Punkt materialny o masie”m” porusza się po okręgu o promieniu R zgodnie z równaniem ruchu punktu na torze:s=b+R(t³+t), gdzie „b” jest stała wyrażoną w metrach.Wyznaczyć wartość siły działajacej na punkt jako funkcję czsu.

Holownik o ciężarze 600T poruszający się z prędkoscia 1,5m/s naciagnąl line holowniczą i barka o ciężarze 400T popłynęła za 1holownikiem.Wyznaczyć predkość zestawu barka holownik przy załozeniu, że siła napędowa i siła oporu równoważa się.

Sześcian o boku „a” przesuwa się bez tarcia po powierzchni poziomej plaszczyzny. Jaka musi być predkosc ruchu sześcianu, aby przewrocil się on przez przeszkode(wystep na poziomej plaszczyznie)?

Pocisk działa okretowego o masie 920kg leci z predkoscia 900m/s i rownoczesnie wiruje wokół podluznej osi wykonujac 45obr/s. Moment bezwladnosci pocisku wgledem tej podluznej osi wynosi 2kgms². Okreslic w procentach stosunek energii kinetycznej ruchu obrotowego pocisku do energii kinetycznej ruchu postepowego pocisku.

Kulka o masie M przywiazana na koncu niewazkiej nici MOA wychodzacej z gornego konca pionowej rurki O wiruje wokół pionowej osi rurki, po okregu o promieniu R przy 120 obr/min. Stopniowo nic jest wyciagana tak, ze przy dlugosci nici skroconej do OM₁ kulka wiruje wokół pionowej osi po okregu o promieniu 0,5R. Ile obrotów na minute osiaga kulka przy takim promieniu?

Staly moment M napedza beben o promieniu „r” i ciezaze P₁. Na koncu A liny nawinietej na beben znajduje się ciezar P₂, który wciagany jest po równi nachylonej pod katem α do poziomu. Jaka predkosc katowa osiagnie beben po obrocie o kat ϕ, jeśli wystartowal ze stanu bezruchu? Wspolczynnik tarcia cieżaru o rownie wynosi „f”, mase liny zaniedbac, a beben traktowac należy jako pelny cylinder.

Klocek o masie „m” zsuwa się po gladkiej rowni pochylej, nachylonej do poziomu pod katem α=30. Wyznaczyc czas „t” w którym klocek przesunie się o odcinek drogi o dlugosci 9,6m, jeśli na poczatku tego odcinka jego predkosc wynosila 2m/s.

W lodce o dlugosci 4m, na laweczce znajdujacej się w srodku dlugosci lodki, siedza dwie osoby, jedna o wadze 50kg a druga 70kg. Osoba lzejsza przeszla na dziob lodki.W jakim kierunku i o jaka odleglosc powinna się przesunac w lodce druga osoba, aby lodka znalazla się w tym samym miejscu,w którym znajdowala się poczatkowo.

Punkt materialny o masie „m₁” przywiazany do nierozciagliwej nici porusza się po okregu w plaszczyznie poziomej. W pewnej chwili punkt ten zdeza się z innym punktem o masie „m₂”, który przed zderzeniem był nieruchomy. Po zderzeniu oba punkty poruszaja się razem po tym samym torze. Obliczyc w jakim stosunku zmienilo się napiecie nici.

Plyta ABCD o kształcie kwadratu, którego bok jest rowny 2a, może obracac się bez tarcia w plaszczyznie poziomej wokół osi pionowej przechodzacej przez srodek „O”. W wierzcholku A plyty znajduje się puknt materialny „m”, którego masa jest rowna masie calej plyty. W pewnej chwili punkt materialny zaczal poruszac się w zdluz boku AD ze stala predkoscia wzgledna w m/s.Wyznaczyc predkosc katowa plyty w funkcji czasu „t”. W chwili t=0, w ktorej punkt materialny zaczal się poruszac, plyta była nieruchoma.

Pelny cylinder-beben o masie „m” owiniety jest lina(jej mase można zaniedbac), której koniec B jest przytwierdzony. Cylinder opada ze stanu poczatkowego bezruchu, odwijajac line czyli obracajac się. Oreslic predkosc opadania osi cylindra „v” w chwili kiedy cylinder opadl o odcinek „h” od polozenia poczatkowego i znalezc dla tego momentu napiecie liny „T”.

Wyznaczyc momenty bezwladnosci cienkiej jednorodnej plyty o ksztalcie dwuteownika względem osi przechodzacych przez srodek masy.Jx i Jy. Ciezar jednostki powierzchni wynosi „q”N/mm²

Kolo K₁ o promieniu R i momencie bezwladnosci I₁ zazebia się z kolem K₂ o promieniu „r” i momencie bezwladnosci I₂.Kolo K₁ jest napedzane stalym momentem obrotowym M₁ a kolo K₂ jest obciazone momentem hamujacym M₂. Wyznaczyc przyspieszenie katowe koloa K₂ w funkcji momentów.

Jednorodny dysk o masie m₁ i promieniu „r” obraca się wokół pionowej osi „z” przechodzacej przez jego srodek masy „S”. W zdluz cieciwy AB odleglej od srodka „S” o wartosc „a” porusza się punkt „M” o masie m₂. W chwili poczatkowej predkosc katowa dysku jest rowna ω₀, predkosc wzgledna punktu „M” zas jest rowna zero. Znalezc predkosc katowa dysku w chwili, gdy punkt znajduje się w srodku cieciwy AB. Jego predkosc zwgledna jest wtedy rowna „u”.

Zestaw dwoch zespolonych kol o promieniach r₁ i r₂ oraz o momencie bezwladnosci I₀ względem poziomej osi „O” może obracac się względem tej osi. Zestaw ten jest wprawiany w ruch przez dwa ciezarki, „A” o masie „m₁” i „B” o masie „m₂”. Znalezc przyspieszenie katawe „ε” zestawu kol

Krązek o ciezarze „G” i promieniu „r” wisi na scianie jak pokazano na szkicu. Krazek wprawiono w ruch obrotowy z pedkoscia katowa „ω₀”. Wyznaczyc czas „t_z”, po którym krazek przestanie się obracac, jeśli wspolczynnik tarcia miedzy krazkiem i sciana wynosi „μ” a linka podtrzymujaca krazek tworzy ze sciana kat „α”.

W celu wyznaczenia ciężaru składu wagonów wstawiono dynamometr między parowóz i skład wagonów. W ciągu 2 min. Próby dynamometr wskazywał siłę 100800 kG. W tym czasie pociąg osiągnął V=57.6km/h, startując ze stanu spoczynku. Wiedząc że wsp.Tarcia kól o szyny wynosi f=0,02, wyznaczyć cięzar składu wagonów.

Jednorodny prostopadłościan ABCD o P=4000kG i o wymiarach podanych na rysunku należy przewrócić. Wyznaczyc prace, jaka musi zostać przy tym wykonana.

Pozioma jednorodna w formie koła o promieniu R i o ciężarze P może się obracać bez tarcia wokół pionowej osi przechodzącej przez środek płyty. Po płycie po okręgu o promieniu r idzie człowiek o ciężarze Q ze stała prędkością „u”. Z jaka predkością katową będzie się obracać płyta wokół osi, jeśli przed wyruszeniem człowieka do marszu płyta była w spoczynku

W celu wyznaczenia momentu M sił tarcia w łożyskach wału, nasadzono na wał ciężar P o ramieniu bezwładności i=1,5m. Układowi nadano prędkość obrotową n₀=240obr/min i zmierzono czas t=10min. do samoczynnego zatrzymania się wału. Wyznaczyć moment sił tarcia na łożyskach M przyjmując, że jest on stały w czasie wybiegu(zatrzymywania)wału

Duża tarcza rowerowej przekładni łańcuchowej o promieniu R obraca się z prekością kątową ω/s, jej moment bezwładności wynosi I₁. Mała tarcza ma promień „r”, a jej moment bezwładności względem swojej osi obrotu wynosi I₂. Ciężar łańcucha wynosi „Q”. Wyznaczyć E_K układu?

Płytkę o masie „m” ustawiono w odległości „l” od krawedzi dachu, nachylonego do poziomu pod kątem „α”. Uwzględniając wpływ tarcia obliczyć w jakiej odległości „a” od budynku płytka upadnie na ziemię.

Wirnik składa się z dwu tarcz, każda o masie m₁ i promieniu r_1,połączonych 4 prętami o przekroju prostokatnym, o długości „l”, jak podano na szkicu. Obliczyc moment bezwładności wirnika względem osi x-x.

Kwadratowa płyta o boku „a” i masie „m” może się obracać dokoła pionowej osi bez tarcia. Obliczyć o jaki kąt „fi” obróci się płyta, gdy człowiek o masie m₁ przejdzie ze stałą prędkością względną „w” wzdłuż jednego boku płyty ( w stanie poczatkowym prędkości płyty i człowieka były=0)

Na tarczę o promieniu „r” i ciężarze „Q” nawinięto nić, której drugi koniec jest nawinięty na krążek o promieniu „a” i ciężarze „G”, jak pokazuje rysunek. Wyznaczyć naciąg nici oraz przyspieszenie ciał.

Na nieruchomym walcu o promieniu „a” ustawiono kulę o masie „m” i promieniu „r”.Obliczyć wartość kata przy którym kula utraci kontakt z walcem.

Jednorodny walec o masie „m” i promieniu podstawy „r” toczy się bez poslizgu po rowni pochylej nachylonej do poziomu pod „α”. Wspolczynnik tracia tocznego walca o rownie wynosi „f”, Jaka predkosc będzie miał srodek walca po przebyciu drogi „s”, jeśli walec zostal puszczony bez predkosci poczatkowej?

Na nieruchomym walcu o promieniu „a” ustawiono kulę o masie „m” i promieniu „r”.Obliczyć wartość kata przy którym kula utraci kontakt z walcem.

Układ pozostajacy w plaszczyznie pionowej sklada się z korby AB o masie „m₁”, zamocowanej przegubowo w punkcie „A” oraz krazka o masie „m₂” i promieniu „r”, Krazek może toczyc się bez poslizgu po wewnetrznej powierzchni nieruchomego walca o promieniu „R”. Jaka predkosc V_B osiagnie srodek masy krazka w chwili jego przechodzenia przez najnizsze polozenie, jeżeli w polozeniu pionowym korby miala ona predkosc kątowa ω₁

Na punkt „M” mogacy się poruszac po okregu kola o promieniu „r”, dziala sila „P” stale rownolegla do osi Oy.Wyznaczyc prace tej sily na drodze od punktu „A” do punktu „B” jeżeli wartosc liczbowa sily zmienia się zgodnie z zaleznoscia P=kx,gdzie k=const..

Dwa jednorodne krazki A i B o jednakowych promieniach „r” i masach „m” sa owiniete niewazka nicia, przerzucona przez ma,y blok „C”. Krazek „A” jest umocowany na stalej poziomej osi „Q₁”.Na krazek ten dziala staly moment „M”.Znalezc pzryspieszenie osi „Q₂” krazka „B” oraz napiecie nici „S”. Znalezc wartosc momentu „M” przy którym os krazka „B” będzie się podnosic do gory.Mase boku „C” zaniedbac.

Na wale o masie „m” i promieniu bezwladnosci „ρ” zamocowano dwa jednorodne krazki, których srodki mas leza na osi walu, a ich plaszczyzny sa do niej prostopadle.Mniejszy krazek o promieniu „R” ma mase „m”, wiekszy zas mase „2m” i promien „2R”. Krazki sa owiniete niewazkimi i nierozciagliwymi nicmi, na koncach których zawieszono obciazniki o masach „m i 2m”.W chwili poczatkowej uklad znajduje się w spoczynku. Znalezc wartosc predkosci katowej walu w dowolnej chwili czasu, jeśli uklad znajduje się w polu przyciagania zeimskiego.

Czlowiek popycha walec do walcowania trawnika o srednicy 0,6m i ciezarze 392kG, naciskajac ze stala sila „P” na drazek w kirunku AO. Dlugosc drazka wynosi 1,5m, punkt A znajduje się caly czas na poziomie 1,2mna powierzchnia trawnika.Wyznaczyc sile P, przy ktorej czlowiek po przejsciu 2m osiagnie predkosc walca wynoszacz 0,8m/s.

Koło o masie m i promieniu r toczy się bez poślizgu pod wpływem siły S przyłożonej do środka koła 0. Środek porusza się zgodnie z równaniem Xc=0,5at². Znając ramie tarcia tocznego k, wyznaczyć siłę S oraz siłę tarcia T.

Duża tarcza rowerowej przekładni łańcuchowej o promieniu R obraca się z prekością kątową ω/s, jej moment bezwładności wynosi I₁. Mała tarcza ma promień „r”, a jej moment bezwładności względem swojej osi obrotu wynosi I₂. Ciężar łańcucha wynosi „Q”. Wyznaczyć E_K układu?

W celu wyznaczenia ciężaru składu wagonów wstawiono dynamometr między parowóz i skład wagonów. W ciągu 2 min. Próby dynamometr wskazywał siłę 100800 kG. W tym czasie pociąg osiągnął V=57.6km/h, startując ze stanu spoczynku. Wiedząc że wsp.Tarcia kól o szyny wynosi f=0,02, wyznaczyć cięzar składu wagonów.

Klocek o masie „m” zsuwa się po gładkiej równi pochyłej, nachylonej pod kątem 30⁰. Wyznaczyć czas, w którym klocek przesunie się o odcinek drogi o długości 9,6m, jeśli na początku tego odcinka jego

prędkość wynosiła 2m/s.

W łódce o długości 4m, na ławeczce znajdującej się w środku długości łódki, siedzą dwie osoby, jedna o wadze 50 kG, druga o wadze 70kG. Osoba lżejsza przeszła na dziób łódki. W jakim kierunku i o jaką odległość powinna się przesunąć w łódce druga osoba, itd.(nie chce mi się pisać)

Jednorodny prostopadłościan ABCD o P=4000kG i o wymiarach podanych na rysunku należy przewrócić. Wyznaczyc prace, jaka musi zostać przy tym wykonana.

Pozioma jednorodna w formie koła o promieniu R i o ciężarze P może się obracać bez tarcia wokół pionowej osi przechodzącej przez środek płyty. Po płycie po okręgu o promieniu r idzie człowiek o ciężarze Q ze stała prędkością „u”. Z jaka predkością katową będzie się obracać płyta wokół osi, jeśli przed wyruszeniem człowieka do marszu płyta była w spoczynku.

W celu wyznaczenia momentu M sił tarcia w łożyskach wału, nasadzono na wał ciężar P o ramieniu bezwładności i=1,5m. Układowi nadano prędkość obrotową n₀=240obr/min i zmierzono czas t=10min. do samoczynnego zatrzymania się wału. Wyznaczyć moment sił tarcia na łożyskach M przyjmując, że jest on stały w czasie wybiegu(zatrzymywania)wału.

Płytkę o masie „m” ustawiono w odległości „l” od krawedzi dachu, nachylonego do poziomu pod kątem „α”. Uwzględniając wpływ tarcia obliczyć w jakiej odległości „a” od budynku płytka upadnie na ziemię.

Wirnik składa się z dwu tarcz, każda o masie m₁ i promieniu r_1,połączonych 4 prętami o przekroju prostokatnym, o długości „l”, jak podano na szkicu. Obliczyc moment bezwładności wirnika względem osi x-x.

Kwadratowa płyta o boku „a” i masie „m” może się obracać dokoła pionowej osi bez tarcia. Obliczyć o jaki kąt „fi” obróci się płyta, gdy człowiek o masie m₁ przejdzie ze stałą prędkością względną „w” wzdłuż jednego boku płyty ( w stanie poczatkowym prędkości płyty i człowieka były=0)

Na tarczę o promieniu „r” i ciężarze „Q” nawinięto nić, której drugi koniec jest nawinięty na krążek o promieniu „a” i ciężarze „G”, jak pokazuje rysunek. Wyznaczyć naciąg nici oraz przyspieszenie ciał.

Koło zamachowe maszyny parowej o średnicy D=3,6m wykonuje n=120obr/min. Obliczyć moc N kW maszyny parowej wiedząc, że siły napinające pas napędowy nałożony na to koło, w części zbiegającej i nabiegającej wynoszą, odpowiednio S1=3600N i S2=7200N

W ramce mogącej się obracać bez tarcia dokoła pionowej osi, umieszczono prostokątną płytę, która z kolei może obracać się względem ramki dokoła swej osi symetrii. W pewnej chwili nadano płytce prędkość ωo=3 rad/s, przy czym ramka była unieruchamiana…..

Dwie jednakowe tarcze o promieniach R=0,5m i masach M=100kg każda połączone są łącznikiem AB i masie m=150kg. Sworznie, na których osadzony jest łącznik, znajduje się w odległości r=0,4m od środka tarcz….

Do stojącego na podłodze prostopadłościanu o masie m1 został przyczepiony sznur, przerzucony przez krążek stały. Do drugie końca sznura została przymocowana szalka, na którą z wysokości h spada

Jednorodny pełny krążek o promieniu r i masie M osadzony jest na gładkiej osi (nie ma tarcia). Krążek opasuje nieważka nierozciągliwa linka, której jeden koniec jest przyczepiony do krążka, a na drugim końcu zawieszono ciężarek o masie m. Obliczyć przyspieszenie kątowe krążka.

Mechanizm obiegowy porusza się pod działaniem sił ciężkości. Dane są masy krążków m1, m2 i korby AB - m3 oraz promienie krążków r1 i r2. W chwili początkowej mechanizm pozostawał w spoczynku…

Rysunek 22.9 przedstawia układ trzech współpracujących krążków i ciało o ciężarze Q poruszające się w górę równi pochyłej o kącie pochylenia α. Krążek o masie m3 i promieniu r3 toczy się bez poślizgu po poziomym torze. Do krązka o masie m2 i promieniu r2 przyłożono…

Na gładkiej równi pochyłej pod katem

może przesuwać się klocek A o masie m₁ Linka łącząca klocki A i B jest przerzucona przez jednorodny krążek o promieniu r i masie m₂ .Masa klocka B jest równa m₃ .Znależć przyspieszenie locka B

Człowiek o masie m₁=70 kg porusza się po brzegu poziomej tarczy o promieniu r= 4m i masie m₂ =200 kg jak podano w dwuch zutach na rys podać o jaki kąt φ₁ obróci się tarcza, gdy człowiek przejdzie cały jej obwód ze stała predkością względną w.

Dla kuli o ciężarze G i promieniu r, wychylonej z położenia równowagi o kąt φ i staczającej się po wewnętrznej szorstkiej powierzchni walcowej o promieniu R wyznaczyć zależność prędkości v_s przemieszczenia się jej środka ciężkości S od kąta φ

Jednorodna pozioma belka AB o ciężarze G=1500 N i długości l=3m zawieszona została na dwu linach równej długości l=3m Po wychyleniu układu o kąt φ=30˚ belkę puszczono swobodnie. Wyznaczyć przyspieszenie belki i napięcie w każdej z lin w momęcie , gdy liny tworzą z belką kąt prosty

Pod działaniem ciężarka o masie m układ podany na rysunku jest w ruchu. Wyznaczyć przyspieszenie p oraz siły: S i S1 w niciach tego układu. Dane: m, m1, m2 oraz współczynnik tarcia kinematycznego μ.

Ciało o ciężarze G ustawiono na równi pochyłej do poziomu pod katem α. Oblicz po jakim czasie t_c i z jaką prędkością ciało opuści równię gdy jej długość wynosi l współczynnik tarcia μ

Wyznaczyć moment bezwładności Iz1 jednorodnego walca kołowego o masie m i promieniu podstawy R, względem tworzącej powierzchni bocznej tego walca.

Na punkt materialny o masie m kg znajdujący się w spoczynku w chwili t=0 zaczyna działać siła zmieniająca się wg. równania P=P0sin(ωt)N, gdzie [S-1]. Wyznaczyć równanie drgań punktu materialnego pod działaniem tej siły, przyjąć że linia działania siły pokrywa się z osią Ox…..

Dla układu podanego na rys. wyznaczyć przyspieszenie oraz podać, po jakim czasie tc ciało o masie m3 przebędzie droge h i z jaką prędkością Vk uderzy w podłoże.

Wyznaczyć moment bezwł. układu dwóch walców jak na szkicu poniżej, względem osi walca o mniejszej średnicy. Promienie walców wynoszą R i r, a ich masy wynoszą M i m, odpowiednio.

Płytkę o masie m ustawiono na gładkim półwalcu, jak podano na rys. Obliczyć kąt α przy którym nastąpi oderwanie się płytki, oraz odległość a punktu upadku płytki.

Ciało o ciężarze Q ustawiono na gładkiej… pochylonej pod kątem α. Oblicz prędkość ciała po przebyciu drogi l.

Ciężar P jest wciągany do góry za pomocą przekładni zębatej. Stały moment zewnętrzny M jest przyłożony do koła o promieniu r1. Przy danych: M, r1, m1, r2, m2, r3, m3 i P. Obliczyć przyspieszenie kątowe koła o promieniu r1, przyspieszenie liniowe ciężaru P oraz moment bezwładności układu zredukowany do osi O1.

Ciężki jednorodny pręt o długości l zamocowano przegubowo w punkcie O na osi. Jaką prędkość V należy nadać końcowi A pręta, znajdującego w spoczynku w stanie równowagi stałej, aby pręt wychylił się do położenia poziomego?

Jednorodna belka AB o długości L i ciężarze G zamocowana została poziomo przegubowo w punkcie A, a punkcie B podwieszona na pionowej nici. Znaleźć reakcję w przegubie A tuż po przepaleniu nici.

Na bęben poziomy o masie M i promieniu r nawinięto sznur na którego końcu zamocowano ciężar o masie m. Z jaką prędkością będzie spadać ciężar w chwili t po wypuszczeniu.

Ciężki krążek o masie m owinięty jest sznurem, koniec jest przyczepiony do sufitu. Wyznaczyć przyspieszenie środka ciężkości krążka oraz napięcie sznura w czasie ruchu krążka.

Na bębnie linowym o promieniu r=0,5m i momencie bezwładności I1=30kgm, obracającym się dokoła poziomej osi l, nawinięta została wiotka i nieważka lina, na której końcu zawieszono ciężar G=1200N. Ciężar G puszczono swobodnie (ze stanu spoczynku układu). Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie ciężaru G oraz napięcie S w linie po przebyciu przez ciężar drogi h=6m.

Pierścień o masie m i prędkości a i b toczy się po równi nachylonej do poziomu pod kątem α. Wyznaczyć przyspieszenie p środka masy oraz … 1) z poślizgiem, 2)bez poślizgu

Na szorstkiej płaszczyźnie, nachylonej do poziomu pod kątem α, położono jednorodne ciało obrotowe o ciężarze G, któremu pozwolono stoczyć się. Jaki powinien być współczynnik tarcia μ, aby ruch toczenia ciała mógł odbywać się bez poślizgu.

Walec o masie m kg i promieniu podstawy r w m jest owinięty w środku cienką linką, której koniec A przymocowano do punktu stałego. Walec zaczyna opadać bez prędkości początkowej odwijając się z linki obliczyć prędkość osi walca V w chwili, gdy oś obniżyła się o wysokość h. W chwili początkowej część liny nie nawinięta na walec miała kierunek pionowy.

---