Sprawozdanie

Laboratorium metody numeryczne

ćw. 4

Metoda potencjałów węzłowych dla układów liniowych

Tomasz Piątkowski 153039

gr. 3A2

1. Dla układu z rysunku narysuj graf zorientowany, a następnie wyznacz następujące

macierze: incydencji A, admitancji Yb, wymuszeń prądowych J, wymuszeń

napięciowych E. Zapisz je w plikach tekstowych na dysku.

Graf:

Wyznaczenie macierzy

Skrypty z macierzami:

„macierzA.m”

A=[-1,-1,0,0,0,0,0,0;

0,1,1,1,0,0,0,0;

0,0,0,-1,-1,-1,0,0;

0,0,0,0,0,1,0,-1;

0,0,0,0,0,0,1,1;]

„ macierzE.m”

E=[5;2;0;0;0;1;0;2]

„macierzJ.m”

J=[0;2;-1;0;0.5;1;0;0]

„macierzYb.m”

Yb=[1,0,0,0,0,0,0,0;

0,0.05,0,0,0,0,0,0;

0,0.5,0,0,0,0,0,0;

0,0,0,0.005,0,0,0,0;

0,0,0,0,0.1,0,0,0;

0,0,0,0,0,0.5,0,0;

0,0,0,0,0,0,0.02,0;

0,0.4,0,0,0,0,0,0;]

2. Napisz skrypt funkcyjny obliczający z macierzy A, Yb i E macierz admitancji węzłowych

Yn, węzłowych wydajności prądowych Jn, oraz wektor potencjałów węzłowych un.

skrypt funkcyjny do obliczania macierzy Yn, Jn oraz un.

„obliczanie.m”:

function[Yn,Jn,un]=obliczanie(A1,Yb1,E1,J1)

Yn=A1*Yb1*(A1');

Jn=A1*(J1-Yb1*E1);

un=((Yn)^(-1))*Jn;

endfunction

działanie skryptu:

octave:37> [Yn,Jn,un]=obliczanie(A,Yb,E,J)

Yn =

1.05000 -0.05000 0.00000 0.00000 0.00000

-0.55000 0.55500 -0.00500 0.00000 0.00000

0.00000 -0.00500 0.60500 -0.50000 0.00000

0.40000 -0.40000 -0.50000 0.50000 0.00000

-0.40000 0.40000 0.00000 0.00000 0.02000

Jn =

3.10000

-0.10000

-1.00000

1.30000

-0.80000

un =

3.0906

2.9032

2.2812

4.7312

-36.2506

3. Napisz m-plik wyznaczający prądy i spadki napięć na wszystkich rezystorach w układzie

wykorzystując funkcję z punktu 2.

skrypt „napiprad.m”

disp("wartości oporników");

R1=1

R2=20

R3=200

R4=2

R5=10

R6=50

disp("napięcia na opornikach");

uR1=un(1)-E(1)

uR2=un(2)-E(2)-un(1)

uR3=un(3)-un(2)

uR4=un(4)-E(3)-un(3)

uR5=un(3)

uR6=un(5)

disp("prądy na opornikach")

iR1=uR1/R1

iR2=uR2/R2

iR3=uR3/R3

iR4=uR4/R4

iR5=uR5/R5

iR6=uR6/R6

działanie skryptu:

octave:38> napiprad

wartości oporników

R1 = 1

R2 = 20

R3 = 200

R4 = 2

R5 = 10

R6 = 50

napięcia na opornikach

uR1 = -1.9094

uR2 = -2.1875

uR3 = -0.62195

uR4 = 2.4500

uR5 = 2.2812

uR6 = -36.251

prądy na opornikach

iR1 = -1.9094

iR2 = -0.10937

iR3 = -0.0031097

iR4 = 1.2250

iR5 = 0.22812

iR6 = -0.72501

4. Zmieniając wartość źródła napięciowego E1 w zakresie od 0V do 5V co 100mV wykreśl

wartość mocy wydzielanej na rezystorze R3.

skrypt „moc.m”

R3=200;

x=0;

do

for y=1:1:51;

E(1)=x;

Yn=A*Yb*(A');

Jn=A*(J-Yb*E);

un=((Yn)^(-1))*Jn;

uR3=un(3)-un(2);

iR3=uR3/R3;

a(y)=iR3*uR3;

x=x+100e-3;

endfor

until(x>5);

b=[0:100e-3:5];

hold on

plot(b,a);

xlabel("E1[V]");

ylabel("Moc na R3[W]");

title("Wykres mocu na oporniku R3")

hold off

efekt działania skryptu „moc.m”

Wykonane ćwiczenie pokazuje, jak przydatnym narzędziem w obliczaniu układów może być Octave. Nieoceniona okazuje się możliwość dokonywania łatwych operacji na macierzach. Dzięki napisanym skryptom można bardzo szybko oraz precyzyjnie wyliczyć macierze admitancji węzłowych, wydajności prądowych oraz wektor potencjałów węzłowych. Za pomocą pętli można zmieniać wymuszenia układu, co pozwala zaobserwować wpływ wymuszenia na daną wielkość, w przypadku ćwiczenia na moc na oporniku.