---

Overview

Obliczenia
x=f(t)
x'=f(t)
x'=f(x)

---

Sheet 1: Obliczenia

a=	1									x''+ax'+bx=0		x(0)=	1
b=	50											x'(0)=	0
h=	0,09											y(0)=	0
k	t(k)											x(k)	y(k)	K1	N1	K2	N2	K3	N3	K4	N4	x(k+1)	y(k+1)
0	0											1	0	0	-4,5	-0,2025	-4,2975	-0,1933875	-3,8509875	-0,346588875	-3,283167375	0,8102726875	-4,0133570625
1	0,09											0,8102726875	-4,0133570625	-0,361202135625	-3,285024958125	-0,509028258740625	-2,32449402985313	-0,465804366968391	-2,0351091446152	-0,544361958640368	-1,00574548375187	0,3344011298861	-6,18168652763559
2	0,18	0,3344011298861	-6,18168652763559	-0,556351787487203	-0,948453297000248	-0,599032185852214	0,34601862321097	-0,540780949442709	0,38379828312274	-0,521809942006156	1,4505191300109	-0,225230203461101	-5,85473658668924
3	0,27	-0,225230203461101	-5,85473658668924	-0,526926292802032	1,54046220837699	-0,457605493425068	2,65672556780459	-0,407373642250825	2,45052191803218	-0,306379320179136	3,1530966258828	-0,652440850849926	-3,37006095236702
4	0,36	-0,652440850849926	-3,37006095236702	-0,303305485713032	3,2392893145377	-0,157537466558835	3,77595863823783	-0,13338734699233	3,42383047557438	0,004839257088662	3,53138763320149	-0,79916016013771	0,158314910193578
5	0,45	-0,79916016013771	0,158314910193578	0,014248341917422	3,58197237870227	0,175437098959024	3,38872485234647	0,166740960273013	3,03474628768888	0,287375507809421	2,55851089158171	-0,634830165439223	3,32288583525269
6	0,54	-0,634830165439223	3,32288583525269	0,299059725172742	2,55767601930376	0,414155146041411	1,76969621679642	0,378696054928581	1,54619061095475	0,43821688015867	0,71438661713922	-0,247666997560657	4,97352521724358
7	0,63	-0,247666997560657	4,97352521724358	0,447617269551922	0,666884219471036	0,477627059428119	-0,370264426896985	0,430955370341558	-0,391114765031867	0,412416940699054	-1,23721461821311	0,198532847404398	4,62467708681028
8	0,72	0,198532847404398	4,62467708681028	0,416220937812925	-1,30961875113271	0,357288094011953	-2,18718301741082	0,317797702029438	-2,01509372687612	0,234862502394074	-2,55834997484634	0,532075352786028	2,57925671771813
9	0,81	0,532075352786028	2,57925671771813	0,232133104594631	-2,62647219213176	0,113941855948702	-3,03058042882375	0,095756985297563	-2,74646524871927	-0,015048767790103	-2,81019675358605	0,638155689335538	-0,252536665749182
10	0,9	0,638155689335538	-0,252536665749182	-0,022728299917426	-2,84897230209249	-0,150932053511589	-2,66962987368412	-0,142861644233212	-2,38924183737563	-0,237760065281233	-1,99106313767923	0,496809729220828	-2,74549980939772
11	0,99	0,496809729220828	-2,74549980939772	-0,247094982845795	-1,98854879864793	-0,336579678784952	-1,34310039130573	-0,307534500454553	-1,17080500377303	-0,352467433185368	-0,499271096262869	0,182177933469132	-3,99810492357578
12	1,08	0,182177933469132	-3,99810492357578	-0,35982944312182	-0,459971257489276	-0,380528149708837	0,370343696121836	-0,343163976796337	0,379551613030125	-0,325669797949109	1,05010699292153	-0,173302648877747	-3,64978386461975
13	1,17	-0,173302648877747	-3,64978386461975	-0,328480547815777	1,10834246776564	-0,278605136766323	1,79754828930168	-0,247590874797201	1,65431435247129	-0,179592256093361	2,07361311263063	-0,433380120050445	-1,96883705396271
14	1,26	-0,433380120050445	-1,96883705396271	-0,177195334856644	2,12740587508365	-0,08146207047788	2,43036211413233	-0,067829039720689	2,20132923852292	0,020924296610419	2,23451692235968	-0,509188996491005	0,302047196496262
15	1,35	-0,509188996491005	0,302047196496262	0,027184247684664	2,26416623652486	0,129071728328282	2,10111419859075	0,121734386621247	1,87920470884964	0,196312671481131	1,54723307293278	-0,388337471646863	2,264053383886
16	1,44	-0,388337471646863	2,264053383886	0,20376480454974	1,54375381786114	0,273233726353491	1,01581408582048	0,249476438411661	0,883266299703867	0,283258771523088	0,341615878035319	-0,132930154046341	3,21130846171019
17	1,53	-0,132930154046341	3,21130846171019	0,289017761553917	0,309167931654617	0,302930318478375	-0,355034588766155	0,27304120505944	-0,35644872842725	0,256937375995465	-0,887437105554412	0,150052876724495	2,87776916032909
18	1,62	0,150052876724495	2,87776916032909	0,258999224429618	-0,934237169689844	0,216958551793575	-1,47494475202044	0,192626710588698	-1,35602139738447	0,136957298665016	-1,67901544157438	0,352574051367691	1,49857167531675
19	1,71	0,352574051367691	1,49857167531675	0,134871450778507	-1,72145468193312	0,057405990091517	-1,94744998549777	0,047236201431108	-1,76298291029163	-0,02379701114774	-1,77534912644686	0,405967188480361	-0,321039924676381
20	1,8	0,405967188480361	-0,321039924676381	-0,028893593220874	-1,79795875494075	-0,109801737193208	-1,65204002622145	-0,103235394400839	-1,47656304507607	-0,16178426727772	-1,20050880608013	0,303175167865913	-1,86365220861237
21	1,89	0,303175167865913	-1,86365220861237	-0,167728698775113	-1,19655955662149	-0,22157387882308	-0,765324804329523	-0,202168314969941	-0,663578713074736	-0,227450782951839	-0,227080055080032	0,096064522980414	-2,57722664969737
22	1,98	0,096064522980414	-2,57722664969737	-0,231950398472764	-0,200339954939097	-0,240965696445023	0,33056373959688	-0,217075030190904	0,326957493780345	-0,202524224032532	0,747071506479739	-0,129028156315778	-2,26693097998152
23	2,07	-0,129028156315778	-2,26693097998152	-0,204023788198337	0,784650491619338	-0,168714516075467	1,20839474294273	-0,149646024765914	1,10988038935672	-0,104134553156233	1,35816836802385	-0,286508060155333	-1,13703612594118
24	2,16	-0,286508060155333	-1,13703612594118	-0,102333251334706	1,39161952203371	-0,039710372843189	1,55924645904528	-0,032167160677669	1,41080177027385	0,02463890798994	1,40939958575857	-0,323416295219747	0,319816468463908
25	2,25	-0,323416295219747	0,319816468463908	0,028783482161752	1,42658984632711	0,092980025246472	1,29763046837845	0,087176853238782	1,15899141844552	0,133092709821848	0,929984779092495	-0,236384637060729	1,5314528683085
26	2,34	-0,236384637060729	1,5314528683085	0,137830758147765	0,925900108625517	0,179496263035913	0,574115397904898	0,163665951053485	0,496198323888992	0,182488607297774	0,144745479734824	-0,068610671456673	2,06666504029985
27	2,43	-0,068610671456673	2,06666504029985	0,185999853626987	0,122748167928043	0,191523521183749	-0,301275170289439	0,172442470963962	-0,294622372072366	0,159483840140474	-0,626726937923272	0,110291941553807	1,78403606451338
28	2,52	0,110291941553807	1,78403606451338	0,160563245806204	-0,656876982798335	0,131003781580279	-0,988584821636369	0,116076928832567	-0,907149174380326	0,078919820111975	-1,09757973685066	0,232566022677785	0,859715279232981
29	2,61	0,232566022677785	0,859715279232981	0,077374375130968	-1,123921477181	0,026797908657823	-1,24743735475254	0,021239694167104	-1,12808209069724	-0,024153013031783	-1,11797271277022	0,257448783969292	-0,305773567575482
30	2,7	0,257448783969292	-0,305773567575482	-0,027519621081793	-1,13099990678002	-0,078414616886894	-1,01818576354088	-0,073337980441133	-0,908748659425169	-0,109307000430059	-0,719191615446656	0,184060147941308	-1,25645029560195
31	2,79	0,184060147941308	-1,25645029560195	-0,113080526604175	-0,715190139131709	-0,145264082865102	-0,428575398011388	-0,132366419514688	-0,369060059774717	-0,1462959319839	-0,08632584593589	0,048287237383365	-1,65591477904191
32	2,88	0,048287237383365	-1,65591477904191	-0,149032330113772	-0,068260238111371	-0,152104040828784	0,270134215359628	-0,136876290422589	0,261817814062209	-0,125468726848173	0,52411946552468	-0,09378971586075	-1,40262089799908
33	2,97	-0,09378971586075	-1,40262089799908	-0,126235880819917	0,548289602193292	-0,101562848721219	0,807647301939409	-0,089891752232644	0,740461883228763	-0,059594311329329	0,886160917749602	-0,188579614870246	-0,647509416285877
34	3,06	-0,188579614870246	-0,647509416285877	-0,058275847465729	0,906884114381834	-0,017466062318547	0,997194986032541	-0,013402073094265	0,901308980227099	0,02284196075471	0,886075635085586	-0,204774641126352	0,284151864045239
35	3,15	-0,204774641126352	0,284151864045239	0,025573667764072	0,895912217304514	0,065889717542775	0,79805541505665	0,061486161441621	0,711747859155722	0,089630975088087	0,555167183493205	-0,143115240989528	1,02926618891565
36	3,24	-0,143115240989528	1,02926618891565	0,092633957002409	0,551384627450465	0,117446265237679	0,318145915959775	0,106950523220598	0,272813964447497	0,117187213802683	0,045554016157498	-0,033346116369253	1,32574258965273
37	3,33	-0,033346116369253	1,32574258965273	0,119316833068746	0,030740690592892	0,120700164145426	-0,239105514888467	0,108557084898765	-0,230074930564336	0,098610089317956	-0,43705944770076	0,079394120376595	1,10162931498382
38	3,42	0,079394120376595	1,10162931498382	0,099146638348544	-0,456420180043219	0,078607730246599	-0,658961208225498	0,069493383978397	-0,60363431872792	0,044819549663031	-0,714813319260491	0,152755523120189	0,485558556115398
39	3,51	0,152755523120189	0,485558556115398	0,043700270050386	-0,731100124091236	0,01080076446628	-0,796526226120498	0,007856589874963	-0,719558163964944	-0,021059964706459	-0,701694543771726	0,162748025457925	-0,25860201855691
40	3,6	0,162748025457925	-0,25860201855691	-0,023274181670122	-0,709091932890539	-0,055183318650196	-0,62481588715269	-0,051390896591993	-0,556812751005726	-0,073387329260637	-0,427719750636055	0,111113035222068	-0,841946845197481
41	3,69	0,111113035222068	-0,841946845197481	-0,075775216067773	-0,424233442431534	-0,094865720977192	-0,234648701369625	-0,086334407629406	-0,200226378671218	-0,093795590148183	-0,017708234018796	0,02245119131721	-1,06056215128615
42	3,78	0,02245119131721	-1,06056215128615	-0,095450593615754	-0,005579767311689	-0,09570168314478	0,209435157852783	-0,086026011512378	0,20032443766069	-0,077421394226292	0,363508085104551	-0,066936704875517	-0,864320899816183
43	3,87	-0,066936704875517	-0,864320899816183	-0,077788880983457	0,379004052923284	-0,060733698601909	0,536973852754514	-0,053625057609503	0,491491051403626	-0,03355468635713	0,576082617539723	-0,123613551502752	-0,362318153352968
44	3,96	-0,123613551502752	-0,362318153352968	-0,032608633801767	0,588869615564153	-0,00610950110138	0,635739908917742	-0,004000337900469	0,57400769714096	0,019052058940919	0,555210443373576	-0,129242926980177	0,231611058489554
45	4,05	-0,129242926980177	0,231611058489554	0,02084499526406	0,560748176146735	0,046078663190663	0,488613268875998	0,04283259236348	0,435083586868324	0,060002518082209	0,328843987692927	-0,086131256237751	0,687775371044271
46	4,14	-0,086131256237751	0,687775371044271	0,061899783393985	0,325690869675895	0,0765558725294	0,171760267904015	0,069628995449665	0,145710944429065	0,0750137683926	-0,000753594846214	-0,014584041613632	0,847755320960245
47	4,23	-0,014584041613632	0,847755320960245	0,076297978886422	-0,010669791625078	0,075817838263294	-0,181860103496399	0,068114274229084	-0,173076223060151	0,060721118811009	-0,301607165580543	0,056229845500066	0,677397052573792
48	4,32	0,056229845500066	0,677397052573792	0,060965734731641	-0,314000039481937	0,046835732954954	-0,437042940851442	0,041298802393326	-0,399713506292268	0,024991519165337	-0,463870434685601	0,099934232932322	0,268833157831298
49	4,41	0,099934232932322	0,268833157831298	0,024194984204817	-0,473899032400267	0,002869527746805	-0,507012290403093	0,001379431136678	-0,457539916762438	-0,016983608303803	-0,438927880006697	0,102552448543652	-0,204822063291706
50	4,5	0,102552448543652	-0,204822063291706	-0,018433985696254	-0,443052032750181	-0,038371327170012	-0,381638223459852	-0,035607705751947	-0,339542826561961	-0,04899284008683	-0,252258502475843	0,066654966605819	-0,561100835836648
51	4,59	0,066654966605819	-0,561100835836648	-0,050499075225298	-0,249448274500886	-0,061724247577838	-0,124600182891425	-0,056106083455412	-0,104961709220636	-0,059945629055156	0,012475654878327	0,008970738881326	-0,677116903144427
52	4,68	0,008970738881326	-0,677116903144427	-0,060940521282999	0,020572196317031	-0,060014772448732	0,156762620369511	-0,053886203366371	0,14855111641005	-0,047570920806094	0,249690510988793	-0,047081493405224	-0,53030187300027
53	4,77	-0,047081493405224	-0,53030187300027	-0,047727168570024	0,25959388889353	-0,036045443569816	0,355298293175875	-0,03173874537711	0,3247077137327	-0,018503474334081	0,373194548854581	-0,080714663538216	-0,198168464406059
54	4,86	-0,080714663538216	-0,198168464406059	-0,017835161796545	0,381051147718518	-0,000687860149212	0,404032960113412	0,000346321408558	0,364417349849141	0,014962399689877	0,346695139893583	-0,081307303469546	0,179272686850142
55	4,95	-0,081307303469546	0,179272686850142	0,016134541816513	0,349748323796442	0,031873216387353	0,297706930138448	0,029531353672743	0,264636775068668	0,039951851572693	0,193039922512918	-0,051491381217979	0,457185296304074
56	5,04	-0,051491381217979	0,457185296304074	0,041146676667367	0,19056453881354	0,049722080913976	0,089409112065356	0,045170086710308	0,074666446714153	0,047866656871641	-0,019420831587118	-0,005025103086717	0,54040110043498
57	5,13	-0,005025103086717	0,54040110043498	0,048636099039148	-0,026023135148922	0,047465057957447	-0,134283316905304	0,04259334977841	-0,126776766292439	0,037226190072829	-0,206283300185446	0,039304747677231	0,414663333480005
58	5,22	0,039304747677231	0,414663333480005	0,037319700013201	-0,214191064560741	0,027681102107967	-0,288521791685209	0,024336219387366	-0,263490063677833	0,013605594282196	-0,299989946072884	0,065131403891575	0,14496254658672
59	5,31	0,065131403891575	0,14496254658672	0,013046629192805	-0,306137946704892	-0,000729578408915	-0,321716654786983	-0,001430620272609	-0,290019145819419	-0,013055093930943	-0,273598432354402	0,064409926874711	-0,155572116791963
60	5,4	0,064409926874711	-0,155572116791963	-0,014001490511277	-0,27584318042492	-0,026414433630398	-0,231926883655426	-0,024438200275771	-0,20597399499203	-0,032539150060559	-0,147333619634669	0,039702275477348	-0,372068543017713
61	5,49	0,039702275477348	-0,372068543017713	-0,033486168871594	-0,145174070776472	-0,040019002056536	-0,063297357630444	-0,036334549964964	-0,052282935055898	-0,038191633026625	0,023036868220897	0,002304791153812	-0,430951507672423
62	5,58	0,002304791153812	-0,430951507672423	-0,038785635690518	0,028414075498365	-0,037507002293092	0,114403122404605	-0,033637495182311	0,107656690149614	-0,029096533577053	0,170093701705299	-0,032723736215918	-0,323846940620406
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0

---

Sheet 2: x=f(t)

---

Sheet 3: x'=f(t)

---

Sheet 4: x'=f(x)