Jakub Sito dr J. Girulska
II rok fizyki
czwartek 13:00
Ćwiczenie nr 64
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej przy użyciu spektrometru
I Wstęp teoretyczny
Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równoległych odstępach. Niech a oznacza szerokość szczeliny, b szerokość odstępu między szczelinami. Odległość d środków sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki:
|
Na siatkę rzucamy prostopadle wiązkę promieni równoległych i obserwujemy obraz dyfrakcyjny w płaszczyźnie ogniskowej odpowiedniej soczewki zbierającej. Jako źródło światła bierzemy wąską szczelinę oświetloną wiązką promieni zbieraną przez odpowiedni kondensor i umieszczoną w ognisku soczewki zbierającej. W płaszczyźnie ogniskowej soczewki obserwacyjnej widzimy obraz szczeliny służącej jako źródło światła, otoczony z jednej i z drugiej strony widmami ugięciowymi, bądź też - jeżeli oświetlamy szczelinę światłem monochromatycznym - szeregiem jasnych prążków. Te prążki są o wiele jaśniejsze niż przy ugięciu przez pojedynczą szczelinę. Tło pomiędzy nimi jest prawie zupełnie ciemne. Prążki te odpowiadają takim kątom ugięcia, dla których odpowiadające sobie promienie pochodzące z sąsiednich szczelin wzmacniają się nawzajem. |
Dyfrakcja ( ugięcie ) światła jest zjawiskiem towarzyszącym rozchodzeniu się światła. Polega na uginaniu się promieni świetlnych na małych przeszkodach np. szczelinach. Widoczne jest wtedy, wyraźne odejście od prostoliniowego rozchodzenia się światła, co ujawnia się charakterystycznym rozmyciem granicy cienia i światła i pojawieniem się na granicy cienia ciemnych i jasnych prążków. Zjawisko to tłumaczone jest zgodnie z zasadą Huygensa , które mówi, że w punktach, do których dociera fala padająca, powstają elementarne fale kuliste.
Interferencja światła - zjawisko wzmocnienia lub osłabienia natężenia światła w zależności od różnicy faz składowych fal świetlnych w wyniku nakładania się fal spójnych, spolaryzowanych liniowo w tej samej płaszczyźnie.
Spektrometr zwany również goniometrem służy do dokładnego pomiaru kąta załamania światła w pryzmatach lub kąta ugięcia promieni ugiętych na siatce dyfrakcyjnej. Spektrometr składa się z następujących części: kolimatora K, stolika T, lunetki L i kątomierz Kt.
Całość zamocowana jest na silnej podstawce. Kolimator składa się z regulowanej szczeliny S i soczewki O. Długość kolimatora jest tak dobrana, że szczelina leży w ognisku soczewki, dzięki czemu otrzymujemy wiązkę równoległą. Kolimator jest nieruchomo związany z podstawą. Lunetka L połączona jest na stałe z kątomierzem Kt i może obracać się wokół osi spektrometru, a jej położenie odczytuje się na kątomierzu Kt z dokładnością równą niekiedy jednej minucie stopniowej. Tak dokładny odczyt umożliwiają noniusze N1 i N2 znajdujące się w odległości wzajemnej π. Lunetka zbiera równoległą wiązkę światła, dając tym samym ostry obraz szczeliny. W nowszych goniometrach kąty odczytuje się metodą optyczną, a precyzja tego odczytu jest bardzo duża. Położenie kątowe lunetki jest równe średniej arytmetycznej wskazań l, p obydwu noniuszy:
Stolik może się obracać wokół osi przyrządu niezależnie od lunetki i niekiedy ma śruby służące do regulowania ustawienia poziomego. Precyzyjne spektrometry zaopatrzone są ponadto w układ pokręteł służących do unieruchamiania lunetki i stolika, do precyzyjnego przesuwania tych części; mają także poziomicę. Pokrętła umieszczone są inaczej w każdym przyrządzie. Lunetka i kolimator są często ruchome i przed każdym pomiarem trzeba dokładnie wyregulować ich ustawienie postępując następująco: wyjmujemy lunetkę z spektrometru i ostrość widzenie regulujemy na odległy przedmiot, np. fragment architektury widzianej z okna pracowni. Regulujemy również ostrość widzenia krzyża z nici pajęczych. Przy prawidłowym ustawieniu nie występuje paralaksa, czyli nie zauważamy przesuwania się krzyżyka na tle obrazu przy ruchu oka względem lunety. Tak ustawioną lunetę zakładamy na powrót do spektrometru i ustawiamy w jednej osi z kolimatorem (bez pryzmatu). Szczelinę oświetlamy silnym źródłem światła, najlepiej monochromatycznego, po czym regulujemy odległość między szczeliną a soczewką O do chwili uzyskania ostrego obrazu szczeliny w lunetce. Ze względu na to, że lunetka nastawiona była na nieskończoność, kolimator musi wtedy dawać wiązkę równoległą. Przy prawidłowym ustawieniu przyrządu również obraz szczeliny nie wykazuje paralaksy. Następnie ustawiamy równolegle oś kolimatora i lunetki w ten sposób, by obraz szczeliny znajdował się dokładnie na przecięciu nici pajęczych, był dokładnie pionowy i znajdował się dokładnie w środku pola widzenia. Od tego momentu nie wykonujemy już żadnych regulacji lunety, a w kolimatorze zmieniać możemy tylko szerokość szczeliny. Regulujemy ją w ten sposób, by obraz był ostry i wąski, lecz nie wykazywał jeszcze dyfrakcyjnego rozmycia krawędzi.
II Pomiary
po zapaleniu lampy sodowej i oświetleniu nią szczeliny kolimatora znalazłem położenie prążka zerowego. Dla kolejnych prążków odczytałem kąt z kątomierza dla prążków znajdujących się po prawej i lewej stronie od prążka zerowego.
III Opracowanie wyników
Do wyznaczenia stałej siatki korzystałem z równania
Długość fali światła lampy sodowej wynosi λ=589 nm.
Dla poszczególnych par prążków obliczam wartość średnią kąta.
rząd prążka |
kąt odchylenia prążka po lewej stronie αL |
kąt odchylenia prążka po prawej stronie αP. |
wartość średnia αśr |
sin αl |
1 |
2°09' |
2°57' |
2°53' |
0,0503 |
2 |
5°00' |
5°04' |
5°02' |
0,0877 |
3 |
8°07' |
7°55' |
8°01' |
0,1395 |
4 |
10°01' |
10°08' |
10°05' |
0,1751 |
5 |
12°52' |
12°50' |
12°51' |
0,2224 |
6 |
15°03' |
15°02' |
15°03' |
0,2597 |
Następnie obliczam wartość stałej siatki dyfrakcyjnej:
Dla prążków I rzędu:
Dla prążków II rzędu:
Dla prążków III rzędu:
Dla prążków IV rzędu:
Dla prążków V rzędu:
Dla prążków VI rzędu:
Wartość średnia wynosi:
IV Ocena błędów
Wyznaczam błąd obliczenia wartości stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą metody błędu średniego kwadratowego korzystając ze wzoru:
- odstępstwo od wartości średniej dla danego prążka
n - ilość prążków
V Wnioski
Przeprowadzone przeze mnie ćwiczenie polegające na wyznaczeniu stałej siatki dyfrakcyjnej w ciekawy sposób pokazywało zjawisko interferencji oraz przykład jego praktycznego wykorzystania. Otrzymana wartość stałej siatki jest oczywiście zbyt mała aby można było sprawdzić wprost zgodność z prawdą. Jednak ze względu na dość dużą precyzję i stosunkowo małą wartość błędu wynik wydaje się być możliwy. Oglądając siatkę pod mikroskopem można by tą wielkość porównać z rzeczywistością.
Ewentualne źródło błędów jakie mogły mieć wpływ na końcowy wynik to przede wszystkim niedokładne zamocowanie lunetki do statywu. Trudność też sprawiał noniusz, z którego niezwykle trudno odczytywało się wartości kątów. Najbardziej od wyników odbiega wartość stałej siatki wyliczonej z prążka pierwszego. Możliwe, że dla tego pomiaru został popełniony pewien błąd, który potem ma następstwo w obniżeniu wartości średniej stałej siatki dyfrakcyjnej.