Wykład 3 Potencjał wezłowy

background image

Metoda

potencjałów węzłowych

background image

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

j

7

j

6

i

1

i

2

i

4

i

3

i

5

1

3

2

W obwodzie są 4 węzły i 7 gałęzi. Jeśli prądy źródeł są znane –
mamy 5 niewiadomych prądów.

Ile można napisać równań
liniowo niezależnych?

Z PPK 3 równania

Z NPK potrzebne są
2 równania

Mamy do rozwiązania
układ 5 równań

background image

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

j

7

j

6

i

1

i

2

i

4

i

3

i

5

1

3

2

v

1

v

3

v

2

1

2

1

1

R

V

V

i

2

3

2

2

R

V

V

i

3

2

3

R

V

i

4

1

4

R

V

i

5

3

5

R

V

i

0

.

1

6

4

1

j

i

i

dla

0

.

2

2

3

1

i

i

i

dla

0

.

3

7

6

5

2

j

j

i

i

dla

Pokażemy, że
wystarczy znajomość
trzech potencjałów węzłowych
tzn.
układ trzech równań

background image

0

6

4

1

1

2

1

j

R

V

R

V

V

0

2

3

2

3

2

1

2

1

R

V

V

R

V

R

V

V

0

7

6

5

3

2

3

2

j

j

R

V

R

V

V

Po uporządkowaniu
otrzymamy:

6

1

2

4

1

1

1

1

1

j

R

V

R

R

V









0

1

1

1

1

1

2

3

3

2

1

2

1

1













R

V

R

R

R

V

R

V

7

6

5

2

3

2

2

1

1

1

j

j

R

R

V

R

V









Są 3 niewiadome
potencjały: V

1

, V

2

, V

3

.

background image

R

1

R

2

e

3

R

4

R

5

j

7

j

6

i

1

i

2

i

4

i

3

i

5

1

3

2

v

1

v

3

v

2

Przykład 2

Przykład 2

Teraz V

2

=e

3

!!!

Są 2 niewiadome !!!

background image

0

6

4

1

1

2

1

j

R

V

R

V

V

0

2

3

2

3

2

1

2

1

R

V

V

R

V

R

V

V

0

7

6

5

3

2

3

2

j

j

R

V

R

V

V

3

2

e

V

Zamiast drugiego równania jest:

0

6

4

1

1

2

1

j

R

V

R

V

V

0

7

6

5

3

2

3

2

j

j

R

V

R

V

V

3

2

e

V

2

3

7

6

5

2

3

6

1

3

4

1

1

1

1

1

1

R

e

j

j

R

R

V

j

R

e

R

R

V









background image

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

j

7

e

6

i

1

i

2

i

4

i

3

i

5

1

3

2

i

2

6

v

1

v

3

v

2

Przykład 3

Przykład 3

1

2

1

1

R

V

V

i

2

3

2

2

R

V

V

i

3

2

3

R

V

i

4

1

4

R

V

i

5

3

5

R

V

i

6

3

1

e

V

V

background image

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

j

7

e

6

i

1

i

2

i

4

i

3

i

5

1

3

2

i

2

6

v

1

v

2

v

3

0

.

3

0

.

2

0

.

1

7

5

2

6

2

3

1

6

1

4

j

i

i

i

i

i

i

i

i

i

PPK:

W równaniach pojawiła się dodatkowa niewiadoma – prąd i

6

.

Możemy ją usunąć z równań.

Dodajmy stronami równania 1. i 3.

0

7

5

2

6

6

1

4

j

i

i

i

i

i

i

0

7

5

2

1

4

j

i

i

i

i

To równanie można napisać dla przekroju przez gałęzie 4-1-2-5-7.

6

3

1

e

V

V

background image

Twierdzenie Thevenina-

Twierdzenie Thevenina-

Nortona

Nortona

Twierdzenie Thevenina-

Twierdzenie Thevenina-

Nortona

Nortona

background image

u

i

A

B

G

z

i

z

A. Twierdzenie Nortona

Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB
rzeczywistym źródłem prądu o parametrach i

z

i G

z.

Prąd jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB
po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.

background image

u

i

A

B

u

z

R

z

A. Twierdzenie Thevenina

Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z
wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem
napięcia o parametrach u

z

i R

z

.

Napięcie u

z

występuje na rozwartych zaciskach AB, a

rezystancję liczymy z zacisków AB po usunięciu
wszystkich źródeł niezależnych.

background image

Przykład:

E

1

J

R

1

R

2

R

3

Wyznaczymy parametry dwójnika Thevenina (E

z

i R

z

)

widzianego z zacisków AB.

Dane:

A

J

V

E

R

R

R

2

4

3

6

2

1

3

2

1

A

B

U

AB

V

R

R

R

J

R

E

V

u

A

AB

4

1

1

1

3

2

1

1

1

1

1

1

1

1

3

2

1

R

R

R

R

z

background image

A

B

E

z

R

z

V

E

Z

4

1

Z

R

Dwójnik Thevenina:

u

AB

background image

R

0

A

B

E

z

R

z

Jak zmieni się napięcie u

AB,

gdy do dwójnika dołączymy rezystor R

0

=3Ω?

V

iR

u

A

R

R

E

i

AB

z

z

3

3

1

1

3

1

4

0

0

i

background image

E

1

J

R

1

R

2

R

3

Wyznaczymy parametry dwójnika Nortona (J

z

i G

z

)

widzianego z zacisków AB.

Przykład:

A

J

V

E

R

R

R

2

4

3

6

2

1

3

2

1

Dane:

A

B

J

Z

A

J

R

E

J

Z

4

2

2

4

1

1

S

G

G

G

G

Z

1

3

1

6

1

2

1

3

2

1

background image

J

G

Z

A

B

Dwójnik Nortona:

A

J

Z

4

S

G

Z

1

background image

Przykład 1 -inaczej

Przykład 1 -inaczej

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

j

7

j

6

i

1

i

2

i

4

i

3

i

5

1

3

2

v

1

v

3

v

2

background image

Przykład 2 - inaczej

Przykład 2 - inaczej

R

1

R

2

e

3

R

4

R

5

j

7

j

6

i

1

i

2

i

4

i

3

i

5

1

3

2

v

1

v

3

v

2

background image

Przykład 3 - inaczej

Przykład 3 - inaczej

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

j

7

e

6

i

1

i

2

i

4

i

3

i

5

1

3

2

i

2

6

v

1

v

3

v

2


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Nauka, przykład + Matlab, Matoda potencjałów węzłowych, Matoda potencjałów węzłowych
Nauka, przykład + Matlab, Matoda potencjałów węzłowych, Matoda potencjałów węzłowych
Metoda potencjalow wezlowych
Metoda potencjałów węzłowych, Automatyka i robotyka air pwr, I SEMESTR, elektrotechnika, kolokwium
potencjal wezlowy id 378783 Nieznany
cw4 Potencjały węzłowe
Wykład Ch F potencjometria
2015 wyklad VIII POTENCJOMETRIA Nieznany
potencjalne pytania, Automatyka i Robotyka, Semestr II, Zasady doboru materiałów inżynierskich, wykl
Wykład 06 - Zapalenie węzłów chłonnych, OML, III rok, Patomorfologia
Wykład 21 potencjał pola el
Napęd Elektryczny wykład
wykład5

więcej podobnych podstron