Wykład 2
Wilgoć w materiałach budowlanych
oraz mechanizmy jej transportu
Podczas procesu wznoszenia budynku i jego normalnej eksploatacji pory
materiałów budowlanych wypełnione są w części wodą. Jej z
ródłem są mokre
procesy budowlane, podciąganie kapilarne wody z gruntu, opady atmosferyczne
oraz sorpcja i kondensacja pary wodnej zawartej w powietrzu. W sytuacjach
awaryjnych lub klęsk \
ywiołowych, np. powodzi, nawet cała objętość porów
mo\
e być wypełniona wodą w fazie płynnej.
Wilgoć mo\
e występować w materiałach budowlanych w następujących po-
staciach:
- wody związanej chemicznie,
- wody zaadsorbowanej fizycznie,
- wody kapilarnej,
- wody swobodnej,
- pary wodnej,
- lodu.
Z ka\
dą z tych form wilgoci związane są pewne specyficzne dla niej mecha-
nizmy transportu masy oraz przemiany fazowe.
Woda związana chemicznie występuje w postaci uwodnionych związków
chemicznych w szkielecie niektórych materiałów, np. gipsu, betonu, zaprawy
cementowej itp. Podczas ogrzewania materiału, gdy temperatura przekroczy
odpowiednie wartości graniczne, rozkładowi ulegają kolejne związki chemiczne,
z których zbudowany jest jego szkielet, czemu towarzyszy pochłanianie
znacznych ilości energii, tzw. ciepła dehydratacji. Proces ten ma nieodwracalny
charakter, tzn. po ponownym obni\
eniu się temperatury, uwolniona uprzednio
woda nie zostanie ponownie zhydratyzowana. W przypadku betonu, zaprawy
cementowej i gipsu proces dehydratacji rozpoczyna się zwykle ju\
w
temperaturze ok. 115-130oC. Na rys.2.1-2.2 przedstawiono wyniki badań
kalorymetrycznych wybranych materiałów budowlanych w trzech stanach zawil-
2
_________________________________________________________________________________________
600
500
400 75%
40%
pełne nas.
300
200
100
0
263.15 288.15 313.15 338.15 363.15 388.15 413.15 438.15 463.15
Temperatura [K]
TEMPERATURA [K]
a
450
400
350
75%
300
40%
250
pełne nas.
200
150
100
50
0
263.15 288.15 313.15 338.15 363.15 388.15 413.15 438.15 463.15
TEMPERATURA [K]
Temperatura [K]
b
Rys 2.1. Wyniki badań kalorymetrycznych cegły ceramicznej (a) i zaprawy cemento-
wej (b) w trzech ró\
nych stanach zawilgocenia (szybkość ogrzewania 1 K/min).
gocenia, przy pełnym nasyceniu wodą oraz w równowadze termodynamicznej z
powietrzem o wilgotności względnej 40% i 75%, w przedziale temperatur
263.15�463.15 K. W przypadku zaprawy cementowej i gipsu, w temperaturach
powy\
ej około 115oC widoczne są wyraz
ne  piki energii pochłanianej przez
materiał, które wskazują, \
e w materiałach tych zachodzi proces dehydratacji.
Przy ni\
szych wartościach wilgotności względnej �, z wilgotnego powietrza
zawartego w porach materiałów budowlanych, adsorbowane są cząsteczki pary
Qprzem [J/kg]
Qprzem [J/kg]
POBIERANA MOC CIEPLNA [W/kg]
POBIERANA MOC CIEPLNA [W/kg]
Wykład 2. Wilgoć w materiałach budowlanych i mechanizmy jej transportu. 3
_________________________________________________________________________________________
1600
1400
1200
75%
1000 40%
pełne nas.
800
600
400
200
0
263.15 288.15 313.15 338.15 363.15 388.15 413.15 438.15
Temperatura [K]
TEMPERATURA [K]
a
2000
1800
1600
1400
40%
75%
1200
pełne nas.
1000
800
600
400
200
0
263.15 288.15 313.15 338.15 363.15 388.15 413.15 438.15 463.15
Temperatura [K]
TEMPERATURA [K]
b
Rys 2.2. Wyniki badań kalorymetrycznych betonu komórkowego (a) i gipsu budow-
lanego (b) w trzech ró\
nych stanach zawilgocenia (szybkość ogrzewania 1 K/min).
wodnej, które tworzą na szkielecie tzw. mono-warstwę (o grubości jednej mole-
kuły) dla � < 15�20% oraz tzw. poliwarstwę dla � e" 15�20%. Jest to jedyna
postać wilgoci w fazie ciekłej w ośrodku a\
do granicy zakresu wilgotności
higroskopijnych (ang. solid saturation point), który odpowiada wilgotności
względnej wynoszącej około 60%. Ilościowo zjawisko adsorpcji charakteryzuje
się przy pomocy tzw. izoterm sorpcji wilgoci, tj. wykresu masy zaadsorbowanej
wody w funkcji względnego ciśnienia pary wodnej (wilgotności względnej). Na
rys.2.3 pokazano przykładowe izotermy sorpcji wilgoci dla wybranych materia-
Qprzem [J/kg]
Qprzem [J/kg]
POBIERANA MOC CIEPLNA [W/kg]
POBIERANA MOC CIEPLNA [W/kg]
4
_________________________________________________________________________________________
120 140
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
WILGOTNOŚĆ WZGL. [-] WILGOTNOŚĆ WZGL. [-]
a b
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
WILGOTNOŚĆ WZGL. [-] WILGOTNOŚĆ WZGL. [-]
c d
25 1
0.9
20 0.8
0.7
15 0.6
0.5
10 0.4
0.3
5 0.2
0.1
0 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
WILGOTNOŚĆ WZGL. [-] WILGOTNOŚĆ WZGL. [-]
e f
Rys.2.3. Izotermy sorpcji dla wybranych materiałów budowlanych:
a) beton zwykły w/c=0.4, a) beton zwykły w/c=0.7,
c) beton komórkowy �=400 kg/m3, d) płyta wiórowo-cementowa,
e) gips z płyty gipsowo-kartonowej, f) styropian ekstrudowany �=20 kg/m3.
łów budowlanych.
Entalpia zaadsorbowanych cząsteczek wody jest ni\
sza od entalpii pary
wodnej, dlatego podczas adsorpcji wydziela się tzw. ciepło adsorpcji, zaś desor-
pcja wymaga dostarczenia energii, tzw. ciepła desorpcji. Istnieje szereg modeli
matematycznych izoterm sorpcji, z których najbardziej znane są równania
izoterm Langmuira, BET (Brunauera, Emmetta i Tellera) lub BJH (Barretta,
3
3
ZAW. WILGOCI [kg/m ]
ZAW. WILGOCI [kg/m ]
3
3
ZAW. WILGOCI [kg/m ]
ZAW. WILGOCI [kg/m ]
3
3
ZAW. WILGOCI [kg/m ]
ZAW. WILGOCI [kg/m ]
Wykład 2. Wilgoć w materiałach budowlanych i mechanizmy jej transportu. 5
_________________________________________________________________________________________
Joynera i Halendy). Jednak w przypadku wielu materiałów budowlanych nie
oddają one kształtu izoterm sorpcji z dostateczną dokładnością w całym zakresie
wilgotności względnych, dlatego te\
stosuje się do ich opisu ró\
nego rodzaju
funkcje interpolacyjne, np. funkcje rozkładu normalnego lub binormalnego, albo
sztuczne sieci neuronalne.
Przy wilgotności względnej przekraczającej maksymalną wilgotność higro-
skopijną (�H"60%), procesowi adsorpcji pary wodnej towarzyszy zjawisko
kondensacji wilgoci w mezoporach. W zakresie 60�80% wilgotności względnej
nazywa się je mikro-kondensacją, zaś powy\
ej 80% - makro-kondensacją.
Zjawisko to zachodzi, gdy\
zgodnie z równaniem Kelvina-Laplace a (1.3), w
stanie równowagi termodynamicznej, ciśnienie pary wodnej nasyconej nad
wklęsłym meniskiem wody (utworzonym przez zaadsorbowaną warstwę poli-
cząsteczkową wody  wyściełającej szkielet materiału) jest ni\
sze ni\
nad
płaską powierzchnią cieczy. Przy wzroście wilgotności względnej, para wodna
kondensuje stopniowo w mezoporach o coraz większych rozmiarach, w wyniku
czego, w danych warunkach higro-termicznych, wypełnione wodą w fazie
ciekłej (tzw. wodą kapilarną) są wszystkie pory o rozmiarach mniejszych od
promienia efektywnego kapilar będących aktualnie w stanie równowagi termo-
dynamicznej z wilgotnym powietrzem zawartym w porach materiału (zgodnie z
równaniem Kelvina-Laplace a). Aby uwzględnić to zjawisko, w równaniu
izoterm sorpcji BJH wprowadza się specjalną poprawkę uwzględniającą grubość
zaadsorbo-wanej warstewki cieczy w funkcji względnego ciśnienia pary wodnej.
Nale\
y podkreślić, \
e izotermy sorpcji wilgoci mezo-porowatych materiałów
budowla-nych nale\
ą do IV typu. Charakteryzują się one występowaniem pętli
histerezy kondensacji kapilarnej (np. rys.2.3a-d).
Entalpia wody kapilarnej jest ni\
sza ni\
pary wodnej, więc kondensacji kapi-
larnej towarzyszy wydzielanie się energii, tzw. ciepła zwil\
ania i kondensacji,
których suma jest nieznacznie większa od ciepła parowania wody "Hvap (jednak
często przyjmuje się je jako równe "Hvap). Podczas odwrotnej przemiany fazo-
wej, która towarzyszy procesowi wysychania materiałów budowlanych, woda
kapilarna pochłania odpowiednią do odparowywanej masy (szybkości wysycha-
nia) ilość energii, powodując obni\
enie się temperatury materiału.
Gdy wilgotność względna powietrza w porach przekroczy około 99%, co
zdarza się bardzo rzadko podczas normalnej eksploatacji budynków, konden-
sacja pary wodnej zachodzi tak\
e w makroporach. Ze względu na niską wartość
energii oddziaływania wody ze szkieletem, własności wody zawartej w porach
tych rozmiarów są bardzo zbli\
one do własności wody swobodnej, stąd często
nazywana jest ona wodą swobodną. W wielu materiałach budowlanych,
zwłaszcza tych o większej porowatości, większą część porów stanowią makro-
pory, dlatego te\
są one wypełnione wodą jedynie w sytuacjach awaryjnych, np.
podczas powodzi lub intensywnych opadów atmosferycznych.
6
_________________________________________________________________________________________
Para wodna znajduje się w porach materiałów budowlanych we wszystkich
stanach zawilgocenia, poza pełnym nasyceniem wodą, które podczas normalnej
eksploatacji budynków występuje niezwykle rzadko (np. podczas obfitych opa-
dów atmosferycznych, podniesienia się poziomu wód gruntowych lub powodzi).
Zawartość pary wodnej w wilgotnym powietrzu, wypełniającym część objętości
porów zawilgoconych materiałów budowlanych, wyra\
amy podając względne
ciśnienie parcjalne pary wodnej (odniesione do wartości ciśnienia pary wodnej
nasyconej dla danej temperatury powietrza), czyli wilgotność względną powie-
trza. Jego wartość w konkretnym stanie higro-termicznym jest ściśle zale\
na od
struktury wewnętrznej materiału porowatego, temperatury i zawartości wilgoci
(ciśnienia kapilarnego), zgodnie z równaniem Kelvina-Laplace a.
W temperaturach poni\
ej 0oC, woda zawarta w porach materiałów budow-
lanych mo\
e występować w postaci lodu. Temperatura zamarzania wody zale\
y
od promienia porów (rys.2.4) oraz zawartości rozpuszczonych w niej soli. Woda
w makroporach materiałów budowlanych zamarza w temperaturach około 0 oC �
-10oC, w mezoporach - w temperaturach około -10oC � -25oC, zaś w mikro-
porach w temperaturach poni\
ej -25oC. Potwierdzają to wyniki kalorymetrycz-
nych badań przemian fazowych w czterech materiałach budowlanych, w trzech
Rys.2.4. Zale\
ność temperatury zamarzania czystej chemicznie wody
od promienia kapilary
Wykład 2. Wilgoć w materiałach budowlanych i mechanizmy jej transportu. 7
_________________________________________________________________________________________
stanach zawilgocenia, pokazane na rys.2.1-2.2. W warunkach klimatycznych
spotykanych w Polsce, podczas normalnej eksploatacji, w ścianach budynków
nie występuje zwykle zamarznięta woda (za wyjątkiem cienkiej warstwy w
pobli\
u powierzchni zewnętrznej ściany, jeśli została ona zawilgocona podczas
obfitych opadów atmosferycznych i nie była ona otynkowana).
2.1. Mechanizmy przenoszenia masy i energii
w materiałach budowlanych
Procesy przenoszenia masy i energii w zawilgoconych materiałach budowla-
nych mają niezwykle zło\
ony i sprzę\
ony charakter, silnie zale\
ny od struktury
wewnętrznej i stanu zawilgocenia materiału. Mo\
na jednak wyodrębnić pewne
elementarne mechanizmy i zjawiska, które ułatwiają analizę i lepsze zrozu-
mienie tych procesów. Z ka\
dą z postaci wilgoci, występującej w materiałach
budowlanych, związane są ściśle pewne przemiany fazowe i mechanizmy prze-
noszenia masy. Poni\
ej zostaną one pokrótce omówione, a następnie zostanie
przedstawiony ogólny schemat zjawisk transportowych w zale\
ności od stanu
zawilgocenia materiału.
Woda związana chemicznie nie mo\
e się przemieszczać, o ile pominiemy
niewielkie przemieszczenia szkieletu, wywołane jego odkształceniami higro-ter-
micznymi i mechanicznymi, które nie mają praktycznie \
adnego znaczenia przy
analizie transportu masy wody w materiałach budowlanych.
Woda zaadsorbowana fizycznie mo\
e przemieszczać się wskutek dyfuzji
cząsteczek wody w cienkim filmie na powierzchni szkieletu materiału, z obsza-
rów o większej grubości tego filmu (wy\
szej koncentracji wilgoci) ku obszarom
o mniejszej jego grubości (ni\
szej koncentracji), co spowodowane jest ró\
nicą
energii oddziaływania cząsteczek wody ze szkieletem. Czasami zjawisko to
nazywa się dyfuzją powierzchniową lub ruchem cienkich filmów cieczy. Makro-
w
skopowo dyfuzyjny strumień zaadsorbowanych fizycznie cząsteczek wody
Jd
wywołany gradientem ich koncentracji powierzchniowej lub objętościowej
(stopnia nasycenia porów wodą) mo\
na opisać równaniem:
w w w
Jd = -� Dd grad S
(2.1)
w
gdzie Dd jest efektywnym tensorem powierzchniowej dyfuzji cząsteczek wody
po szkielecie. Powy\
szy przepływ ma znaczenie praktyczne jedynie w przedzia-
le wilgotności materiału, w którym nie występuje woda kapilarna, tj. poni\
ej
maksymalnego nasycenia higroskopijnego szkieletu wodą (ang. solid saturation
point), Sssp. W normalnie występujących w budynku temperaturach, dla wy\
-
szych koncentracji wilgoci oraz w całym przedziale wysokich temperatur mo\
na
8
_________________________________________________________________________________________
ten strumień wilgoci pominąć, gdy\
jest on o kilka rzędów wielkości mniejszy
od przepływu wody kapilarnej lub dyfundującej pary wodnej.
Przepływ wody kapilarnej w porach materiałów budowlanych mo\
e być wy-
wołany siłą grawitacji (której wpływ jest niewielki w porównaniu z siłami
kapilarnymi) oraz gradientem ciśnienia wody. Mo\
e być ono skutkiem wystę-
powania gradientu ciśnienia kapilarnego (zawartości wody w porach materiału)
lub ciśnienia powietrza. Strumień masy wody kapilarnej mo\
na wyrazić przy
pomocy zmodyfikowanego prawa Darcy ego:
krwk
w
�wvws = � [ - grad (pg - pc)+ �w g]
(2.2)
�w
gdzie k jest tensorem przepuszczalności właściwej, zaś �w - lepkością dynami-
czną wody, zaś pg i pc - wartościami ciśnienia gazu i ciśnienia kapilarnego. W
równaniu tym, w stosunku do klasycznej jego postaci, wprowadza się przepusz-
czalność względną wody krw, uwzględniającą zmniejszenie strumienia masy w
materiale częściowo nasyconym wodą w porównaniu ze stanem pełnego nasyce-
nia.
W modelach fenomenologicznych, w których zwykle koncentracja wilgoci
(masowa lub objętościowa) jest zmienną stanu opisującą stan zawilgocenia
ośrodka, ten mechanizm ruchu masy traktowany jest jako proces dyfuzji, wywo-
łany gradientem koncentracji wilgoci. Do jego opisu stosuje się zwykle prawo
Ficka, które mo\
na dla przypadku izotermicznego zapisać następująco:
�wvws = -Dw grad uM ,
(2.3)
gdzie Dw jest współczynnikiem dyfuzji wody, zaś uM  masową koncentracją
wilgoci (stosunek masy wody do masy suchego materiału).
Nasycenie porów wodą (masowa koncentracja wilgoci) zale\
ne jest od
ciśnienia kapilarnego i temperatury, więc ka\
da zmiana temperatury (przy stałej
wartości ciśnienia kapilarnego) wywołuje zmianę koncentracji wilgoci w porach
materiału. Aby opisać ten efekt, w modelach fenomenologicznych wprowadza
się dodatkowo tzw. termo-dyfuzyjny strumień wody kapilarnej:
�wvws = -DTw grad T
, (2.4)
gdzie DTw jest współczynnikiem termo-dyfuzji wody kapilarnej, zaś T  tempe-
raturą. W modelach strukturalnych, bazujących na fizyce procesów transporto-
wych, wyodrębnienie tego strumienia nie jest potrzebne. Ilościowo, opis struk-
turalny i fenomenologiczny strumienia masy wody kapilarnej są równowa\
ne,
jak wykazano w wielu pracach, jednak od strony teoretycznej i numerycznej
podejścia te ró\
nią się wyraz
nie. Stosując koncentrację wilgoci jako potencjał
przenoszenia masy, w przypadku wielowarstwowych elementów budowlanych,
Wykład 2. Wilgoć w materiałach budowlanych i mechanizmy jej transportu. 9
_________________________________________________________________________________________
konieczne jest traktowanie w specjalny sposób powierzchni styku ró\
nych
materiałów, na których koncentracja wilgoci jest nieciągła, w odró\
nieniu od
wilgotności względnej lub ciśnienia kapilarnego. Zwykle wprowadza się w tym
celu specjalną funkcję, bazującą na izotermach sorpcji, która pozwala wyzna-
czyć odpowiadające sobie wartości koncentracji wilgoci w stanie równowagi
termodynamicznej dwóch materiałów.
Ponadto, w przypadku prób uwzględnienia, przy pomocy modeli fenomeno-
logicznych, zjawiska histerezy kapilarnej, którą obserwujemy dla wielu mezo-
porowatych materiałów budowlanych (np. rys.2.3), pojawiają się kolejne
problemy teoretyczne, gdy\
w takim przypadku mo\
liwy jest ruch wilgoci z
obszarów o mniejszym zawilgoceniu do obszarów o większej zawartości wil-
goci. Konieczne jest wówczas odpowiednie korygowanie koncentracji wilgoci,
na bazie izoterm sorpcji (z uwzględnieniem ich gałęzi wewnętrznych i historii
zmian stanu zawilgocenia w danym punkcie), dla całego analizowanego obszaru.
Bardziej naturalne i prostsze obliczeniowo jest w takim przypadku bezpośrednie
stosowanie w modelu matematycznym, jako potencjału transportu masy,
wilgotności względnej lub ciśnienia kapilarnego. Wilgotność względna, w
obszarze znacznego nasycenia porów wodą, powoduje podczas obliczeń du\
e
problemy natury numerycznej, dlatego najkorzystniejsze jest zastosowanie
ciśnienia kapilarnego (czyli podejścia mechanistycznego).
Aby mo\
liwe było modelowanie przepływu wody kapilarnej, wywołanego
gradientem ciśnienia gazu (porównaj równanie (2.2)), niezbędna jest znajomość
tej ostatniej wielkości w całym analizowanym elemencie. W tym celu model
matematyczny zjawisk cieplno-wilgotnościowych powinien uwzględniać tak\
e
równanie bilansu masy powietrza.
Do ruchu wody swobodnej odnoszą się takie same uwagi jak do wody kapi-
larnej. Jednak w zakresie wilgotności względnych powy\
ej 99%, które wystę-
pują w otoczeniu wody swobodnej, wartości ciśnienia kapilarnego są wyraz
nie
ni\
sze ni\
w przypadku wody kapilarnej. Dlatego te\
, w tym przypadku, większą
rolę w przenoszeniu masy odgrywa siła grawitacji i przepływ adwekcyjny
wywołany ró\
nicą ciśnień gazu, np. wskutek wiejącego wiatru.
W przypadku pary wodnej istnieją dwa podstawowe mechanizmy przenosze-
nia jej masy w porach wilgotnego materiału: dyfuzja cząsteczek wody w powie-
trzu oraz adwekcyjne unoszenie cząstek wody wraz ze strumieniem gazu poru-
szającego się wskutek występowania w ośrodku gradientu całkowitego ciśnienia
gazu (przepływ Darcy ego).
Pierwszy z tych mechanizmów, opisany prawem Ficka w postaci (Ą=v,a):
�ł �ł
�Ą
g
JĄ = -� DĄ grad �ł �ł ,
g g (2.5)
�ł �ł
�g
�ł łł
10
_________________________________________________________________________________________
Ą
gdzie Dg jest efektywnym tensorem dyfuzji składnika Ą w gazie. Zale\
y on
silnie od struktury wewnętrznej materiału (m. in. od tzw. krętności kapilar wy-
ra\
ającej stosunek grubości warstwy materiału do średniej drogi płynu przepły-
wającego między powierzchniami tej warstwy), temperatury i nasycenia ośrodka
wodą. W praktycznych problemach fizyki budowli mamy najczęściej do
czynienia z materiałami izotropowymi (za wyjątkiem drewna), więc efektywny
Ą Ą Ą
tensor dyfuzji Dg mo\
e być zastąpiony w (2.5) przez iloczyn Dg I , gdzie Dg
jest efektywnym współczynnikiem dyfuzji.
Dyfuzja pary wodnej powoduje wyrównywanie się koncentracji (ciśnienia
parcjalnego) pary wodnej w makro-obszarach ciała porowatego. Wilgotne
powietrze mo\
na traktować jako idealną mieszaninę binarną pary wodnej i
suchego powietrza, dla której dyfuzyjny strumień pary wodnej (po uwzględ-
nieniu, \
e grad pa= -grad pv ) dany jest zale\
nością:
�ł �ł
MaMw pa
g
�ł �ł
Ja = -� Da grad �ł = -Jv
g
2
(2.6)
Mg g �ł pg �ł g .
łł
W przypadku materiałów o wąskich porach, o rozmiarach porównywalnych
ze średnią drogą swobodną cząsteczek wody w powietrzu - lm, wa\
ną rolę w tym
procesie odgrywa oddziaływanie dyfundujących cząsteczek ze szkieletem,
określane jako tzw. efekt Knudsena. Mo\
na go uwzględnić we wzorach (2.5) i
(2.6) poprzez odpowiednie zmniejszenie strumienia masy o czynnik (1 + lm /2r),
o wartości zale\
nej od promienia kapilar r i długości lm.
W modelach fenomenologicznych do opisu izotermicznego przepływu dyfu-
zyjnego pary wodnej stosuje się czasami prawo Ficka, w którym, podobnie jak
dla przepływu wody kapilarnej (2.3), potencjałem termodynamicznym jest kon-
centracja wilgoci (masowa lub objętościowa):
�vvvs = -Dv grad uM ,
(2.7)
gdzie Dv jest współczynnikiem dyfuzji pary wodnej.
W takim przypadku dodatkowo nale\
y uwzględnić tzw. termo-dyfuzyjny
strumień masy pary wodnej w kierunku przepływu strumienia ciepła:
�vvvs = -DTv grad T
, (2.8)
gdzie DTw jest współczynnikiem termo-dyfuzji pary wodnej. Wywołuje on do-
datkowy przepływ tzw. ciepła utajonego (ciepła parowania). Dzieje się tak, gdy\

przyrost temperatury, przy stałej koncentracji wilgoci, powoduje odpowiedni
wzrost ciśnienia cząstkowego pary wodnej, zgodnie z równaniem Clapeyrona. Z
kolei ten przyrost ciśnienia wywołuje odpowiedni, dodatkowy przepływ dyfu-
Wykład 2. Wilgoć w materiałach budowlanych i mechanizmy jej transportu. 11
_________________________________________________________________________________________
zyjny pary wodnej. W modelach strukturalnych efekt ten wynika wprost z
równania stanu pary wodnej i bilansu energii ośrodka, zaś przy opisie fenomeno-
logicznym nale\
y go traktować specjalnie, jako pewien dodatkowy strumień
masy i energii.
Przepływ adwekcyjny pary wodnej, jako składnika fazy gazowej (wilgotnego
powietrza), opisany jest równaniem, podobnym jak dla ruchu wody:
krgk
�vvgs = -�v grad pg
(2.9)
g
�
Jednak w tym przypadku wpływ siły grawitacji jest pomijalnie mały, zaś
względna przepuszczalność i lepkość dynamiczna gazu, dla materiału w danym
stanie higro-termicznym, przyjmują inne wartości ni\
dla przepływu wody.
Względna przepuszczalność wody rośnie wraz ze wzrostem stopnia nasycenia
porów wodą, zaś względna przepuszczalność gazu  maleje. Lepkość dynamicz-
na wilgotnego powietrza jest około 1000 razy mniejsza od lepkości wody, rys.
2.5 i 2.6.
Przyjmuje się na ogół, \
e woda w fazie stałej, czyli lód, nie mo\
e się poru-
szać w porach materiału i pozostaje nieruchoma względem szkieletu.
Znajomość podstawowych mechanizmów przenoszenia masy, charakterysty-
cznych dla wilgoci w ró\
nych postaciach, pozwala na zbudowanie uproszczo-
nego modelu fizycznego zjawisk wilgotnościowych w porowatych materiałach
budowlanych o ró\
nym stanie zawilgocenia.
W zakresie bardzo niskich wilgotności względnych powietrza, � < <"20%,
mogąca się przemieszczać wilgoć występuje w materiale w postaci pary wodnej
suche
30
powietrze
x=0.2
x=0.4
x=0.6
25
x=0.8
para
20
wodna
15
10
5
0 50 100 150 200 250 300
TEMPERATURA [oC]
Rys.2.5. Zale\
ność lepkości dynamicznej wilgotnego powietrza od temperatury
(wg eksperymentu i wzoru przybli\
onego).
�
�
�
�
LEPKOŚĆ DYNAMICZNA [ Pa s]
12
_________________________________________________________________________________________
0.0018
eksperyment
0.0016
Thomas
0.0014
0.0012
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
273.15 373.15 473.15 573.15 673.15
TEMPERATURA [K]
Rys.2.6. Zale\
ność lepkości dynamicznej ciekłej wody od temperatury
(wg eksperymentu i wzoru przybli\
onego).
i mono-warstwy wody zaadsorbowanej fizycznie (rys.2.7a). Podstawowymi
mechanizmami przenoszenia masy, o porównywalnym znaczeniu, są dyfuzja
cząsteczek pary wodnej w powietrzu, przepływ Darcy ego (adwekcyjne
unoszenie cząsteczek wody wraz z całym gazem) oraz dyfuzja powierzchniowa
zaadsorbowanych cząsteczek wody. Zjawiskom adsorpcji i desorpcji cząstek
wody na powierzchni szkieletu towarzyszą pewne efekty cieplne.
W zakresie nieco wy\
szych wilgotności względnych (rys.2.7b), a\
do granicy
obszaru higroskopijnego (�= <"60%), występują podobne jak uprzednio
mechanizmy przenoszenia masy i przemiany fazowe. Na szkielecie tworzy się w
tym przypadku poli-warstwa zaadsorbowanych molekuł wody, zaś udział dyfuzji
pary wodnej w globalnym przenoszeniu masy jest większy w porównaniu z
innymi mechanizmami transportowymi.
W zakresie wilgotności względnych powy\
ej maksymalnej wilgotności hi-
groskopijnej (rys.2.7c), od <"60% do <"80%, w najwę\
szych mezoporach zacho-
dzi proces mikro-kondensacji kapilarnej, w wyniku którego w ośrodku pojawiają
się odizolowane obszary wody kapilarnej, w związku z czym zmniejsza się
przekrój czynny dla przepływu dyfuzyjnego i adwekcyjnego pary wodnej. Gdy
w ośrodku występuje gradient temperatury, pojawia się nowy mechanizm prze-
noszenia masy w kierunku przeciwnym do przepływu ciepła, który nazywamy
umownie  kondensacja  przepływ kapilarny  odparowanie . Polega on na
kondensacji kapilarnej pary wodnej w porach od strony ni\
szej temperatury (co
zwiększa promień krzywizny menisku), przepływie kapilarnemu wilgoci w
odizolowanych obszarach ciekłej wody (ku obszarom o mniejszym promieniu
krzywizny menisku), a następnie odparowaniu wody po cieplejszej stronie tych
obszarów (co zmniejsza promień krzywizny menisku). Powoduje to wielokrotne
zwiększenie strumienia masy wody, gdy\
przepływ kapilarny wody jest wielo-
[Pa s]
LEPKOŚĆ DYNAMICZNA
Wykład 2. Wilgoć w materiałach budowlanych i mechanizmy jej transportu. 13
_________________________________________________________________________________________
1) 0% < � < <"20%
2) para wodna + mono-warstwa zaadsorbowanej wody
3) adsorpcja-desorpcja
4) dyfuzja i przepływ adwekcyjny pary wodnej
+ dyfuzja powierzchniowa adsorbatu w filmie cieczy
a
1) <"20% < � < <"60%
2) para wodna + poli-warstwa zaadsorbowanej wody
3) adsorpcja-desorpcja
4) dyfuzja i przepływ adwekcyjny pary wodnej
+ dyfuzja powierzchniowa adsorbatu w filmie cieczy
b
1) <"60% < � < <"95%
2) woda kapilarna + para wodna + poli-warstwa zaadsorbowanej
wody
3) kondensacja kapilarna-odparowanie + adsorpcja-desorpcja
4)  kondensacja - przepływ kapilarny - odparowanie
+ dyfuzja i przepływ adwekcyjny pary wodnej
+ ( dyfuzja powierzchniowa adsorbatu w filmie cieczy )
c
1) <"95% < � < <"99%
2) woda kapilarna + para wodna
+ ( poli-warstwa zaadsorbowanej wody )
3) kondensacja kapilarna - odparowanie + ( adsorpcja-desorpcja )
4) przepływ kapilarny i adwekcyjny wody kapilarnej
+ (  kondensacja - przepływ kapilarny - odparowanie )
+ ( dyfuzja pary wodnej )
d
1) <"99% < � < 100%
2) woda swobodna + para wodna
3) kondensacja-odparowanie
4) przepływ kapilarny i adwekcyjny wody
+ ( dyfuzja pary wodnej )
e
1) � = 100%
2) woda swobodna
3) -
4) przepływ adwekcyjny wody
f
1) wilgotność względna, 2) postacie wilgoci, 3) przemiany fazowe,
4) mechanizmy ruchu wilgoci, ( zjawisko o mniejszym znaczeniu )
Rys 2.7. Schemat podstawowych mechanizmów przenoszenia masy w ró\
nych stanach
zawilgocenia materiału kapilarno-porowatego
14
_________________________________________________________________________________________
krotnie bardziej wydajny od dyfuzji pary wodnej. Przemiany fazowe, towarzy-
szące temu mechanizmowi transportu masy, powodują zmniejszanie się gradien-
tu temperatury i dodatkowy strumień ciepła w kierunku do niego przeciwnym.
Wraz ze wzrostem wilgotności ośrodka znaczenie przepływu powierzchniowego
masy w zaadsorbowanym filmie wody stopniowo maleje, a\
staje się on pomi-
jalnie mały.
Przy dalszym wzroście wilgotności względnej (rys.2.7c), od <"80% do tzw.
koncentracji krytycznej wilgoci, odpowiadającej wilgotności względnej �kr=
<"95%, w mezoporach materiału zachodzi makro-kondensacja kapilarna, w wyni-
ku czego w coraz większym stopniu maleje przekrój czynny dla przepływu dyfu-
zyjnego i adwekcyjnego pary wodnej oraz wzrasta znaczenie mechanizmu  kon-
densacja  przepływ kapilarny  odparowanie .
Po osiągnięciu wilgotności względnej odpowiadającej krytycznej koncen-
tracji wilgoci (�kr=<"95%), odizolowane dotąd obszary wody kapilarnej łączą się
i w ośrodku pojawiają się pierwsze, ciągłe jej  ście\
ki biegnące przez cały
ośrodek (rys.2.7d). W wyniku tego w przepływie masy decydujący udział ma
przepływ kapilarny wody, który jest o kilka rzędów wielkości bardziej wydajny
od dotychczas występujących mechanizmów przenoszenia wilgoci. Wraz ze
wzrostem wilgotności materiału udział pary wodnej w przepływie masy jest
coraz mniejszy i często powy\
ej wilgotności krytycznej bywa on pomijany. W
ośrodku w dalszym ciągu występuje makro-kondensacja kapilarna i towarzy-
szące jej efekty cieplne.
Po osiągnięciu wilgotności względnej około 99% (rys.2.7e), wszystkie mezo-
pory wypełnione są ju\
wodą kapilarną, ilość i grubość  ście\
ek wody,
biegnących przez cały ośrodek rośnie. Stopniowo w ośrodku pojawiają się
odizolowane obszary wilgotnego powietrza, w których mo\
e dyfundować para
wodna, jednak nie występuje globalny przepływ Darcy ego powietrza (względna
przepuszczalność gazu jest zerowa). Znaczenie mechanizmu  kondensacja 
przepływ kapilarny  odparowanie w przenoszeniu masy stopniowo maleje, a\

do osiągnięcia pomijalnie małego poziomu.
Przy dalszym wzroście zawilgocenia, a\
do osiągnięcia maksymalnego nasy-
cenia ośrodka (rys.2.7f), wskutek kondensacji pary wodnej, stopniowo wypeł-
niają się wodą makropory, czemu towarzyszy wydzielanie się ciepła przemiany
fazowej. Masa wody przenoszona jest głównie przez przepływ kapilarny i ad-
wekcyjny wymuszony gradientem ciśnienia gazu. Stopniowo zanikają odizolo-
wane obszary zawierające w swoim wnętrzu wilgotne powietrze. Przy szybkim
zawilgacaniu się ośrodka (np. po szybkim, pełnym zanurzeniu się w wodzie
elementu budowlanego w czasie powodzi), mo\
e pozostać w nim pewna ilość
powietrza, nawet przy zerowej wartości ciśnienia kapilarnego.
Z omówionymi stanami zawilgocenia ośrodka porowatego i zjawiskami prze-
noszenia masy związane są ściśle charakterystyczne mechanizmy transportu
Wykład 2. Wilgoć w materiałach budowlanych i mechanizmy jej transportu. 15
_________________________________________________________________________________________
energii. Część zjawisk cieplnych, ściśle związana z przemianami fazowymi wo-
dy, została ju\
przedstawiona w poprzedniej części wykładu.
Podstawowym sposobem transportu energii w zakresie temperatur występu-
jącym podczas normalnej eksploatacji budynków jest przewodzenie. Ciepło
przewodzone jest przez wszystkie fazy ośrodka, przy czym ich udział w całko-
witym strumieniu przewodzonego ciepła zale\
ny jest od względnych udziałów
objętościowych poszczególnych faz. Z dobrym przybli\
eniem mo\
na przyjąć, \
e
jest to zale\
ność wprost proporcjonalna. Odnosi się tak\
e do wody, której
przyrost zawartości w porach materiałów mo\
e powodować znaczny wzrost
strumienia ciepła, zwłaszcza w materiałach o du\
ej porowatości.
Przemieszczaniu się pary wodnej i ciekłej wody w porach materiału towarzy-
szy adwekcyjne przenoszenie ciepła. W temperaturach poni\
ej 50oC i przy nis-
kich wartościach gradientów ciśnienia gazu, zjawisko to ma pomijalnie mały
wpływ na bilans energii materiałów budowlanych. Jednak w warunkach, jakie
występują podczas po\
aru (wysokie temperatury, du\
e gradienty ciśnienia gazu,
gwałtowne przemiany fazowe), ten mechanizm transportu energii odgrywa du\
e
znaczenie, dlatego te\
powinien on być uwzględniany przy analizie wymiany
ciepła.
Czasami jako osobny mechanizm transportu energii traktuje się tzw. prze-
noszenie ciepła utajonego (ang. latent heat transfer), które polega na odparowy-
waniu wody w jednych obszarach elementów budowlanych (czemu towarzyszy
pobranie od otoczenia ciepła parowania), przemieszczaniu się pary, wskutek dy-
fuzji lub przepływu adwekcyjnego, do innych obszarów, a następnie jej kon-
densacja (co powoduje oddanie do otoczenia ciepła kondensacji). Jeśli w modelu
matematycznym zjawisk cieplno-wilgotnościowych uwzględnione są przemiany
fazowe i strumień masy pary wodnej, to wówczas mechanizm transportu ciepła
utajonego występuje w sposób naturalny, wynikający z fizyki zjawisk, i nie
wymaga oddzielnego opisu.
Wewnątrz porów materiałów budowlanych zachodzą zło\
one procesy wy-
miany ciepła, w której pewną rolę odgrywa równie\
radiacyjne przenoszenie
energii, zwłaszcza w wy\
szych temperaturach (np. podczas po\
aru). Podczas
badań laboratoryjnych przewodzenia ciepła przez materiały budowlane nie jest
mo\
liwe wyeliminowanie tego zjawiska, dlatego te\
efektywne wartości współ-
czynnika przewodzenia ciepła, wyznaczane w tych badaniach, pośrednio
uwzględniają tak\
e składową radiacyjną strumienia ciepła. Jednak analizując
zjawiska cieplne w wysokich temperaturach, nale\
y uwzględnić wymianę ciepła
przez promieniowanie na zewnętrznych powierzchniach elementów budowla-
nych, poprzez odpowiednie zdefiniowanie warunków brzegowych.