wyplyw adiabatyczny powiertrza poprawa doc


1. Wprowadzenie teoretyczne

Gaz wypływający przez otwór (lub dyszę zbieżną) w ścianie zbiornika rozpręża się według przemiany adiabatycznej, tzn. bez wymiany ciepła z otoczeniem. Aby określić parametry przepływu gazu w tej przemianie korzystamy z równań: Bernoulliego, adiabaty, Clapeyrona, ciągłości. Prędkość wypływu gazu przez otwór w ścianie zbiornika obliczamy ze wzoru Saint-Venanta-Wantzela lub ze wzoru na krytyczną prędkość. Skorzystanie z jednego albo drugiego wzoru uzależnione jest od następujących warunków:

0x01 graphic
0x01 graphic

gdzie:

Jeżeli spełniony jest pierwszy warunek to stosujemy wzór Saint-Venanta-Wantzela, a jeżeli warunek drugi to wzór na krytyczną prędkość.

0x01 graphic

Rys. 1.1. - Schemat stanowiska

W skład stanowiska pomiarowego wchodzą:



2. Wzory i obliczenia do ćwiczenia

Dane do obliczeń:

Ciśnienie panujące w pomieszczeniu:

p1 = pa = 0,1002 MPa

Ciśnienie w zbiorniku ze sprężonym powietrzem:

pnzb = pn0 = 0,055 MPa

Suma obydwu ciśnień:

p0 = pn0 + p1 = 0,055 + 0,1002 = 0,1552 MPa

Z tablic odczytujemy stosunek ciśnień dla χ = 1,4:

0x01 graphic
= 0,5283

W naszym przypadku:

0x01 graphic
, stąd

0x01 graphic

Do dalszych obliczeń będziemy stosowali wzór Saint-Venanta-Wantzela, dzięki któremu obliczymy teoretyczną prędkość wypływu gazu v1.

Wzór Saint-Venanta-Wantzela:

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic

T0 = 273,15 + 27 = 300,15 K (temperatura gazu wewnątrz zbiornika)

Znając wartości nadciśnienia pn0 i temperatury spiętrzenia powietrza w zbiorniku oraz ciśnienia atmosferycznego p1=pa wyliczymy teoretyczną prędkość wypływu gazu v1:

0x01 graphic

0x01 graphic
.

Rozkład prędkości wzdłuż osi strumienia powietrza wypływającego z dyszy:

Prędkość lokalną możemy obliczyć ze wzoru:

0x01 graphic
,

gdzie:

Uwzględniając, że gęstość gazu ρ` jest daleko mniejsza od gęstości wody ( ρ`<<ρH2O), otrzymujemy wzór:

0x01 graphic
,

0x01 graphic

0x01 graphic

Prędkość strumienia w odległości 4,2 cm od otworu wylotowego wynosi:

0x01 graphic

Dalsze obliczenia zestawione są w tabelach na stronach 4, 5, 6 i 7.

Objętościowe natężenie przepływu.

Aby policzyć objętościowe natężenie przepływu w określonym przekroju poprzecznym, należy podzielić ten przekrój na pierścienie. Znając średnią prędkość w danym pierścieniu, obliczoną z różnicy wskazań na manometrze, pomierzoną w czterech punktach na danym promieniu i znając pole pierścienia, możemy policzyć objętościowe natężenie przepływu w danym pierścieniu. Zsumowane wartości objętościowego natężenia przepływu we wszystkich pierścieniach dadzą całkowitą wartość objętościowego natężenia przepływu w danym przekroju poprzecznym.

Objętościowe natężenie przepływu liczymy ze wzoru:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie:

- 0x01 graphic
- uśredniona prędkość w środku pierścienia 0x01 graphic
w odległości 0x01 graphic
od osi strumienia;

- 0x01 graphic
- pole i-tego pierścienia o szerokości 0x01 graphic
w przekroju poprzecznym strumienia;

Dla przekroju j=i (L=4,2cm), dla pierścienia nr. 0:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
to średnia prędkość strumienia dla danego pierścienia

Dalsze obliczenia zestawione są w tabelach na stronach 4, 5, 6 i 7.

3. Zestawienie wyników.

Tab. 3.1. - Rozkład prędkości wzdłuż osi strumienia

Nr. Serii

lp.

L [cm]

H1[m]

H2[m]

Hśr[m]

1

1

4,2

0,350

-0,085

0,435

2

8,2

0,165

0,040

0,125

3

12,2

0,120

0,070

0,050

4

16,2

0,104

0,082

0,022

5

20,2

0,098

0,085

0,013

6

24,2

0,096

0,086

0,010

7

28,2

0,094

0,090

0,004

2

1

4,2

0,350

-0,086

0,436

2

8,2

0,166

0,041

0,125

3

12,2

0,120

0,071

0,049

4

16,2

0,106

0,079

0,027

5

20,2

0,100

0,082

0,018

6

24,2

0,098

0,085

0,013

7

28,2

0,094

0,089

0,005

Lp - liczba porządkowa

L - odległość rurki Prandla od otworu dyszy

H1 - odczyt pierwszej wysokości z manometru

H2 - odczyt drugiej wysokości z manometru

Hśr - różnica wskazań manometru

Tab. 3.2. - Rozkład prędkości wzdłuż osi strumienia - dalsze obliczenia

L [cm]

ΔH1[mm]

ΔH2[mm]

Hśr[mm]

v[m/s]

4,2

435

436

435,5

24,934

8,2

125

125

125

13,359

12,2

50

49

49,5

8,406

16,2

22

27

24,5

5,914

20,2

13

18

15,5

4,704

24,2

10

13

11,5

4,052

8,2

4

5

4,5

2,535

L - odległość rurki Prandla od dyszy

H1 - różnica wskazań manometru dla pierwszego pomiaru

H2 - różnica wskazań manometru dla drugiego pomiaru

Hśr - średnia różnica wskazań manometru

V - obliczona prędkość strugi powietrza

0x01 graphic

Rozkład prędkości w przekroju poprzecznym strumienia powietrza, temperatura strumienia w określonych punktach oraz objętościowe natężenie przepływu.

Tab. 3.3.1 - Rozkład prędkości w przekroju poprzecznym strumienia, wzdłuż osi poziomej:

Seria

L[cm]

L0[cm]

H1[m]

H2[m]

ΔH1[m]

1

8,550

-1,050

0,090

0,090

0,000

8,700

-0,900

0,092

0,088

0,004

8,850

-0,750

0,100

0,084

0,016

9,000

-0,600

0,128

0,065

0,063

9,150

-0,450

0,180

0,030

0,150

9,300

-0,300

0,270

-0,040

0,310

9,450

-0,150

0,036

-0,092

0,128

9,600

0,000

0,350

-0,085

0,435

9,750

0,150

0,300

-0,050

0,350

9,900

0,300

0,217

0,012

0,205

10,050

0,450

0,150

0,050

0,100

10,200

0,600

0,105

0,078

0,027

10,350

0,750

0,095

0,085

0,010

10,500

0,900

0,092

0,088

0,004

10,650

1,050

0,090

0,090

0,000

2

8,550

-1,050

0,091

0,090

0,001

8,700

-0,900

0,093

0,087

0,006

8,850

-0,750

0,101

0,085

0,016

9,000

-0,600

0,130

0,070

0,060

9,150

-0,450

0,182

0,032

0,150

9,300

-0,300

0,270

-0,042

0,312

9,450

-0,150

0,362

-0,092

0,454

9,600

0,000

0,350

-0,085

0,435

9,750

0,150

0,301

-0,050

0,351

9,900

0,300

0,220

0,015

0,205

10,050

0,450

0,152

0,050

0,102

10,200

0,600

0,103

0,078

0,025

10,350

0,750

0,093

0,085

0,008

10,500

0,900

0,092

0,088

0,004

10,650

1,050

0,090

0,085

0,005

L - położenie rurki Prandla względem miarki umieszczonej na modelu

L0 - odległość od punktu „0”

H1 - odczyt pierwszej wysokości z manometru

H2 - odczyt drugiej wysokości z manometru

ΔH - różnica wskazań manometru

Tab. 3.3.2 - Rozkład prędkości w przekroju poprzecznym strumienia, wzdłuż osi poziomej - dalsze obliczenia

pierścień

ΔH1[mm]

ΔH2[m]

Hśr[m]

v[m/s]

7

0,000

0,001

0,001

2,844

6

0,004

0,006

0,005

8,994

5

0,016

0,016

0,016

16,089

4

0,063

0,060

0,062

31,543

3

0,150

0,150

0,150

49,262

2

0,310

0,312

0,311

70,933

1

0,128

0,454

0,291

68,615

0

0,435

0,435

0,435

83,891

1

0,350

0,351

0,351

75,303

2

0,205

0,205

0,205

57,590

3

0,100

0,102

0,101

40,423

4

0,027

0,025

0,026

20,510

5

0,010

0,008

0,009

12,067

6

0,004

0,004

0,004

8,045

7

0,000

0,005

0,003

6,360

Tab. 3.3.3 - Rozkład prędkości w przekroju poprzecznym strumienia, wzdłuż osi poziomej - obliczenia końcowe

pierścień

v[m/s] seria1

v[m/s] seria 2

vśr[m/s]

0

-

83,891

83,891

1

75,303

68,615

71,959

2

57,590

70,933

64,262

3

40,423

49,262

44,843

4

20,510

31,543

26,026

5

12,067

16,089

14,078

6

8,045

8,994

8,519

7

6,360

2,844

4,602

0x08 graphic

Tab. 3.4.1 - Rozkład prędkości w przekroju poprzecznym strumienia, wzdłuż osi pionowej

Seria

L[cm]

L0[cm]

H1[m]

H2[m]

ΔH2[m]

1

50,050

-1,050

0,091

0,088

0,003

50,200

-0,900

0,095

0,088

0,007

50,350

-0,750

0,105

0,079

0,026

50,500

-0,600

0,148

0,053

0,095

50,650

-0,450

0,221

0,005

0,216

50,800

-0,300

0,310

-0,062

0,372

50,950

-0,150

0,375

-0,103

0,478

51,100

0,000

0,380

-0,108

0,488

51,250

0,150

0,308

-0,050

0,358

51,400

0,300

0,198

0,018

0,180

51,550

0,450

0,130

0,060

0,070

51,700

0,600

0,103

0,080

0,023

51,850

0,750

0,093

0,088

0,005

52,000

0,900

0,091

0,088

0,003

52,150

1,050

0,090

0,090

0,000

2

50,050

-1,050

0,091

0,089

0,002

50,200

-0,900

0,095

0,088

0,007

50,350

-0,750

0,105

0,079

0,026

50,500

-0,600

0,148

0,053

0,095

50,650

-0,450

0,221

0,006

0,215

50,800

-0,300

0,310

-0,062

0,372

50,950

-0,150

0,380

-0,103

0,483

51,100

0,000

0,385

-0,108

0,493

51,250

0,150

0,305

-0,055

0,360

51,400

0,300

0,200

0,020

0,180

51,550

0,450

0,135

0,060

0,075

51,700

0,600

0,102

0,080

0,022

51,850

0,750

0,093

0,089

0,004

52,000

0,900

0,092

0,090

0,002

52,150

1,050

0,091

0,090

0,001

L - położenie rurki Prandla względem miarki umieszczonej na modelu

L0 - odległość od punktu „0”

H1 - odczyt pierwszej wysokości z manometru

H2 - odczyt drugiej wysokości z manometru

ΔH - różnica wskazań manometru

Tab. 3.4.2 - Rozkład prędkości w przekroju poprzecznym strumienia, wzdłuż osi pionowej - dalsze obliczenia

pierścień

ΔH1[m]

ΔH2[m]

Hśr[m]

v[m/s]

7

0,003

0,002

0,003

6,360

6

0,007

0,007

0,007

10,642

5

0,026

0,026

0,026

20,510

4

0,095

0,095

0,095

39,204

3

0,216

0,215

0,216

59,047

2

0,372

0,372

0,372

77,579

1

0,478

0,483

0,481

88,169

0

0,488

0,493

0,491

89,082

1

0,358

0,360

0,359

76,211

2

0,180

0,180

0,180

53,964

3

0,070

0,075

0,073

34,248

4

0,023

0,022

0,023

19,079

5

0,005

0,004

0,005

8,533

6

0,003

0,002

0,003

6,360

7

0,000

0,001

0,001

2,844

Tab. 3.4.3 - Rozkład prędkości w przekroju poprzecznym strumienia, wzdłuż osi pionowej - obliczenia końcowe

pierścień

v[m/s] seria1

v[m/s] seria 2

vśr[m/s]

0

-

89,082

89,082

1

76,211

88,169

82,190

2

53,964

77,579

65,771

3

34,248

59,047

46,647

4

19,079

39,204

29,142

5

8,533

20,510

14,521

6

6,360

10,642

8,501

7

2,844

6,360

4,602

ΔH1 - różnica wskazań manometru dla pierwszego pomiaru

ΔH2 - różnica wskazań manometru dla drugiego pomiaru

ΔHśr - średnia różnica wskazań manometru

V - obliczona prędkość strugi powietrza

Vśr - średnia prędkość strugi powietrza

A - pole powierzchni pierścienia

Q - objętościowe natężenie przepływu w danym pierścieniu

Tab. 3.5. - średnie prędkości strugi powietrza, pole powierzchni pierścienia oraz objętościowe natężenie przepływu.

pierścień

vśr[m/s] poziomo

vśr[m/s] pionowo

vśr[m/s]

r[m]

A[m2]

Q[m3/s]

0

83,89

89,08

86,49

0,0015

0,00001414

0,001223

1

71,96

82,19

77,07

0,003

0,00002827

0,002179

2

64,26

65,77

65,02

0,0045

0,00004241

0,002757

3

44,84

46,65

45,75

0,006

0,00005655

0,002587

4

26,03

29,14

27,58

0,0075

0,00007069

0,00195

5

14,08

14,52

14,30

0,009

0,00008482

0,001213

6

8,52

8,50

8,51

0,0105

0,00009896

0,000842

7

4,60

4,60

4,60

0,012

0,00011310

0,00052

ΣA

ΣQ

delta ri

0,0015

m

0,00050894

0,013272

Pole powierzchni pierścienia - A oraz objętościowe natężenie przepływu w danym pierścieniu - Q, zestawione w tabeli 3.5., zostały wyliczone na podstawie wzorów zamieszczonych na stronie 4!!

Znając średnicę otworu dyszy d = 2 mm oraz vt, możemy wyliczyć Qt - teoretyczne natężenie przepływu:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Z powyższego wykresu rozpływu strumienia wnioskujemy, że w osi wypływu powietrza, czyli dla pierścienia zerowego prędkość powietrza jest największa. Natomiast na granicach strumienia i otaczającej go cieczy występuje duża różnica prędkości między sąsiednimi strugami. W obszarze tym burzliwość ruchu jest największa.

4. Wnioski

Na podstawie otrzymanych wyników możemy wnioskować, że prędkości na poszczególnych pierścieniach, nie zależnie od położenia punktu pomiarowego na poszczególnym pierścieniu są porównywalne. Doświadczenia pokazało również, że na zewnętrznych pierścieniach zarówno prędkość średnia jak i objętościowe natężenie przepływu jest mniejsze niż na tych wewnętrznych.

Tak, więc z policzonych wartości objętościowego natężenia przepływu można wywnioskować, że w miarę wzrastania odległości od otworu wylotowego ta wartość maleje, mimo iż teoretycznie powinna być stałą. Najprawdopodobniej przyczyną tego jest dobrany zbyt mały promień przekroi poprzecznych i w związku z tym zewnętrzna część strumienia powietrza nie została w ogóle wzięta pod uwagę w doświadczeniu.

Zarówno prędkość wypływu gazu obliczona metodą teoretyczna oraz metoda doświadczalną, jaki i natężenie przepływu wyliczone tymi dwoma metodami znacznie się od siebie różni, co w pewnym stopniu spowodowane jest błędami grubymi, popełnionymi podczas wykonywania ćwiczenia. Jednak w głównym stopniu na tę różnicę wpłynęły zawirowaniami powietrza, które występowały tuż za wylotem dyszy. Jest to zjawisko, które nie zależnie od naszej dokładności zawsze wpłynie na wynik końcowy i spowoduje dość znaczną różnicę pomiędzy wynikami teoretycznymi i doświadczalnymi.

- 9 -



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
tabela do spr nr 17 wypływ adiabatyczny powietrza poprawa
Wypływ adiabatyczny powietrza doc
Cussler Clive Zaginione miasto [poprawiona] DOC
Powierzcgnia wirująca DOC
Opis poprawiony doc
~$chanika płynów N9 poprawne doc
poprawiony (3) doc
Badanie napięcia powierzchniowego cieczy DOC
Lab Hih wypływ cieczy ze zbiornika DOC
POPRAWKI DOC
tabela do spr nr 17 wypływ adiabatyczny powietrza
RAPORT UNIPEDE, PO POPRAWK DOC
~$ojekt z żelbetu poprawiony doc
Fazy kształtowania powierzchni Ziemi doc
poprawa (5) doc

więcej podobnych podstron