Lab 03 podstawowe rozkłady ciągłe


Overview

Zmienne losowe
Rozkład normalny
Rozkład t-Studenta
Rozkład chi-kwadrat
Rozkład wykładniczy
Rozkład F Snedecora
Zadanie1


Sheet 1: Zmienne losowe

Zmienne losowe typu ciągłego














Zmienna losowa X przyjmująca wszystkie wartości z pewnego przedziału, dla której istnieje














nieujemna funkcja f taka, że dystrybuantę F zmiennej losowej X można przedstawić w postaci:







































nazywamy zmienną losową absolutnie ciągłą (zmienną losową ciągłą), a funkcję f jej gęstością.


























Własności zmiennej losowej typu ciągłego:




























Pole obszaru ograniczonego wykresem gęstości f i osią Ox jest równe 1

































































































a = -1













b = 1













F(a) = 0,159







P(a < X < b) = 0,683



F(b) = 0,841













-5,00 2,86651571879195E-07 0,00












-4,95 3,71067407963334E-07 0,00












-4,90 4,79183276590321E-07 0,00







x y
x y
-4,85 6,17307372009199E-07 0,00







-1 0
-5 0,159
-4,80 7,93328151975598E-07 0,00







-1 0,159
-1 0,159
-4,75 1,01708324256871E-06 0,00












-4,70 1,30080745391729E-06 0,00







1 0
-5 0,841
-4,65 1,65967514437146E-06 0,00







1 0,841
1 0,841
-4,60 2,11245470250286E-06 0,00












-4,55 2,68229577963886E-06 0,00







x y


-4,50 3,39767312473006E-06 0,00







-1 0


-4,45 4,29351446997187E-06 0,00







-1 0,242


-4,40 5,41254390770386E-06 0,00












-4,35 6,80687659933409E-06 0,00







1 0


-4,30 8,53990547099182E-06 0,00







1 0,242


-4,25 1,06885257749344E-05 0,00












-4,20 1,33457490159063E-05 0,00












-4,15 1,66237637296522E-05 0,00












-4,10 2,06575069125468E-05 0,00












-4,05 2,56088164740415E-05 0,00












-4,00 3,167124183312E-05 0,00












-3,95 3,90755965977875E-05 0,00












-3,90 4,80963440176028E-05 0,00












-3,85 5,90589124189225E-05 0,00












-3,80 7,23480439251201E-05 0,00












-3,75 8,8417285200804E-05 0,00












-3,70 0,000107799733477 0,00












-3,65 0,00013112015442 0,00












-3,60 0,000159108590158 0,00












-3,55000000000001 0,000192615575636 0,00












-3,50 0,000232629079036 0,00












-3,45000000000001 0,000280293276816 0,00












-3,40 0,000336929265677 0,00












-3,35000000000001 0,000404057801864 0,00












-3,30 0,000483424142384 0,00












-3,25000000000001 0,000577025042391 0,00












-3,20 0,000687137937916 0,00












-3,15000000000001 0,000816352312829 0,00












-3,10 0,000967603213218 0,00












-3,05000000000001 0,001144206831023 0,00












-3,00 0,00134989803163 0,00












-2,95000000000001 0,001588869647365 0,01












-2,90 0,001865813300384 0,01












-2,85000000000001 0,002185961454913 0,01












-2,80 0,002555130330428 0,01












-2,75000000000001 0,002979763235054 0,01












-2,70 0,003466973803041 0,01












-2,65000000000001 0,004024588542758 0,01












-2,60 0,004661188023719 0,01












-2,55000000000001 0,005386145954067 0,02












-2,50 0,006209665325776 0,02












-2,45000000000001 0,007142810735271 0,02












-2,40 0,008197535924596 0,02












-2,35000000000001 0,009386705534838 0,03












-2,30 0,010724110021676 0,03












-2,25000000000001 0,012224472655044 0,03












-2,20 0,013903447513498 0,04












-2,15000000000001 0,01577760739109 0,04












-2,10 0,017864420562816 0,04












-2,05000000000001 0,020182215405704 0,05












-2,00 0,022750131948179 0,05












-1,95000000000001 0,025588059521638 0,06












-1,90 0,028716559816001 0,07












-1,85000000000001 0,032156774795613 0,07












-1,80 0,035930319112925 0,08












-1,75000000000001 0,040059156863816 0,09












-1,70 0,044565462758542 0,09












-1,65000000000001 0,049471468033647 0,10












-1,60 0,054799291699557 0,11












-1,55000000000001 0,060570758002058 0,12












-1,50 0,066807201268857 0,13












-1,45000000000001 0,073529259609647 0,14












-1,40 0,08075665923377 0,15












-1,35000000000001 0,088507991437401 0,16












-1,30 0,096800484585609 0,17












-1,25000000000001 0,105649773666853 0,18












-1,20 0,115069670221706 0,19












-1,15000000000001 0,125071935637148 0,21












-1,10 0,135666060946381 0,22












-1,05000000000001 0,146859056375894 0,23












-1,00 0,158655253931455 0,24












-0,95000000000001 0,171056126308479 0,25












-0,90 0,184060125346757 0,27












-0,85000000000001 0,19766254312269 0,28












-0,80 0,211855398583394 0,29












-0,75000000000002 0,226627352376862 0,30












-0,70 0,241963652223067 0,31












-0,65000000000002 0,257846110805858 0,32












-0,60 0,274253117750067 0,33












-0,55000000000002 0,29115968678834 0,34












-0,50 0,30853753872598 0,35












-0,45000000000002 0,326355220287913 0,36












-0,40 0,344578258389668 0,37












-0,35000000000002 0,363169348824373 0,38












-0,30 0,38208857781104 0,38












-0,25000000000002 0,401293674317069 0,39












-0,20 0,420740290560889 0,39












-0,15000000000002 0,44038230762975 0,39












-0,10 0,460172162722963 0,40












-0,05000000000002 0,48006119416162 0,40












0,00 0,499999999999992 0,40












0,04999999999998 0,519938805838365 0,40












0,10 0,539827837277021 0,40












0,14999999999998 0,559617692370235 0,39












0,20 0,579259709439095 0,39












0,24999999999998 0,598706325682916 0,39












0,30 0,617911422188945 0,38












0,34999999999998 0,636830651175612 0,38












0,40 0,655421741610317 0,37












0,44999999999998 0,673644779712073 0,36












0,50 0,691462461274006 0,35












0,54999999999998 0,708840313211647 0,34












0,60 0,72574688224992 0,33












0,64999999999998 0,742153889194129 0,32












0,70 0,758036347776921 0,31












0,74999999999998 0,773372647623126 0,30












0,80 0,788144601416597 0,29












0,84999999999998 0,802337456877302 0,28












0,90 0,815939874653235 0,27












0,94999999999998 0,828943873691513 0,25












1,00 0,841344746068538 0,24












1,04999999999998 0,8531409436241 0,23












1,10 0,864333939053613 0,22












1,14999999999998 0,874928064362846 0,21












1,20 0,884930329778288 0,19












1,24999999999998 0,894350226333141 0,18












1,30 0,903199515414386 0,17












1,34999999999998 0,911492008562595 0,16












1,40 0,919243340766226 0,15












1,44999999999998 0,926470740390349 0,14












1,50 0,933192798731139 0,13












1,54999999999998 0,939429241997939 0,12












1,60 0,94520070830044 0,11












1,64999999999998 0,95052853196635 0,10












1,70 0,955434537241455 0,09












1,74999999999998 0,959940843136181 0,09












1,80 0,964069680887073 0,08












1,84999999999998 0,967843225204385 0,07












1,90 0,971283440183997 0,07












1,94999999999998 0,97441194047836 0,06












2,00 0,97724986805182 0,05












2,04999999999997 0,979817784594294 0,05












2,10 0,982135579437182 0,04












2,14999999999997 0,984222392608908 0,04












2,20 0,9860965524865 0,04












2,24999999999997 0,987775527344954 0,03












2,30 0,989275889978323 0,03












2,34999999999997 0,990613294465161 0,03












2,40 0,991802464075403 0,02












2,44999999999997 0,992857189264728 0,02












2,50 0,993790334674223 0,02












2,54999999999997 0,994613854045933 0,02












2,60 0,995338811976281 0,01












2,64999999999997 0,995975411457241 0,01












2,70 0,996533026196959 0,01












2,74999999999997 0,997020236764945 0,01












2,80 0,997444869669572 0,01












2,84999999999997 0,997814038545087 0,01












2,90 0,998134186699616 0,01












2,94999999999997 0,998411130352635 0,01












3,00 0,99865010196837 0,00












3,04999999999997 0,998855793168977 0,00












3,10 0,999032396786781 0,00












3,14999999999997 0,999183647687171 0,00












3,20 0,999312862062084 0,00












3,24999999999997 0,999422974957609 0,00












3,30 0,999516575857616 0,00












3,34999999999997 0,999595942198136 0,00












3,40 0,999663070734323 0,00












3,44999999999997 0,999719706723184 0,00












3,50 0,999767370920964 0,00












3,54999999999997 0,999807384424364 0,00












3,60 0,999840891409842 0,00












3,64999999999997 0,999868879845579 0,00












3,70 0,999892200266523 0,00












3,74999999999997 0,999911582714799 0,00












3,80 0,999927651956075 0,00












3,84999999999997 0,999940941087581 0,00












3,90 0,999951903655982 0,00












3,94999999999997 0,999960924403402 0,00












4,00 0,999968328758167 0,00












4,04999999999997 0,999974391183526 0,00












4,10 0,999979342493087 0,00












4,14999999999997 0,99998337623627 0,00












4,20 0,999986654250984 0,00












4,24999999999997 0,999989311474225 0,00












4,30 0,999991460094529 0,00












4,34999999999997 0,999993193123401 0,00












4,40 0,999994587456092 0,00












4,44999999999997 0,99999570648553 0,00












4,50 0,999996602326875 0,00












4,54999999999997 0,99999731770422 0,00












4,60 0,999997887545297 0,00












4,64999999999997 0,999998340324856 0,00












4,70 0,999998699192546 0,00












4,74999999999996 0,999998982916758 0,00












4,80 0,999999206671848 0,00












4,84999999999997 0,999999382692628 0,00












4,90 0,999999520816723 0,00












4,94999999999996 0,999999628932592 0,00












5,00 0,999999713348428 0,00














Sheet 2: Rozkład normalny

Rozkład normalny













Najwazniejszym i najczęściej występującym w zastosowaniach rozkładem typu ciągłego













jest rozkład normalny (gaussowski).













Mówimy, że zmienna X ma rozkład normalny o parametrach m, s przy czym m  R, s  R,













jeżeli jego gestość prawdopodobieństwa jest określona wzorem






































gdzie m, s sa odpowiednio parametrami przesunięcia (średnia) i skali (odchylenie standardowe)






tego rozkładu. Rozkład o parametrach m, s oznaczamy symbolem N(m, s).




























m = 10
xd = 8,04 kres dolny przedziału ufności dla średniej








s = 1
xg = 11,96 kres górny przedziału ufności dla średniej








a = 0,05
















































u x F(x) f(x)


-5,00 5,0 2,87E-07 1,49E-06


-4,95 5,1 3,71E-07 1,91E-06


-4,90 5,1 4,79E-07 2,44E-06


-4,85 5,2 6,17E-07 3,11E-06


-4,80 5,2 7,93E-07 3,96E-06


-4,75 5,3 1,02E-06 5,03E-06


-4,70 5,3 1,30E-06 6,37E-06


-4,65 5,4 1,66E-06 8,05E-06


-4,60 5,4 2,11E-06 1,01E-05







x y
-4,55 5,5 2,68E-06 1,27E-05







8,04 0
-4,50 5,5 3,40E-06 1,60E-05







8,04 0,058445069805036
-4,45 5,6 4,29E-06 2,00E-05










-4,40 5,6 5,41E-06 2,49E-05







11,96 0
-4,35 5,7 6,81E-06 3,10E-05







11,96 0,058445069805036
-4,30 5,7 8,54E-06 3,85E-05










-4,25 5,8 1,07E-05 4,77E-05










-4,20 5,8 1,33E-05 5,89E-05










-4,15 5,9 1,66E-05 7,26E-05










-4,10 5,9 2,07E-05 8,93E-05










-4,05 6,0 2,56E-05 1,09E-04










-4,00 6,0 3,17E-05 1,34E-04










-3,95 6,1 3,91E-05 1,63E-04










-3,90 6,1 4,81E-05 1,99E-04










-3,85 6,2 5,91E-05 2,41E-04










-3,80 6,2 7,23E-05 2,92E-04










-3,75 6,3 8,84E-05 3,53E-04










-3,70 6,3 1,08E-04 4,25E-04










-3,65 6,4 1,31E-04 5,10E-04










-3,60 6,4 1,59E-04 6,12E-04










-3,55000000000001 6,4 1,93E-04 7,32E-04










-3,50 6,5 2,33E-04 8,73E-04










-3,45000000000001 6,5 2,80E-04 1,04E-03










-3,40 6,6 3,37E-04 1,23E-03










-3,35000000000001 6,6 4,04E-04 1,46E-03










-3,30 6,7 4,83E-04 1,72E-03










-3,25000000000001 6,7 5,77E-04 2,03E-03










-3,20 6,8 6,87E-04 2,38E-03










-3,15000000000001 6,8 8,16E-04 2,79E-03










-3,10 6,9 9,68E-04 3,27E-03










-3,05000000000001 6,9 1,14E-03 3,81E-03










-3,00 7,0 1,35E-03 4,43E-03










-2,95000000000001 7,0 1,59E-03 5,14E-03










-2,90 7,1 1,87E-03 5,95E-03










-2,85000000000001 7,1 2,19E-03 6,87E-03










-2,80 7,2 2,56E-03 7,92E-03










-2,75000000000001 7,2 2,98E-03 9,09E-03










-2,70 7,3 3,47E-03 1,04E-02










-2,65000000000001 7,3 4,02E-03 1,19E-02










-2,60 7,4 4,66E-03 1,36E-02










-2,55000000000001 7,4 5,39E-03 1,54E-02










-2,50 7,5 6,21E-03 1,75E-02










-2,45000000000001 7,5 7,14E-03 1,98E-02










-2,40 7,6 8,20E-03 2,24E-02










-2,35000000000001 7,6 9,39E-03 2,52E-02










-2,30 7,7 1,07E-02 2,83E-02










-2,25000000000001 7,7 1,22E-02 3,17E-02










-2,20 7,8 1,39E-02 3,55E-02










-2,15000000000001 7,8 1,58E-02 3,96E-02










-2,10 7,9 1,79E-02 4,40E-02










-2,05000000000001 7,9 2,02E-02 4,88E-02










-2,00 8,0 2,28E-02 5,40E-02










-1,95000000000001 8,0 2,56E-02 5,96E-02










-1,90 8,1 2,87E-02 6,56E-02










-1,85000000000001 8,1 3,22E-02 7,21E-02










-1,80 8,2 3,59E-02 7,90E-02










-1,75000000000001 8,2 4,01E-02 8,63E-02










-1,70 8,3 4,46E-02 9,40E-02










-1,65000000000001 8,4 4,95E-02 1,02E-01










-1,60 8,4 5,48E-02 1,11E-01










-1,55000000000001 8,5 6,06E-02 1,20E-01










-1,50 8,5 6,68E-02 1,30E-01










-1,45000000000001 8,5 7,35E-02 1,39E-01










-1,40 8,6 8,08E-02 1,50E-01










-1,35000000000001 8,6 8,85E-02 1,60E-01










-1,30 8,7 9,68E-02 1,71E-01










-1,25000000000001 8,7 1,06E-01 1,83E-01










-1,20 8,8 1,15E-01 1,94E-01










-1,15000000000001 8,9 1,25E-01 2,06E-01










-1,10 8,9 1,36E-01 2,18E-01










-1,05000000000001 9,0 1,47E-01 2,30E-01










-1,00 9,0 1,59E-01 2,42E-01










-0,95000000000001 9,0 1,71E-01 2,54E-01










-0,90 9,1 1,84E-01 2,66E-01










-0,85000000000001 9,1 1,98E-01 2,78E-01










-0,80 9,2 2,12E-01 2,90E-01










-0,75000000000002 9,2 2,27E-01 3,01E-01










-0,70 9,3 2,42E-01 3,12E-01










-0,65000000000002 9,3 2,58E-01 3,23E-01










-0,60 9,4 2,74E-01 3,33E-01










-0,55000000000002 9,4 2,91E-01 3,43E-01










-0,50 9,5 3,09E-01 3,52E-01










-0,45000000000002 9,5 3,26E-01 3,61E-01










-0,40 9,6 3,45E-01 3,68E-01










-0,35000000000002 9,6 3,63E-01 3,75E-01










-0,30 9,7 3,82E-01 3,81E-01










-0,25000000000002 9,7 4,01E-01 3,87E-01










-0,20 9,8 4,21E-01 3,91E-01










-0,15000000000002 9,8 4,40E-01 3,94E-01










-0,10 9,9 4,60E-01 3,97E-01










-0,05000000000002 9,9 4,80E-01 3,98E-01










0,00 10,0 5,00E-01 3,99E-01










0,04999999999998 10,1 5,20E-01 3,98E-01










0,10 10,1 5,40E-01 3,97E-01










0,14999999999998 10,2 5,60E-01 3,94E-01










0,20 10,2 5,79E-01 3,91E-01










0,24999999999998 10,3 5,99E-01 3,87E-01










0,30 10,3 6,18E-01 3,81E-01










0,34999999999998 10,4 6,37E-01 3,75E-01










0,40 10,4 6,55E-01 3,68E-01










0,44999999999998 10,5 6,74E-01 3,61E-01










0,50 10,5 6,91E-01 3,52E-01










0,54999999999998 10,6 7,09E-01 3,43E-01










0,60 10,6 7,26E-01 3,33E-01










0,64999999999998 10,7 7,42E-01 3,23E-01










0,70 10,7 7,58E-01 3,12E-01










0,74999999999998 10,8 7,73E-01 3,01E-01










0,80 10,8 7,88E-01 2,90E-01










0,84999999999998 10,9 8,02E-01 2,78E-01










0,90 10,9 8,16E-01 2,66E-01










0,94999999999998 11,0 8,29E-01 2,54E-01










1,00 11,0 8,41E-01 2,42E-01










1,04999999999998 11,1 8,53E-01 2,30E-01










1,10 11,1 8,64E-01 2,18E-01










1,14999999999998 11,2 8,75E-01 2,06E-01










1,20 11,2 8,85E-01 1,94E-01










1,24999999999998 11,3 8,94E-01 1,83E-01










1,30 11,3 9,03E-01 1,71E-01










1,34999999999998 11,4 9,11E-01 1,60E-01










1,40 11,4 9,19E-01 1,50E-01










1,44999999999998 11,5 9,26E-01 1,39E-01










1,50 11,5 9,33E-01 1,30E-01










1,54999999999998 11,6 9,39E-01 1,20E-01










1,60 11,6 9,45E-01 1,11E-01










1,64999999999998 11,7 9,51E-01 1,02E-01










1,70 11,7 9,55E-01 9,40E-02










1,74999999999998 11,8 9,60E-01 8,63E-02










1,80 11,8 9,64E-01 7,90E-02










1,84999999999998 11,9 9,68E-01 7,21E-02










1,90 11,9 9,71E-01 6,56E-02










1,94999999999998 12,0 9,74E-01 5,96E-02










2,00 12,0 9,77E-01 5,40E-02










2,04999999999997 12,1 9,80E-01 4,88E-02










2,10 12,1 9,82E-01 4,40E-02










2,14999999999997 12,2 9,84E-01 3,96E-02










2,20 12,2 9,86E-01 3,55E-02










2,24999999999997 12,3 9,88E-01 3,17E-02










2,30 12,3 9,89E-01 2,83E-02










2,34999999999997 12,4 9,91E-01 2,52E-02










2,40 12,4 9,92E-01 2,24E-02










2,44999999999997 12,5 9,93E-01 1,98E-02










2,50 12,5 9,94E-01 1,75E-02










2,54999999999997 12,6 9,95E-01 1,54E-02










2,60 12,6 9,95E-01 1,36E-02










2,64999999999997 12,7 9,96E-01 1,19E-02










2,70 12,7 9,97E-01 1,04E-02










2,74999999999997 12,8 9,97E-01 9,09E-03










2,80 12,8 9,97E-01 7,92E-03










2,84999999999997 12,9 9,98E-01 6,87E-03










2,90 12,9 9,98E-01 5,95E-03










2,94999999999997 13,0 9,98E-01 5,14E-03










3,00 13,0 9,99E-01 4,43E-03










3,04999999999997 13,1 9,99E-01 3,81E-03










3,10 13,1 9,99E-01 3,27E-03










3,14999999999997 13,2 9,99E-01 2,79E-03










3,20 13,2 9,99E-01 2,38E-03










3,24999999999997 13,3 9,99E-01 2,03E-03










3,30 13,3 1,00E+00 1,72E-03










3,34999999999997 13,4 1,00E+00 1,46E-03










3,40 13,4 1,00E+00 1,23E-03










3,44999999999997 13,5 1,00E+00 1,04E-03










3,50 13,5 1,00E+00 8,73E-04










3,54999999999997 13,6 1,00E+00 7,32E-04










3,60 13,6 1,00E+00 6,12E-04










3,64999999999997 13,7 1,00E+00 5,10E-04










3,70 13,7 1,00E+00 4,25E-04










3,74999999999997 13,8 1,00E+00 3,53E-04










3,80 13,8 1,00E+00 2,92E-04










3,84999999999997 13,9 1,00E+00 2,41E-04










3,90 13,9 1,00E+00 1,99E-04










3,94999999999997 14,0 1,00E+00 1,63E-04










4,00 14,0 1,00E+00 1,34E-04










4,04999999999997 14,1 1,00E+00 1,09E-04










4,10 14,1 1,00E+00 8,93E-05










4,14999999999997 14,2 1,00E+00 7,26E-05










4,20 14,2 1,00E+00 5,89E-05










4,24999999999997 14,3 1,00E+00 4,77E-05










4,30 14,3 1,00E+00 3,85E-05










4,34999999999997 14,4 1,00E+00 3,10E-05










4,40 14,4 1,00E+00 2,49E-05










4,44999999999997 14,5 1,00E+00 2,00E-05










4,50 14,5 1,00E+00 1,60E-05










4,54999999999997 14,6 1,00E+00 1,27E-05










4,60 14,6 1,00E+00 1,01E-05










4,64999999999997 14,7 1,00E+00 8,05E-06










4,70 14,7 1,00E+00 6,37E-06










4,74999999999996 14,8 1,00E+00 5,03E-06










4,80 14,8 1,00E+00 3,96E-06










4,84999999999997 14,9 1,00E+00 3,11E-06










4,90 14,9 1,00E+00 2,44E-06










4,94999999999996 15,0 1,00E+00 1,91E-06










5,00 15,0 1,00E+00 1,49E-06

















































































































































































Sheet 3: Rozkład t-Studenta

Rozkład t-Studenta a = 0,05
n = 10
test: 2
-1 = test lewostronny





1









a t P{x>t} P{x<t} Dt x DP f(t)

2 = test dwustronny
a = 0,05 0,95

2









n -6,00 1,00 0,00



6,07588284982329E-09
1 - test prawostronny
n = 10














-5,95 1,00 0,00 0,05 -5,98 0,00 9,13268567326323E-05 8,19133840347917E-09












-5,950 9,13268567326323E-05
2,228 0,046233989766198
0,9611 Rozkład dwustronny (0,054644927, czyli 5,46 procent) -5,90 1,00 0,00 0,05 -5,93 0,00 9,81527114873874E-05 1,10157636246823E-08


ta = 2,228 0,046234






-5,900 9,81527114873874E-05


0,4806 Rozkład jednostronny (0,027322463, czyli 2,73 procent) -5,85 1,00 0,00 0,05 -5,88 0,00 0,000105524540808 1,47770795864801E-08


za = 1,960 0,0584






-5,850 0,000105524540808




-5,80 1,00 0,00 0,05 -5,83 0,00 0,000113488640847 1,97731964062447E-08



1,960 2,228






-5,800 0,000113488640847




-5,75 1,00 0,00 0,05 -5,78 0,00 0,000122095431434 2,63924320357057E-08












-5,750 0,000122095431434




-5,70 1,00 0,00 0,05 -5,73 0,00 0,000131399838246 3,51395509482043E-08












-5,700 0,000131399838246




-5,65 1,00 0,00 0,05 -5,68 0,00 0,000141461711431 4,66688679759426E-08












-5,650 0,000141461711431




-5,60 1,00 0,00 0,05 -5,63 0,00 0,000152346284257 6,18262050016586E-08



-2,228 0,0000
2,228 0



-5,600 0,000152346284257




-5,55 1,00 0,00 0,05 -5,58 0,00 0,000164124675595 8,17019037854322E-08



-2,228 0,0462
2,228 0,046234



-5,550 0,000164124675595




-5,50 1,00 0,00 0,05 -5,53 0,00 0,000176874440561 1,07697600425433E-07












-5,500 0,000176874440561




-5,45 1,00 0,00 0,05 -5,48 0,00 0,000190680173906 1,41610071301612E-07



-1,960 0,0000
1,960 0



-5,450 0,000190680173906




-5,40 1,00 0,00 0,05 -5,43 0,00 0,000205634171337 1,85736184455529E-07



-1,960 0,0584
1,960 0,058



-5,400 0,000205634171337




-5,35 1,00 0,00 0,05 -5,38 0,00 0,000221837154275 2,43003854108054E-07












-5,350 0,000221837154275




-5,30 1,00 0,00 0,05 -5,33 0,00 0,000239399064248 3,17134921671598E-07












-5,300 0,000239399064248




-5,25 1,00 0,00 0,05 -5,28 0,00 0,00025843993356 4,12847098863E-07



167 2,34999999999997 0,036136771308857





-5,250 0,00025843993356




-5,20 1,00 0,00 0,05 -5,23 0,00 0,000279090839652 5,36103534469761E-07




2,40 0,033249900914447





-5,200 0,000279090839652




-5,15 1,00 0,00 0,05 -5,18 0,00 0,000301494951036 6,94420235385534E-07












-5,150 0,000301494951036




-5,10 1,00 0,00 0,05 -5,13 0,00 0,000325808673738 8,97243516238334E-07












-5,100 0,000325808673738




-5,05 1,00 0,00 0,05 -5,08 0,00 0,000352202907625 1,15641190357978E-06












-5,050 0,000352202907625




-5,00 1,00 0,00 0,05 -5,03 0,00 0,000380864423242 1,4867195147343E-06












-5,000 0,000380864423242




-4,95 1,00 0,00 0,05 -4,98 0,00 0,000411997370355 1,90660090312281E-06












-4,950 0,000411997370355




-4,90 1,00 0,00 0,05 -4,93 0,00 0,000445824930764 2,43896074589335E-06












-4,900 0,000445824930764




-4,85 1,00 0,00 0,05 -4,88 0,00 0,000482591128741 3,11217557914894E-06












-4,850 0,000482591128741




-4,80 1,00 0,00 0,05 -4,83 0,00 0,000522562813834 3,96129909103208E-06












-4,800 0,000522562813834




-4,75 1,00 0,00 0,05 -4,78 0,00 0,000566031831966 5,02950728859245E-06












-4,750 0,000566031831966




-4,70 1,00 0,00 0,05 -4,73 0,00 0,000613317402005 6,36982517886709E-06












-4,700 0,000613317402005




-4,65 1,00 0,00 0,05 -4,68 0,00 0,000664768716654 8,0471824564923E-06












-4,650 0,000664768716654




-4,60 1,00 0,00 0,05 -4,63 0,00 0,000720767787696 1,01408520654868E-05












-4,600 0,000720767787696




-4,55000000000001 1,00 0,00 0,05 -4,58 0,00 0,000781732557607 1,27473323818329E-05












-4,550 0,000781732557607




-4,50 1,00 0,00 0,05 -4,53 0,00 0,000848120300854 1,59837411069048E-05












-4,500 0,000848120300854




-4,45000000000001 1,00 0,00 0,05 -4,48 0,00 0,000920431340294 1,99917967069219E-05












-4,450 0,000920431340294




-4,40 1,00 0,00 0,05 -4,43 0,00 0,000999213105704 2,49424712900525E-05












-4,400 0,000999213105704




-4,35000000000001 1,00 0,00 0,05 -4,38 0,00 0,001085064563424 3,10414070578488E-05












-4,350 0,001085064563424




-4,30 1,00 0,00 0,05 -4,33 0,00 0,001178641048092 3,85351967420855E-05












-4,300 0,001178641048092




-4,25000000000001 1,00 0,00 0,05 -4,28 0,00 0,001280659529264 4,7718636541203E-05












-4,250 0,001280659529264




-4,20 1,00 0,00 0,05 -4,23 0,00 0,001391904347858 5,89430677565374E-05












-4,200 0,001391904347858




-4,15000000000001 1,00 0,00 0,05 -4,18 0,00 0,001513233459034 7,26259303022494E-05












-4,150 0,001513233459034




-4,10 1,00 0,00 0,05 -4,13 0,00 0,001645585220209 8,92616571771291E-05












-4,100 0,001645585220209




-4,05000000000001 1,00 0,00 0,05 -4,08 0,00 0,00178998576444 0,00010943404344












-4,050 0,00178998576444




-4,00 1,00 0,00 0,05 -4,03 0,00 0,001947557001007 0,000133830225765












-4,000 0,001947557001007




-3,95000000000001 1,00 0,00 0,05 -3,98 0,00 0,002119525286324 0,000163256408766












-3,950 0,002119525286324




-3,90 1,00 0,00 0,05 -3,93 0,00 0,0023072308092 0,000198655471393












-3,900 0,0023072308092




-3,85000000000001 1,00 0,00 0,05 -3,88 0,00 0,002512137734967 0,000241126580226












-3,850 0,002512137734967




-3,80 1,00 0,00 0,05 -3,83 0,00 0,002735845152939 0,000291946925791












-3,800 0,002735845152939




-3,75000000000001 1,00 0,00 0,05 -3,78 0,00 0,002980098870911 0,000352595682367












-3,750 0,002980098870911




-3,70 1,00 0,00 0,05 -3,73 0,00 0,003246804098695 0,000424780270551












-3,700 0,003246804098695




-3,65000000000001 1,00 0,00 0,05 -3,68 0,00 0,003538039060151 0,000510464974344












-3,650 0,003538039060151




-3,60 1,00 0,00 0,05 -3,63 0,00 0,00385606956909 0,000611901930114












-3,600 0,00385606956909




-3,55000000000001 1,00 0,00 0,05 -3,58 0,00 0,004203364599102 0,00073166446283












-3,550 0,004203364599102




-3,50 1,00 0,00 0,05 -3,53 0,00 0,004582612870105 0,000872682695046












-3,500 0,004582612870105




-3,45000000000001 1,00 0,00 0,05 -3,48 0,00 0,004996740465157 0,001038281295661












-3,450 0,004996740465157




-3,40 1,00 0,00 0,05 -3,43 0,00 0,00544892947937 0,001232219168473












-3,400 0,00544892947937




-3,35000000000001 1,00 0,00 0,05 -3,38 0,00 0,005942637688265 0,001458730804667












-3,350 0,005942637688265




-3,30 1,00 0,00 0,05 -3,33 0,00 0,006481619205336 0,001722568939054












-3,300 0,006481619205336




-3,25000000000001 1,00 0,00 0,05 -3,28 0,00 0,007069946077136 0,0020290480573












-3,250 0,007069946077136




-3,20 1,00 0,00 0,05 -3,23 0,00 0,00771203073892 0,002384088201465












-3,200 0,00771203073892




-3,15000000000001 0,99 0,01 0,05 -3,18 0,00 0,008412649223888 0,002794258414879












-3,150 0,008412649223888




-3,10 0,99 0,01 0,05 -3,13 0,00 0,009176964983908 0,0032668190562












-3,100 0,009176964983908




-3,05000000000001 0,99 0,01 0,05 -3,08 0,00 0,010010553138973 0,003809762098222












-3,050 0,010010553138973




-3,00 0,99 0,01 0,05 -3,03 0,00 0,010919424925888 0,004431848411938












-3,000 0,010919424925888




-2,95000000000001 0,99 0,01 0,05 -2,98 0,00 0,011910052063202 0,005142640923054












-2,950 0,011910052063202




-2,90 0,99 0,01 0,05 -2,93 0,00 0,012989390689193 0,005952532419776












-2,900 0,012989390689193




-2,85000000000001 0,99 0,01 0,05 -2,88 0,00 0,014164904461884 0,006872766690614












-2,850 0,014164904461884




-2,80 0,99 0,01 0,05 -2,83 0,00 0,01544458633495 0,00791545158298












-2,800 0,01544458633495




-2,75000000000001 0,99 0,01 0,05 -2,78 0,00 0,016836978440487 0,009093562501591












-2,750 0,016836978440487




-2,70 0,99 0,01 0,05 -2,73 0,00 0,018351189419357 0,010420934814422












-2,700 0,018351189419357




-2,65000000000001 0,99 0,01 0,05 -2,68 0,00 0,019996908442581 0,011912243607605












-2,650 0,019996908442581




-2,60 0,99 0,01 0,05 -2,63 0,00 0,021784415063599 0,013582969233685












-2,600 0,021784415063599




-2,55000000000001 0,99 0,01 0,05 -2,58 0,00 0,02372458393267 0,015449347134395












-2,550 0,02372458393267




-2,50 0,98 0,02 0,05 -2,53 0,00 0,025828883292467 0,017528300493568












-2,500 0,025828883292467




-2,45000000000001 0,98 0,02 0,05 -2,48 0,00 0,028109366060607 0,019837354391795












-2,450 0,028109366060607




-2,40 0,98 0,02 0,05 -2,43 0,00 0,030578652192877 0,022394530294842












-2,400 0,030578652192877




-2,35000000000001 0,98 0,02 0,05 -2,38 0,00 0,033249900914445 0,025218219915194












-2,350 0,033249900914445




-2,30 0,98 0,02 0,05 -2,33 0,00 0,036136771308855 0,028327037741601












-2,300 0,036136771308855




-2,25000000000001 0,98 0,02 0,05 -2,28 0,00 0,039253369672245 0,031739651835667












-2,250 0,039253369672245




-2,20 0,97 0,03 0,05 -2,23 0,00 0,042614181978413 0,035474592846231












-2,200 0,042614181978413




-2,15000000000001 0,97 0,03 0,05 -2,18 0,00 0,046233989766194 0,039550041589369












-2,150 0,046233989766194




-2,10 0,97 0,03 0,05 -2,13 0,00 0,050127767762458 0,043983595980426












-2,100 0,050127767762458




-2,05000000000001 0,97 0,03 0,05 -2,08 0,00 0,054310561599573 0,048792018579182












-2,050 0,054310561599573




-2,00 0,96 0,04 0,05 -2,03 0,00 0,058797344085644 0,053990966513187












-2,000 0,058797344085644




-1,95000000000001 0,96 0,04 0,05 -1,98 0,00 0,063602848648367 0,059594706068815












-1,950 0,063602848648367




-1,90 0,96 0,04 0,05 -1,93 0,00 0,068741378808637 0,065615814774675












-1,900 0,068741378808637




-1,85000000000001 0,95 0,05 0,05 -1,88 0,00 0,074226592858151 0,072064874336217












-1,850 0,074226592858151




-1,80 0,95 0,05 0,05 -1,83 0,00 0,080071263324226 0,078950158300893












-1,800 0,080071263324226




-1,75000000000002 0,94 0,06 0,05 -1,78 0,00 0,08628701131268 0,086277318826509












-1,750 0,08628701131268




-1,70 0,94 0,06 0,05 -1,73 0,00 0,09288401643073 0,094049077376884












-1,700 0,09288401643073




-1,65000000000002 0,94 0,06 0,05 -1,68 0,00 0,0998707037091 0,102264924563975












-1,650 0,0998707037091




-1,60 0,93 0,07 0,05 -1,63 0,01 0,107253409763866 0,110920834679452












-1,600 0,107253409763866




-1,55000000000002 0,92 0,08 0,05 -1,58 0,01 0,115036031358491 0,120009000696982












-1,550 0,115036031358491




-1,50 0,92 0,08 0,05 -1,53 0,01 0,123219660532729 0,129517595665888












-1,500 0,123219660532729




-1,45000000000002 0,91 0,09 0,05 -1,48 0,01 0,131802211539855 0,139430566445356












-1,450 0,131802211539855




-1,40 0,90 0,10 0,05 -1,43 0,01 0,140778045952106 0,149727465635741












-1,400 0,140778045952106




-1,35000000000002 0,90 0,10 0,05 -1,38 0,01 0,15013760342334 0,160383327341915












-1,350 0,15013760342334




-1,30 0,89 0,11 0,05 -1,33 0,01 0,159867046698725 0,171368592047803












-1,300 0,159867046698725




-1,25000000000002 0,88 0,12 0,05 -1,28 0,01 0,169947930484906 0,182649085389017












-1,250 0,169947930484906




-1,20 0,87 0,13 0,05 -1,23 0,01 0,180356904689696 0,194186054983208












-1,200 0,180356904689696




-1,15000000000002 0,86 0,14 0,05 -1,18 0,01 0,191065463246034 0,20593626871997












-1,150 0,191065463246034




-1,10 0,85 0,15 0,05 -1,13 0,01 0,202039750192107 0,217852177032546












-1,100 0,202039750192107




-1,05000000000002 0,84 0,16 0,05 -1,08 0,01 0,213240434824426 0,229882140684228












-1,050 0,213240434824426




-1,00 0,83 0,17 0,05 -1,03 0,01 0,224622667514964 0,241970724519139












-1,000 0,224622667514964




-0,95000000000002 0,82 0,18 0,05 -0,98 0,01 0,236136127133888 0,254059056469184












-0,950 0,236136127133888




-0,90 0,81 0,19 0,05 -0,93 0,01 0,247725169906321 0,26608524989875












-0,900 0,247725169906321




-0,85000000000002 0,79 0,21 0,05 -0,88 0,01 0,259329087924234 0,277984886130992












-0,850 0,259329087924234




-0,80 0,78 0,22 0,05 -0,83 0,01 0,270882483430348 0,289691552761478












-0,800 0,270882483430348




-0,75000000000002 0,76 0,24 0,05 -0,78 0,01 0,282315762400002 0,3011374321548












-0,750 0,282315762400002




-0,70 0,75 0,25 0,05 -0,73 0,01 0,293555747913415 0,312253933366757












-0,700 0,293555747913415




-0,65000000000002 0,73 0,27 0,05 -0,68 0,02 0,304526410401799 0,32297235966791












-0,650 0,304526410401799




-0,60 0,72 0,28 0,05 -0,63 0,02 0,315149708160715 0,333224602891796












-0,600 0,315149708160715




-0,55000000000002 0,70 0,30 0,05 -0,58 0,02 0,32534652767781 0,34294385501938












-0,550 0,32534652767781




-0,50 0,69 0,31 0,05 -0,53 0,02 0,335037709460548 0,352065326764296












-0,500 0,335037709460548




-0,45000000000002 0,67 0,33 0,05 -0,48 0,02 0,344145141338574 0,360526962461645












-0,450 0,344145141338574




-0,40 0,65 0,35 0,05 -0,43 0,02 0,352592897822923 0,36827014030332












-0,400 0,352592897822923




-0,35000000000002 0,63 0,37 0,05 -0,38 0,02 0,36030840120751 0,375240346916935












-0,350 0,36030840120751




-0,30 0,61 0,39 0,05 -0,33 0,02 0,367223577859239 0,381387815460522












-0,300 0,367223577859239




-0,25000000000002 0,60 0,40 0,05 -0,28 0,02 0,37327598170815 0,386668116802847












-0,250 0,37327598170815




-0,20 0,58 0,42 0,05 -0,23 0,02 0,378409856437321 0,391042693975454












-0,200 0,378409856437321




-0,15000000000002 0,56 0,44 0,05 -0,18 0,02 0,382577108358468 0,394479330907888












-0,150 0,382577108358468




-0,10 0,54 0,46 0,05 -0,13 0,02 0,38573816348219 0,396952547477011












-0,100 0,38573816348219




-0,05000000000002 0,52 0,48 0,05 -0,08 0,02 0,387862684829974 0,398443914094764












-0,050 0,387862684829974




0,00 0,50 0,50 0,05 -0,03 0,02 0,388930129526063 0,398942280401433












0,000 0,388930129526063




0,04999999999998 0,48 0,52 0,05 0,02 0,02 0,388930129525796 0,398443914094764












0,050 0,388930129525796




0,10 0,46 0,54 0,05 0,07 0,02 0,387862684829973 0,396952547477013












0,100 0,387862684829973




0,14999999999998 0,44 0,56 0,05 0,12 0,02 0,385738163482137 0,39447933090789












0,150 0,385738163482137




0,20 0,42 0,58 0,05 0,17 0,02 0,382577108358484 0,391042693975457












0,200 0,382577108358484




0,24999999999998 0,40 0,60 0,05 0,22 0,02 0,378409856437298 0,386668116802851












0,250 0,378409856437298




0,30 0,39 0,61 0,05 0,27 0,02 0,373275981708163 0,381387815460526












0,300 0,373275981708163




0,34999999999998 0,37 0,63 0,05 0,32 0,02 0,36722357785925 0,375240346916941












0,350 0,36722357785925




0,40 0,35 0,65 0,05 0,37 0,02 0,360308401207521 0,368270140303326












0,400 0,360308401207521




0,44999999999998 0,33 0,67 0,05 0,42 0,02 0,352592897822929 0,360526962461651












0,450 0,352592897822929




0,50 0,31 0,69 0,05 0,47 0,02 0,344145141338583 0,352065326764303












0,500 0,344145141338583




0,54999999999998 0,30 0,70 0,05 0,52 0,02 0,335037709460551 0,342943855019388












0,550 0,335037709460551




0,60 0,28 0,72 0,05 0,57 0,02 0,325346527677819 0,333224602891804












0,600 0,325346527677819




0,64999999999998 0,27 0,73 0,05 0,62 0,02 0,315149708160733 0,322972359667918












0,650 0,315149708160733




0,70 0,25 0,75 0,05 0,67 0,02 0,304526410401796 0,312253933366766












0,700 0,304526410401796




0,74999999999998 0,24 0,76 0,05 0,72 0,01 0,293555747913427 0,301137432154809












0,750 0,293555747913427




0,80 0,22 0,78 0,05 0,77 0,01 0,282315762400012 0,289691552761487












0,800 0,282315762400012




0,84999999999998 0,21 0,79 0,05 0,82 0,01 0,270882483430361 0,277984886131001












0,850 0,270882483430361




0,90 0,19 0,81 0,05 0,87 0,01 0,259329087924238 0,26608524989876












0,900 0,259329087924238




0,94999999999998 0,18 0,82 0,05 0,92 0,01 0,247725169906328 0,254059056469194












0,950 0,247725169906328




1,00 0,17 0,83 0,05 0,97 0,01 0,236136127133908 0,241970724519148












1,000 0,236136127133908




1,04999999999997 0,16 0,84 0,05 1,02 0,01 0,224622667514965 0,22988214068424












1,050 0,224622667514965




1,10 0,15 0,85 0,05 1,07 0,01 0,213240434824443 0,217852177032558












1,100 0,213240434824443




1,14999999999997 0,14 0,86 0,05 1,12 0,01 0,202039750192113 0,205936268719982












1,150 0,202039750192113




1,20 0,13 0,87 0,05 1,17 0,01 0,191065463246043 0,19418605498322












1,200 0,191065463246043




1,24999999999997 0,12 0,88 0,05 1,22 0,01 0,180356904689709 0,182649085389029












1,250 0,180356904689709




1,30 0,11 0,89 0,05 1,27 0,01 0,169947930484913 0,171368592047814












1,300 0,169947930484913




1,34999999999997 0,10 0,90 0,05 1,32 0,01 0,159867046698737 0,160383327341926












1,350 0,159867046698737




1,40 0,10 0,90 0,05 1,37 0,01 0,150137603423357 0,149727465635751












1,400 0,150137603423357




1,44999999999997 0,09 0,91 0,05 1,42 0,01 0,14077804595211 0,139430566445366












1,450 0,14077804595211




1,50 0,08 0,92 0,05 1,47 0,01 0,131802211539869 0,129517595665898












1,500 0,131802211539869




1,54999999999997 0,08 0,92 0,05 1,52 0,01 0,123219660532734 0,120009000696991












1,550 0,123219660532734




1,60 0,07 0,93 0,05 1,57 0,01 0,1150360313585 0,110920834679461












1,600 0,1150360313585




1,64999999999997 0,06 0,94 0,05 1,62 0,01 0,107253409763872 0,102264924563983












1,650 0,107253409763872




1,70 0,06 0,94 0,05 1,67 0,00 0,099870703709106 0,094049077376892












1,700 0,099870703709106




1,74999999999997 0,06 0,94 0,05 1,72 0,00 0,092884016430737 0,086277318826516












1,750 0,092884016430737




1,80 0,05 0,95 0,05 1,77 0,00 0,086287011312687 0,078950158300898












1,800 0,086287011312687




1,84999999999997 0,05 0,95 0,05 1,82 0,00 0,080071263324231 0,072064874336222












1,850 0,080071263324231




1,90 0,04 0,96 0,05 1,87 0,00 0,074226592858155 0,06561581477468












1,900 0,074226592858155




1,94999999999997 0,04 0,96 0,05 1,92 0,00 0,068741378808641 0,05959470606882












1,950 0,068741378808641




2,00 0,04 0,96 0,05 1,97 0,00 0,063602848648372 0,053990966513191












2,000 0,063602848648372




2,04999999999997 0,03 0,97 0,05 2,02 0,00 0,058797344085648 0,048792018579186












2,050 0,058797344085648




2,10 0,03 0,97 0,05 2,07 0,00 0,054310561599576 0,04398359598043












2,100 0,054310561599576




2,14999999999997 0,03 0,97 0,05 2,12 0,00 0,050127767762462 0,039550041589373












2,150 0,050127767762462




2,20 0,03 0,97 0,05 2,17 0,00 0,046233989766198 0,035474592846234












2,200 0,046233989766198




2,24999999999997 0,02 0,98 0,05 2,22 0,00 0,042614181978413 0,03173965183567












2,250 0,042614181978413




2,30 0,02 0,98 0,05 2,27 0,00 0,03925336967225 0,028327037741603












2,300 0,03925336967225




2,34999999999997 0,02 0,98 0,05 2,32 0,00 0,036136771308857 0,025218219915196












2,350 0,036136771308857




2,40 0,02 0,98 0,05 2,37 0,00 0,033249900914447 0,022394530294845












2,400 0,033249900914447




2,44999999999997 0,02 0,98 0,05 2,42 0,00 0,030578652192879 0,019837354391797












2,450 0,030578652192879




2,50 0,02 0,98 0,05 2,47 0,00 0,028109366060607 0,01752830049357












2,500 0,028109366060607




2,54999999999997 0,01 0,99 0,05 2,52 0,00 0,025828883292471 0,015449347134396












2,550 0,025828883292471




2,60 0,01 0,99 0,05 2,57 0,00 0,02372458393267 0,013582969233687












2,600 0,02372458393267




2,64999999999997 0,01 0,99 0,05 2,62 0,00 0,021784415063599 0,011912243607606












2,650 0,021784415063599




2,70 0,01 0,99 0,05 2,67 0,00 0,019996908442583 0,010420934814424












2,700 0,019996908442583




2,74999999999997 0,01 0,99 0,05 2,72 0,00 0,018351189419359 0,009093562501592












2,750 0,018351189419359




2,80 0,01 0,99 0,05 2,77 0,00 0,016836978440486 0,007915451582981












2,800 0,016836978440486




2,84999999999997 0,01 0,99 0,05 2,82 0,00 0,015444586334952 0,006872766690615












2,850 0,015444586334952




2,90 0,01 0,99 0,05 2,87 0,00 0,014164904461884 0,005952532419776












2,900 0,014164904461884




2,94999999999997 0,01 0,99 0,05 2,92 0,00 0,012989390689195 0,005142640923054












2,950 0,012989390689195




3,00 0,01 0,99 0,05 2,97 0,00 0,011910052063202 0,004431848411938












3,000 0,011910052063202




3,04999999999997 0,01 0,99 0,05 3,02 0,00 0,010919424925888 0,003809762098222












3,050 0,010919424925888




3,10 0,01 0,99 0,05 3,07 0,00 0,010010553138975 0,0032668190562












3,100 0,010010553138975




3,14999999999997 0,01 0,99 0,05 3,12 0,00 0,009176964983908 0,00279425841488












3,150 0,009176964983908




3,20 0,00 1,00 0,05 3,17 0,00 0,008412649223888 0,002384088201465












3,200 0,008412649223888




3,24999999999997 0,00 1,00 0,05 3,22 0,00 0,00771203073892 0,0020290480573












3,250 0,00771203073892




3,30 0,00 1,00 0,05 3,27 0,00 0,007069946077136 0,001722568939054












3,300 0,007069946077136




3,34999999999997 0,00 1,00 0,05 3,32 0,00 0,006481619205339 0,001458730804667












3,350 0,006481619205339




3,40 0,00 1,00 0,05 3,37 0,00 0,005942637688265 0,001232219168473












3,400 0,005942637688265




3,44999999999997 0,00 1,00 0,05 3,42 0,00 0,00544892947937 0,001038281295662












3,450 0,00544892947937




3,50 0,00 1,00 0,05 3,47 0,00 0,00499674046516 0,000872682695046












3,500 0,00499674046516




3,54999999999997 0,00 1,00 0,05 3,52 0,00 0,004582612870105 0,00073166446283












3,550 0,004582612870105




3,60 0,00 1,00 0,05 3,57 0,00 0,0042033645991 0,000611901930114












3,600 0,0042033645991




3,64999999999997 0,00 1,00 0,05 3,62 0,00 0,003856069569093 0,000510464974344












3,650 0,003856069569093




3,70 0,00 1,00 0,05 3,67 0,00 0,003538039060151 0,000424780270551












3,700 0,003538039060151




3,74999999999996 0,00 1,00 0,05 3,72 0,00 0,003246804098696 0,000352595682367












3,750 0,003246804098696




3,80 0,00 1,00 0,05 3,77 0,00 0,00298009887091 0,000291946925791












3,800 0,00298009887091




3,84999999999997 0,00 1,00 0,05 3,82 0,00 0,002735845152939 0,000241126580226












3,850 0,002735845152939




3,90 0,00 1,00 0,05 3,87 0,00 0,002512137734967 0,000198655471393












3,900 0,002512137734967




3,94999999999996 0,00 1,00 0,05 3,92 0,00 0,0023072308092 0,000163256408766












3,950 0,0023072308092




4,00 0,00 1,00 0,05 3,97 0,00 0,002119525286324 0,000133830225765












4,000 0,002119525286324




4,05 0,00 1,00 0,05 4,02 0,00 0,001947557001006 0,00010943404344












4,050 0,001947557001006




4,10 0,00 1,00 0,05 4,08 0,00 0,001789985764442 8,92616571771329E-05












4,100 0,001789985764442




4,15 0,00 1,00 0,05 4,13 0,00 0,001645585220209 7,26259303022523E-05












4,150 0,001645585220209




4,20 0,00 1,00 0,05 4,18 0,00 0,001513233459034 5,89430677565399E-05












4,200 0,001513233459034




4,25 0,00 1,00 0,05 4,23 0,00 0,001391904347858 4,77186365412049E-05












4,250 0,001391904347858




4,30 0,00 1,00 0,05 4,28 0,00 0,001280659529264 3,85351967420871E-05












4,300 0,001280659529264




4,35 0,00 1,00 0,05 4,33 0,00 0,001178641048092 3,10414070578503E-05












4,350 0,001178641048092




4,40 0,00 1,00 0,05 4,38 0,00 0,001085064563424 2,49424712900535E-05












4,400 0,001085064563424




4,45 0,00 1,00 0,05 4,43 0,00 0,000999213105704 1,99917967069228E-05












4,450 0,000999213105704




4,50 0,00 1,00 0,05 4,48 0,00 0,000920431340294 1,59837411069055E-05












4,500 0,000920431340294




4,55 0,00 1,00 0,05 4,53 0,00 0,000848120300854 1,27473323818335E-05












4,550 0,000848120300854




4,60 0,00 1,00 0,05 4,58 0,00 0,000781732557606 1,01408520654868E-05












4,600 0,000781732557606




4,65 0,00 1,00 0,05 4,63 0,00 0,000720767787696 8,0471824564923E-06












4,650 0,000720767787696




4,70 0,00 1,00 0,05 4,68 0,00 0,000664768716654 6,36982517886709E-06












4,700 0,000664768716654




4,75 0,00 1,00 0,05 4,73 0,00 0,000613317402005 5,02950728859245E-06












4,750 0,000613317402005




4,80 0,00 1,00 0,05 4,78 0,00 0,000566031831966 3,96129909103208E-06












4,800 0,000566031831966




4,85 0,00 1,00 0,05 4,83 0,00 0,000522562813834 3,11217557914894E-06












4,850 0,000522562813834




4,90 0,00 1,00 0,05 4,88 0,00 0,000482591128741 2,43896074589335E-06












4,900 0,000482591128741




4,95 0,00 1,00 0,05 4,93 0,00 0,000445824930764 1,90660090312281E-06












4,950 0,000445824930764




5,00 0,00 1,00 0,05 4,98 0,00 0,000411997370355 1,4867195147343E-06












5,000 0,000411997370355




5,05 0,00 1,00 0,05 5,03 0,00 0,000380864423242 1,15641190357978E-06












5,050 0,000380864423242




5,10 0,00 1,00 0,05 5,08 0,00 0,000352202907625 8,97243516238334E-07












5,100 0,000352202907625




5,15 0,00 1,00 0,05 5,13 0,00 0,000325808673738 6,94420235385534E-07












5,150 0,000325808673738




5,20 0,00 1,00 0,05 5,18 0,00 0,000301494951036 5,36103534469761E-07












5,200 0,000301494951036




5,25 0,00 1,00 0,05 5,23 0,00 0,000279090839652 4,12847098863E-07












5,250 0,000279090839652




5,30 0,00 1,00 0,05 5,28 0,00 0,00025843993356 3,17134921671598E-07












5,300 0,00025843993356




5,35 0,00 1,00 0,05 5,33 0,00 0,000239399064248 2,43003854108054E-07












5,350 0,000239399064248




5,40 0,00 1,00 0,05 5,38 0,00 0,000221837154275 1,85736184455529E-07












5,400 0,000221837154275




5,45 0,00 1,00 0,05 5,43 0,00 0,000205634171337 1,41610071301612E-07












5,450 0,000205634171337




5,50 0,00 1,00 0,05 5,48 0,00 0,000190680173906 1,07697600425433E-07












5,500 0,000190680173906




5,55 0,00 1,00 0,05 5,53 0,00 0,000176874440561 8,17019037854322E-08












5,550 0,000176874440561




5,60 0,00 1,00 0,05 5,58 0,00 0,000164124675595 6,18262050016586E-08












5,600 0,000164124675595




5,65 0,00 1,00 0,05 5,63 0,00 0,000152346284257 4,66688679759426E-08












5,650 0,000152346284257




5,70 0,00 1,00 0,05 5,68 0,00 0,000141461711431 3,51395509482043E-08












5,700 0,000141461711431




5,75 0,00 1,00 0,05 5,73 0,00 0,000131399838246 2,63924320357057E-08












5,750 0,000131399838246




5,80 0,00 1,00 0,05 5,78 0,00 0,000122095431434 1,97731964062447E-08












5,800 0,000122095431434




5,85 0,00 1,00 0,05 5,83 0,00 0,000113488640847 1,47770795864801E-08












5,850 0,000113488640847




5,90 0,00 1,00 0,05 5,88 0,00 0,000105524540808 1,10157636246823E-08












5,900 0,000105524540808




5,95 0,00 1,00 0,05 5,93 0,00 9,81527114873874E-05 8,19133840347917E-09












5,950 9,81527114873874E-05




6,00 0,00 1,00



6,07588284982329E-09



















Sheet 4: Rozkład chi-kwadrat

Rozkład c2 Opis


7,81 0

x y
18,307

E(x) = 3,00
7,81472790325118 0,025 y
0,551 0,006
n = 3
S(x) = 2,45

3,00 0,003
5,45 0,006
a = 0,05




3,00 0,009


0,000380156540473


































0,0 0,000









0,3 0,080 0,080








0,4 0,120 0,120








0,5 0,162 0,162







1,0 0,397 0,235








1,5 0,635 0,238







2,0 0,855 0,220






2,5 1,049 0,194








3,0 1,217 0,167








3,5 1,358 0,142








4,0 1,477 0,119








4,5 1,575 0,098








5,0 1,656 0,081








5,5 1,723 0,066








6,0 1,777 0,054








6,5 1,821 0,044








7,0 1,856 0,036








7,5 1,885 0,029








8,0 1,908 0,023








8,5 1,927 0,019








9,0 1,941 0,015








9,5 1,953 0,012








10,0 1,963 0,010








10,5 1,970 0,008








11,0 1,977 0,006








11,5 1,981 0,005








12,0 1,985 0,004








12,5 1,988 0,003








13,0 1,991 0,002








13,5 1,993 0,002








14,0 1,994 0,002








14,5 1,995 0,001








15,0 1,996 0,001








15,5 1,997 0,001








16,0 1,998 0,001








16,5 1,998 0,000








17,0 1,999 0,000








17,5 1,999 0,000








18,0 1,999 0,000








18,5 1,999 0,000








19,0 1,999 0,000








19,5 2,000 0,000








20,0 2,000 0,000








20,5 2,000 0,000








21,0 2,000 0,000








21,5 2,000 0,000








22,0 2,000 0,000








22,5 2,000 0,000








23,0 2,000 0,000








23,5 2,000 0,000








24,0 2,000 0,000








24,5 2,000 0,000








25,0 2,000 0,000














































































































































































































































































































































































































































































































































Sheet 5: Rozkład wykładniczy

Rozkład wykładniczy












Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy o parametrze l > 0,












jeżeli jej gęstość f jest postaci











































Wartość oczekiwana E(X) = l, a wariancja D2(X) = l2.








Całkując gęstość otrzymujemy dystrybuantę tego rozkładu:

















































Parametr rozkładu wykładniczego l =


2















x f(x) F(x)


-2,00 0 0


-1,95 0 0


-1,90 0 0


-1,85 0 0


-1,80 0 0


-1,75 0 0


-1,70 0 0


-1,65 0 0


-1,60 0 0


-1,55 0 0


-1,50 0 0


-1,45 0 0


-1,40 0 0 Przyjmuje się często, że czas bezawaryjnej pracy T badanego elementu









-1,35 0 0 (tzw. czas życia elementu) jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym,









-1,30 0 0 wówczas P(T  t) = exp(-t/l) nazywamy niezawodnością elementu,









-1,25 0 0 zaś 1/l - intensywnością awarii.









-1,20 0 0










-1,15 0 0










-1,10 0 0










-1,05 0 0










-1,00 0 0










-0,95 0 0










-0,90 0 0










-0,85 0 0










-0,80 0 0










-0,75 0 0










-0,70 0 0










-0,65 0 0










-0,60 0 0










-0,55 0 0










-0,50 0 0










-0,45 0 0










-0,40 0 0










-0,35 0 0










-0,30 0 0










-0,25 0 0










-0,20 0 0










-0,15 0 0










-0,10 0 0










-0,05 0 0










0,00 0 0










0,01 0,497506239596341 0,004987520807318










0,05 0,487654956014166 0,024690087971667










0,10 0,475614712250357 0,048770575499286










0,15 0,463871743164276 0,072256513671447










0,20 0,45241870901798 0,095162581964041










0,25 0,441248451292298 0,117503097415405










0,30 0,430353988212529 0,139292023574942










0,35 0,419728510384604 0,160542979230793










0,40 0,409365376538991 0,181269246922018










0,45 0,399258109379689 0,201483781240623










0,50 0,389400391535702 0,221199216928595










0,55 0,379786061612484 0,240427876775031










0,60 0,370409110340859 0,259181779318282










0,65 0,361263676821036 0,277472646357928










0,70 0,352344044859357 0,295311910281287










0,75 0,343644639395486 0,312710721209028










0,80 0,33516002301782 0,329679953964361










0,85 0,326884892564924 0,346230214870153










0,90 0,318814075810887 0,362371848378227










0,95 0,31094252823251 0,37811494353498










1,00 0,303265329856317 0,393469340287367










1,05 0,295777682183408 0,408444635633185










1,10 0,288474905190243 0,423050189619513










1,15 0,281352434403478 0,437295131193044










1,20 0,274405818047013 0,451188363905974










1,25 0,267630714259495 0,46473857148101










1,30 0,261022888380508 0,477954223238984










1,35 0,254578210303775 0,490843579392451










1,40 0,248292651895705 0,50341469620859










1,45 0,242162284477681 0,515675431044637










1,50 0,236183276370507 0,527633447258985










1,55 0,230351890499483 0,539296219001034










1,60 0,224664482058611 0,550671035882778










1,65 0,219117496232475 0,561765007535051










1,70 0,213707465974363 0,572585068051273










1,75 0,208431009839254 0,583137980321492










1,80 0,2032848298703 0,593430340259401










1,85 0,198265709537496 0,603468580925007










1,90 0,193370511727251 0,613258976545499










1,95 0,188596176781578 0,622807646436843










2,00 0,183939720585721 0,632120558828558










2,05 0,179398232702976 0,641203534594048










2,10 0,174968874555578 0,650062250888845










2,15 0,170648877650497 0,658702244699006










2,20 0,16643554184904 0,667128916301921










2,25 0,162326233679175 0,67534753264165










2,30 0,158318384689527 0,683363230620947










2,35 0,15440948984401 0,69118102031198










2,40 0,150597105956101 0,698805788087798










2,45 0,146878850161766 0,706242299676467










2,50 0,143252398430095 0,71349520313981










2,55 0,139715484110704 0,720569031778593










2,60 0,136265896517006 0,727468206965987










2,65 0,132901479544463 0,734197040911073










2,70 0,129620130322946 0,740759739354109










2,75 0,126419797902373 0,747160404195254










2,80 0,123298481970803 0,753403036058394










2,85 0,120254231604171 0,759491536791658










2,90 0,117285144046899 0,765429711906202










2,95 0,114389363522611 0,771221272954778










3,00 0,111565080074215 0,77686983985157










3,05 0,108810528432616 0,782378943134767










3,10 0,106123986913372 0,787752026173257










3,15 0,103503776340576 0,792992447318847










3,20 0,100948258997328 0,798103482005345










3,25 0,098455837602097 0,803088324795806










3,30 0,096024954310377 0,807950091379246










3,35 0,093654089740979 0,812691820518043










3,40 0,091341762026367 0,817316475947265










3,45 0,089086525886449 0,821826948227102










3,50 0,086886971725222 0,826226056549556










3,55000000000001 0,084741724749735 0,830516550500531










3,60 0,082649444110793 0,834701111778413










3,65 0,080608822064888 0,838782355870223










3,70 0,078618583156814 0,842762833686372










3,75000000000001 0,076677483422464 0,846645033155072










3,80 0,074784309611317 0,850431380777366










3,85 0,072937878428114 0,854124243143773










3,90 0,071137035793257 0,857725928413487










3,95000000000001 0,069380656121477 0,861238687757045










4,00 0,067667641618306 0,864664716763388










4,05000000000001 0,065996921593915 0,86800615681217










4,10 0,064367451793902 0,871265096412196










4,15000000000001 0,062778213746598 0,874443572506803










4,20 0,061228214126491 0,877543571747019










4,25000000000001 0,05971648413336 0,880567031733281










4,30 0,058242078886748 0,883515842226504










4,35000000000001 0,056804076835382 0,886391846329237










4,40 0,055401579181167 0,889196841637667










4,45000000000001 0,054033709317414 0,891932581365171










4,50 0,052699612280932 0,894600775438136










4,55000000000001 0,051398454217643 0,897203091564714










4,60 0,050129421861402 0,899741156277197










4,65000000000001 0,048891722025675 0,90221655594865










4,70 0,047684581107775 0,904630837784451










4,75000000000001 0,046507244605332 0,906985510789337










4,80 0,045358976644706 0,909282046710588










4,85000000000001 0,044239059521044 0,911521880957913










4,90 0,043146793249685 0,91370641350063










4,95000000000001 0,042081495128655 0,91583700974269










5,00 0,041042499311949 0,917915001376102










5,05000000000001 0,04002915639336 0,91994168721328










5,10 0,039040833000576 0,921918333998847










5,15000000000001 0,038076911399305 0,92384617720139










5,20 0,037136789107167 0,925726421785666










5,25000000000001 0,036219878517126 0,927560242965749










5,30 0,035325606530215 0,929348786939571










5,35000000000001 0,034453414197331 0,931093171605338










5,40 0,033602756369875 0,932794487260251










5,45000000000001 0,032773101359012 0,934453797281976










5,50 0,031963930603354 0,936072138793293










5,55000000000001 0,031174738344837 0,937650523310327










5,60 0,030405031312609 0,939189937374782










5,65000000000001 0,029654328414719 0,940691343170561










5,70 0,028922160437419 0,942155679125162










5,75000000000001 0,028208069751889 0,943583860496223










5,80 0,027511610028204 0,944976779943593










5,85000000000001 0,026832345956365 0,94633530808727










5,90 0,026169852974216 0,947660294051568










5,95000000000001 0,025523717002077 0,948952565995846










6,00 0,024893534183932 0,950212931632136










6,05000000000001 0,024278910635005 0,95144217872999










6,10 0,02367946219557 0,952641075608859










6,15000000000001 0,02309481419084 0,95381037161832










6,20 0,022524601196779 0,954950797606442










6,25000000000001 0,021968466811704 0,956063066376593










6,30 0,02142606343352 0,95714787313296










6,35000000000001 0,02089705204246 0,95820589591508










6,40 0,020381101989183 0,959237796021634










6,45000000000001 0,019877890788111 0,960244218423779










6,50 0,019387103915861 0,961225792168278










6,55000000000001 0,018908434614663 0,962183130770675










6,60 0,01844158370062 0,96311683259876










6,65000000000001 0,017986259376715 0,964027481246571










6,70 0,017542177050423 0,964915645899155










6,75000000000001 0,017109059155833 0,965781881688334










6,80 0,016686634980163 0,966626730039674










6,85000000000001 0,016274640494552 0,967450719010897










6,90 0,015872818189034 0,968254363621932










6,95000000000001 0,015480916911588 0,969038166176823










7,00 0,015098691711159 0,969802616577682










7,05000000000001 0,014725903684554 0,970548192630893










7,10 0,01436231982712 0,971275360345761










7,15000000000001 0,014007712887111 0,971984574225778










7,20 0,013661861223646 0,972676277552707










7,25000000000001 0,013324548668178 0,973350902663645










7,30 0,012995564389378 0,974008871221245










7,35000000000001 0,012674702761362 0,974650594477275










7,40 0,01236176323517 0,975276473529661










7,45000000000001 0,012056550213408 0,975886899573183










7,50 0,011758872928005 0,976482254143991










7,55000000000001 0,011468545320964 0,977062909358071










7,60 0,011185385928083 0,977629228143834










7,65000000000001 0,010909217765521 0,978181564468957










7,70 0,010639868219189 0,978720263561623










7,75000000000001 0,01037716893685 0,9792456621263










7,80 0,010120955722902 0,979758088554196










7,85000000000001 0,009871068435746 0,980257863128507










7,90 0,009627350887693 0,980745298224613










7,95000000000001 0,009389650747342 0,981220698505316










8,00 0,009157819444367 0,981684361111266










8,05 0,008931712076657 0,982136575846686










8,10 0,008711187319747 0,982577625360507










8,15 0,008496107338485 0,983007785323031










8,20 0,008286337700881 0,983427324598239










8,25 0,008081747294083 0,983836505411834










8,30 0,007882208242427 0,984235583515146










8,35 0,007687595827511 0,984624808344979










8,40 0,007497788410239 0,985004423179522










8,45 0,007312667354797 0,985374665290406










8,50 0,0071321169545 0,985735766091001










8,55 0,006956024359469 0,986087951281062










8,60 0,0067842795061 0,986431440987799










8,65 0,00661677504827 0,986766449903459










8,70 0,00645340629024 0,98709318741952










8,75 0,006294071121217 0,987411857757566










8,80 0,006138669951534 0,987722660096932










8,85 0,005987105650402 0,988025788699196










8,90 0,005839283485198 0,988321433029605










8,95 0,005695111062257 0,988609777875487










9,00 0,005554498269121 0,988891003461758










9,05 0,005417357218218 0,989165285563564










9,10 0,005283602191926 0,989432795616147










9,15 0,005153149589 0,989693700821999










9,20 0,005025917872317 0,989948164255366










9,25 0,004901827517911 0,990196344964178










9,30 0,004780800965272 0,990438398069457










9,35 0,004662762568864 0,990674474862272










9,40 0,004547638550848 0,990904722898304










9,45 0,004435356954964 0,991129286090072










9,50 0,00432584760156 0,991348304796879










9,55 0,004219042043726 0,991561915912548










9,60 0,00411487352451 0,99177025295098










9,65 0,004013276935198 0,991973446129605










9,70 0,003914188774613 0,992171622450774










9,75 0,00381754710943 0,99236490578114










9,80 0,003723291535462 0,992553416929076










9,85 0,003631363139907 0,992737273720185










9,90 0,003541704464526 0,992916591070948










9,95 0,003454259469727 0,993091481060545










10,00 0,003368973499543 0,993262053000914










10,05 0,003285793247465 0,99342841350507










10,10 0,003204666723128 0,993590666553744










10,15 0,003125543219814 0,993748913560371










10,20 0,003048373282758 0,993903253434484










10,25 0,002973108678236 0,994053782643528










10,30 0,002899702363421 0,994200595273158










10,35 0,002828108456977 0,994343783086047










10,40 0,00275828221038 0,994483435579239










10,45 0,002690179979955 0,994619640040089










10,50 0,002623759199591 0,994752481600819










10,55 0,002558978354136 0,994882043291727










10,60 0,002495796953455 0,99500840609309










10,65 0,002434175507115 0,99513164898577










10,70 0,002374075499706 0,995251849000588










10,75 0,002315459366767 0,995369081266467










10,80 0,002258290471306 0,995483419057387










10,85 0,002202533080904 0,995594933838192










10,90 0,002148152345376 0,995703695309248










10,95 0,002095114274992 0,995809771450015










11,00 0,002043385719232 0,995913228561536










11,05 0,001992934346064 0,996014131307872










11,10 0,001943728621738 0,996112542756524










11,15 0,001895737791074 0,996208524417851










11,20 0,001848931858241 0,996302136283517










11,25 0,001803281568008 0,996393436863984










11,30 0,001758758387456 0,996482483225088










11,35 0,001715334488149 0,996569331023702










11,40 0,001672982728736 0,996654034542529










11,45 0,001631676637988 0,996736646724024










11,50 0,001591390398255 0,99681721920349










11,55 0,001552098829325 0,996895802341351










11,60 0,001513777372688 0,996972445254624










11,65 0,001476402076187 0,997047195847627










11,70 0,001439949579044 0,997120100841912










11,75 0,001404397097263 0,997191205805475










11,80 0,001369722409384 0,997260555181232










11,85 0,0013359038426 0,9973281923148










11,90 0,001302920259204 0,997394159481591










11,95 0,001270751043384 0,997458497913231










12,00 0,001239376088333 0,997521247823334










12,05 0,001208775783682 0,997582448432635










12,10 0,001178931003245 0,99764213799351










12,15 0,001149823093062 0,997700353813875










12,20 0,001121433859743 0,997757132280514










12,25 0,001093745559091 0,997812508881817










12,30 0,001066740885019 0,997866518229962












Sheet 6: Rozkład F Snedecora

Rozkład F Snodecora












Jeżeli badamy jednocześnie dwie populacje ze względu na tę samą cechę mierzalną,












to zdarza się, że interesuje nas, czy rozproszenie tej cechy jest w obu populacjach












jednakowe. Gdy nadto obydwie populacje mają rozkłady normalne, to weryfikację












hipotezy o jednakowych wariancjach można przeprowadzić za pomocą opisanego












poniżej testu istotności.












Tak więc, z obydwu populacji o rozkładach N(m1, s1) i N(m2, s2) losuje się












niezależnie próby losowe o liczebnościach odpowiednio n1 i n2. Wykorzystując












wyniki tych prób weryfikuje się hipotezę zerową H0: s12 = s22, wobec hipotezy









alternatywnej H1: s12 > s22. Reguła postępowania przewiduje obliczenie w pier-








wszej kolejności wartości nieobciążonych estymatorów wariancji, czyli s12 i s22,








a następnie wartości statystyki F wg wzoru:































która ma przy założeniu prawdziwości hipotezy H0 rozkład F Snedecora o n1 - 1









i n2 - 1 stopniach swobody.












Dla uniknięcia niejednoznaczności numer 1 przypisuje się tej populacji, która charakteryzuje












się większym rozrzutem (większą wartością estymatora), a numer 2 populacji o mniejszym












rozrzucie. Dzięki temu wartość statystyki F jest zawsze większa od jedności. Fakt ten












uwzględniono opracowując dostępne tablice rozkładu F Snedecora, przy czym należy












pamiętać, że rozkład F ma dwa rodzaje stopni swobody - licznika i mianownika.












Liczbę stopni swobody licznika stanowi różnica n1 - 1, a mianownika n2 - 1.









2,514 0

n1 - 1 = 23 licznik a = 0,05




2,514 0,007

n2 - 1 = 12 mianownik Fkr = 2,514

















0,0 1,000 0,000 0,000
0,00 1 0






0,1 1,000 0,000 0,000
1,05 0,483251281654867 0,516748718345133






0,2 1,000 0,000 0,000
1,10 0,44737622441814 0,55262377558186






0,3 0,994 0,006 0,006
1,15 0,413663478463131 0,586336521536869






0,4 0,972 0,028 0,022
1,20 0,382129048546709 0,617870951453291






0,5 0,926 0,074 0,046
1,25 0,352745099394396 0,647254900605604






0,6 0,859 0,141 0,067
1,30 0,325451623832407 0,674548376167593






0,7 0,777 0,223 0,082
1,35 0,300165952822929 0,699834047177071






0,8 0,689 0,311 0,088
1,40 0,276790346965247 0,723209653034753






0,9 0,603 0,397 0,087
1,45 0,255217941010699 0,744782058989301






1,0 0,521 0,479 0,082
1,50 0,23533731067141 0,76466268932859






1,1 0,447 0,553 0,074
1,55 0,217035910221844 0,782964089778156






1,2 0,382 0,618 0,065
1,60 0,200202600087672 0,799797399912328 494 501




1,3 0,325 0,675 0,057
1,65 0,184729451841122 0,815270548158878 496 496




1,4 0,277 0,723 0,049
1,70 0,170512987224291 0,829487012775709 508 509




1,5 0,235 0,765 0,041
1,75 0,157454979783532 0,842545020216468 496 508




1,6 0,200 0,800 0,035
1,80 0,145462923171506 0,854537076828494 505 497




1,7 0,171 0,829 0,030
1,85 0,134450249305419 0,865549750694581 493 499




1,8 0,145 0,855 0,025
1,90 0,124336362172478 0,875663637827522 498 507




1,9 0,124 0,876 0,021
1,95 0,115046538794997 0,884953461205003 492 512




2,0 0,107 0,893 0,018
2,00 0,106511737294672 0,893488262705328 507 509




2,1 0,091 0,909 0,015
2,05 0,098668342712701 0,901331657287299
507




2,2 0,079 0,921 0,013
2,10 0,091457873862981 0,908542126137019
511




2,3 0,068 0,932 0,011
2,15 0,084826668676296 0,915173331323704






2,4 0,059 0,941 0,009
2,20 0,078725560938636 0,921274439061364 9 11 n



2,5 0,051 0,949 0,008
2,25 0,073109557787926 0,926890442212074 38,7 33,1 s2



2,6 0,044 0,956 0,007
2,30 0,067937524604302 0,932062475395698
1,169 F



2,7 0,039 0,961 0,006
2,35 0,063171881841128 0,936828118158872
2,896




2,8 0,034 0,966 0,005
2,40 0,058778316760581 0,941221683239419






2,9 0,030 0,970 0,004
2,45 0,054725511849139 0,945274488150861






3,0 0,026 0,974 0,004
2,50 0,050984890807132 0,949015109192868






3,1 0,023 0,977 0,003
2,55 0,047530382362981 0,95246961763702






3,2 0,020 0,980 0,003
2,60 0,044338201702229 0,955661798297771






3,3 0,018 0,982 0,002
2,65 0,041386648980539 0,958613351019462






3,4 0,016 0,984 0,002
2,70 0,038655924174961 0,96134407582504






3,5 0,014 0,986 0,002
2,75 0,036127957392537 0,963872042607463






3,6 0,013 0,987 0,002
2,80 0,033786253679346 0,966213746320654






3,7 0,011 0,989 0,001
2,85 0,03161575134065 0,968384248659351






3,8 0,010 0,990 0,001
2,90 0,029602692781763 0,970397307218237






3,9 0,009 0,991 0,001
2,95 0,027734506900411 0,972265493099589






4,0 0,008 0,992 0,001
3,00 0,025999702097594 0,974000297902406






4,1 0,007 0,993 0,001
3,05 0,024387769020116 0,975612230979884






4,2 0,006 0,994 0,001
3,10 0,022889092199978 0,977110907800022






4,3 0,006 0,994 0,001
3,15 0,021494869810845 0,978505130189155






4,4 0,005 0,995 0,001
3,20 0,020197040817723 0,979802959182277






4,5 0,005 0,995 0,001
3,25 0,018988218851238 0,981011781148762






4,6 0,004 0,996 0,000
3,30 0,017861632191532 0,982138367808468






4,7 0,004 0,996 0,000
3,35 0,016811069297962 0,983188930702038






4,8 0,004 0,996 0,000
3,40 0,015830829369229 0,984169170630771






4,9 0,003 0,997 0,000
3,45 0,014915677463865 0,985084322536135






5,0 0,003 0,997 0,000
3,50 0,014060803753213 0,985939196246788






5,1 0,003 0,997 0,000
3,55 0,013261786518001 0,986738213481999






5,2 0,002 0,998 0,000
3,60 0,012514558535569 0,987485441464431






5,3 0,002 0,998 0,000
3,65 0,011815376537721 0,988184623462279






5,4 0,002 0,998 0,000
3,70 0,011160793449303 0,988839206550697






5,5 0,002 0,998 0,000
3,75 0,010547633145085 0,989452366854915






5,6 0,002 0,998 0,000
3,80 0,009972967487497 0,990027032512503






5,7 0,002 0,998 0,000
3,85 0,009434095430511 0,990565904569489






5,8 0,001 0,999 0,000
3,90 0,0089285239955 0,991071476004499






5,9 0,001 0,999 0,000
3,95 0,008453950943619 0,99154604905638






6,0 0,001 0,999 0,000
4,00 0,008008248986073 0,991991751013927






6,1 0,001 0,999 0,000
4,05 0,007589451388948 0,992410548611052






6,2 0,001 0,999 0,000
4,10 0,007195738843043 0,992804261156957






6,3 0,001 0,999 0,000
4,15 0,006825427481598 0,993174572518402






6,4 0,001 0,999 0,000
4,20 0,006476957940068 0,993523042059932






6,5 0,001 0,999 0,000
4,25 0,006148885362229 0,993851114637771






6,6 0,001 0,999 0,000
4,30 0,005839870266049 0,994160129733951






6,7 0,001 0,999 0,000
4,35 0,005548670191048 0,994451329808952






6,8 0,001 0,999 0,000
4,40 0,005274132056265 0,994725867943735






6,9 0,001 0,999 0,000
4,45 0,005015185164735 0,994984814835265






7,0 0,001 0,999 0,000
4,50 0,004770834796402 0,995229165203598






7,1 0,001 0,999 0,000
4,55 0,004540156336861 0,995459843663139






7,2 0,001 0,999 0,000
4,60 0,004322289894302 0,995677710105698






7,3 0,000 1,000 0,000
4,65 0,004116435361434 0,995883564638566






7,4 0,000 1,000 0,000
4,70 0,003921847883232 0,996078152116768






7,5 0,000 1,000 0,000
4,75 0,003737833694951 0,996262166305048






7,6 0,000 1,000 0,000
4,80 0,003563746298169 0,996436253701831






7,7 0,000 1,000 0,000
4,85 0,003398982945547 0,996601017054453






7,8 0,000 1,000 0,000
4,90 0,003242981407714 0,996757018592287






7,9 0,000 1,000 0,000
4,95 0,00309521699808 0,99690478300192






8,0 0,000 1,000 0,000
5,00 0,002955199833599 0,997044800166401






8,1 0,000 1,000 0,000
5,05 0,002822472311451 0,997177527688549






8,2 0,000 1,000 0,000
5,10 0,002696606783469 0,997303393216531






8,3 0,000 1,000 0,000
5,15 0,002577203411696 0,997422796588304






8,4 0,000 1,000 0,000
5,20 0,002463888189982 0,997536111810017






8,5 0,000 1,000 0,000
5,25 0,002356311117858 0,997643688882142






8,6 0,000 1,000 0,000
5,30 0,002254144514102 0,997745855485898






8,7 0,000 1,000 0,000
5,35 0,002157081458579 0,997842918541421






8,8 0,000 1,000 0,000
5,40 0,002064834351854 0,997935165648146






8,9 0,000 1,000 0,000
5,45 0,00197713358306 0,99802286641694






9,0 0,000 1,000 0,000
5,50 0,001893726297277 0,998106273702723






9,1 0,000 1,000 0,000
5,55 0,001814375254439 0,998185624745561






9,2 0,000 1,000 0,000
5,60 0,001738857772487 0,998261142227513






9,3 0,000 1,000 0,000
5,65 0,001666964748066 0,998333035251934






9,4 0,000 1,000 0,000
5,70 0,001598499748681 0,998401500251319






9,5 0,000 1,000 0,000
5,75 0,001533278170676 0,998466721829324






9,6 0,000 1,000 0,000
5,80 0,001471126457943 0,998528873542057






9,7 0,000 1,000 0,000
5,85 0,001411881376615 0,998588118623385






9,8 0,000 1,000 0,000
5,90 0,001355389341457 0,998644610658543






9,9 0,000 1,000 0,000
5,95 0,001301505789976 0,998698494210024






10,0 0,000 1,000 0,000
6,00 0,001250094600619 0,998749905399381






10,1 0,000 1,000 0,000
6,05 0,001201027551716 0,998798972448284






10,2 0,000 1,000 0,000
6,10 0,001154183818092 0,998845816181908






10,3 0,000 1,000 0,000
6,15 0,001109449502533 0,998890550497467






10,4 0,000 1,000 0,000
6,20 0,0010667171995 0,9989332828005






10,5 0,000 1,000 0,000
6,25 0,001025885588704 0,998974114411296






10,6 0,000 1,000 0,000
6,30 0,000986859056341 0,999013140943659






10,7 0,000 1,000 0,000
6,35 0,000949547341951 0,999050452658049






10,8 0,000 1,000 0,000
6,40 0,000913865209051 0,999086134790949






10,9 0,000 1,000 0,000
6,45 0,000879732137793 0,999120267862207






11,0 0,000 1,000 0,000
6,50 0,000847072038079 0,999152927961921






11,1 0,000 1,000 0,000
6,55000000000001 0,000815812981656 0,999184187018344






11,2 0,000 1,000 0,000
6,60 0,000785886951836 0,999214113048164






11,3 0,000 1,000 0,000
6,65 0,000757229609596 0,999242770390404






11,4 0,000 1,000 0,000
6,70 0,000729780074898 0,999270219925102






11,5 0,000 1,000 0,000
6,75000000000001 0,00070348072216 0,99929651927784






11,6 0,000 1,000 0,000
6,80 0,000678276988891 0,999321723011109






11,7 0,000 1,000 0,000
6,85 0,000654117196579 0,999345882803421






11,8 0,000 1,000 0,000
6,90 0,000630952382975 0,999369047617025






11,9 0,000 1,000 0,000
6,95000000000001 0,000608736145008 0,999391263854992






12,0 0,000 1,000 0,000
7,00 0,000587424491583 0,999412575508417






12,1 0,000 1,000 0,000
7,05000000000001 0,000566975705606 0,999433024294394






12,2 0,000 1,000 0,000
7,10 0,000547350214607 0,999452649785393






12,3 0,000 1,000 0,000
7,15000000000001 0,000528510469375 0,999471489530625






12,4 0,000 1,000 0,000
7,20 0,000510420830087 0,999489579169913






12,5 0,000 1,000 0,000
7,25000000000001 0,000493047459407 0,999506952540593






12,6 0,000 1,000 0,000
7,30 0,000476358222115 0,999523641777885






12,7 0,000 1,000 0,000
7,35000000000001 0,000460322590829 0,999539677409171






12,8 0,000 1,000 0,000
7,40 0,000444911557408 0,999555088442592






12,9 0,000 1,000 0,000
7,45000000000001 0,000430097549688 0,999569902450312






13,0 0,000 1,000 0,000
7,50 0,000415854353187 0,999584145646813






13,1 0,000 1,000 0,000
7,55000000000001 0,00040215703746 0,99959784296254






13,2 0,000 1,000 0,000
7,60 0,000388981886821 0,999611018113179






13,3 0,000 1,000 0,000
7,65000000000001 0,000376306335129 0,999623693664871






13,4 0,000 1,000 0,000
7,70 0,000364108904395 0,999635891095605






13,5 0,000 1,000 0,000
7,75000000000001 0,000352369146973 0,999647630853027






13,6 0,000 1,000 0,000
7,80 0,000341067591084 0,999658932408916






13,7 0,000 1,000 0,000
7,85000000000001 0,000330185689501 0,999669814310499






13,8 0,000 1,000 0,000
7,90 0,00031970577116 0,99968029422884






13,9 0,000 1,000 0,000
7,95000000000001 0,000309610995545 0,999690389004455






14,0 0,000 1,000 0,000
8,00 0,000299885309662 0,999700114690338






14,1 0,000 1,000 0,000
8,05000000000001 0,000290513407438 0,999709486592562






14,2 0,000 1,000 0,000
8,10 0,000281480691415 0,999718519308586






14,3 0,000 1,000 0,000
8,15000000000001 0,000272773236577 0,999727226763423






14,4 0,000 1,000 0,000
8,20 0,000264377756203 0,999735622243797






14,5 0,000 1,000 0,000
8,25000000000001 0,0002562815696 0,9997437184304






14,6 0,000 1,000 0,000
8,30 0,000248472571628 0,999751527428372






14,7 0,000 1,000 0,000
8,35000000000001 0,00024093920389 0,99975906079611






14,8 0,000 1,000 0,000
8,40 0,000233670427499 0,999766329572501






14,9 0,000 1,000 0,000
8,45000000000001 0,000226655697326 0,999773344302674






15,0 0,000 1,000 0,000
8,50 0,000219884937644 0,999780115062356






15,1 0,000 1,000 0,000
8,55000000000001 0,000213348519074 0,999786651480926






15,2 0,000 1,000 0,000
8,60 0,000207037236782 0,999792962763218






15,3 0,000 1,000 0,000
8,65000000000001 0,000200942289825 0,999799057710175






15,4 0,000 1,000 0,000
8,70 0,000195055261605 0,999804944738395






15,5 0,000 1,000 0,000
8,75000000000001 0,000189368101348 0,999810631898652






15,6 0,000 1,000 0,000
8,80 0,000183873106561 0,999816126893439






15,7 0,000 1,000 0,000
8,85000000000001 0,000178562906412 0,999821437093588






15,8 0,000 1,000 0,000
8,90 0,000173430445966 0,999826569554034






15,9 0,000 1,000 0,000
8,95000000000001 0,000168468971251 0,999831531028749






16,0 0,000 1,000 0,000
9,00 0,000163672015085 0,999836327984915






16,1 0,000 1,000 0,000
9,05000000000001 0,000159033383641 0,999840966616359






16,2 0,000 1,000 0,000
9,10 0,000154547143693 0,999845452856307






16,3 0,000 1,000 0,000
9,15000000000001 0,000150207610514 0,999849792389486






16,4 0,000 1,000 0,000
9,20 0,000146009336389 0,999853990663611






16,5 0,000 1,000 0,000
9,25000000000001 0,000141947099711 0,999858052900289






16,6 0,000 1,000 0,000
9,30 0,000138015894615 0,999861984105385






16,7 0,000 1,000 0,000
9,35000000000001 0,000134210921144 0,999865789078856






16,8 0,000 1,000 0,000
9,40 0,000130527575898 0,999869472424102






16,9 0,000 1,000 0,000
9,45000000000001 0,000126961443144 0,999873038556856






17,0 0,000 1,000 0,000
9,50 0,000123508286375 0,999876491713625






17,1 0,000 1,000 0,000
9,55000000000001 0,000120164040274 0,999879835959726






17,2 0,000 1,000 0,000
9,60 0,000116924803079 0,999883075196921






17,3 0,000 1,000 0,000
9,65000000000001 0,000113786829316 0,999886213170684






17,4 0,000 1,000 0,000
9,70 0,000110746522887 0,999889253477113






17,5 0,000 1,000 0,000
9,75000000000001 0,00010780043049 0,99989219956951






17,6 0,000 1,000 0,000
9,80 0,00010494523536 0,99989505476464






17,7 0,000 1,000 0,000
9,85000000000001 0,000102177751305 0,999897822248695






17,8 0,000 1,000 0,000
9,90 9,94949170295148E-05 0,99990050508297






17,9 0,000 1,000 0,000
9,95000000000001 9,689379072813E-05 0,999903106209272






18,0 0,000 1,000 0,000
10,00 9,43715449333916E-05 0,999905628455067






18,1 0,000 1,000 0,000
10,05 9,19254616078205E-05 0,999908074538392






18,2 0,000 1,000 0,000
10,10 8,95529274657754E-05 0,999910447072534






18,3 0,000 1,000 0,000
10,15 8,72514295140839E-05 0,999912748570486






18,4 0,000 1,000 0,000
10,20 8,50185508002665E-05 0,9999149814492






18,5 0,000 1,000 0,000
10,25 8,28519663578657E-05 0,999917148033642






18,6 0,000 1,000 0,000
10,30 8,07494393389778E-05 0,999919250560661






18,7 0,000 1,000 0,000
10,35 7,87088173246093E-05 0,999921291182675






18,8 0,000 1,000 0,000
10,40 7,6728028803993E-05 0,999923271971196






18,9 0,000 1,000 0,000
10,45 7,4805079814473E-05 0,999925194920185






19,0 0,000 1,000 0,000
10,50 7,29380507340127E-05 0,999927061949266






19,1 0,000 1,000 0,000
10,55 7,11250932188117E-05 0,999928874906781






19,2 0,000 1,000 0,000
10,60 6,93644272789047E-05 0,999930635572721






19,3 0,000 1,000 0,000
10,65 6,76543384850053E-05 0,999932345661515






19,4 0,000 1,000 0,000
10,70 6,59931753002E-05 0,9999340068247






19,5 0,000 1,000 0,000
10,75 6,43793465304415E-05 0,999935620653469










10,80 6,28113188881019E-05 0,999937188681112










10,85 6,12876146631491E-05 0,999938712385337










10,90 5,98068094967846E-05 0,999940193190503










10,95 5,8367530252657E-05 0,999941632469747










11,00 5,69684529810065E-05 0,999943031547019










11,05 5,56083009713422E-05 0,999944391699029










11,10 5,42858428894735E-05 0,99994571415711










11,15 5,29998909949305E-05 0,999947000109005










11,20 5,17492994350099E-05 0,999948250700565










11,25 5,05329626118715E-05 0,999949467037388










11,30 4,93498136192919E-05 0,999950650186381








































































































































































































































































































































































































































































































Sheet 7: Zadanie1

Zadanie 1














W wielu sytuacjach można przyjąć, że czas X bezawaryjnej pracy badanego urządzenia














jest zmienną losową ciągłą o gęstości



























































Niech l = 5.














a) Obliczyć prawdopodobieństwo P(3 < X < 8).














b) Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X.














c) Zinterpretować obliczone prawdopodobieństwo za pomocą wykresu gęstości














i dystrybuanty.






























Rozwiązanie







Korzystając ze wzoru





otrzymamy:






a = 3





b = 8




f(x) = 0,347




l = 5










0,01 0,200 0,002



0,05 0,198 0,010



0,10 0,196 0,020



0,20 0,192 0,039



0,30 0,188 0,058



0,40 0,185 0,077



0,50 0,181 0,095



0,60 0,177 0,113



0,70 0,174 0,131



0,80 0,170 0,148
x y









0,90 0,167 0,165
3 0





x y x y
1,00 0,164 0,181
3 0,110





3 0 0 0,451188363905974
1,10 0,161 0,197








3 0,451188363905974 3 0,451188363905974
1,20 0,157 0,213
8 0









1,30 0,154 0,229
8 0,040





x y x y
1,40 0,151 0,244








8 0 0 0,798103482005345
1,50 0,148 0,259








8 0,798103482005345 8 0,798103482005345
1,60 0,145 0,274












1,70 0,142 0,288












1,80 0,140 0,302












1,90 0,137 0,316












2,00 0,134 0,330












2,10 0,131 0,343












2,20 0,129 0,356












2,30 0,126 0,369












2,40 0,124 0,381












2,50 0,121 0,393












2,60 0,119 0,405












2,70 0,117 0,417












2,80 0,114 0,429












2,90 0,112 0,440












3,00 0,110 0,451












3,10 0,108 0,462












3,20 0,105 0,473












3,30 0,103 0,483












3,40 0,101 0,493












3,50 0,099 0,503












3,60 0,097 0,513












3,70 0,095 0,523












3,80 0,094 0,532












3,90 0,092 0,542












4,00 0,090 0,551












4,10 0,088 0,560












4,20 0,086 0,568












4,30 0,085 0,577












4,40 0,083 0,585












4,50 0,081 0,593












4,60 0,080 0,601












4,70 0,078 0,609












4,80 0,077 0,617












4,90 0,075 0,625












5,00 0,074 0,632












5,10 0,072 0,639












5,20 0,071 0,647












5,30 0,069 0,654












5,40 0,068 0,660












5,50 0,067 0,667












5,60 0,065 0,674












5,70 0,064 0,680












5,80 0,063 0,687












5,90 0,061 0,693












6,00 0,060 0,699












6,10 0,059 0,705












6,20 0,058 0,711












6,30 0,057 0,716












6,40 0,056 0,722












6,50 0,055 0,727












6,60 0,053 0,733












6,70 0,052 0,738












6,80 0,051 0,743












6,90 0,050 0,748












7,00 0,049 0,753












7,10 0,048 0,758












7,20 0,047 0,763












7,30 0,046 0,768












7,40 0,046 0,772












7,50 0,045 0,777












7,60 0,044 0,781












7,70 0,043 0,786












7,80 0,042 0,790












7,90 0,041 0,794












8,00 0,040 0,798












8,10 0,040 0,802












8,20 0,039 0,806












8,30 0,038 0,810












8,40 0,037 0,814












8,50 0,037 0,817












8,60 0,036 0,821












8,70 0,035 0,824












8,80 0,034 0,828












8,90 0,034 0,831












9,00 0,033 0,835












9,10 0,032 0,838












9,20 0,032 0,841












9,30 0,031 0,844












9,40 0,031 0,847












9,50 0,030 0,850












9,60 0,029 0,853












9,70 0,029 0,856












9,80 0,028 0,859












9,90 0,028 0,862












10,00 0,027 0,865












10,10 0,027 0,867












10,20 0,026 0,870












10,30 0,025 0,873












10,40 0,025 0,875












10,50 0,024 0,878












10,60 0,024 0,880












10,70 0,024 0,882












10,80 0,023 0,885












10,90 0,023 0,887












11,00 0,022 0,889












11,10 0,022 0,891












11,20 0,021 0,894












11,30 0,021 0,896












11,40 0,020 0,898












11,50 0,020 0,900












11,60 0,020 0,902












11,70 0,019 0,904












11,80 0,019 0,906












11,90 0,019 0,907












12,00 0,018 0,909












12,10 0,018 0,911












12,20 0,017 0,913












12,30 0,017 0,915












12,40 0,017 0,916














Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
LAB 4 podstawowe rozkłady ciągłe
LAB 4 podstawowe rozkłady ciągłe
3 Podstawowe rozkłady ciągłe
03 Wykład 3 Podstawowe rozkłady zmiennych losowychid 4224
03 PODSTAWY GENETYKI
CMS Lab 01 Podstawy Joomla
Lab 03 C introduction
Lab 03
Lab 03 Analiza obwodu elektrycz Nieznany
385 SPC Lab 03 LQR id 36426
CMS Lab 03 JoomlaPack
Java 03 Podstawowe typy danych
Systemy Lab 03
CMS Lab 01 Podstawy Joomla
487 SKiTI LAB 03
0 Podstawowe rozklady prawdopdobienstwaid 1848
03 Podstawy geometrii wykre¶lnej

więcej podobnych podstron