Więźba dachowa

E_d._pros.FG = 2,994 kN/m²

E_d._pros.H = 3,569 kN/m²

E_d._{rów FGH} = 1,170 kN/m²

rozstaw krokwi a = 110 cm

g_d.prosF,G = E_d._pros.FG * a = 2,994 * 1,1 = 3,293 kN/m

g_d.prosH = E_d._pros.H * a = 3,569 * 1,1 = 3,926 kN/m

g_d._rów.FGH = E_d._rów.FGH * a = 1,170 * 1,1 = 1,287 kN/m

l_FG = 1,104 m

l_H = 4,578 m

Wartości sił wewnętrznych

R_a = 6,066 kN R_b = 12,215 kN R_c = 3,107 kN

Siły poprzeczne

Siła osiowa

N_R = (R_b + R_C) * ctgα

N_R = (12,215 + 3,107) * 2,145 = 32,866 kN

N_d = N_A + N_R = (2,800 + 2,330) * 3,926 + 32,866 = 53,006 kN

Moment zginający

Maksymalne wartości sił wewnętrznych

M_y = 3,097 kNm = 309,7 kNcm

N_d = 53,006 kN

Przyjęto drewno C20

f_m,k = 20 MPa

f_c,o,k = 1,9 kN/cm²

E_0,mean = 950 kN/cm²

E_0,05 = 640 kN/cm²

x_d = x_k * k_mod/γ_m

γ_{m –} wsp. bezpieczeństwa wq tab. 2.3 PN-EN 1995-1-1:2010, przyjęto: drewno lite γ_m = 1,3

k_mod - tab. 3.1 przyjęto klasę użytkowania 2, stąd k_mod - 0,9

f_m,d = f_m,k * k_mod/γ_m = 2 * 0,9/1,3 = 1,385 kN/cm²

f_c,0,d = f_c,0,k * k_mod/γ_m = 1,9 * 0,9/1,3 = 1,315 kN/cm²

Wcelu sprawdzenia nośności i warunku ugięć przyjęto wymiary przekroju poprzecznego krokwi

b = 16 cm

h = 12 cm

A = b * h = 192 cm²

W_y = 384,00 cm³ W_z = 512,00 cm³ I_y = 2304,00 cm⁴ I_z = 4096,00 cm⁴

Naprężenia ściskające

σ_cod = N_d/A = 53,006/192 = 0,276 kN/cm²

Naprężenia zginające

σ_md = M_y/W_y = 309,7/384 = 0,826 kN/cm²

σ_m,crit =

zgodnie z tab. 6.1 l_ef = 0,9 * l_max + 2h = 0,9 * 2,8 + 2 * 0,12 = 2,76 m

σ_m,crit =

Δ_rel,m = = , dla Δ_rel,m < 0,75; k_crit =1

l_c,z = μ_z * l_z = 1 * 0,25 = 0,25

λ_z =

λ_rel.z =

k_z = 0,5 *[1 + β_c *(λ_rel.z -0,3) +λ_{rel.z 2}] = 0,5 * [1 + 0,2*(0,094-0,3) + 0,020₂]

λ_rel.z < 0,3 stąd k_cz = 1,0

Wnioski: Warunki nośności zostały spełnione, nośność wykorzystana w 80,6 %.

Stan Graniczny Użytkowalności

Warunek ugięć

u_fin < w_fin

u_{fin –} ugięcie końcowe wynikające z działających obciążeń

w_fin – maksymalna dopuszczalne wartość ugięcia końcowego

Dla elementów belkowych więźb dachowych w_fin = 1/200 rozpiętości przęsła

w_fin = l_max/200 = 280/200 = 1,4 cm

Wartości charakterystyczne obciążeń liniowych prostopadłych do krowki uzyskano mnożąc obciążenie pow. g_k.pros przez rozstaw krokwi a = 110 cm

Obciążenie charakterystyczne	Obciążenie powierzchniowe kN/m^2	Rozstaw krokwi (m)	Obciążenie liniowe kN/m
STAŁE	0,815	1,10	0,896
ŚNIEG	1,051	1,10	1,16
WIATR W POLU F i G	0,536	1,10	0,59
WIATR W POLU H	0,436	1,10	0,480

Wartości ugięć chwilowych u_inst wyznaczono indywidualnie dla poszczególnych grup obciążeń

Grupa obciążenia	uinst (cm)
STAŁE	0,14
ŚNIEG	0,18
WIATR	0,09

k_def → tab 3.2 PN-EN-1995-1-1

wartości współczynników Ψ → tab A.1 PN-EN-1990

k_def = 0,8

	Ψ0	Ψ2
ŚNIEG	0,5	0,2
WIATR	0,6	0

u_fin.g = u_inst.g * (1 + k_def)

u_fin.g = 0,14 * (1 + 0,8) = 0,252 cm

u_fin.Q1 = u_inst.Q1 * (1 +Ψ_2,1* k_def)

u_fin.Q1 = 0,18 * (1 + 0,2*0,8) = 0,209 cm

u_fin.Qi = u_inst.Qi * (Ψ_0,i + Ψ_2,i* k_def)

u_fin.Qi = 0,09 * 0,6 = 0,054 cm

u_fin. = u_fin.g + u_fin.Q1 * Σ u_fin.Qi

u_fin. = 0,252 + 0,209 + 0,054 = 0,515 cm

u_fin. < w_fin

u_fin. /w_fin = 0,515/1,4 = 0,367 < 1

Warunek ugięć został spełniony. Sztywność materiału została wykorzystana w 36,7 %

Wymiarowanie jętki

N_j = R_B / sinα = 12,215/0,422 = 28,945 kN

Przyjęto drewno C20. Parametry zostały podane przy wymiarowaniu krokwi

f_m,k = 20 MPa

f_c,o,k = 1,9 kN/cm²

f_c,0,d = 1,315 kN/cm²

E_0,mean = 950 kN/cm²

E_0,05 = 640 kN/cm²

b = 11 cm

h = 12 cm

A = b * h = 132 cm²

I_y = 1584,00 cm⁴ I_z = 1331,00cm⁴

Naprężenia ściskające

σ_cod = N_j/A = 28,945/132 = 0,219 kN/cm²

l_j = 2 * l₃ * cosα = 2 * 2,330 * 0,906 = 4,222 m

l_y = l_z = l_j = 4,222 m

l_c.y = μ_y * l_y = 4,222 m

l_c.z = μ_z * l_z = 4,222 m

Znając długości wyboczeniowe – wyznacza się smukłości elementu λ_y i λ_z ze wzorów:

λ_y =

λ_z =

Określono wartości smukłości względnej przekroju λ_rel wg wzorów

λ_rel.z = λ_rel.y =

Na podstawie wartości smukłości względnej wyliczono wartości współczynników stateczności k_y k_z

k_z = 0,5 *[1 + β_c *(λ_rel.z -0,3) +λ_{rel.z 2}] = 0,5 * [1 + 0,2*(2,306-0,3) + 2,306₂] = 3,359

k_y = 0,5 *[1 + β_c *(λ_rel.y -0,3) +λ_{rel.y 2}] = 0,5 * [1 + 0,2*(2,113-0,3) + 2,113₂] = 2,915

Wartości współczynników wyboczenia k_cy i k_cz

k_cy =

k_cz =

Do warunku nośności elementu ściskanego osiowo przyjmujemy k_c = min(k_cy;k_cz)

k_c = 0,172

Sprawdzamy warunek nośności jętki, jako pręta ściskanego osiowo

Wniosek: warunek nośności został spełniony. Nośność materiału została wykorzystana w 96,8 %, co wskazuje na prawidłowy dobór przekroju elementu.

Politechnika Rzeszowska rok akademicki 2013/2014

im. Ignacego Łukasiewicza

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Budownictwo ogólne

Projekt cz.2

Projektowanie więźby dachowej

Temat nr 8

Konsultował: Wykonał:

dr inż. Przemysław Miąsik Patryk Banaś 2BD- LP1