Wykład 3
Wnioskowanie statystyczne c.d.
Testowanie hipotez na przykładzie
testu t studenta
" W wypadku dużych prób przedziały ufności
dla średnich można konstruować w oparciu
o statystyki z próby (średnią w próbie, OS
w próbie, N) oraz w oparciu o właściwości
krzywej normalnej
" W wypadku małych prób (N < 30),
konstruowanie statystyk w oparciu o
krzywą normalną obciążone jest błędem.
" Dla małych prób, różnica między średnią z
próby a średnią w populacji jest większa, a
przedziały ufności węższe, niż wynikałoby
to z właściwości rozkładu normalnego
" Dla małych prób, testy statystyczne oparte
n krzywej normalnej odrzucają prawdziwą
hipotezę zerową częściej niż powinny.
Rozkład t i test t Studenta
" Nazwa testu: autor William S. Gosset
(1876-1937) -  A Student of Statistics
" test t Studenta
" Nazwy testów statystycznych:
 symbol literowy
 nazwisko autora (autorów)
" Test z: Mnożnik dla granicy obszaru
krytycznego jest niezależny od wielkości
próby i wynosi 1,96 (dla obszaru
dwustronnego) i 1,65 (dla obszaru
jednostronnego
" Test t: Mnożnik dla granicy obszaru
krytycznego zależy od wielkości próby
Rozkład t a rozkład normalny
Przeznaczenie międzygrupowego
testu t studenta
" Badanie istotności różnic między dwiema
średnimi
" = Badanie związku między zmienną
nominalną z dwiema kategoriami ze
zmienną interwałową (ilorazową)
" Zmienna niezależna:
 nominalna z dwiema kategoriami
" Zmienna zależna
 interwałowa lub ilorazowa
Typy zmiennych niezależnych
" Manipulowalne
" Niemanipulowalne (organizmiczne)
 "z natury" dychotomiczne
 "z natury" ciągłe, ale zdychotomizowane
" podział całej próby na dwie grupy
 wg średniej
 wg mediany (w wypadku np. skośnych rozkładów)
" wykorzystanie skrajnych części grupy
 np. skrajne kwartyle
Założenia testu t studenta
" skale pomiarowe
" normalność rozkładów zmiennych
zależnych w badanych populacjach (test
Lillierorsa, test Shapiro-Wilka)
" homogeniczność wariancji w badanych
populacjach (test Levena)
" liczebność próby
 test t daje poprawne wyniki w małych próbach,
ale mała wtedy jest jego moc
" Wariancje różne, a próby różnoliczne:
najbardziej niebezpieczna sytuacja.
" Niejednakowość wariancji jest mało
niebezpieczna, jeśli obie próby są duże i nie
różnią się zbytnio liczebnością
Wersje testu t studenta
" Dla danych międzygrupowych
 wersja zakładająca homogeniczność wariancji
 wersja nie zakładająca homogeniczności
wariancji
" Dla pomiarów zależnych
" Dla jednej średniej
Pomiary zależne
" Istota: oba pomiary są skorelowane
" Kiedy powstają pomiary zależne:
 Manipulacja "wewnątrz" osób badanych
 Dobór parami
 Badanie małżonków, rodzeństwa itp.
 ...
" Test dwustronny - hipoteza
bezkierunkowa
H0: �1 = �2
H1: �1 `" �2
" Test jednostronny: (hipoteza
kierunkowa
H0: �1 > �2
H1: �1 d" �2
H0: �1 < �2
H1: �1 e" �2
Dla tego samego t, poziom p jest dwukrotnie
niższy w wypadku hipotezy jednostronnej
niż dwustronnej.
" Hipotezy kierunkowe są "korzystniejsze" w tym
sensie, że przy tych samych wynikach z badań,
jeśli hipoteza jest kierunkowa, szansa na istotność
statystyczną rezultatu jest większa
" Nie znaczy to, że można po zakończeniu badań
i obliczeń zmieniać hipotezę, która pierwotnie
była bezkierunkowa, na kierunkową.
Postępowanie takie ociera się o fałszowanie
wyników.
" Szczególny typ hipotezy zerowej - dla
hipotezy badawczej postulującej, że średnia
uzyskana w badaniach różni się od pewnej
z góry założonej wartości
" H1: �1 `" 4,541 H0: �1 = 4,541
" Np: czy nasza próba (np. pacjenci schizofreniczni
w Krakowie) istotnie różnią się w danej zmiennej
od pacjentów w USA, których nie badaliśmy, ale
których wyniki znamy
Test t - streszczenie
" Służy do testowania różnic między dwiema
średnimi (pochodzącymi z danych
międzygrupowych albo z powtórzonego
pomiaru); albo do testowania hipotezy dotyczącej
jednej średniej
" Zmienna niezależna nominalna z dwiema
kategoriami, zmienna zależna co najmniej
przedziałowa
" Rozkłady zmiennej zależnej powinny być z
grubsza normalne, a wariancje w porównywanych
populacjach z grubsza podobne