NAPÓR AERODYNAMICZNY
gaz tworzący strumień swobodny jest doskonały
NAPÓR AERODYNAMICZNY
i nieważki, dzięki czemu pole prądu jest
symetryczne względem osi strumienia,
1. Cel ćwiczenia
rozkład prędkości w przekroju poprzecznym
strumienia jest równomierny,
Celem ćwiczenia jest doświadczalne i teoretyczne
strumień porusza się w ośrodku, nie wywierającym
wyznaczenie wartości naporu aerodynamicznego na powierzchnie
wyczuwalnego wpływu na przebieg zjawiska,
o różnych kształtach.
ruch gazu jest ustalony,
powierzchnia zapory, o którą strumień uderza, jest
2. Podstawy teoretyczne doskonale gładka.
Z założeń tych wynika, iż szybkość cząstek gazu
Naporem aerodynamicznym nazywamy siłę, z jaką
są jednakowe i niezmienne pod względem wartości bezwzględnej,
strumień gazu działa na przegrodę ustawioną w linii jego działania
a napór aerodynamiczny jest wywołany jedynie zmianą kierunku
w odległości mniejszej od długości zwartej części strumienia.
prędkości pomiędzy przekrojem dopływowym i odpływowym
strumienia. Na rysunku 1 przedstawiono przypadek uderzenia
Całkowity napór aerodynamiczny strumienia jest sumą
strumienia o przegrodę, na której rozdziela się on na dwa
geometryczną naporów elementarnych, wywieranych na zaporę
strumienie.
przez poszczególne cząstki poruszającej się masy gazu.
Napór aerodynamiczny przedstawić można w postaci:
Z zasady ilości ruchu
Á
P = (Q0v0 - Q1v1 cosÄ…1 - Q2v2 cosÄ…2 ) (2)
d (m* v) = P* dt
cos ²
Uwzględniając, że
i z zasady stałości masy
m = const
Q0 = Q1 + Q2
wynika, iż szybkość geometrycznej zmiany (tj. pochodna
Q = vA
względem czasu) ilości ruchu wyodrębnionej w myśli masy gazu
strumienia jest równa naporowi, jaki ta masa gazu wywiera
oraz
na zaporÄ™
v0 = v1 = v2
d( m Å"v ) dv otrzymamy
P = = m (1)
A0 = A1 = A2
dt dt
Nasze rozważania oparte są na następujących założeniach:
1
NAPÓR AERODYNAMICZNY
v1,A1
Z
Ä…1 Ä…2 R
v2,A2
P
Rys. 2. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę płaską prostopadłą
²
do kierunku strumienia.
Napór aerodynamiczny przedstawia się następująco:
v ,A
0 0
2
Q0
2
Rys. 1. Napór aerodynamiczny na przegrodę.
P = Á Å" v0 A0 = ÁQ0v0 = Á (4)
A0
Równanie (1) przyjmuje postać
II. Napór na ścianę płaską nachyloną do kierunku
2
Á Å"v0 strumienia
P = (A0 - A1 cosÄ…1 - A2 cosÄ…2 ) (3)
cos ²
a. ściana nieruchoma
Równanie (3) to ogólna zależność określająca napór
aerodynamiczny. Poniżej rozpatrzymy kilka przypadków
szczególnych.
I. Napór na ścianę płaską prostopadłą do kierunku
strumienia.
a. ściana nieruchoma.
Strumień swobodny o przekroju F uderza o nieruchomą
ścianę płaską jak na rysunku.
Rys. 3. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę płaską nachyloną
do kierunku strumienia.
2
NAPÓR AERODYNAMICZNY
Gdy strumień gazu uderza o nieruchomą ścianę płaską,
nachyloną do kierunku strumienia pod kątem ą, napór
aerodynamiczny rozkładamy na dwie składowe: normalną Pn
styczną Pt. Składowa P styczna naporu wywieranego przez gaz
doskonałą z powodu braku lepkości nie istnieje; składowa
normalna przedstawia całkowity napór aerodynamiczny.
P = Á Å" AÅ" v2 sinÄ… (5)
n
III. Napór na ścianę zakrzywioną
a. ściana nieruchoma
Strumień gazu doskonałego wywiera napór aerodynamiczny na
nieruchomą ścianę łopatki, mającej kształt powierzchni walcowej,
utworzonej przez proste przechodzące przez łuk AB prostopadłe
do płaszczyzny wyznaczonej przez ten łuk.
Px = Á Å" Q( v1 Å" sinµ1 + v2 Å" sinµ2 ) (6)
Rys. 4. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę zakrzywioną.
W przypadku łopatki symetrycznej względem płaszczyzny
przechodzącej przez oś x prostopadle do cięciwy AB.
IV. Napór na ściany płaskie i zakrzywione o powierzchni
niewiele większej od przekroju strumienia
Wówczas
µ1 =µ2 =µ ; v1 =v2 =v
a. ściana płaska
Gdy zaporę stanowi płytka okrągła, prostopadła do osi
Px = 2Á Å"Q Å" v Å" sinµ (7)
strumienia, wówczas odpływający strumień gazu tworzy
powierzchnię stożkową okalającą całkowicie płytkę
Jeżeli µ = 90o , to skÅ‚adowa naporu
OznaczajÄ…c przez ´ kÄ…t, jaki odpÅ‚ywajÄ…ce strugi tworzÄ…
z kierunkiem zasilania, napór aerodynamiczny określamy wzorem
P = 2Á Å"Q Å"v (8)
P = Á Q v ( 1 - cos´ ) (9)
Napór aerodynamiczny na półkulistą ścianę jest dwa razy
większy niż napór na ścianę płaską.
Ponieważ dla gazu doskonałego
c1 = c2 = c .
3
NAPÓR AERODYNAMICZNY
P = Á Q v ( 1 + cos ² ) = Á A v2(1 + cos ² ) (11)
Rys. 5. Napór aerodynamiczny na nieruchomą płytkę okrągłą prostopadłą do osi
Rys. 7. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę zakrzywioną zwróconą
strumienia.
wklęsłością przeciw prądowi.
b. Åšciana zakrzywiona
Napór maksymalny występuje przy zaporze w kształcie
wklÄ™sÅ‚ej czaszy półkulistej (² = 0).
Napór aerodynamiczny na ścianę wypukłą
Pmax = 2 Á Q v = 2 Á A v2 (12)
P = Á Q v (1 - cos´ ) = Á A v2(1 - cos´ ) (10)
Jeżeli kulista czasza, zasilana przez strumień po stronie
wklęsłej, porusza się z prędkością u w kierunku osi strumienia,
wówczas napór aerodynamiczny
P = Á Q ( v - u ) (1 + cos ² ) (13)
Napór maksymalny przy ² = 0
Pmax = 2Á Q ( v - u ) (14)
Rys. 6. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę zakrzywioną zwróconą
wypukłością przeciw prądowi.
Napór gazu na powierzchnię wklęsłą
4
NAPÓR AERODYNAMICZNY
3. Opis stanowiska pomiarowego
Podstawowymi elementami stanowiska laboratoryjnego sÄ…:
układ zasilający z możliwością regulacji natężenia
przepływu UZ,
dysza wypływowa D z pomiarem różnicy ciśnień "p,
rotametr R,
wymienna przegroda,
waga W,
manometr M.
Rys. 8. Wymienne przegrody: płaska, cylindryczna
Rys. 9. Schemat stanowiska do wyznaczania naporu aerodynamicznego
5
NAPÓR AERODYNAMICZNY
4. Przebieg ćwiczenia gdzie:
Á - gÄ™stość czynnika wypÅ‚ywajÄ…cego z dyszy [kg/m3],
Ćwiczenie polega na polega na porównaniu naporu
ą - liczba przepływu dyszy.
aerodynamicznego obliczonego wg powyższych równań
z rzeczywistym naporem zmierzonym przy pomocy wagi Różnicę ciśnień "p obliczymy z zależności:
laboratoryjnej.
"p = (hrt - hrt 0 )* Árt * g (16)
Aby porównać napór wyliczony z równań z naporem
gdzie:
zmierzonym musimy dysponować następującymi danymi:
hrt  wysokość słupa rtęci w manometrze [m],
hrt0  wysokość początkowa słupa rtęci w manometrze [mm],
prędkość strugi na wylocie z dyszy - v,
Ár - gÄ™stość rtÄ™ci [kg/m3]
średnica wylotowa dyszy - d,
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2].
kÄ…t ustawienia wylotu dyszy do powierzchni pÅ‚ytki ² oraz
kąty wylotu strugi z obszaru płytki ą
Liczba przepływu dla dyszy ą wymaga wcześniejszego
gÄ™stość czynnika wypÅ‚ywajÄ…cego z dyszy Á.
ustalenia w oparciu o doświadczenie  Wyznaczanie współczynnika
Pomiar wartości niezbędnych do opracowania wyników
przepływu ą w pomiarowych urządzeniach zwężkowych . Gęstość
sprowadza się do jednoczesnej rejestracji wysokości słupa rtęci
czynnika (powietrze) wyznaczymy w oparciu o równanie stanu
i wartości naporu z wagi. Odczytany napór z wagi w kg należy
gazu doskonałego:
przekształcić na jednostkę siły, czyli N poprzez pomnożenie
wartości w kg przez przyspieszenie ziemskie. Dopiero tą wielkość p
Á = (17)
można zastosować w dalszych analizach.
RT
gdzie:
Wyniki pomiarów należy umieścić w tabeli, gdzie powinny
p- ciśnienia atmosferyczne [Pa],
znajdować się następujące dane:
R- stała gazowa dla powietrza [m2/s2K] <287>,
ciśnienie atmosferyczne [Pa],
T- temperatura powietrza [K].
temperatura powietrza [K],
Należy pamiętać, że otrzymana wartość gęstości nie
wysokości słupa rtęci dla różnych natężeń przepływu i dla
uwzględnia zawartej w powietrzu wilgoci.
płytek o różnych kształtach [mm],
współczynnik przepływu dyszy,
Wyniki ćwiczenia należy przedstawić w postaci wykresów
odczyt wartości naporu z wagi laboratoryjnej [kg],
P=f(v) dla poszczególnych płytek. Wykres powinien się składać z
średnicę dyszy na wylocie [mm].
krzywej opisanej zależnością naporu od prędkości wg podanych
W celu określenia prędkości strugi na wylocie wbudowano
wcześniej równań oraz z zaznaczonych punktów otrzymanych w
w układ dyszę, której zadaniem jest spowodowanie spadku
trakcie pomiarów.
ciśnienia. Spadek ciśnienia jest mierzony manometrem
różnicowym wypełnionym rtęcią. Prędkość strugi na wylocie
Kompletne sprawozdanie z ćwiczeń polega na wypełnieniu
z dyszy v określa zależność:
karty z następnych stron.
2"p
v = Ä… (15)
Á
6
Temat Napór aerodynamiczny Data:
Nazwisko: ImiÄ™:
Opracował
Rok:* / Kierunek:**
Podpis osoby prowadzącej zajęcia
*
s  stacjonarne, ns  niestacjonarne; ** - IÅš, MiBM, TRiL,
Lp. Parametr Oznaczenie Jednostka Wartość
1 Ciśnienie atmosferyczne p [Pa]
2 Temperatura powietrza t [0C]
Wysokość początkowa słupa rtęci
3 hrt0 [mm]
w manometrze
PoczÄ…tkowe wskazanie masy na
4 m0 [g]
wadze
Średnica wewnętrzna wylotowa
5 d [mm]
dyszy
Pole powierzchni przekroju
6 A [m2]
poprzecznego dyszy
7 GÄ™stość powietrza w rurociÄ…gu Á [kg/m3]
8 Współczynnik przepływu ą [-]
Poziom
Różnica Prędkość Masa na Napór
cieczy Napór na wagę
ciśnień przepływu wadze teoret.
Lp. manometr.
hrt "p v m Pd Pd Pt
[mmHg] [Pa] [m/s] [g] [kg] [N] [N]
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare
7
Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj z
ródło, z którego korzystałaś/eś)
I. Pole powierzchni przekroju poprzecznego dyszy A [m2]:
II. GÄ™stość powietrza w rurociÄ…gu Á [kg/m3]:
III. Współczynnik przepływu ą [-]:
IV. Różnica ciśnień "p [Pa] (dla wybranego pomiaru np. 10):
V. Prędkość przepływu v [m/s] (dla wybranego pomiaru np. 10):
VI. Rzeczywisty napór na wagę w Pd [kg] (dla wybranego pomiaru np. 10):
VII. Rzeczywisty napór na wagę w Pd [N] (dla wybranego pomiaru np. 10):
VIII. Teoretyczny napór na wagę w Pt [N] (dla wybranego pomiaru np. 10):
WNIOSKI:.....................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Załącznik:
1. Wykres zależności Pd, Pt = f(v)
8