2013/2014
Wykład 10
Strona 19