---

Overview

Temat
model matematyczny
Dane
wynik
Ćwiczenie

---

Sheet 1: Temat

W zakładzie doświadczalnym wyhodowano nową odmianę pszenicy, która daje wysokie plony z hektara. Konieczne jest jednak stosowanie trzech nawozów:

fosforowego, potasowego i naturalnego. Nawozy te zawierają cztery istotne składniki: A, B, C i D. Zawartość tych składników w 1 kg poszczególnych nawozów oraz

minimalne ilości składników odżywczych, jakie powinny być dostarczone pszenicy w ciągu okresu wegetatywnego ( na 1 ha ), podano w tabelce

Zawartość jednostek składników

Minimalna

Składniki

odżyw. w 1 kg nawozu

ilość

fosforowy

potasowy

naturalny

składnika

A

6

2

26

96

B

40

4

20

160

C

3

20

60

120

D

18

12

13

152

Określić optymalną dawkę nawozów ze wzg. na wielkość kosztów, jeśli ceny 1 kg poszczególnych nawozów kształtują się odpowiednio: 5, 6 i 2 zł.

Rozwiązać problem jeśli proporcja użytych nawozów wynosi: 1 : 0,5 : 4.

Model matematyczny:

War.ogran.

6x1 + 2x2 + 26x3 >= 96

40x1 + 4x2 + 20x3 >= 160

3x1 + 20x2 + 60x3 >= 120

18x1 + 12x2 + 13x3 >= 152

x1 >= 1

x2 = 0,5 *x1

Proporcja użytych nawozów wynosi: 1 : 0,5 : 4

x3 = 4 * x1

funkcja celu:

5x1 + 6x2 + 2x3 ----> min

---

Sheet 2: model matematyczny

---

Sheet 3: Dane

	zmienne dec.	x1	x2	x3
		Zawartość jednostek składników
	Składniki	odżyw. w 1 kg nawozu			LSW	PSW
		fosforowy	potasowy	naturalny			relacja
WO 1	A	6	2	26	34	96	>=
WO 2	B	40	4	20	64	160	>=
WO 3	C	3	20	60	83	120	>=
WO 4	D	18	12	13	43	152	>=
	Cena (w zł)	5	6	2
wzd [kg]	Xj	1	1	1
	PSW Xj	1	0,5	4	formuły z proporcji 1 : 0,5 : 4
	relacja	> =	=	=
	Fun.celu	13	---> min	zł
	War.ogran.
		6x1 + 2x2 + 26x3 >= 96
		40x1 + 4x2 + 20x3 >= 160
		3x1 + 20x2 + 60x3 >= 120
		18x1 + 12x2 + 13x3 >= 152
		x1 >= 1
		x2 = 0,5 *x1		Proporcja użytych nawozów wynosi: 1 : 0,5 : 4
		x3 = 4 * x1
	funkcja celu:	5x1 + 6x2 + 2x3 ----> min

---

Sheet 4: wynik

	zmienne dec.	x1	x2	x3
		Zawartość jednostek składników
	Składniki	odżyw. w 1 kg nawozu			LSW	PSW
		fosforowy	potasowy	naturalny			relacja
WO 1	A	6	2	26	222,000000000016	96	>=
WO 2	B	40	4	20	243,999999999882	160	>=
WO 3	C	3	20	60	506,000000000048	120	>=
WO 4	D	18	12	13	151,999999999934	152	>=
	Cena (w zł)	5	6	2
wzd [kg]	Xj	1,99999999999643	0,999999999998159	8,00000000000159
	PSW Xj	1	0,999999999998215	7,99999999998572	formuły z proporcji 1 : 0,5 : 4
	relacja	> =	=	=
	Fun.celu	31,9999999999743	---> min	zł

---

Sheet 5: Ćwiczenie

	Zawartość jednostek składników
Składniki	odżyw. w 1 kg nawozu
	fosforowy	potasowy	naturalny
A	6	2	26
B	40	4	20
C	3	20	60
D	18	12	13
Cena (w zł)	5	6	2
War.ogran.
	6x1 + 2x2 + 26x3 >= 96
	40x1 + 4x2 + 20x3 >= 160
	3x1 + 20x2 + 60x3 >= 120
	18x1 + 12x2 + 13x3 >= 152
	x1 >= 1
	x2 = 0,5 *x1		Proporcja użytych nawozów wynosi: 1 : 0,5 : 4
	x3 = 4 * x1
funkcja celu:	5x1 + 6x2 + 2x3 ----> min