Wstęp:

Światło ma naturę złożoną, ponieważ wykazuje własności falowe i korpuskularno kwantowe. W fali elektromagnetycznej drganiom podlegają wektory E i H. Procesy fizjologiczne, fotochemiczne, fotoelektryczne i wiele innych, które za­chodzą pod wpływem światła, są wynikiem działania wektora elektrycznego. Oznaczając wartość bezwzględną amplitudy wektora elektrycznego fali świetl­nej przez E_­­­­­­­­_m można jej zmianę w czasie wzdłuż kierunku jej rozchodzenia się wyrazić wzorem:

gdzie:

k - liczba falowa,

r - odległość od źródła fali w kierunku jej rozchodzenia. Należy pamiętać, że amplituda fali kulistej w ośrodku maleje jak 1/r. Światło w ośrodku jednorodnym i izotropowym wykazuje charakterystycz­ne właściwości:

- rozchodzi się po liniach prostych (zasada Fermata),

- promienie są niezależne od siebie — nie zakłócają się wzajemnie,

- ulegają odbiciu od powierzchni o innej gęstości optycznej,

- załamują się na granicy ośrodków o różnej gęstości optycznej. Stosunek prędkości rozchodzenia się fali świetlnej w próżni c do prędkości fazowej y w danym ośrodku określa bezwzględny współczynnik załamania n danego ośrodka:

Względny współczynnik załamania definiuje się jako stosunek prędkości fazo­wej i»i w ośrodku pierwszym do prędkości fazowej υ₂ w ośrodku drugim:

Wartość współczynnika załamania charakteryzuje gęstość optyczną ośrodka.

Ośrodek o większym względnym współczynniku załamania nazywa się oś­rodkiem optycznie gęstszym, o mniejszym zaś — optycznie rzadszym. Wyzna­czając z równania prędkość υ, można względny współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego wyrazić wzorem:

Z wyrażenia wynika, że względny współczynnik załamania dwóch ośrod­ków jest równy stosunkowi ich bezwzględnych współczynników załamania. Współzależność prędkości, częstotliwości oraz długości fali jest następująca:

Ponieważ częstotliwość v jest wielkością stałą dla danej fali) to zmiana prędko­ści fazowej pociąga za sobą zmianę długości fali λ. W dowolnym ośrodku prędkość fazowa fali jest mniejsza niż w próżni. Wynika stąd, że długość fali λ w danym ośrodku jest mniejsza niż w próżni λ.. Zależność, jaka zachodzi w tym przypadku, jest następująca:

Z równań Maxwella wynikają następujące równania falowe:

Prędkość fazowa fal elektromagnetycznych jest określona wyrażeniem:

gdzie:

ε - względna przenikalność elektryczna, μ - względna przenikalność magnetyczna.

Przyjmuje się, że dla próżni: ε=μ=1. Jak wynika ze wzoru pręd­kość fali elektromagnetycznej jest taka sama jak prędkość światła. Porównując równanie z wyrażeniem otrzymuje się współzależność parametru optycznego z parametrami elektromagnetycznymi materii w postaci:

Dla przeważającej większości ciał przezroczystych, dla światła współczynnik określający właściwości magnetyczne ciała jest bliski jedności i można go pomi­nąć. Przy tym założeniu otrzymuje się, że:

W praktyce wyznacza się polaryzowalność molową, tzn. odniesioną do liczby cząsteczek w jednym molu N, (liczba Avogadra).

gdzie:

M - ciężar cząsteczkowy,

p - gęstość bezwzględna.

Wyrażenie nosi w literaturze nazwę równania CLAUSIUSA-MOSSOTTIEGO. Podstawiając równanie do wyrażenia, otrzymuje się rów­nanie Lorentza-Lorenza, Na tzw. refrakcję molową R w postaci:

Z punktu widzenia optycznego, np. wzrost refrakcji molowej oznacza zawsze rozluźnienie chmury ładunków ujemnych w atomach tworzących cząsteczkę. Z wyrażenia wynika, że przenikalność elektryczna różnych gazów zale­ży od ich gęstości i częstości co, jego absorpcji optycznej.

W kryształach jonowych poszczególne cząsteczki zatracają swoje indywi­dualne cechy. Cały kryształ zachowuje się tak jak jedna duża cząsteczka. Sieć

kryształu jonowego można traktować jako dwie przenikające się sieci, jedną zbudowaną z jonów dodatnich, drugą - z jonów ujemnych. Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego obie sieci przesuwają się względem siebie, co prowadzi do polaryzacji dielektryka. Pomiędzy wektorem indukcji elektrycznej D a wektorami natężenia pola elektrycznego i polaryzowalnością zachodzi na­stępujący związek:

Podstawiając wzór do wyrażenia, otrzymuje się:

Wyrażenie w nawiasie, tzn. (l + χ) = ε, jest bezwymiarowe i nazywa się względną przenikalnością elektryczną lub przenikalnością elektryczną ośrodka. Wyko­rzystując powyższe oznaczenie, można wyrażenie zapisać:

Zależność (14.26) jest spełniona tylko dla dielektryków izotropowych. W przy­padku dielektryków anizotropowych wektory 'E i D nie są w ogólności współliniowe.

Kierunek normalnej do powierzchni rozdziału niech określa wektora Płaszczyzna, w której leżą wektory k i n, nazywa się płaszczyzną padania fali. Kierunek rozchodzenia fali odbitej określa wektor k₁ załamanej zaś k₂.

W ośrodku jednorodnym i izotropowym oba te wektory leżą w płaszczyź­nie padania fali. Zgodnie z prawem odbicia, promień odbity leży w tej samej płaszczyźnie co promień padający i prosta prostopadła w miejscu padania promienia, kąt odbicia równa się kątowi padania, a prędkości ich są równe. Natomiast z prawa załamania (14.3) wynika, że promień załamany leży w tej samej płaszczyźnie co promień padający i prosta prostopadła. Korzystając ze wzoru, można prawo załamania napisać w postaci:

gdzie:

a - kąt padania promienia w ośrodku pierwszym,

P - kąt załamania w ośrodku drugim.

Ze wzoru tego wynika, że przy przechodzeniu światła z ośrodka optycznie gęstszego do optycznie rzadszego promień załamany odchyla się od normalnej do powierzchni rozdziału ośrodków. Zwiększeniu kąta padania a odpowiada wzrost kąta załamania β. Jeżeli kąt a osiągnie wartość.

to kąt β staje się równy ∏/2. Kąt padania, przy którym kąt załamania wynosi 90°, nazywa się kątem granicznym v.y.

Energia niesiona przez promień padający rozdziela się na promień odbity i załamany. W miarę wzrostu kąta padania a, natężenie promienia odbitego rośnie, a załamanego maleje, przyjmując wartość równą zero dla kąta granicz­nego. Gdy kąt padania zawiera się w przedziale od kąta granicznego ety do n/2, fala świetlna wnika do ośrodka drugiego na głębokość rzędu długości fali, a następnie powraca do ośrodka pierwszego. Zjawisko to nazywa się całkowi­tym odbiciem wewnętrznym jest wykorzystane m.in. w refraktometrze Abbego. Zasada działania refraktometru Abbego jest podana na rysunku .

f Zasadniczą częścią refraktometru są dwa prostokątne pryzmaty ABC i DFE złożone razem przeciwprostokątnymi AC i DE (rys. 14.3a). Pryzmaty te są wykonane ze szkła o dużym współczynniku załamania, który powinien być większy od współczynnika załamania cieczy mierzonej. Jeżeli wprowadzimy między ścianki pryzmatów dwie, trzy kropelki cieczy mierzonej, to utworzy ona warstwę płaskorównoległą Gdy na ściankę EF pada pod kątem zero równoległa monochromatyczna wiązka światła, wówczas na warstwie cie­czy ulegnie tylko równoległemu przesunięciu o wartość:

gdzie:

n₁ — współczynnik załamania pryzmatów,

n₂ - współczynnik załamania cieczy,

d - grubość warstwy cieczy,

α - kąt padania promienia na warstwę cieczy.

Tak będzie, gdy kąt padania a jest mniejszy od kąta granicznego. Jeżeli będzie­my obracać układ pryzmatów dokoła osi przechodzącej przez środek pola ACED, prostopadłej do płaszczyzny rysunku, to przy zwiększaniu kąta pada­nia na płaszczyznę ED doprowadzimy do tego, że będzie on równy kątowi granicznemu. Dla wszystkich promieni, które będą padać pod ką­tem większym od kąta granicznego, nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie od powierzchni ED. W tym przypadku pole widzenia w okularze lunetki będzie ciemne. Gdy układ pryzmatów będzie ustawiony tak, że kąt padania promieni będzie bliski kątowi granicznemu, wówczas w polu widzenia zauważymy ostro zaznaczone przejście między polem oświetlonym a ciemnym. Granica ta od­powiada kątowi granicznemu. Dokładnego ustawienia na kąt graniczny doko­nuje się pokrętłem, które w polu widzenia okularu przesuwa granicę między polem jasnym i ciemnym tak długo, aż pokryje się ona z przecięciem krzyża widocznym w okularze. Po takim nastawieniu na dolnej skali widocznej w oku­larze odczytuje się wartość współczynnik załamania oraz procentową zawar­tość rozpuszczonej substancji w roztworze. Dokładność odczytu współczyn­nika załamania w tego typu refraktometrach jest rzędu 0.0005. Do każdego refraktometru jest dołączona tabelka przeliczeniowa na wartości współczyn­nika załamania dla kilku długości fal świetlnych używanych do oświetlenia refraktometru. Przy użyciu światła białego zamiast granicy cienia i jasności

otrzymuje się, w wyniku zależności współczynnika załamania od długości fali, rozmyty pasek barwny.

Refraktometry mają układ termostatujący pryzmaty, gdyż współczynnik załamania zależy od temperatury i przy tak dużej dokładności odczytu różnice są mierzalne.

Wyniki pomiarów:

Stężenie procentowe roztworu i współczynnik załamania, dla światła przechodzącego.

L.P.	C	c [%]	n	ε	T[^oC]
1	0,03	2,50	1,3365	1,7862	27,5
2	0,04	3,75	1,3375	1,7889
3	0,05	4,60	1,3395	1,7943
4	0,06	5,90	1,3420	1,8010
5	0,07	6,90	1,3431	1,8039
6	0,08	7,80	1,3445	1,8077
7	0,09	9,10	1,3462	1,8123
8	0,1	10,15	1,3481	1,8174

Obliczenia:

ε = n­²

gdzie: ε − względna przenikalność elektryczna

n − względny współczynnik załamania

Stężenie procentowe roztworu i współczynnik załamania dla światła odbitego.

L.P.	c	c [%]	n	ε	T[^oC]
1	0,03	2,40	1,3365	1,7862	27,5
2	0,04	3,55	1,3380	1,7902
3	0,05	4,65	1,3400	1,7956
4	0,06	5,45	1,3410	1,7983
5	0,07	6,50	1,3425	1,8023
6	0,08	7,15	1,3435	1,8050
7	0,09	8,70	1,3460	1,8117
8	0,1	9,55	1,3470	1,8144

Obliczenia:

ε = n­²

Zależność współczynnika załamania światła od różnych temperatur dla stężenia równego

c = 0,8 [g/cm³]

T[^oC]	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
c [%]	7,80	7,75	7,65	7,60	7,55	7,45	7,40	7,30	7,20	7,15
n	1,3450	1,3450	1,3445	1,3445	1,3440	1,3440	1,3435	1,3435	1,3430	1,3430

Kąty padania i załamania dla poszczególnych płytek, oraz współczynnik załamania materiału płytki w powietrzu.

L.P.			 [rad]	 [rad]	n2,1	δn
1	23	14	0,4014	0,2443	1,6151	0,1311
2	38	24	0,6632	0,4189	1,5137	0,0683
3	53	34	0,9250	0,5934	1,4282	0,0415
4	18	11	0,3142	0,1920	1,6195	0,1694

5

42

90

0,7330

1,5708

1,4945

0,0130

Obliczenia:

gdzie: α − kąt padania

β − kąt załamania

n₂ − bezwzględny współczynnik załamania materiału płytki

n₁ − otoczenie płytki

n_2,1 - względny współczynnik załamania materiału płytki w powietrzu.

n ­- dla płytki pół okrągłej liczymy jako odwrotność

Rachunek błędu:

Dla wielkości odczytywanych ze skali błąd pomiarowy jest równy najmniejszej podziałce skali, a więc:

− błąd pomiarowy dla współczynnika załamania światła.

δn = 0,001

− błąd pomiarowy dla stężenia procentowego roztworu.

δc = 0,5

− błąd pomiarowy dla temperatury

δT = 1°C

− błąd pomiarowy dla kąta padania i załamania dla wielkości odczytywanych ze skali kątomierza szkolnego.

δα =δβ = 1° = 0,01745 rad

− błąd pomiarowy dla obliczeń względnego współczynnika załamania materiału płytki w powietrzu, liczony z niepewności wartości funkcji wielu zmiennej:

=

W zależności od parametru α i β błąd obliczeniowy współczynnika załamania jest różny:

δn₁

Wyniki pozostałych obliczeń są umieszczone w tabeli powyżej.

6

10

---