Konwersja długu (autor Henryk Gurgul)

Def. 1.

Przez konwersję długu rozumie się zmianę warunków spłaty.

Najczęściej występują następujące konwersje:

1. Zmiana stopy procentowej

2. Zmiana terminu spłaty jednej z rat

3. Zmiana okresu spłaty

4. Zmiana wielkości raty

5. Zmiana innych warunków spłaty

Przykład 1.

Należy spłacić 100 tys. zł w ciągu 40 lat za pomocą rat rocznych spłacanych z dołu przy i = 5%. Po spłacie 20 raty została obnizona stopa procentowa, z wartości i = 5% na i* = 4%.

1. Zestawić pierwszą zmienioną ratę i ostatni wiersz planu spłaty jeśli mimo konwersji:

1. Rata jest spłacona w tej samej wysokości,

2. Okres spłat powinien być nie zmieniony

ad. a)

S₂₀ - wielkość długu do spłacenia po upływie 20 lat

Ostatnim wierszem nowego planu spłaty jest wiersz 18.

	Dług poprzedni	Odsetki	Rata kapitałowa	Rata łączna	Reszta długu
n*	n	Zn	Tn	An	Sn
	20				72627,34
1.	21	2905,10	2922,72	3827,82	69704,75
17.				5827,82	3500,99
18.	38	34,65	3366,34	3500,99

ad. b) Rozwiązujemy analogicznie jak a). Zauwazmy, że S₂₀=72627,47 zł.

Nowa rata po upływie 20 lat zmniejszy się wskutek spadku stopy procentowej.

Łatwo wyliczyć, że wyniesie ona A^* =5344,056zł, ostatnia rata czyli rata nr 40 licząc od początku spłaty (jest to reszta długu po uiszczeniu nowych 19 rat) będzie niepełna i wyniesie S₁₉=5138, 52 zł

	Dług poprzedni	Odsetki	Rata kapitałowa	Rata łączna	Reszta długu
n*	n	Zn	Tn	An	Sn
	20				72627,34
1.	21	2905,10	2438,96	5344,06	70188,51
19.	…	…	…	5344,06	5138,50
20.	40	205,54	5138,52	5344,06	0

MATEMATYKA UBEZPIECZENIOWA

„Matematyka w ubezpieczeniach na życie” , Mieczysław Dobija, Edward Smaga.

„Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa”, Mieczysław Dobija, Edward Smaga.

Tablice życia i przeżycia, statystyka urodzeń, zgonu jest bardzo dokładna.

W oparciu o tą statystykę sporządza się tablice wymieralności.

Przykład tablicy.

DMX_m LMX_m DMX_w LMX_w DKX_m DKX_w LKX_w DKX LMX DKX LKX LX DX

S(x) - funkcja przeżycia,

x - wiek,

_np_x - prawdopodobieństwo przeżycia co najmniej n lat przez osobę, która ma obecnie x lat,

_nq_x prawdopodobieństwo zgonu osoby w ciagu najbliższych n lat pod warunkiem, że osoba ta ma obecnie x lat,

L_x liczba osób dożywających wieku x.

Zachodzi oczywista równość:

_np_x +_nq_x=1

Zachodzą też równości:

Kalkulacja, składniki netto na dożycie, składka jednorazowa na sumę ubezpieczenia S_u.

i - stopa procentowa, d_x liczba zgonów w przedziale ( x, x+1)

.

Dalszy przeciętny czas trwania życia wynosi:

Zakładamy, ze suma ubezpieczenia S_u=1.

Szukana stopa składki (jest to wartość równa wartości oczekiwanej z wartości obecnej świadczenia Z z danej polisy) wynika z następujących równości:

Z badań empirycznych w Polsce wynika, że centrum umierania w przypadku kobiet w naszym kraju wynosi 82 lata, jednakże obserwujemy, iż w mieście tym wieku umiera mniejsza ilość kobiet niż na wsi.

Centrum umieralności mężczyzn przypada na wiek 75 lat przy czym mężczyźni na wsi żyją około 5 lat dłużej niż mężczyźni w mieście. Można to przypisać chorobom cywilizacyjnym np. chorobom krążenia i znacznie większemu stresowi jakiemu poddani są mężczyźni w warunkach miejskich.

Z ciekawostek należy wymienić, że obserwuje się stosunkową wyższą umieralność młodych mężczyzn na wsiach może wynikać z gorszej jakości dróg na wsiach ( a więc wypadków) oraz wypadków w czasie pracy w rolnictwie.

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa

Wykład 4

1

---