ODSETKI PROSTE, PROCENT SKŁADANY, STAŁE PŁATNOŚCI
Jaka będzie kwota odsetek od 32 000 PLN po 177 dniach, jeśli stopa procentowa wynosi 11,5%.
Jaka będzie wartość przyszła kwoty 13 500 PLN po 3 miesiącach przy stopie procentowej równej 9,5%.
Firma ma otrzymać za 24 dni zapłatę za dostarczony towar w kwocie 12 000 PLN. Jak jest dzisiejsza wartość tej kwoty, jeśli stopa dyskontowa wynosi 17%.
Dysponujemy kwotą 30 000 PLN. Chcemy ją ulokować w banku na 3 lata. Bank A oferuje 7% rocznie
i kapitalizację kwartalną. Bank B oferuje 8% i kapitalizację półroczną. Bank C oferuje 9% rocznie
i kapitalizację roczną. Która oferta jest dla nas najkorzystniejsza?
Przedsiębiorstwo zamierza sprzedać część swego majątku i otrzymało następujące oferty:
- 20 000 teraz w gotówce, za rok 25 000 i za 2 lata 25 000,
- 30 000 za rok, 44 000 za 2 lata,
- 10 000 teraz w gotówce i 61 000 za rok,
- 55 000 teraz w gotówce i 15 000 za rok.
Która oferta jest najkorzystniejsza dla przedsiębiorstwa, jeśli w 1 roku stopa procentowa wynosi 4%,
w drugim 6%?
Mamy możliwość otrzymania natychmiastowego spadku w wysokości 50 000 PLN lub papierów wartościowych: 550 akcji, które będziemy mogli sprzedać dopiero za dwa lata, a ich wartość przyszłą szacujemy na 100 PLN za sztukę. Spodziewamy się również otrzymać dywidendę po pierwszym roku
w wysokości 1,8 PLN na akcję i po drugim roku 2,6 PLN na akcje. Którą ofertę wybierzemy jeśli stopa procentowa wynosi w pierwszym roku 7%, a w drugim 8,5%.
Jaką kwotą będziemy dysponowali po 4 latach i 3 tygodniach, jeśli ulokujemy w banku 7 000 PLN, stopa procentowa wynosi 6%, kapitalizacja jest kwartalna, a odsetki za niepełny okres kapitalizacji naliczane
są metodą prostą według stopy procentowej 5%.
Jaką kwotę musimy wpłacić na rachunek bankowy dziś, jeśli za 2 lata chcemy otrzymać 20 000 PLN, kapitalizacja jest kwartalna, a stopa procentowa wynosi 6%.
Jaka będzie całkowita różnica pomiędzy kwotą odsetek od depozytu w kwocie 12 000 PLN ulokowanego na procent prosty, a ulokowanego na procent składany (przy kapitalizacji kwartalnej), jeśli stopa procentowa wynosi 7%, a czas trwania lokaty to 4 lata.
Jaką kwotą będziemy dysponować po czterech latach, jeśli na koniec każdego roku będziemy wpłacać
10 000 PLN. Stopa procentowa w drugim roku wynosi 7%, w trzecim 6,5% i w czwartym 8%. Kapitalizacja
w pierwszych trzech latach jest kwartalna, a w czwartym półroczna.
Przedsiębiorstwo dokonuje inwestycji w wysokości 180 000 PLN. Nadwyżki finansowe wynoszą: na koniec pierwszego i drugiego roku po 65 000 PLN, na koniec trzeciego 70 000 PLN, na koniec czwartego
25 000 PLN, na koniec piątego 10 000 PLN. Czy nadwyżki uzyskiwane z projektu pokryją poniesiony koszt inwestycji, jeśli stopa procentowa wynosi 6%.
Jaką będziemy dysponowali kwotą za 4 lata, jeśli dziś ulokujemy 8 650 PLN i za rok
4 500 PLN, gdy stopa procentowa będzie w tym okresie na poziomie 4,75%, zakładając kapitalizację półroczną.
Przedsiębiorstwo oddało w dzierżawę na 5 lat obiekt, za który będzie otrzymywało na początku każdego roku kwotę 24 800 PLN. Jaka jest bieżąca wartość tych płatności przy założeniu stałej stopy procentowej równej 6,55%?
Jaka jest obecna wartość stypendium, które będziemy otrzymywać na koniec każdego roku, przez cztery lata
w wysokości 7 000 zł, jeśli stopa procentowa przez pierwsze dwa lata będzie wynosić 5,5%, przez następne dwa 9%, a kapitalizacja jest półroczna?
Bank przyjął depozyt w wysokości 20 000 PLN na 3 lata, oprocentowany na 2,55%,z kapitalizacją półroczną
i udzielił kredyt na tę samą kwotę i ten sam okres oprocentowany na 6,55%, odsetki będą naliczane metodą prostą. Kredyt będzie spłacony jednorazowo po trzech latach. Jaki wynik osiągnie bank na tej operacji?
Przedsiębiorstwo zamierza oddać w dzierżawę na 8 lat obiekt. Otrzymało trzy oferty.
- zapłata na początek każdego roku kwoty 96 000 PLN,
- zapłata na koniec każdego roku kwoty 97 500 PLN,
- zapłata na początku okresu dzierżawy kwoty 500 000 PLN i na koniec tego okresu kwoty 450 000 PLN.
Która oferta jest najkorzystniejsza dla przedsiębiorstwa jeśli stopa dyskontowa wynosi 6%.
Przedsiębiorstwo posiada maszynę o wartości 145 000 PLN, zamierza ją sprzedać i otrzymało ofertę zapłaty
w 7 ratach na początek każdego roku. Jaka musi być wartość raty przy stopie dyskontowej 5%.
Jaka może być maksymalna wartość inwestycji, jeśli projekt będzie generował przez 8 lat, na koniec każdego roku nadwyżki finansowe w wysokości 125 000 PLN, a koszt kapitału wynosi 11%.
Mamy wybór: otrzymywać stypendium w kwocie 850 PLN na początek każdego roku przez 7 lat lub 1150 na koniec każdego roku. Który wariant wybierzemy przy stopie dyskontowej równej 4,5%.
Zamierzamy oszczędzać przez 15 lat, wpłacając na początek każdego roku 1200 PLN. Jaka kwotą będziemy dysponowali na koniec tego okresu, jeśli w pierwszych pięciu latach stopa procentowa wynosić będzie 4,5%, przez kolejnych pięć 6% i przez ostatnich pięć 7%. Kapitalizacja jest w całym okresie roczna.
Jaka jest obecna wartość stypendium w wysokości 1350 PLN, które będziemy otrzymywać przez 12 lat na koniec każdego roku, jeśli w pierwszych czterech latach stopa procentowa wynosić będzie 5%, w kolejnych czterech 6% i w ostatnich czterech 7%.
Zamierzamy oszczędzać przez 5 lat, wpłacając na początku każdego roku kwotę 1200 PLN. Mamy do wyboru kilka możliwości.
- Kupno jednostek uczestnictwa w funduszu inwestycyjnym, obecna wartość jednostki wynosi 3,75 PLN. Szacujemy, że wartość jednostki będzie przyrastała w tempie 4,5% rocznie.
- Inwestowanie w lokatę bankową, oprocentowaną w roku bieżącym na poziomie 3%, zakładamy wzrost oprocentowania o 0,75 punktu procentowego rocznie, kapitalizacja kwartalna.
- Kupno akcji, które obecnie kosztują 16 PLN za sztukę. Na koniec drugiego i czwartego roku spodziewamy się otrzymać dywidendę w wysokości odpowiednio 2 i 3 PLN na akcję. Dywidenda będzie podlegała reinwestycji w lokatę bankową oprocentowaną na 3% według procentu prostego i jednocześnie szacujemy wzrost ceny akcji o 1 PLN rocznie.
W którym wariancie na koniec piątego roku będziemy dysponować największą kwotą?
Przedsiębiorstwo za 5 lat będzie potrzebowało 500 000 PLN na inwestycję. Rozważa dwa warianty pozyskania kapitału. Inwestowanie na koniec każdego roku części osiągniętego zysku albo sprzedaż zbędnego majątku. Jaką kwotę musi inwestować z zysku lub za ile sprzedać cześć majątku jeśli stopa procentowa wynosi 4,5%, a kapitalizacja jest roczna?
Po ilu latach zwróci się inwestycja w wysokości 180 000 PLN, jeśli będzie ona generowała każdego roku nadwyżkę finansową w wysokości 40 000 PLN, a stopa dyskontowa to 7%.
SPŁATY KREDYTÓW
Należy sporządzić dwa harmonogramy spłaty kredytu: metodą rat malejących i stałych oraz porównać całkowitą wielkość odsetek dla każdej z metod, jeśli: kwota kredytu wynosi 24 000 PLN, oprocentowanie 8%, a spłata nastąpi w 12 ratach płatnych co miesiąc.
Należy sporządzić dwa harmonogramy spłaty kredytu: metodą rat malejących i stałych, jeśli kwota kredytu wynosi 18 000 PLN, spłata nastąpi w 12 ratach płatnych co miesiąc, a oprocentowanie w chwili udzielenia kredytu wynosi 12% i będzie wzrastało, co kwartał o 1,5 punktu procentowego.
Przedsiębiorstwo zamierza zrealizować inwestycję w wysokości 350 000 PLN. Na ten cel zaciągnie kredyt, który w 78% pokryje wielkość wymaganego nakładu. Prowizja wyniesie 3,75% wartości udzielonego kredytu i będzie wliczona do kapitału. Kredyt będzie spłacony w ratach płatnych co kwartał przez 3 lata, oprocentowanie w pierwszym roku wynosi 9,5% i co rok zwiększać będzie się o 1,25 punktu procentowego. Należy sporządzić harmonogramy spłaty dla wariantu rat malejących i stałych.
Firma zaciąga kredyt na kwotę 120 000 PLN i zamierza spłacić go w ciągu dwóch lat od chwili zaciągnięcia. Bank A oferuje oprocentowanie kredytu równe 11% i proponuje miesięczną częstotliwość spłat
z możliwością karencji spłaty kapitału na 6 miesięcy ale ze stopą procentową równą w tym okresie 3%. Bank B oferuje oprocentowanie kredytu na poziomie 9%, również oferuje 6 miesięcy karencji w spłacie kapitału,
ale w okresie tejże karencji oprocentowanie równe będzie stopie oprocentowania kredytu, częstotliwość spłat w tym banku będzie kwartalna. Należy ustalić, w którym banku firma zapłaci niższą kwotę odsetek przy ratach stałych.
OBLIGACJE
Jaką prostą (całkowitą) stopę zwrotu osiągnie inwestor, który kupi 5-cio letnią obligację, za kwotę 98,5 PLN, jeżeli jej roczne oprocentowanie wynosi 5,75%, a odsetki płacone są co pół roku z dołu, wartość nominalna obligacji to 100 PLN.
Jaka jest wartość obligacji o wartości nominalnej 100 PLN, której termin wykupu przypada za 3 lata, oprocentowanej na 5,5%, z odsetkami płatnymi na koniec każdego roku, wymagana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 7%.
Jaka jest bieżąca stopa zwrotu z inwestycji w obligację o wartości nominalnej 100 PLN, zakupionej za
110 PLN, przy stopie odsetek 7% płatnych na koniec każdego roku.
Jaka jest prosta stopa zwrotu w terminie do wykupu obligacji 5-cio letniej o wartości nominalnej 100 PLN, zakupionej za 101 PLN, jeśli jej oprocentowanie wynosi 5,25%.
Jaka jest stopa zwrotu w terminie do wykupu obligacji 5-cio letniej zakupionej za 102 PLN, oprocentowanej na 4,85% i wartości nominalnej 100 PLN.
Jaka musi być łączna wartość kwoty odsetek, jeśli inwestor chce uzyskać stopę zwrotu na poziomie 30%, zakładając wartość nominalną obligacji 100 PLN i jej cenę zakupu równą 93 PLN.
Jaka musi być cena sprzedaży (wartość nominalna) obligacji, jeśli inwestor chce uzyskać stopę zwrotu na poziomie 25 %, a w okresie jej posiadania otrzyma odsetki w łącznej kwocie 17 PLN. Wartość zakupu obligacji to 93,5 PLN.
AKCJE
Jaką prostą (całkowitą) stopę zwrotu osiągnął inwestor, który kupił 11 258 sztuk akcji w cenie 13,75 PLN
za sztukę i sprzedał je po 4 latach w cenie 14,15 PLN za sztukę. W czasie posiadania akcji inwestor dwukrotnie otrzymał dywidendę: 0,90 PLN i 1,15 PLN na każdą akcję.
Jaka jest wartość wewnętrzna akcji, na którą będzie wypłacana dywidenda: w roku bieżącym w kwocie
1,15 PLN i w każdym kolejnym w kwocie o 20% większej, niż w roku poprzednim. Inwestor spodziewa się sprzedać akcję po 5 latach za ceną 25 PLN za sztukę, a jego wymagana stopa zwrotu wynosi 7%.
Jaką rentowność osiągnie inwestor, który kupi akcje w cenie 24 PLN i sprzeda je po 94 dniach
w cenie 27 PLN.
Jaka musi być łączna wartość dywidendy, jeśli inwestor chce uzyskać stopę zwrotu na poziomie 37%, zakładając cenę sprzedaży akcji na poziomie 43 PLN i jej cenę zakupu równą 38,5 PLN.
Jaka musi być cena sprzedaży akcji, jeśli inwestor chce uzyskać stopę zwrotu na poziomie 14 %, a w okresie jej posiadania otrzyma dywidendę w łącznej kwocie 5,25 PLN. Wartość zakupu akcji to 31 PLN.
WKŁADY CZĘSTSZE NIŻ KAPITALIZACJA
Zamierzamy oszczędzać przez 20 lat na emeryturę, wpłacając po 100 PLN miesięcznie. Ile zaoszczędzimy przez ten czas, wpłacając z góry, a ile wpłacając z dołu, jeśli stopa procentowa wynosi 8%, a kapitalizacja jest roczna.
Ile zaoszczędzimy przez 9 lat wpłacając 200 PLN z góry, a ile wpłacając z dołu, co kwartał, jeśli kapitalizacja jest roczna, a stopa procentowa wynosi 7%.
Ile musimy wpłacać co miesiąc z góry, a ile z dołu przez 8 lat, jeśli przy kapitalizacji rocznej i stopie procentowej 9% chcemy na koniec tego okresu mieć 24 000 PLN.
W którym wariancie na koniec okresu 10 lat będziemy dysponować większym kapitałem:
Wariant 1: wpłata co kwartał 210 z góry, kapitalizacja roczna, oprocentowanie wynosi 8%
Wariant 2:wpłata co kwartał z dołu po 210, kapitalizacja roczna, oprocentowanie wynosi 9%.
Ile zaoszczędzimy przez 12 lat, jeśli będziemy wpłacać po 200 PLN co miesiąc z góry i ile wpłacając
z co miesiąc dołu, przy kapitalizacji rocznej, jeśli stopa procentowa w latach 1-4 wynosi 6%, w latach 5-8 wynosi 8%, a w latach 9-12 wynosi 11%.
Zamierzamy oszczędzać na emeryturę przez 20 lat i rozważamy trzy pomysły:
Pomysł 1. Fundusz oferuje nam kapitalizację roczną, wpłacamy co kwartał z dołu po 400 PLN, przez lata 1-10 stopa procentowa wynosi 8%, w latach 11-20 wynosi ona 10%. Dodatkowo fundusz jako bonus wpłaca na nasze konto po 500 PLN na koniec każdego pięciolecia.
Pomysł 2. Fundusz oferuje nam kapitalizację roczną, wpłacamy co pół roku z góry po 750 PLN, stopa procentowa wynosi w latach 1-10 7%, w latach 11-15 9%, a w latach 16-20 11%. Jako bonus fundusz dopisuje nam do rachunku na koniec każdego dziesięciolecia 3,5% aktualnego stanu naszego rachunku.
Pomysł 3. Zamierzamy oszczędzać indywidualnie, wpłacając na konto co rok z góry po 1300 PLN, stopa procentowa obecnie wynosi 6% i zakładamy, że będzie wzrastać o 1,5 punktu procentowego,
co 5 lat.
Która propozycja będzie dla nas najkorzystniejsza?
LEASING
Jaka jest wartość przedmiotu leasingu jeśli opłata wstępna to 27 000 PLN, raty leasingowe płatne są co miesiąc przez cztery lata po 1 350 PLN, wartość wykupu wynosi 35 000 PLN, a stopa procentowa równa jest 9,5%.
Jaka musi być wartość raty leasingowej, jeśli wartość przedmiotu leasingu (wpl) wynosi 250 000 PLN, opłata wstępna to 15% wpl, wartość wykupu to 20% wpl, a umowa zawarta jest na okres 3 lat z częstotliwością miesięczną spłaty rat leasingowych, przy stopie procentowej na poziomie 11%.
Jaka musi być wartość wykupu dla przedmiotu o wartości 130 000 PLN, jeśli opłatę wstępną ustalono na 12% wpl, raty leasingowe są na poziomie 0,9% każda, a umowę zawarto na okres 4 lat, z częstotliwością spłat miesięczną i stopą procentową 7,5%.
Jaką należy wnieść opłatę wstępną w przypadku przedmiotu o wartości 75 000 PLN, jeśli raty są na poziomie 1,35% wpl każda, a wartość wykupu ustalono na 20% wpl. Umowę zawarto na 3 lata z częstotliwością spłaty rat miesięczną i stopą procentową na poziomie 8,5%.
ELEMENTY FINANSOWEJ OCENY INWESTYCJI
Przedsiębiorstwo rozważa podjęcie dwóch alternatywnych inwestycji. Pierwsza z inwestycji wymaga poniesienia jednokrotnego nakładu w kwocie 1 000 000 PLN na samym początku inwestycji. Firma oczekuje, że nadwyżki finansowe w kolejnych latach będą kształtować się następująco: 280 000, 340 000, 360 000, 380 000 oraz 320 000 PLN. Drugi projekt wymaga poniesienia nakładu 900 000 PLN (nakład rozkłada się w czasie na 700 000 PLN na początek pierwszego roku i 200 000 PLN na początek drugiego roku), a zakładane nadwyżki finansowe kształtują się następująco: 270 000, 240 000, 280 000, 260 000 oraz 250 000 PLN.
W przypadku pierwszej inwestycji spółka będzie finansowana kapitałem akcyjnym zwykłym w kwocie 3 000 000 PLN o koszcie 7%, kapitałem akcyjnym uprzywilejowanym w kwocie 1 500 000 PLN o koszcie 9% oraz kredytem długoterminowym w kwocie 800 000 PLN o koszcie 12%. W przypadku natomiast drugiej inwestycji spółka będzie finansowana jedynie kapitałem akcyjnym zwykłym i uprzywilejowanym o takim samym koszcie, jak dla założeń z projektu pierwszego. Należy dokonać oceny obydwu projektów z punktu widzenia metody NPV.
1