Wojciech Branczewski

Włodzimierz Redzisz

gr 11

Sprawozdanie z ćwiczenia C-11

Temat: Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru.

Wprowadzenie:

Siatką dyfrakcyjną nazywamy szereg wzajemnie równoległych i leżących w równych odstępach szczelin. Odległości między sąsiednimi szczelinami nazywamy stałą siatki. zazwyczaj siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg rys na szkle, przestrzenie między rysami spełniają rolę szczelin. Światło padające na siatkę doznaje ugięcia na każdej szczelinie i w płaszczyźnie ogniskowej soczewki zbierającej daje maksima podobne jak w przypadku pojedynczej lub podwójnej szczeliny. Maksima promieni ugiętych są szczególne wyraźne, gdy wzmacniają się promienie wychodzące ze wszystkich szczelin. Następuje to wtedy, gdy między promieniami wychodzącymi z dwóch sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi mλ, czyli dla kąta θ określonego wzorem

dsinθ= mλ m=0,1,2,3,4...

Różnica dróg skrajnych promieni wynosi wtedy Ndsinθ= Nmλ, gdzie N oznacza liczbę szczelin. Pierwsze minimum boczne otrzymamy wtedy, gdy wygaszają się promienie pochodzące od pierwszej skrajnej i środkowej szczeliny, wtedy promienie z kolejnych par liczonych od jednej z krawędzi siatki i od środka zawsze się wygaszają. Odległość tych szczelin wynosi , a różnica dróg: sinθ. Warunek na minimum przyjmuje postać: sinθ=.

Dla kolejnych minimów otrzymamy sinθ= . Dla i=N otrzymanym pierwsze maksimum. Zatem pomiędzy kolejnymi maksimami występuje N-1 minimów oraz N-2 maksimów wtórnych, w których natężenie jest bardzo małe.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru nieznanej długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej oraz zbadanie poprawności opisu zjawiska interferencji przy pomocy falowej teorii światła. W ćwiczeniu wyznaczamy zdolność rozdzielczą i stałą siatki użytej w doświadczeniu siatki.

Opis ćwiczenia:

Oświetlając siatkę dyfrakcyjną światłem o znanej długości fali wyznaczamy stałą siatki. Na podstawie jej znajomości wyznaczamy długości fal wysyłanych przez lampę neonową. W przypadku światła sodowego obserwujemy dla którego rzędu widma widoczny jest dublet sodowy.

Wyniki :

Stałą siatki wyznaczyliśmy ze wzoru :
,

gdzie: d - stała siatki

m - obserwowany rząd widma

- kąt ugięcia

- długość fali.

Do poprawnego wykonania ćwiczenia zmierzyliśmy kąty ugięcia pierwszego rzędu po lewej i prawej stronie od rzędu zerowego.

rząd 1	lewa strona	prawa strona
kąt

Wartość średnia
_śr =

Wartość średnia wynosi. Przyjęliśmy taką wartość ze względu na to ze odległość między prążkami żółtymi była nie znaczna (różniła się 1').

Wyliczona stała siatki wynosi: d = (2430.24
11.31 ) nm

Mając stałą siatki oraz kąty ugięcia mogliśmy wyznaczyć długości fal emitowanych przez lampę neonową (
):

kolor	kąt	długość fali [nm]	wartość tablicowa [nm]
fioletowy
niebieski
zielony
żółty
pomarańczowy
czerwony

Zdolność rozdzielczą obliczyliśmy ze wzoru:
gdzie:

- dana długość fali

- różnica długości fal dubletu

Aby linie dubletu (
= 589,0 nm i
=589,1 nm) były rozróżnialne zdolność rozdzielcza siatki wyznaczona musi znajdować się w przedziale:

R= (5890÷5891)

Znając R możemy obliczyć ilość szczelin korzystając z następującego wzoru:

gdzie:

N - ilość szczelin

Wyznaczona ilość szczelin wynosi: N=2945

Opracowanie wyników (błędów) :

W sprawozdaniu uwzględniliśmy tylko błędy systematyczne wynikające z niedokładności odczytu, a także z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych. I dlatego kąt
(w skład tego kąta wchodzi niedokładność odczytu kąta 2', błąd ustawienia przyrządów a także szerokość szczeliny i szerokość prążków 2')

Błąd względny wyznaczenia stałej siatki liczyliśmy metodą pochodnej logarytmicznej:

po zlogarytmowaniu otrzymujemy:

Błąd wyznaczenia długości fali neonu wyliczyliśmy tą samą metodą:

po zlogarytmowaniu:

Wnioski :

Ćwiczenie polegało na wyznaczeniu długości poszczególnych fal widma Neonu i parametrów siatki dyfrakcyjnej. Na podstawie wyników otrzymanych można stwierdzić że nie mieszczą się w granicach błędu (nie są porównywalne z wartościami tablicowymi). Spowodowane jest to tym że wystąpiły błędy spowodowane niedokładnością odczytu kąta 2', błąd ustawienia przyrządów a także szerokość szczeliny i prążków 2', światło padające na pryzmat było z domieszką światła zewnętrznego, W czasie pomiarów zaobserwowaliśmy rozczepianie rzędu (widoczny był dublet w drugim rzędzie, ze względu na małą różnicę pomiędzy prążkami obliczenia były wykonywane dla λ=589,0).

Parametry użytej w ćwiczeniu siatki dyfrakcyjnej wynoszą:

stała siatki dyfrakcyjnej: d=(2430.24±11.31)nm

zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej: R= (5890÷5891)

ilość szczelin siatki dyfrakcyjnej: N=2945

strona 4

---