Odcinek numer	Tytuł tematu	Nr jedn.lekc.	Tytuł jednostki lekcyjnej
1	Analiza matematyczna 1 – program wykładu	1.1	Analiza matematyczna 1 – program, cele wykładu.
2	Całka oznaczona Riemanna – główny cel wykładu - definicja całki	2.1	Definicja i interpretacja geometryczna całki oznaczonej
3		2.2	Obliczanie (na podstawie definicji) całek oznaczonych
4		2.3	Przykłady (pierwszych, geometrycznych) zastosowań całek oznaczonych
5	O liczbach	3.1	Liczby - przypomnienie i uporządkowanie naszej wiedzy
6	O funkcjach - własności ogólne	4.1	Pojęcie funkcji; dziedzina; zbiór wartości; podstawowe własności (parzystość, nieparzystość, okresowość); wykres funkcji
7		4.2	Własności funkcji - f. ograniczone; f. monotoniczne; f. różnowartościowe
8		4.3	Działania na funkcjach; funkcje złożone
9	O funkcjach elementarnych - prezentacja	5.1	Funkcje liniowe; funkcje kwadratowe
10		5.2	Wielomiany; funkcje wymierne; funkcja homograficzna, funkcje potęgowe
11		5.3	Funkcja wykładnicza; funkcja logarytm
12		5.4	Funkcje trygonometryczne
13		5.5	Tożsamości trygonometryczne
14		5.6	Funkcje odwrotne - funkcje cyklometryczne
15		5.7	Funkcje hiperboliczne
16		5.8	Funkcje: f. bezwzględna wartość, f. signum, f. część całkowita, f. Dirichleta, f. Riemanna
17	Ciagi liczbowe - granica ciągu	6.1	Ciąg zbieżny - definicja granicy ciągu
18	Ciagi liczbowe - wyznaczanie granic ciągów	7.1	Twierdzenia o arytmetyce granic
19		7.2	Twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym
20		7.3	Twierdzenie o trzech ciągach
21		7.4	Podciąg ciągu; lemat Bolzano-Weierstrassa
22		7.5	Ciąg (1 + 1/n)^n; liczba e
23		7.6	Granice niewłaściwe ciągów
24	Granica funkcji - definicja	8.1	Definicja Heinego granicy funkcji (własciwej) w punkcie
25		8.2	Definicja granicy funkcji (własciwej) w nieskończoności
26		8.3	Granice jednostronne; niewłasciwe w punkcie i w nieskończoności
27	Granica funkcji - wyznaczanie granic	9.1	Twierdzenia o arytmetyce granic funkcji
28		9.2	Twierdzenia o granicach niewłaściwych funkcji
29		9.3	Przykłady wybranych funkcji i granic dla tych funkcji
30	Funkcje ciągłe - definicja	10.1	Definicja Heinego ciągłości funkcji w punkcie
31	Funkcje ciągłe - przykłady; własności	11.1	Ciągłość wybranych funkcji elementarnych
32		11.2	Działania na funkcjach ciągłych (suma, iloczyn, iloraz, złożenie); ciągłość f.odwrotnej
33		11.3	Przykłady nieciągłości funkcji - klasyfikacja nieciągłości
34		11.4	Wybrane własności f. ciągłych (tw. Weierstrassa, tw. Darboux) na przedziałach domkniętych
35		11.5	Zastosowanie własności Darboux do przybliżonego rozwiązywania równań
36	Pochodna funkcji - definicja	12.1	Definicja i interpretacja pochodnej funkcji
37	Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji	13.1	Pochodne funkcji elementarnych
38		13.2	Pochodna sumu, iloczynu, ilorazu funkcji - reguły obliczania pochodnych
39		13.3	Pochodna funkcji odwrotnej - pochodne funkcji cyklometrycznych
40		13.4	Pochodna funkcji złożonej - doskonalenie techniki różniczkowania
41		13.5	Pochodne wyższych rzędów
42		13.6	Przykłady nieistnienia pochodnej funkcji
43		13.7	Istnienie pochodnej a ciągłość funkcji w punkcie
44		13.8	Pochodne funkcji - jednostronne; niewłaściwe
45	Pochodna funkcji - pierwsze zastosowania	14.1	Styczna do wykresu funkcji; kąt przecięcia wykresów funkcji
46		14.2	Różniczka funkcji - zastosowania do obliczeń przybliżonych
47		14.3	Metoda Newtona do wyznaczania przybliżonych rozwiązań równań
48		14.4	Twierdzenie Rolle'a. Twierdzenie Lagrange'a
49		14.5	Twierdzenie Lagrange'a - przykłady zastosowań (stałość funkcji; nierówności)
50		14.6	Reguła de L'Hôspitala
51	Badanie przebiegu zmienności funkcji	15.1	Asymptoty funkcji (pionowe, poziome, ukośne)
52		15.2	Przedziały monotoniczności funkcji
53		15.3	Ekstrema lokalne funkcji - warunki konieczne i dostateczne - reguła 1
54		15.4	Ekstrema lokalne funkcji - warunki konieczne i dostateczne - reguła 2
55		15.5	Wartości najmniejsze i największe funkcji
56		15.6	Wypukłość, wklęsłość, punkty przegięcia funkcji
57		15.7	Kompleksowe badanie zmienności funkcji - podsumowanie
58	Wzór Taylora. Wzór Maclaurina	16.1	Twierdzenia o wzorach Taylora; Maclaurina. Po co te wzory?
59		16.2	Przykłady rozwinięć funkcji wg wzoru Maclaurina
60		16.3	Wzory przybliżone
61	Całka nieoznaczona - definicja	17.1	Definicja funkcji pierwotnej; całki nieoznaczonej
62	Całka nieoznaczona - obliczanie (całkowanie)	18.1	Obliczanie całek nieoznaczonych z funkcji elementarnych
63		18.2	Reguły obliczania prostych całek nieoznaczonych - przykłady
64		18.3	Całkowanie przez części (dla całek nieoznaczonych)
65		18.4	Całkowanie przez podstawienie (dla całek nieoznaczonych)
66		18.5	Całkowanie ułamków prostych
67		18.6	Całkowanie funkcji wymiernych
68		18.7	Całkowanie funkcji trygonometrycznych
69	Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego	19.1	Własności całek oznaczonych Riemanna
70		19.2	Funkcja z argumentem w górnej granicy całkowania
71		19.3	Twierdzenie Newtona - Leibnitza - podstawowe tw. rachunku całkowego
72		19.4	Wzór Newtona - Leibnitza - podstawowy algorytm oblicznia całek oznaczonych
73		19.5	Twierdzenie (całkowe) o wartości średniej
74	Całka oznaczona Riemanna - obliczanie (całkowanie)	20.1	Całki oznaczone z prostych funkcji
75		20.2	Całkowanie przez części (dla całek oznaczonych)
76		20.3	Całkowanie przez podstawienie (dla całek oznaczonych)
77		20.4	Całki oznaczone z funkcji wymiernych; trygonometrycznych
78	Zastosowania całek oznaczonych - przykłady	21.1	Obliczanie pól
79		21.2	Obliczanie objetości brył obrotowych
80		21.3	Obliczanie długości łuków
81		21.4	Obliczanie pól powierzchni brył obrotowych
82		21.5	Przykłady zastosowań całki oznaczonej do mechaniki i fizyki
83	Możliwości pakietów matematycznych (Sage)	22.1	Obliczenia granic ciągów
84		22.2	Obliczenia granic funkcji
85		22.3	Różniczkowanie (obliczanie pochodnych) funkcji
86		22.4	Badanie przebiegu zmienności funkcji
87		22.5	Ilustracja aproksymacji funkcji (wielomianami) wg przybliżonego wzoru Maclaurina
88		22.6	Obliczanie całek nieoznaczonych
89		22.7	Obliczanie całek oznaczonych Riemanna
90		22.8	Zastosowania całek oznaczonych w geometrii