POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI FILIA w JELENIEJ GÓRZE			Sprawozdanie z ćwiczenia nr: 40 Temat: Wyznaczanie temperaturowych współczynników oporności metali i półprzewodników.
Imię i nazwisko: Marcin Bukowski			Numer kolejny ćwiczenia: 5	Ocena:
Grupa: V	Wydział: Elektronika	Rok: I	Data wykonania ćwiczenia: 24. III . 2000

CEL ĆWICZENIA:

1. zaznajomienie się z pomiarami rezystancji,

2. pomiar zależności rezystancji półprzewodnika w określonym zakresie temperatur,

3. wyznaczenie współczynnika temperaturowego rezystancji oraz szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku.

WPROWADZENIE:

Ciała stałe ze względu na ich własności elektryczne można podzielić na trzy grupy :

przewodniki, półprzewodniki i dielektryki (izolatory). Do półprzewodników należą ciała, których konduktywność jest mniejsza od konduktywności dobrych przewodników, ale znacznie większa od konduktywności dielektryków.

Do półprzewodników zaliczamy 12 pierwiastków (bor B, węgiel C, krzem Si, fosfor P, siarkę S, german Ge, arsen As, selen Se, szarą cynę Sn, antymon Sb, tellur Te, jod J), wśród których największe znaczenie mają krzem i german. Półprzewodnikami są także liczne związki podwójne.

W półprzewodnikach część elektronów pasma walencyjnego może przejść do pustego pasma przewodnictwa i stać się elektronami zdolnymi do przewodzenia prądu. Aby jednak to nastąpiło, należy elektronom walencyjnym dostarczyć energii równej szerokości pasma wzbronionego. Energią potrzebną do wzbudzenia nośników prądu, zwaną też często energią aktywacji, może być np. energia drgań cieplnych siatki krystalicznej, proporcjonalna do temperatury ciała, lub np. energia fotonu padającego światła.

Dzięki małej szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku, już w temperaturze pokojowej cześć elektronów walencyjnych jest przeniesiona do pasma przewodnictwa i umożliwia przepływ prądu, gdy tymczasem w dielektryku pasmo przewodnictwa w tej temperaturze jest całkowicie puste.

Przejście elektronu walencyjnego w półprzewodniku do pasma przewodnictwa oznacza w modelu energetycznym pojawienie się w pasmie podstawowym wolnego poziomu, zwanego dziurą. To samo w modelu sieci krystalicznej półprzewodnika oznacza zerwanie jednego międzyatomowego wiązania walencyjnego i jonizację jednego atomu. Każdy atom germanu, mając cztery elektrony walencyjne, ma jednocześnie czterech sąsiadów, z którymi jest powiązany za pomocą par elektronów wspólnych dla sąsiadujących atomów.

W obecności przyłożonego do półprzewodnika pola elektrycznego, dziura w pasmie podstawowym zostaje zajęta przez elektron z niżej położonego poziomu energii, w wyniku czego dziura przesunie się w dół. W modelu krystalicznym oznacza to zajęcie dziury przez inny elektron idący naprzeciw pola i w rezultacie przesunięcie się nieskompensowanego w atomie dodatniego ładunku elementarnego w kierunku pola. Ruch dziur jest zatem równoważny ruchowi ładunków dodatnich. W rezultacie w półprzewodniku obserwujemy zarówno elektronowy, jak i dziurowy mechanizm przewodnictwa elektrycznego.

W dowolnym typie półprzewodnika w wyniku działania siły przyłożonego pola elektrycznego, zwiększającej prędkość nośników prądu, oraz hamującego działania zjawiska rozpraszania nośników na drganiach cieplnych sieci i zjonizowanych atomach domieszek, ustala się pewna średnia wartość prędkości nośników w kierunku pola (prędkość unoszenia).

Gęstość prądu w półprzewodnikach, jak wynika z definicji tej wielkości, wyniesie w ogólnym przypadku

j = e ( n v_n + v_p )

przy czym

j - gęstość prądu

e - ładunek elektronu (ładunek elementarny)

v_n , v_p - odpowiednio prędkość unoszenia elektronów i prędkość unoszenia dziur

Wprowadzając pojęcie ruchliwości nośników zdefiniowanej wzorem

v_n v_p

u_n = u_p =

E E

otrzymamy

j = e ( n u_n + p u_p ) E

przy czym

E - natężenie przyłożonego pola elektrycznego.

Porównując ostatni wzór z prawem Ohma

j = σ E

otrzymamy wyrażenie określające konduktywność półprzewodników

σ = e ( n u_n + p u_p )

Ruchliwość elektronów u_n i dziur u_p zmienia się z temperaturą półprzewodnika według funkcji potęgowej AT ^{- α} gdzie stałe A i α zależą od rodzaju materiału i mechanizmu rozpraszania.

Zależnie od zakresu temperatur w półprzewodnikach przeważa bądź przewodnictwo domieszkowe, bądź przewodnictwo samoistne. W niskich temperaturach energia ruchu cieplnego (rzędu kT) jest za mała dla efektywnego wzbudzenia elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa i już przy nieznacznej koncentracji domieszek nośniki samoistne są zmajoryzowane przez nośniki domieszkowe. I tak na przykład trzeba dysponować próbką bardzo czystego germanu, w której jeden atom domieszki przypada na więcej niż miliard atomów germanu, aby przewodnictwo próbki w temperaturze pokojowej było samoistne.

Dla półprzewodnika, w zakresie temperatur przewodnictwa samoistnego, mierząc zależność rezystancji od temperatury, można wyznaczyć szerokość pasma wzbronionego E_g (tzw. przerwę energetyczną). Podstawą obliczeń jest wzór, określający konduktywność półprzewodnika w zakresie przewodnictwa samoistnego. Ze wzoru tego wprost wynika wyrażenie określające rezystancję w zakresie samoistnym

R = R₀ exp ( E_g/2kT)

gdzie R₀ z dobrym przybliżeniem jest stałą zależną od rodzaju półprzewodnika i jego wymiarów geometrycznych. Stała R₀ oznacza rezystancję, jaką miałby półprzewodnik w nieskończenie dużej temperaturze, gdyby zależność w/w była słuszna w całym zakresie temperatur.

Logarytmując stronami otrzymamy

ln R = ln R₀ + E_g/2kT

Na wykresie zależności ln R = f(1000/T) w zakresie przewodnictwa samoistnego przedstawia zatem linię prostą, której tangens kąta nachylenia

tg ϕ = 10 ^-3 E_g/2k

stąd

=

gdzie

ln R₁, 1000/T₁ oraz ln R₂, 1000/T₂ oznaczają współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka wykresu zależności ln R = f(1000/T).

TABELA POMIARÓW:

Ogrzewanie elementu półprzewodnikowego:

pomiar	t[^oC]	T[K]	R[	lnR	1000/T
1	15	288	1800	7,49554194	3,47222222
2	17	290	1120	7,02108396	3,44827586
3	19	292	1030	6,93731408	3,42465753
4	21	294	960	6,86693328	3,40136054
5	23	296	909	6,81234509	3,37837838
6	25	298	849	6,74405919	3,3557047
7	27	300	790	6,67203295	3,33333333
8	29	302	749	6,61873898	3,31125828
9	31	304	699	6,54965074	3,28947368
10	33	306	659	6,49072353	3,26797386
11	35	308	619	6,42810527	3,24675325
12	37	310	570	6,34563636	3,22580645
13	39	312	529	6,27098843	3,20512821
14	41	314	499	6,2126061	3,18471338
15	43	316	469	6,15060277	3,16455696
16	45	318	429	6,06145692	3,14465409
17	47	320	399	5,98896142	3,125
18	49	322	366	5,90263333	3,10559006
19	51	324	349	5,85507192	3,08641975
20	53	326	319	5,7651911	3,06748466
21	55	328	296	5,69035945	3,04878049
22	57	330	279	5,63121178	3,03030303
23	59	332	256	5,54517744	3,01204819
24	61	334	249	5,5174529	2,99401198

Schładzanie elementu półprzewodnikowego:

pomiar	t[^oC]	T[K]	R[
1	61	334	280
2	59	332	319
3	57	330	359
4	55	328	399
5	53	326	429
6	51	324	459
7	49	322	499
8	47	320	539
9	45	318	589
10	43	316	639
11	41	314	676
12	39	312	729
13	37	310	799
14	35	308	869
15	33	306	949
16	31	304	1029
17	29	302	1119
18	27	300	1219
19	25	298	1339
20	23	296	1449
21	21	294	1569
22	19	292	1686
23	17	290	1849
24	15	288	1989

Wyniki obliczeń

T1	T2	T1, T2	R1	R2	R1	R2	Eg	Eg	Eg/Eg
[K]	[K]	[K]	[]	[]	[]	[]			[%]
290	332		1120	249			9,344

WZORY I OBLICZENIA:

Szerokość pasma wzbronionego E_g:

=

=

WNIOSKI:

Dzięki doświadczeniu ustaliliśmy szerokość pasma wzbronionego. Wynik jest obarczony błędem. Spowodowane jest to niedokładnością urządzeń pomiarowych oraz trzeba też wziąć pod uwagę warunki jakie panowały w pomieszczeniu. Błąd można zmniejszyć poprzez zastosowanie bardziej dokładnych termometrów cyfrowych oraz urządzeń do pomiaru rezystancji.

---