---

Overview

zad1
zad2
zad3
zad4
zad5
zad6
zad7
zad8
zad9
zad10
zad11
zad12
zad13
zad15
zad16
zad17
zad18

---

Sheet 1: zad1

a=	88	Δa=	3
b=	44	Δb=	2
c=	110	Δc=	4
f1(a,b,c)=	(a-b)/c=	0,4		f2(a,b,c)=	(a*b)/c=	35,2
df/da=	1/c=	0,009090909090909		df/da=	b/c=	0,4
df/db=	(1/c)=	0,009090909090909		df/db=	a/c=	0,8
df/dc=	(a-b)/c^2=	0,003636363636364		df/dc=	(ab)/c^2=	0,32
Δf1=	0,06	Błąd bezwzględny		Δf2=	4,08
r1=	Δf1/f1=	0,15	Błąd względny	r2=	Δf2/f2=	0,115909090909091

---

Sheet 2: zad2

A=	0,25	ΔA=	0,01
B=	0,60	ΔB=	0,03
C=	0,75	ΔC=	0,03
D=	0,40	ΔD=	0,02
K=	(C*D)/(A*B)=	2
dK/dA=	(C*D)/((A^2)*B)=	8
dK/dB=	(C*D)/(A*(B^2))=	3,33333333333333
dK/dC=	D/(A*B)=	2,66666666666667
dK/dD=	C/(A*B)=	5
ΔK=	0,36		Błąd bezwzględny
r=	ΔK/K=	0,18	Błąd względny

---

Sheet 3: zad3

W2(x)=3x2+x-10=f(x)			x0=	-4
f'(x)=	6x+1
xn	f(xn)	f'(xn)	xn+1
-4	34	-23	-2,52173913043478
-2,52173913043478	6,55576559546314	-14,1304347826087	-2,05779264214047
-2,05779264214047	0,645739032001876	-11,3467558528428	-2,00088306900992
-2,00088306900992	0,009716098541704	-11,0052984140595	-2,0000002125733

---

Sheet 4: zad4

W2(x)=2x2+x-6=f(x)			a0=	-7
			b0=	1
an	bn	pn	f(an)	f(bn)				-8	114
-7	1	-3	85	-3				-7	85
-3	1	-1	9	-3				-6	60
-3	-1	-2	9	-5				-5	39
								-4	22
								-3	9
								-2	0
								-1	-5
								0	-6
								1	-3
								2	4

---

Sheet 5: zad5

W(x)=x4-16			x0=	1,7
			x1=	1,8
xn-1	xn	f(xn-1)	f(xn)	xn+1
1,7	1,8	-7,6479	-5,5024	2,05646236308553
1,8	2,05646236308553	-5,5024	1,88475776016165	1,99102861377241
2,05646236308553	1,99102861377241	1,88475776016165	-0,285158470856027	1,99962755765319
1,99102861377241	1,99962755765319	-0,285158470856027	-0,011914826392001	2,00000251577415
1,99962755765319	2,00000251577415	-0,011914826392001	8,05049248384648E-05	1,99999999929716

---

Sheet 6: zad6

f(x)=2-x4			h1=	2
			h2=	1
xЄ<-2;+2>
x	f(x)		x	f(x)
-2	-14		-2	-14
-1	1		0	2
0	2		2	-14
1	1
2	-14
S(h=1)=	-5,33333333333333		Ekstr=	-4,8
S(h=2)=	-13,3333333333333

---

Sheet 7: zad7

f(x)=2-x4			h1=	2
			h2=	1
xЄ<-1;+1>
x	f(x)		x	f(x)
-1	1		-1	1
0	2		1	1
1	1
T(h=1)=	3		Ekstr=	3,33333333333333
T(h=2)=	2

---

Sheet 8: zad8

f(x)=1+cos(x)			h=	π/2	1,5707963267949
xЄ<-π/2;+π/2>
x	f(x)
-1,5707963267949	1
0	2
1,5707963267949	1
S=	5,23598775598299
T=	4,71238898038469
Analit.=	5,14

---

Sheet 9: zad9

x	f(x)	f[x,x]	f[x,x,x]
1,0	-0,5
1,5	0,0	1
2,0	1,0	2	1
2,5	3,0	4	2

---

Sheet 10: zad10

x	f(x)	f[x,x]	f[x,x,x]	f[x,x,x,x]	f[x,x,x,x,x]
1,0	0,0	3,125	11,75	7	1
1,5	1,5625	14,875	22,25	9
2,0	9,0	37,125	35,75
2,5	27,5625	72,875
3,0	64,0
			korzystamy ze schematu Hornera:
b0=	0,0		W4=	b4
b1=	3,125		W3=	(x-x3)W4+b3
b2=	11,75		W2=	(x-x2)W3+b2
b3=	7		W1=	(x-x1)W2+b1
b4=	1		W0=	(x-xo)W1+b0
				stąd:
				W0=f(x)=	x4-2x2+1
				f'(x)=	4x3-4x
				f'(2,0)=	24

---

Sheet 11: zad11

h1=	0,5		x0=	2
h2=	1
x	f(x)
1	0
1,5	1,5625
2	9
2,5	27,5625
3	64
P(h=0,5)=	26		Ekstr=	24
P(h=1)=	32

---

Sheet 12: zad12

dy/dx=2x+1		Δx=	1
xi	y(xi)	dyi/dxi
0	1	1
1	2	3
2	5	5
3	10	7

---

Sheet 13: zad13

Q=	1	1	1	1
	1	1	-1	-1	*0,5
	1	-1	-1	1
	1	-1	1	-1
Q=	0,5	0,5	0,5	0,5		A=	0	1	0	3
	0,5	0,5	-0,5	-0,5			1	0	3	0
	0,5	-0,5	-0,5	0,5			0	3	0	1
	0,5	-0,5	0,5	-0,5			3	0	1	0
B=Q-1*A*Q
C=Q-1*A=	2	2	2	2		B=C*Q=	4	0	0	0
	-1	-1	1	1			0	-2	0	0
	1	-1	-1	1			0	0	2	0
	-2	2	-2	2			0	0	0	-4
Pierwistki:	4
	-2
	3
	-4

---

Sheet 14: zad15

x=(JT*J)-1*JT*y
J=	0	2		y=	1
	0	-1			2
	1	2			-1
JT=	0	0	1
	2	-1	2
JT*J=	1	2
	2	9		det(JT*J)=	5	≠0
(JT*J)-1=	1,8	-0,4		JT*y=	-1
	-0,4	0,2			-2
			x=	-1
				0

---

Sheet 15: zad16

n=	4
	x	y	x2	x*y	y-ax-b	(y-ax-b)2
	3	1	9	3	0,2	0,04
	5	3	25	15	-0,1	0,01
	7	5	49	35	-0,399999999999999	0,159999999999999
	9	8	81	72	0,3	0,09
SUMY:	24	17	164	125	1,33226762955019E-15	0,3
M=	80
a=	1,15
b=	-2,65
s2=	0,15		s=	0,387298334620741
sa2=	0,0075		sa=	0,086602540378444
sb2=	0,307499999999999		sb=	0,55452682532047

---

Sheet 16: zad17

n=	5
	x	y	x2	x*y	y-ax-b	(y-ax-b)2
	5	3	25	15	0,399999999999999	0,159999999999999
	4	11	16	44	-0,399999999999999	0,159999999999999
	3	20	9	60	-0,199999999999996	0,039999999999998
	2	29	4	58	0	0
	1	38	1	38	0,199999999999996	0,039999999999998
SUMY:	15	101	55	215	0	0,399999999999994
M=	50
a=	-8,8
b=	46,6
s2=	0,133333333333331		s=	0,365148371670108
sa2=	0,013333333333333		sa=	0,115470053837924
sb2=	0,146666666666665		sb=	0,382970843102533

---

Sheet 17: zad18

n=	5
	x	y	x2	x*y	y-ax-b	(y-ax-b)2
	1	-2	1	-2	-0,4	0,16
	3	-10	9	-30	0,799999999999999	0,639999999999998
	5	-20	25	-100	0	0
	7	-30	49	-210	-0,800000000000004	0,640000000000007
	9	-38	81	-342	0,399999999999999	0,159999999999999
SUMY:	25	-100	165	-684	-7,105427357601E-15	1,6
M=	200
a=	-4,6
b=	3
s2=	0,533333333333335		s=	0,730296743340222
sa2=	0,013333333333333		sa=	0,115470053837925
sb2=	0,440000000000001		sb=	0,663324958071081