Overview

zadania
przykład 1
przykład 3
przykład 2

Sheet 1: zadania

Firma planuje zorganizowanie rejsu statkiem.

Przewidywane koszty będą się kształtowały następująco (w zł):

DANE:

koszt obiadu (na osobę)

10 zł

foldery z programami (na osobę)

4 zł

orkiestra

2 000 zł

koszty organizacyjne oraz reklama

1 000 zł

opłata za wynajęcie statku

5 000 zł

wynajęcie sali i program rozrywkowy

1 500 zł

odpłatność jednego uczestnika

50 zł

koszty stałe wynoszą

9 500 zł

koszty zmienne jednostkowe wynoszą

14 zł

Ile wynosi minimalna liczba osób uczestniczących w imprezie?

264

osób

Jaka musi być odpłatność uczestnika, przy ubiegłorocznej frekwencji

250

osób, aby zostały pokryte łączne koszty imprezy?

52 zł

Przedsiębiorca rozważa podjęcie działalności polegającej na wydobyciu żwiru i załadunku na wagony podstawiane przez odbiorców na dzierżawioną od kolei bocznicę kolejowa. Działalnośc tę można zorganizować za pomocą trzech sposobów :sposób A - ręczny, sposób B - przy wykorzystaniu małej koparki, sposób C - za pomocą wielkiej koparki.

Sposób A

Łączne koszty stałe:

600

Szacunkowe koszty poszczególnych sposobów:

Łączne koszty zmienne:

Nazwa

Sposób A

Sposób B

Sposób C

Sposób B

koszty stałe:

Łączne koszty stałe:

2100

amortyzacja

- zł

1 000 zł

2 000 zł

Łączne koszty zmienne:

naprawa sprzętu

- zł

500 zł

1 200 zł

dzierżawa bocznicy kolejowej

600 zł

Sposób C

koszty zmienne:

Łączne koszty stałe:

3800

robocizna bezpośrednia (zł/t)

8 zł

3 zł

2 zł

Łączne koszty łączne:

pozostałe zmienne (zł/t)

1 zł

2 zł

Punkt A przecina się z punktem B w punkcie v=

375

Który ze sposobów należy wybrać w zależności od przewidywanego miesięcznego wydobycia i

Punkt B przecina się z punktem C w punkcie v=

1700

sprzadaży żwiru?

Sposób A

min rozmiar działalności

max rozmiar działalności

375

Sposób B

min rozmiar działalności

375

max rozmiar działalności

1700

Sposób C

min rozmiar działalności

Osikowicz: maksymalny rozmiar działalności jest wyznaczony zdolnościami produkcyjnymi przedsiębiorstwa 1700

Wytwórnia paszy "Kogutek" SA produkuje tylko jeden typ paszy dla drobiu.. Na wytworzenie jednej tony paszy należy ponieść następujące koszty

1) Jaki jest punkt krytyczny produkcji w tej firmie?

Zyżycie materiału X

50 zł

na tonę

Zużycie materiału Y

40 zł

na tonę

2) Firma Płaci 35% podatku dochodowego. Jeśli firma pragnie osiągnąć 16000zł zysku po opodatkowaniu na miesiąc, to ile musi sprzedać t paszy w ciągu miesiąca?

Zużycie energii

10 zł

na tonę

Wynagrodzenie pracowników bezpośrednio produkcyjnych (system akordowy)

5 zł

na tonę

Amortyzacja na miesiąc

1 000 zł

Podatek

20%

Płace administracji na miesiąc

2 000 zł

Zysk Netto

20 000 zł

Koszt opakowania

5 zł

na tonę

25000

Załadunek

20 zł

na tonę

6 000 zł

Wynajem magazynu miesięczne

3 000 zł

kzj

145 zł

Prowizja dla dilerów

15 zł

na tonę

300 zł

Cena paszy

300 zł

na tonę

mbj

155 zł

1) Jaki jest punkt krytyczny produkcji w tej firmie?

38,71

ton

Firma płaci

20%

podatku dochodowego. Jeśli firma pragnie

osiągnąć

20 000 zł

zysku po opodatkowaniu na miesiąc,

to ile musi sprzedać ton paszy w ciągu miesiąca?

200

DANE

koszty zmienne

5 000 zł

Marża brutto

5000

koszty stałe

2 000 zł

przychody ze sprzedaży

10 000 zł

Zysk brutto

14 000,00 zł

Ile wynosi punkt krytyczny sprzedaży?

4 000 zł

Marża brutto

16 000,00 zł

WNmb

0,5

Ile wynosi wielkość sprzedaży, która przyniesie zysk w wysokości

8 000 zł

Sprzedaż

32 000,00 zł

przyjmując, że nie było zmiany w cenie sprzedaży?

Osikowicz: Zastosój wskaźnik narzutu marży brutto do wyliczenia przychodów, jeżeli ZB + KS = MB. 32 000 zł

Sprzedaż

12 000,00

Marża brutto

7 000,00

Ile wynosi punkt krytyczny sprzedaży, jeśli koszty stałe wzrosły o

6 000 zł

WNmb

0,58

i cena sprzedaży wzrosła o

20%

na jednostkę?

Osikowicz: Zmiana S spowoduje zmianę Wnmb 13 714 zł

Sprzedaż

13 714,29

Sytuacja w firmie "Karej" przedstawia się następująco:

kzj

razem

140000

cena

30 zł

wynik

ilość sprzedanych jednostek

20000

jednostkowe koszty zmienne:

koszty wytworzenia

15 zł

koszty sprzedaży

5 zł

140000

koszty stałe:

dotyczące produkcji

80 000 zł

dotyczące sprzedaży

60 000 zł

Oblicz punkt krytyczny

ilościowo

14000

szt

wartościowo

420 000 zł

Oblicz liczbę wyrobów, które muszą zostać sprzedane, jeżeli:

zysk brutto wynosi:

100 000 zł

wyniki

ilość szt.(V)

24000

140000

Oblicz liczbę wyrobów (V) które musza być sprzedane, jeżeli:

zysk netto wynosi:

70 000 zł

, a stawka podatku wynosi:

20%

87500

podatek

17500

ilość szt.(V)

22750

70 000 zł

Oblicz punkt krytyczny produkcji jeżeli koszty wynagrodzeń stanowią:

30%

kosztów zmiennych,

60%

kosztów stałych,

wyniki

a wzrost ogólny wynagrodzeń wyniósł:

10%

20,6

ilościowo

Osikowicz: Zacznij od obliczenia nowych wartości KS i kzj, reszta pójdzie gładko. 15787

szt

9,4

wartościowo

473 617 zł

148400

Sheet 2: przykład 1

W pewnej firmie produkuje się gipsowe krasnale. Rachunek zysków i strat za rok ubiegły wyglądał tak:

			zł/szt	szt (V)
sprzedaż (S)		750 000 zł	5	150000
(-)koszty zmienne (KZ)		300 000 zł	2	150000
(=)marża brutto (MB)		450 000 zł	3	150000
(-)koszty stałe (KS)		200 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)		250 000 zł
Pytanie brzmi: ile krasnali trzeba sprzedać w trakcie roku , żeby firma pokrywała koszty? Czyli jaki jest krytyczny rozmiar działalności? Odpowiedź zawarta jest w samym równaniu rachunku zysków i strat. Rozmiar działalności (V) jest niewiadomą, a zysk brutto (ZB) = 0

sprzedaż (S)		5	* V
(-)koszty zmienne (KZ)		2	* V
(=)marża brutto (MB)		3	* V
(-)koszty stałe (KS)		200 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)		0

W efekcie do rozwiązania jest równanie z jedną niewiadomą: mb * V - KS = 0, gdzie:
marża bruto jednostkowa (mbj = p - kzj)=				3
a koszty stałe (KS)=		200 000 zł	Stąd krytyczny rozmiar działalności (Vo) =				66666,67	szt.
Niekiedy wynik jest liczbą niecałkowitą, co może dziwić w przypadku liczby sztuk krasnali. Oznacza to, że sprzedając sztukę mniej firma będzie miała minimalną stratę, a sprzedając szukę więcej osiągnie minimalny zysk.
Pytanie brzmi: za ile złotych trzeba sprzedać krasnali w trakcie roku , żeby firma pokrywała koszty? Czyli jaka jest krytyczna sprzedaż (So)? Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy pomnożyć krytyczny rozmiar działalności (Vo) przez cenę jednego krasnala (p).
Ponieważ p=		5	zł/szt, So=	333 333,33 zł
Kolejne pytanie: właściciel chciałby osiągać roczny zysk brutto wynoszący						50 000 zł
Ile trzeba sprzedać kresnali, żeby to było możliwe? Czyli jaki jest rozmiar działalności przy założonym zysku brutto (Vzb)? Odpowiedź wymaga analogicznego sposobu rozumowania jak ten, który zastosowaliśmy przy obliczaniu krytycznego rozmiaru działalności. Z tym, że zysk brutto przyjmuje teraz wartość inną niż zero.

sprzedaż (S)		5	* Vzb
(-)koszty zmienne (KZ)		2	* Vzb
(=)marża brutto (MB)		3	* Vzb
(-)koszty stałe (KS)		200 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)		50 000 zł
Rozwiązaniem jest wynik równania z jedną niewiadomą: mb * Vzb - KS = ZB. Stąd Vzb=							83333,33	szt.
A ile to będzie w złotych? Czyli jaka będzie sprzedaż przy założonym zysku brutto (Szb)? Wynik (Vzb) mnożymy przez cenę (p) i już wiadomo:
Szb=	416 666,67 zł

Kolejne rozważania wymagają uwzględnienia podatku dochodowego (PD) pomniejszającego zysk brutto. Po odjęciu podatku dochodowego od zysku brutto zostaje zysk netto (ZN). Załóżmy dla równego rachunku, że stawka podatku dochodowego (s) wynosi
20%	zysku brutto. Rachnek zysków i strat przykładowej firmy uwzględniający te założenia wygląda tak:

sprzedaż (S)		750 000 zł
(-)koszty zmienne (KZ)		300 000 zł
(=)marża brutto (MB)		450 000 zł
(-)koszty stałe (KS)		200 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)		250 000 zł
(-)podatek dochodowy (PD)		50 000 zł
(=)zysko netto (ZN)		200 000 zł

No to następne pytanie: ile trzeba sprzedać sztuk krasnali, żeby to zysk netto (ZN) wynosił							50 000 zł	?
Czyli jaki jest rozmiar działalności przy założonym zysku netto (Vzn)?
Odpowiedź wymaga wyliczenia zysku brutto przy znanym zysku netto i stawce podatku. Skoro ZB - PD = ZN, a PD = ZB * s, zatem ZB = ZN / (1-s).
W naszym przykładzie		ZN=	50 000 zł	,s=	20%	, dlatego ZB=		62 500 zł
To sprowadza problem do obliczenia rozmiaru działalności przy założonym zysku brutto.

sprzedaż (S)		5	*Vzb
(-)koszty zmienne (KZ)		2	*Vzb
(=)marża brutto (MB)		3	*Vzb
(-)koszty stałe (KS)		200 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)		62 500 zł
Stąd rozmiar działalności gwarantujący założony zysk netto (Vzn)					50 000 zł	wynosi	87500	szt.
Sprzedaż przy takim zysku netto (Szn) wyniesie				437 500 zł	, co jest już chyba dość "oczywistą oczywistością".

Możemy bawić się również w rozważania dotyczące innych zmiennych wystepujących w równaniu rachunku zysków i strat. Na przykład: jaka musi być cena, żeby przy rozmiarze działalności wynoszącym
100000	szt. osiągnąć zysk netto		70 000 zł	? Podstawiając do równania otrzymujemy rachunek zysków i strat w postaci:

sprzedaż (S)		p *	100000	szt
(-)koszty zmienne (KZ)		2 zł	100000	szt
(=)marża brutto (MB)		mb *	100000	szt	gdzie: mb = p-kzj = p-		2 zł
(-)koszty stałe (KS)		200 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)		ZB
(-)podatek dochodowy (PD)		ZB *	20%
(=)zysko netto (ZN)		70 000 zł

Ponieważ z zysku netto przy znanej stawce podatku da się wyliczyć zysk brutto, jest to równanie z jedną niewiadomą (p):
(p - kzj) * V - KS = ZN/ (1-s)
Po przekształceniach, których pani od matematyki uczyła nas w IV klasie szkoły podstawowej:
V * p - V * kzj - KS = ZN / (1 - s)
V * p = ZN / (1 - s) + V * kzj + KS
p = (ZN / (1 - s) + V * kzj + KS) / V

ZB = ZN / (1-s) =		87 500 zł
KS =		200 000 zł
V =		100000	szt
kzj =		2 zł
p =		4,875 zł

Wynik można sprawdzić podstawiając do rachunku zysków i strat:

			zł/szt	szt (V)
sprzedaż (S)		487 500 zł	4,875	100000
(-)koszty zmienne (KZ)		200 000 zł	2	100000
(=)marża brutto (MB)		287 500 zł	2,875	100000
(-)koszty stałe (KS)		200 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)		87 500 zł
(-)podatek dochodowy (PD)		17 500 zł
(=)zysko netto (ZN)		70 000 zł

Jeżeli za zysk netto (lub brutto) podstawimy "zero", to przy założnonym rozmiarze działalności wyliczymy cenę gwarantującą pokrycie kosztów działalności, czyli punkt krytyczny ceny.

p = (ZN / (1 - s) + V * kzj + KS) / V

ZB = ZN / (1-s) =		0
KS =		200 000 zł
V =		100000	szt
kzj =		2 zł
p =		4 zł

Sprawdzenie? Proszę bardzo:
			zł/szt	szt (V)
sprzedaż (S)		400 000 zł	4	100000
(-)koszty zmienne (KZ)		200 000 zł	2	100000
(=)marża brutto (MB)		200 000 zł	2	100000
(-)koszty stałe (KS)		200 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)		0
(-)podatek dochodowy (PD)		0
(=)zysko netto (ZN)		0

Wyniki dotyczące krytycznych wartości sprzedaży warto porównać z wielościami rzeczywistymi. W firmie produkującej krasnale

Sprzedaż rzeczywysta (Srz) wynosiła				750 000 zł
Sprzedaż krytyczna (So) wynosi				333 333,33 zł
Różnica, czyli margines bezpieczeństwa wynosi				416 666,67 zł
Jest to kwota, o którą może spaść sprzedaż, a firma jeszcze nie będzie miała straty. Im margines bezpieczeństwa jest wyższy, tym oczywiście lepiej. Wartość zerowa oznacza, że Srz=So i każdy spadek sprzedaży przyniesie stratę.

Można również policzyć o ile procent może spaść sprzedaż, żeby jeszcze nie było straty. Nazywamy to wskaźnikiem bezpieczeństwa (WB) i liczymy tak: WB = Srz - So / Srz
W przykładzie wskaźnik bezpieczeństwa wynosi				56%
Im bliżej wskaźnikowi do 100% tym lepiej. Wskaźnik wynoszący 0% oznacza, że Srz=So i nie ma żadnego marginesu bezpieczeństwa dla spadku sprzedaży.

Sheet 3: przykład 3

W sklepie Żabka w zeszłym miesiącu sporządzono taki rachunek zysków i strat:

sprzedaż (S)	400 000 zł
(-)koszty zmienne (KZ)	300 000 zł
(=)marża brutto (MB)	100 000 zł
(-)koszty stałe (KS)	60 000 zł
(=)zysk brutto (ZB)	40 000 zł

Ile wynosi krytyczna wartość sprzedaży?

Wnmb	0,25
So	240 000 zł

Sprawdźmy:
Jeżeli S=	240 000 zł
a Wnmb=	0,25
to MB=	60 000 zł
Po odjęciu KS, które wynoszą	60 000 zł
zostaje ZB, który wynosi	0

Sheet 4: przykład 2

(część a)


	kzj	KS
sposób1	10	1000
sposób2	8	2000
sposób3	5	4000

Koszty całkowite dają się przedstawiść jako funkcja liniowa zależna od rozmiaru działalności: KC = kzj* V + KC.
					KC przy V (szt) wynoszącym:
					200	650	1000
sposób1	KC1=	10 zł	*V+	1 000 zł	3 000 zł	7 500 zł	11 000 zł
sposób2	KC2=	8 zł	*V+	2 000 zł	3 600 zł	7 200 zł	10 000 zł
sposób3	KC3=	5 zł	*V+	4 000 zł	5 000 zł	7 250 zł	9 000 zł

Przy małym rozmiarze działalność najmniejsze koszty całkowite powstaną przy produkcji sposobem 1. Przy średnim rozmiarze działalności najmniejsze koszty całkowite zapewni sposób 2. Duży rozmiar działalności uzasadania wybór 3 sposobu prowadzenia produkcji.

Z rysunku powyżej można wyczytać, że minimalizacja kosztów wymaga zmiany sposobu działalności. W opisanym przykładzie w przedziale od V=0 do rozmiaru działalności przy którym przecinają się funkcje kosztów KC1 i KC2 najbardziej opłacalny jest sposób 1. Powyżej tego rozmiaru działalności aż do takiego, w którym spotykają się KC2 i KC3, najbardziej opłacalny jest sposób 2. A dla jeszcze wyższego rozmiaru działalności to sposób 3 zapewnia najniższe koszty. Można oczywiście policzyć, jakie to są rozmiary działalności, porównując funkcje.
KC1=KC2, stąd KS1 + kzj1 * V = KS2 + kzj2 * V, stąd V = (KS2 - KS1) / (kzj1 - kzj2) =								500	szt.
KC3=KC2, stąd KS3 + kzj3 * V = KS2 + kzj2 * V, stąd V = (KS3 - KS2) / (kzj2 - kzj3) =								666,666666666667	szt.

(część b)
Załóżmy, że cena sprzedaży (p) jednego krasnala wynosi						30 zł

				S przy V (szt) wynoszącym:			ZB przy V (szt) wynoszącym:
	kzj	KS	Vo (szt)	200	240	160	200	240	160
sposób1	10 zł	1 000 zł	50	6 000 zł	7 200 zł	4 800 zł	3 000 zł	3 800 zł	2 200 zł
sposób2	8 zł	2 000 zł	91	6 000 zł	7 200 zł	4 800 zł	2 400 zł	3 280 zł	1 520 zł
sposób3	5 zł	4 000 zł	160	6 000 zł	7 200 zł	4 800 zł	1 000 zł	2 000 zł	0 zł

				zmiana % S			zmiana % ZB		DOL
		sposób1		20%	-20%		27%	-27%	1,33	1,33
		sposób2		20%	-20%		37%	-37%	1,83	1,83
		sposób3		20%	-20%		100%	-100%	5,00	5,00

W każdym ze sposobów działa dźwignia operacyjna, to znaczy zmiana % ZB jest większa niż zmiana % S. Dźwignia jest najslilniejsza w sposobie 3. Dźwignia operacyjna działa najsilniej, kiedy rozmiar działalności jest bliski punktowi krytycznemu (Vo). W kolejnym wariancie rozmiary działalności są większe, dlatego dźwignia słabsza.

				S przy V (szt) wynoszącym:			ZB przy V (szt) wynoszącym:
	kzj	KS	Vo (szt)	500	600	400	500	600	400
sposób1	10 zł	1 000 zł	50	15 000 zł	18 000 zł	12 000 zł	12 000 zł	14 600 zł	9 400 zł
sposób2	8 zł	2 000 zł	91	15 000 zł	18 000 zł	12 000 zł	11 400 zł	14 080 zł	8 720 zł
sposób3	5 zł	4 000 zł	160	15 000 zł	18 000 zł	12 000 zł	10 000 zł	12 800 zł	7 200 zł

				zmiana % S			zmiana % ZB		DOL
		sposób1		20%	-20%		22%	-22%	1,08	1,08
		sposób2		20%	-20%		24%	-24%	1,18	1,18
		sposób3		20%	-20%		28%	-28%	1,40	1,40

zadania z rachunkowości zarządczej z dr Osikowiczem L5 pusty

Overview

Sheet 1: zadania

Sheet 2: przykład 1

Sheet 3: przykład 3

Sheet 4: przykład 2