1. Spis używanych przyrządów

2. Przykłady rachunkowe

1. Sygnały przejściowe analizowane w ćwiczeniu przedstawić za pomocą widm częstotliwościowych amplitudowych i widm częstotliwościowych fazowych:

1. Delta Diracka

2. Pojedynczy impuls prostkokątny

3. Pojedynczy impuls trójkątny

4. Skok jednostkowy

5. Przebieg oscylacyjny zanikający wykładniczo

2. Podać podsatwowe właściwości delty Diraca w zastosowaniach przetwarzania sygnałów.

• Całka: -∞∞δtdt=1

• Iloczyn funkcji f(t) I dystrybucji: ftδ(t-to)=f(to)δ(t-to)

• Właściwości filtracyjne dystrybucji δ -∞∞f(t)δtdt=f(0)

• Splot funkcji f(t) I dystrybucji ft*δt=f(t)

ft*δ(t-to)=f(t-to)

3. Podać transformaty Laplace’e delty Diraca i skoku jednostkowego:

Delta Diraca:
L{δ(t)}=δL(s)=-∞∞δ(t)e-stdt=e-s0=1

skok jednostkowy:

L{1(t)}=1L(s)=L{δ(t)}s=1s

4. Obliczyć częstotliwość graniczną fg pojedynczego impulsu prostokątnego o stałej wartości U i czasie trwania τ, a następnie narysować odpowiedzi przetwornika inercyjnego pierwszego rzędu (k=1, T=1ms) na impuls δ(t).

Xω=Aτ2(sinc(ωτ2))2

п=ωτ2

ω=2пτ

f=1τ

fg=1τ

Aby wystąpiła zgodność przebiegu prostokątnego z δ(t)

stosunek τTc powinien wynosić 0.1 bądź mniej.

3. Przykłady laboratoryjne

1. Wyznaczyć eksperymentalnie odpowiedzi układu inercyjnego pierwszego rzędu ( k=1, Tc=1.0ms) na technicznie realizowany impuls Diraca dla 5 różnych wartości τTc w przedziale od 2.0 do 0.05.

Schemat układu:

a) η=2

Impuls: V=4.1dz* 2V/dz= 8,2V

τ=4dz*0.5ms/dz=2ms

Odpowiedz: V=3.5dz*2V/dz=7V

τ=11dz*0.5ms/dz=5.5ms

Przebieg w protokole pomiarowym (rys.1)

zielony: impuls delty Diraca

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

b) η=1

Impuls: V=4.2dz* 2V/dz= 8,4V

τ=4dz*0.5ms/dz=1ms

Odpowiedz: V=2.8dz*2V/dz=5.6V

τ=9dz*0.5ms/dz=4.5ms

Przebieg w protokole pomiarowym (rys.2)

zielony: impuls delty Diraca

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

c) η=0.1

Impuls: V=4.2dz* 2V/dz= 8,4V

τ=1dz*0.1ms/dz=0.1ms

Odpowiedz: V=1.8dz*0.5V/dz=0.9V

τ=9dz*0.5ms/dz=4.5ms

Przebieg w protokole pomiarowym (rys.3)

zielony: impuls delty Diraca

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

d) η=0.05

Impuls: V=4.2dz* 2V/dz= 8,4V

τ=1dz*0.05ms/dz=0.05ms

Odpowiedz: V=6.8dz*0.1V/dz=0.68V

τ=11dz*0.5ms/dz=5.5ms

Przebieg w protokole pomiarowym (rys.4)

zielony: impuls delty Diraca

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

2. Dla poszczególnych odpowiedzi wyznaczamy stałą czasową T_c.

η=τTc

a) η=2

τ=5.5ms

Tc=τη=5,5ms2=2.75ms

b) η=1

τ=4.5ms

Tc=4,5ms1=4.5ms

c) η=0.1

τ=4.5ms

Tc=4,5ms0.1=45ms

d) η=0.05

τ=5.5ms

Tc=5,5ms0.05=110ms

Wnioski:

Praktycznym sposobem realizowania sygnału delty Diraca jest generator impulsu prostokątnego o zadanych parametrach. By układ spełniał swoje funkcje, czyli kształt przebiegu był jak najbliższy idealnemu stosunek τTc powinien być mniejszy bądź równy 0.1. Stała czasowa odpowiedzi układu inercyjnego I rzędu jest większa stałej impulsu Diracka.

3. Oszacować częstotliwość graniczną f_g impulsu prostokątnego o wartości U i czasie trwania τ=2ms w oparciu o pierwsze przejście przez zero funkcji gęstości widmowej impulsu. Sprawdzić wpływ ograniczenia pasma przenoszenia toru przetwarzania impulsu w zakresie 0 – f_g za pomocą filtrów dolnoprzepustowych szóstego rzędu( w układzie Sallena-Key’a ) posiadających częstotliwości graniczne fg1=1τ ; fg2=10τ .

Schemat układu:

a) Częstotliwość graniczna filtru dana jest wzorem: fg1=1τ

τ=2ms

fg1=12ms=500Hz

Przebieg w protokole pomiarowym (rys.5)

zielony: wejście

czerwony: wyjście

b) Częstotliwość graniczna filtru dana jest wzorem: fg2=10τ

τ=2ms

fg2=12ms=5kHz

Przebieg w protokole pomiarowym (rys.6)

zielony: wejście

czerwony: wyjście

Wnioski:

Na oscyloskopie obserwowaliśmy sygnał jakby wyglądał po usunięciu przez filtr „listków” sygnału oryginalnego, tych za obliczonym punktem f_g. Dla pierwszego przypadku gdy fg1=1τ widać, że kryterium pierwszego przejścia obwiedni widma przez zero jest nie do przyjęcia jeśli chodzi o zachowanie kształtu sygnału. Gdy zwiększyliśmy częstotliwość filtru 10 razy obserwujemy znaczne poprawienie kształtu sygnału na wyjściu.

4. Obliczamy energię impulsu prostokątnego o wartości U=10V i czasie trwania τ=2ms. Wykazać zgodność z tw. Parsevala.

Jeżeli sygnał jest prądem lub napięciem to całkowita energia sygnału wydzielona jednostkowej rezystancji jest równa: E=-∞∞x2tdt

Energie sygnału x(t) można wyrazić za pomocą funkcji widmowej: E=12п-∞∞|Xjω|2dω

Skąd wynika, że energia sygnału jest proporcjonalna do pola powierzchni pod krzywa |X(jω)|²

Równanie wyraża twierdzenie Parsevala.
Ponieważ kwadrat modułu jest parzysta funkcją zmiennej ω więc granice całkowania można zmienić na (0,∞): E=-∞∞x2tdt=E=12п0∞|Xjω|2dω .

E=0τu2tdt=u2t|0τ=u2τ=102*2ms=200mJ

5. Zarejestrować odpowiedź przetwornika inercyjnego pierwszego rzędu (k=1 T_c=10ms ) na skok o prędkości x(t)=a*t*1(t). Na podstawie odpowiedzi na skok prędkości ocenić błąd dynamiczny przetwornika w funkcji czasu i wartości ustalonej błędu.

Schemat układu:

Błąd dynamiczny określa wierność odtworzenia na wyjściu przetwornika pomiarowego zmian sygnału wejściowego.

Skok prędkości: V₁=6.5dz*1V/dz=6.5V

Odpowiedz układu: V₂= 4.7dz*1V/dz=4.7V

Przebieg w protokole pomiarowym (rys.7)

zielony: skok prędkości

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

tgβ1=6.5

tgβ2=4.7

β1=arctg6.5=81.25

β2=arctg4.7=77.99

Wartość ustalona błędu: V15=1.3