Overview

Sheet 1: Schemat E3

Schemat E3

	V1			V4		V6	V7
1>	3	4	9	-1	0	0	0	0	0	0
	4	5	-4	4	1	0	0	0	0	0
	9	-4	6	1	-4	1	0	0	0	0
4>	-1	4	1	5	8	3	-2	0	0	0
	0	1	-4	8	10	-4	6	1	0	0
6>	0	0	1	3	-4	6	0	-4	1	0
7>	0	0	0	-2	6	0	3	4	2	2
	0	0	0	0	1	-4	4	10	-4	1
	0	0	0	0	0	1	2	-4	30	-4
	0	0	0	0	0	0	2	1	-4	100

Sheet 2: Ćwiczenie 2

						A							X		b		f

		V1			V4		V6	V7
	1>	3	4	9	-1	0	0	0	0	0	0		0		b1		0
		4	5	-4	4	1	0	0	0	0	0		x2		2		2
		9	-4	6	1	-4	1	0	0	0	0		x3		0		0
	4>	-1	4	1	5	8	3	-2	0	0	0		0		b4		0
		0	1	-4	8	10	-4	6	1	0	0	*	x5	=	3		3
	6>	0	0	1	3	-4	6	0	-4	1	0		0		b6		0
	7>	0	0	0	-2	6	0	3	4	2	2		0		b7		0
		0	0	0	0	1	-4	4	10	-4	1		x8		0		0
		0	0	0	0	0	1	2	-4	30	-4		x9		1		1
		0	0	0	0	0	0	2	1	-4	100		x10		0		0



	Po przekształceniach

						A							X		b		f

		V1			V4		V6	V7
	1>	3	4	9	-1	0	0	0	0	0	0		0		b1		0
		4	5	-4	4	1	0	0	0	0	0		x2		2		2
		9	-4	6	1	-4	1	0	0	0	0		x3		0		0
	4>	-1	4	1	5	8	3	-2	0	0	0		0		b4		0
		0	1	-4	8	10	-4	6	1	0	0	*	x5	.=	3		3
	6>	0	0	1	3	-4	6	0	-4	1	0		0		b6		0
	7>	0	0	0	-2	6	0	3	4	2	2		0		b7		0
		0	0	0	0	1	-4	4	10	-4	1		x8		0		0
		0	0	0	0	0	1	2	-4	30	-4		x9		1		1
		0	0	0	0	0	0	2	1	-4	100		x10		0		0



								V1	V4	V6	V7
		4	9	0	0	0	0	3	-1	0	0
		5	-4	1	0	0	0	4	4	0	0
		-4	6	-4	0	0	0	9	1	1	0
		4	1	8	0	0	0	-1	5	3	-2
		1	-4	10	1	0	0	0	8	-4	6
		0	1	-4	-4	1	0	0	3	6	0
	1>	0	0	6	4	2	2	0	-2	0	3
	4>	0	0	1	10	-4	1	0	0	-4	4
	6>	0	0	0	-4	30	-4	0	0	1	2
	7>	0	0	0	1	-4	100	0	0	0	2


		A*X=b
								V1	V4	V6	V7
		5	-4	1	0	0	0	4	4	0	0		x2		2
		-4	6	-4	0	0	0	9	1	1	0		x3		0
		1	-4	10	1	0	0	0	8	-4	6		x5		3
		0	0	1	10	-4	1	0	0	-4	4		x8		0
		0	0	0	-4	30	-4	0	0	1	2		x9		1
		0	0	0	1	-4	100	0	0	0	2	*	x10	=	0
	1>	4	9	0	0	0	0	3	-1	0	0		0		b1
	4>	4	1	8	0	0	0	-1	5	3	-2		0		b4
	6>	0	1	-4	-4	1	0	0	3	6	0		0		b6
	7>	0	0	6	4	2	2	0	-2	0	3		0		b7


		K11								K12						X1		b1
		5	-4	1	0	0	0			4	4	0	0			x2		2
		-4	6	-4	0	0	0			9	1	1	0			x3		0
		1	-4	10	1	0	0			0	8	-4	6			x5		3
		0	0	1	10	-4	1			0	0	-4	4			x8		0
		0	0	0	-4	30	-4			0	0	1	2			x9		1
		0	0	0	1	-4	100			0	0	0	2			x10		0

		K21								K22						X2		b2
		4	9	0	0	0	0			3	-1	0	0			0		b1
		4	1	8	0	0	0			-1	5	3	-2			0		b4
		0	1	-4	-4	1	0			0	3	6	0			0		b6
		0	0	6	4	2	2			0	-2	0	3			0		b7


		K11	*X1+	K12	*X2=	b1
										*Kx=b**
		K21	*X1+	K22	*X2=	b2

		*K11 x1 + K12 * x2 = b1 --> x1 = (K11-1) * (b1-K12 * x2) = (K11-1) * b1'**

		Wyznaczenie współrzędnych wektora b1'

			b1		K12					X2		b1				b1'
			2		4	4	0	0		0		2		0		2
		b1'=	0	-	9	1	1	0	*	0	=	0	-	0	=	0
			3		0	8	-4	6		0		3		0		3
			0		0	0	-4	4		0		0		0		0
			1		0	0	1	2				1		0		1
			0		0	0	0	2				0		0		0				]'


		Obliczenie macierzy górno i dolnotrójkątnej:

		R,RT od K11

		K11
		5	-4	1	0	0	0
		-4	6	-4	0	0	0
		1	-4	10	1	0	0
		0	0	1	10	-4	1			det K11 =		2387036,00
		0	0	0	-4	30	-4
		0	0	0	1	-4	100


		r11=sqrt(k11)=		2,23606797749979
		r12=k12/r11=		-1,78885438199983
		r13=k13/r11=		0,447213595499958
		r14=k14/r11=		0
		r15=k15/r11=		0
		r16=k16/r11=		0
		r22=sqrt(k22-r122)=			1,67332005306815
		r23=1/r22(k23-(r12r13))=				-1,91236577493503
		r24=1/r22(k24-r12r14))=				0
		r25=1/r22(k25-r12r15))=				0
		r26=1/r22(k26-r12r16))=				0
		r33=sqrt(k33-(r132+r232)=				2,47847879612821
		r34=1/r33(k34-r13r14-r23r24)=				0,40
		r35=1/r33(k35-r13r15-r23r25)=				0
		r36=1/r33(k36-r13r16-r23r26)=				0
		r44=sqrt(k44-(r142+r242+r342)=					3,13643257576591
		r45=1/r44(k45-r14r15-r24r25-r34r35)=					-1,27533428612704
		r46=1/r44(k46-r14r16-r24r26-r34r36)=					0,318833571531759
		r55=sqrt(k55-(r152+r252+r352+r452)=					5,32668024745515
		r56=1/r55(k56-r15r16-r25r26-r35r36-r45r46)=						-0,674600397944661
		r66=sqrt(k66-(r162+r262+r362+r462+r562)=						9,97212411960246



		R							RT									RT*R
		2,23606797749979	-1,78885438199983	0,447213595499958	0	0	0		2,23606797749979	0	0	0	0	0					5,00	-4,00	1,00	0,00	0,00	0,00
		0	1,67332005306815	-1,91236577493503	0	0	0		-1,78885438199983	1,67332005306815	0	0	0	0					-4,00	6,00	-4,00	0,00	0,00	0,00
		0	0	2,47847879612821	0,40	0	0		0,447213595499958	-1,91236577493503	2,47847879612821	0	0	0					1,00	-4,00	10,00	1,00	0,00	0,00
		0	0	0	3,13643257576591	-1,27533428612704	0,318833571531759		0	0	0,403473292392965	3,13643257576591	0	0					0,00	0,00	1,00	10,00	-4,00	1,00
		0	0	0	0	5,32668024745515	-0,674600397944661		0	0	0	-1,27533428612704	5,32668024745515	0					0,00	0,00	0,00	-4,00	30,00	-4,00
		0	0	0	0	0	9,97212411960246		0	0	0	0,318833571531759	-0,674600397944661	9,97212411960246					0,00	0,00	0,00	1,00	-4,00	100,00


		Wyznaczenie elementów wektora y z równania [R]T * y = b1':

		RT							y		b1=b1'					y								RT-1
		2,23606797749979	0	0	0	0	0		y1		2			y1		0,894427190999916								0,447213595499958	0	0	0	0	0
		-1,78885438199983	1,67332005306815	0	0	0	0		y2		0			y2		0,956182887467515								0,478091443733757	0,597614304667197	-5,80549515776016E-17	0	0	0
		0,447213595499958	-1,91236577493503	2,47847879612821	0	0	0	*	y3	=	3	.....	stąd	y3	=	1,78681029488313								0,288195208852117	0,461112334163388	0,403473292392964	0	0	0
		0	0	0,403473292392965	3,13643257576591	0	0		y4		0			y4		-0,229856760871733								-0,037073671108344	-0,059317873773351	-0,051903139551682	0,318833571531759	0	0
		0	0	0	-1,27533428612704	5,32668024745515	0		y5		1			y5		0,132700999332535								-0,008876321025588	-0,01420211364094	-0,012426849435823	0,076336360820054	0,187734189691179	0
		0	0	0	0,318833571531759	-0,674600397944661	9,97212411960246		y6		0			y6		0,016326130422585								0,000584866494156	0,00093578639065	0,000818813091819	-0,005029851849742	0,012699958158818	0,100279538040875


		Wyznaczenie elementów wektora x1 z równania [R] * x1 = y

		R							X1		y			X1		x								R-1
		2,23606797749979	-1,78885438199983	0,447213595499958	0	0	0		x2		0,894427190999916			x2		1,37944630914657								0,447213595499958	0,478091443733757	0,288195208852117	-0,037073671108344	-0,008876321025588	0,000584866494156
		0	1,67332005306815	-1,91236577493503	0	0	0		x3		0,956182887467515			x3		1,40711409463452								0	0,597614304667197	0,461112334163388	-0,059317873773351	-0,01420211364094	0,00093578639065
		0	0	2,47847879612821	0,403473292392965	0	0	*	x5	=	1,78681029488313	...	stąd	x5	=	0,731224832805203								0	0	0,403473292392965	-0,051903139551682	-0,012426849435823	0,000818813091819
		0	0	0	3,13643257576591	-1,27533428612704	0,318833571531759		x8		-0,229856760871733			x8		-0,063238258660531								0	0	0	0,318833571531759	0,076336360820054	-0,005029851849742
		0	0	0	0	5,32668024745515	-0,674600397944661		x9		0,132700999332535			x9		0,025119855754166								0	0	0	0	0,187734189691179	0,012699958158818
		0	0	0	0	0	9,97212411960246		x10		0,016326130422585			x10		0,001637176816772								0	0	0	0	0	0,100279538040875


		Wyznaczenie elementów wektora f2 z równania K21 * x1 + K22 * x2 =b 2:

				K21							X1
				4	9	0	0	0	0		1,37944630914657		18,1818120882969
		K21*X1=		4	1	8	0	0	0	*	1,40711409463452	=	12,7746979936624
				0	1	-4	-4	1	0		0,731224832805203		-1,23971234619
				0	0	6	4	2	2		-0,063238258660531		4,18791002733097
											0,025119855754166
											0,001637176816772
				K22					X2
				3	-1	0	0		0		0
		K22*X2=		-1	5	3	-2	*	0	=	0
				0	3	6	0		0		0
				0	-2	0	3		0		0

		suma obu składników:
					b2
		b2=	18,1818120882969	=	b1
			12,7746979936624		b4
			-1,23971234619		b6
			4,18791002733097		b7

		Wyznaczenie wektora resztkowego:
		re=b1'-K11*X1

			b1=b1'		K11							X1		b1=b1'
		re=	2	-	5	-4	1	0	0	0	*	1,37944630914657	=	2	-	2	=	0E+00
			0		-4	6	-4	0	0	0		1,40711409463452		0		1,77635683940025E-15		-2E-15
			3		1	-4	10	1	0	0		0,731224832805203		3		3		0E+00
			0		0	0	1	10	-4	1		-0,063238258660531		0		-5,8113236445223E-17		6E-17
			1		0	0	0	-4	30	-4		0,025119855754166		1		1		0E+00
			0		0	0	0	1	-4	100		0,001637176816772		0		-2,77555756156289E-17		3E-17


SPRAWDZENIE:					0,513081495209959	0,420930392335935	0,118314093293943	-0,012500858805649	-0,001658961155173	5,86501418495574E-05		2		1,37944630914657
					0,420930392335935	0,573488627737495	0,189302549270308	-0,020001374089038	-0,002654337848277	9,38402269592918E-05		0		1,40711409463452
					0,118314093293943	0,189302549270308	0,16563973061152	-0,017501202327908	-0,002322545617242	8,21101985893803E-05		3		0,731224832805203
					-0,012500858805649	-0,020001374089038	-0,017501202327908	0,107507385728577	0,01426706593449	-0,000504391219906		0		-0,063238258660531
					-0,001658961155173	-0,002654337848277	-0,002322545617242	0,01426706593449	0,035405414916239	0,001273545937305		1		0,025119855754165
					5,86501418495574E-05	9,38402269592918E-05	8,21101985893803E-05	-0,000504391219906	0,001273545937305	0,010055985749691		0		0,001637176816772

	3	4	9	-1	0	0	0	0	0	0		0		18,182		18,182
	4	5	-4	4	1	0	0	0	0	0		1,37944630914657		2,000		2,000
	9	-4	6	1	-4	1	0	0	0	0		1,40711409463452		0,000		0,000
	-1	4	1	5	8	3	-2	0	0	0		0		12,775		12,775
	0	1	-4	8	10	-4	6	1	0	0	*	0,731224832805203	=	3,000		3,000
	0	0	1	3	-4	6	0	-4	1	0		0		-1,240		-1,240
	0	0	0	-2	6	0	3	4	2	2		0		4,188		4,188
	0	0	0	0	1	-4	4	10	-4	1		-0,063238258660531		0,000		0,000
	0	0	0	0	0	1	2	-4	30	-4		0,025119855754166		1,000		1,000
	0	0	0	0	0	0	2	1	-4	100		0,001637176816772		0,000		0,000

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Macierze i układy równań przykłady
Równania przykład
Szereg Fouriera przyklady, SiMR, Studia inżynierskie, Semestr II 2, Równania różniczkowe, 2012 13
Szereg Fouriera przyklady, SiMR, Równania różniczkowe
MES1 Wykład 2 PRZEDSTAWIENIE METOD PRZYBLIŻONYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA POISSONA
Gewert, Skoczylas Równania różniczkowe zwyczajne , teoria przykłady, zadania
2 PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA PRZYBLIŻONYCH METOD ANALITYCZNYCH ROZWIĄZYWANIA RÓWNANIA OPERATOROWEGO
K1 równania konturowe przykład
Szereg potegowy przyklady ogarnijtemat.com, SiMR inżynierskie, Semestr 2, Równania różniczkowe, Wykł
Szereg Fouriera przyklady, SiMR, Studia inżynierskie, Semestr II 2, Równania różniczkowe, 2012 13
M Gewert, Z Skoczylas Równania różniczkowe zwyczajne Teoria, przyklady, zadania
Przykłady rozwiązywania równań
MES1 Wykład 2 PRZEDSTAWIENIE METOD PRZYBLIŻONYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA POISSONA
Andrzej Palczewski Rownania rozniczkowe zwyczajne przyklady i zadania
2 Układ równań i nierówności 3 przykładowe rozwiązania
2 Układ równań i nierówności 3 przykładowe rozwiązania
Rozwiązywanie układów równań

więcej podobnych podstron