Wykłady z Biofizyki dla studentów kierunku
lekarsko  dentystycznego
Wybrane zagadnienia z
biomechaniki (2)
Hanna Trębacz
Katedra i Zakład Biofizyki
Uniwersytet Medyczny w Lublinie
2011/2012
Biomechanika tkanek i biomateriałów
Obszary zainteresowania
Właściwości mechaniczne materiałów (w tym
metriałów biologicznych oraz ich substytutów)
Co się dzieje z materiałem (tkanką) pod
wpływem działania siły
Reakcja na obciążenie dla każdego ciała
zależy od :
Właściwości materiałowych
Zależne od rodzaju materiału, jego gęstości i
wewnętrznej architektury
Kształtu
Zewnętrznego kształtu
Rozkładu masy ciała względem osi
Rodzaju (sposobu) obciążania
Ściskanie lub rozciąganie, skręcanie, ugięcie
Kierunku działającej siły w stosunku do osi
obciążanego ciała
Wytrzymałość materiałów
Pojęcia podstawowe:
Deformacja
Naprężenie
Odkształcenie
Wytrzymałość
Deformacja ciał stałych
Zewnętrzna siła działająca na ciało powoduje
zmianę zewnętrznego kształtu i rozmiaru
ciała (deformację), co związane jest ze
zmianami odległości pomiędzy cząsteczkami
i odkształceń w całej objętości ciała.
Zmiana odległości pomiędzy cząsteczkami
ciała powoduje powstawanie wewnętrznych
naprężeń jako reakcji na siły odkształcające.
Deformacja ciał stałych
F F
Dl
l
A
Naprężenie (s)
s = F/A
Odkształcenie (e)
e = Dl/l
Deformacja ciał stałych
W ciałach niejednorodnych, ciałach o nieregularnym
kształcie lub niejednorodnie obciążanych zarówno
wewnętrzne odkształcenia jak i naprężenia
rozkładają się niejednorodnie (są różne w różnych
miejscach).
Deformacja ciał stałych
Krzywa  odkształcenie-naprężenie
Zerwanie
Wytrzymałość II
(ZÅ‚amanie)
I
Punkt uplastycznienia
Odkształcenie, e
I  obszar odkształceń sprężystych
II  obszar odkształceń plastycznych
Pole pod krzywą jest proporcjonalne do energii odkształcenia
Naprężenie
,
s
Deformacja ciał stałych
Odkształcenia sprężyste , prawo Hooke a
żð OdksztaÅ‚cenie ciaÅ‚a pod wpÅ‚ywem
F
działającej na niego siły jest
Dl
wprost proporcjonalne do tej siły
l
(naprężenie) ~ e (odkształcenie)
A
żð Prawo Hooke a stosuje siÄ™ tylko
do I-go obszaru odkształceń i
s = F/A
tylko dla ciał o małej lepkości
e = Dl/l
Deformacja ciał stałych
Odkształcenia sprężyste , moduł sprężystości
à ~ µ
s = moduł sprężystości x e
Dla odkształceń osiowych:
moduł = moduł Young a (E)
s = E.e
Deformacja ciał stałych
Odkształcenia sprężyste , moduł sprężystości
Ã
F F
Nachylenie prostej
= Ã/µ
=Moduł sprężystości
µ
Deformacja ciał stałych
Współczynnik Poisson a
Współczynnik Poisson a (½) jest to
stosunek względnego odkształcenia w
kierunku działania siły do odkształcenia
w kierunku prostopadłym do niej
Współczynnik Poisson a większości
materiałów leży w przedziale 0 - 0,5
Deformacja ciał stałych
Krzywa  odkształcenie-naprężenie
Podatny
Sztywny
CiÄ…gliwy
Kruchy
Wytrzymały
Wytrzymały
Ã
Podatny
CiÄ…gliwy
Sztywny
SÅ‚aby
Kruchy
SÅ‚aby
µ
Ciała stałe
Parametry mechaniczne - przykłady
Moduł Young a Wytrzymałość
(109 N/m2) (109 N/m2)
Stal 200 0.400
Aluminium 70 0.110
Polistyren 3 0.048
Szkliwo zębów 80 - 100 0.100  0.380
Zębina 10 - 15 0.030  0.100
Kość zbita 10 - 30 0.050  0.150
(trzon kości udowej)
Kość gąbczasta 1 - 5 0.005  0.010
(kręgi)
Obliczenia maksymalnej  bezpiecznej siły
wywieranej na koronę zęba
sult = 0.15 x109N/m2
Ãult = Fmax /A ;
Fmax = Ãult·A
A = 10 mm2 (zÄ…b trzonowy)
(1mm2 = 1·10-6m2)
A = 10·10-6m2
Fmax = 1.5·103N = 1500N
A = 2 mm2 (siekacz)
A = 2·10-6m2
Fmax = 0.3·103N = 300N
Biomechanika tkanek
Poziomy organizacji
Skład (jakie cząsteczki
tworzą materiał)
Mikrostruktura
Architektura
(wewnętrzna oraz
kształt zewnętrzny)
Skład szkliwa zębów
dla dojrzałych zdrowych zębów
Faza nieorganiczna (96 - 98%) :
hydroksyapatyt Ca10(PO4)6OH2
Faza organiczna (2 - 4%) :
Proteiny i woda
Skład zębiny
dla dojrzałych zdrowych zębów
Faza nieorganiczna (70%) :
hydroksyapatyt Ca10(PO4)6OH2
Faza organiczna (30%) :
kolagen, inne białka, lipidy,
mukopolisacharydy, woda
Skład tkanki kostnej
dojrzała zdrowa kość
Faza nieorganiczna (65-70%) :
hydroksyapatyt Ca10(PO4)6OH2 (95%)
Ca3(PO4)2 i inne zwiÄ…zki (5%)
Faza organiczna (20-25%) :
macierz (98%)
kolagen (95%)
amorficzna substancja podstawowa (5%)
komórki kostne (2%)
Woda i płyn tkankowy (8  12%)
Wpływ fazy mineralnej na
wytrzymałość tkanek
Wytrzymałość Max. deformacja
Mineralizacja
Biomechanika tkanek
Każda zmiana w składzie
tkanki, która wpływa na jej
gęstość wpływa na
zależność  odkształcenie-
naprężenie oraz na
wytrzymałość tkanki
Biomechanika tkanek
wpływ mikrostruktury
Wielkość i ułożenie
krystalitów minerału oraz
kierunek włókien
kolagenowych i wpływają na
właściwości mechaniczne
tkanki
Wzrastająca porowatość
tkanki, zarówno jak
wewnętrzne mikropęknięcia,
osłabiają tkankę  powodują
obniżenie jej wytrzymałości
oraz modułów sprężystości
Anizotropia
Izotropia - jednorodność pewnych własności materiału we
wszystkich kierunkach
Anizotropia  różnice pewnych własności fizycznych materiału (n.p.
współczynnika załamania światła, modułuYoung a,
przezroczystości) gdy mierzone są wzdłuż różnych osi tego
materiału
Większość materiałów wykazuje anizotropię (zależność kierunkową)
z powodu niejednorodnej wewnętrznej struktury na różnych
poziomach organizacji.
Np. Większość kompozytów to materiały anizotropowe, metale i
stopy są z reguły izotropowe.
Anizotropia
żð Izotropia i anizotropia mogÄ… zależeć od skali.
żð Anizotropowe krysztaÅ‚y mogÄ… tworzyć
izotropowÄ… lub jednorodnÄ… warstwÄ™ wewnÄ…trz
kilkuwarstwowej anizotropowej struktury
Biomechanika tkanki kostnej
wpływ mikrostruktury
Tkanki zmineralizowane, zarówno tkanki zębów jak
kość są anizotropowe  ich moduły sprężystości oraz
wytrzymałość zależą od kierunku obciążania.
Anizotropia właściwości fizycznych jest skutkiem
anizotropii strukturalnej.
Anizotropia zębiny
Przekrój podłużny
Przekrój poprzeczny
Reakcja na obciążenie dla każdego ciała
zależy od :
Właściwości materiałowych
Zależne od rodzaju materiału, jego gęstości i
wewnętrznej architektury
Kształtu
Zewnętrznego kształtu
Rozkładu masy ciała względem osi
Rodzaju (sposobu) obciążania
Ściskanie lub rozciąganie, skręcanie, ugięcie
Kierunku działającej siły w stosunku do osi
obciążanego ciała
Główne typy obciążeń
Obciążenia osiowe
Åšciskanie (kompresja osiowa)
RozciÄ…ganie
Åšcinanie
Ugięcie
Główne typy obciążeń
RozciÄ…ganie
(lub ściskanie)
Åšcinanie
(też skręcanie)
F
Biomechanika zębów - rodzaje obciążeń
Kompresja
Ścinanie (np. podczas żucia)
RozciÄ…ganie
Åšcinanie
Kompresja
Biomechanika tkanek
Wytrzymałość tkanek twardych (kości,
szkliwo, zębina) zależy od sposobu
obciążania.
Tkanki te są najsłabsze przy ścinaniu,
następnie przy rozciąganiu a najmocniejsze
przy ściskaniu.
Biomechanika tkanek miękkich
Tkanki miękkie takie jak ścięgna, więzadła czy
chrząstka składają się głównie z białek i cieczy.
Głównym składnikiem przenoszącym obciążenia jest
kolagen.
Duża rolę we właściwościach mechanicznych tkanek
miękkich odgrywają inne makrocząsteczki oraz
ciecze  płyny tkankowe, woda.
Tkanki miękkie też mogą wykazywać anizotropię
właściwości mechanicznych w wyniku sposobu
ułożenia włókien kolagenowych
Biomechanika tkanek miękkich
- przykłady
Ścięgna i więzadła  duża wytrzymałość na
rozciÄ…ganie w jednym kierunku
Biomechanika tkanek miękkich
- przykłady
Chrząstka - duża wytrzymałość na ściskanie i
naprężenia ścinające
Biomechanika tkanek miękkich
- przykłady
Skóra - duża wytrzymałość na rozciąganie w
całej płaszczyz
nie
Biomechanika tkanek miękkich
- przykłady
Rogówka - przezroczystość
Biomechanika tkanek miękkich
- lepkosprężystość
Własność niektórych ciał przejawiająca się
tym, że ich odkształcenie nie zanika
natychmiast po usunięciu obciążenia, które
go wywołało; jest to efekt jednoczesnego
ujawniania się właściwości sprężystych (jak
w ciałach stałych) i lepkich (jak w cieczach).
Dziękuję za uwagę !