NAPÓR AERODYNAMICZNY
Nasze rozważania oparte są na następujących założeniach:
NAPÓR AERODYNAMICZNY
Øð gaz tworzÄ…cy strumieÅ„ swobodny jest doskonaÅ‚y
1. Cel ćwiczenia i nieważki, dzięki czemu pole prądu jest
symetryczne względem osi strumienia,
Celem ćwiczenia jest doÅ›wiadczalne i teoretyczne Øð rozkÅ‚ad prÄ™dkoÅ›ci w przekroju poprzecznym
wyznaczenie wartości naporu aerodynamicznego na powierzchnie strumienia jest równomierny,
o różnych ksztaÅ‚tach. Øð strumieÅ„ porusza siÄ™ w oÅ›rodku, nie wywierajÄ…cym
wyczuwalnego wpływu na przebieg zjawiska,
Øð ruch gazu jest ustalony,
2. Podstawy teoretyczne
Øð powierzchnia zapory, o którÄ… strumieÅ„ uderza, jest
doskonale gładka.
Naporem aerodynamicznym nazywamy siłę, z jaką
strumień gazu działa na przegrodę ustawioną w linii jego działania Z założeń tych wynika, iż szybkość cząstek gazu
w odległości mniejszej od długości zwartej części strumienia. są jednakowe i niezmienne pod względem wartości bezwzględnej,
a napór aerodynamiczny jest wywołany jedynie zmianą kierunku
Całkowity napór aerodynamiczny strumienia jest sumą prędkości pomiędzy przekrojem dopływowym i odpływowym
geometryczną naporów elementarnych, wywieranych na zaporę strumienia. Na rysunku 1 przedstawiono przypadek uderzenia
przez poszczególne cząstki poruszającej się masy gazu. strumienia o przegrodę, na której rozdziela się on na dwa
strumienie.
Z zasady ilości ruchu
Napór aerodynamiczny przedstawić można w postaci:
d (m* v) = P* dt
Á
P = (Q0v0 - Q1v1 cosÄ… - Q2v2 cosÄ… )
(2)
1 2
cos ²
i z zasady stałości masy
Uwzględniając, że
m = const
Q0 = Q1 + Q2
wynika, iż szybkość geometrycznej zmiany (tj. pochodna
względem czasu) ilości ruchu wyodrębnionej w myśli masy gazu
strumienia jest równa naporowi, jaki ta masa gazu wywiera Q = vA
na zaporÄ™
oraz
v0 = v1 = v2
d( m Å" v ) dv
P = = m (1)
otrzymamy
dt dt
A0 = A1 = A2
1
NAPÓR AERODYNAMICZNY
v ,A
1 1
Z
R
Ä…
1
Ä…
2
v ,A
2 2
Rys. 2. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę płaską prostopadłą
P
do kierunku strumienia.
²
Napór aerodynamiczny przedstawia się następująco:
2
v0,A0 Q0
2
P = Á Å" v0 A0 = Á Q0v0 = Á
(4)
A0
Rys. 1. Napór aerodynamiczny na przegrodę.
II. Napór na ścianę płaską nachyloną do kierunku
Równanie (1) przyjmuje postać
strumienia
2
Á Å" v0
a. ściana nieruchoma
P = ( A0 - A1 cosÄ… - A2 cosÄ… ) (3)
1 2
cos ²
Równanie (3) to ogólna zależność określająca napór
aerodynamiczny. Poniżej rozpatrzymy kilka przypadków
szczególnych.
I. Napór na ścianę płaską prostopadłą do kierunku
strumienia.
a. ściana nieruchoma.
Strumień swobodny o przekroju F uderza o nieruchomą
ścianę płaską jak na rysunku.
Rys. 3. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę płaską nachyloną
do kierunku strumienia.
2
NAPÓR AERODYNAMICZNY
Gdy strumień gazu uderza o nieruchomą ścianę płaską,
P = 2Á Å" Q Å" v
(9)
nachyloną do kierunku strumienia pod kątem ą, napór
aerodynamiczny rozkładamy na dwie składowe: normalną P
n
Napór aerodynamiczny na półkulistą ścianę jest dwa razy
styczną P . Składowa P styczna naporu wywieranego przez gaz
t
większy niż napór na ścianę płaską.
doskonałą z powodu braku lepkości nie istnieje; składowa
normalna przedstawia całkowity napór aerodynamiczny.
Pn = Á Å" A©( v Å" sinÄ… )2
(5)
A
Ponieważ A© =
sinÄ…
zatem
Pn = Á Å" AÅ" v2 sinÄ… (6)
III. Napór na ścianę zakrzywioną
a. ściana nieruchoma
Strumień gazu doskonałego wywiera napór aerodynamiczny na
nieruchomą ścianę łopatki, mającej kształt powierzchni walcowej,
utworzonej przez proste przechodzące przez łuk AB prostopadłe
do płaszczyzny wyznaczonej przez ten łuk.
Px = Á Å" Q( v1 Å" sinµ + v2 Å" sin µ )
(7)
1 2
Rys. 4. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę zakrzywioną.
W przypadku łopatki symetrycznej względem płaszczyzny
przechodzącej przez oś x prostopadle do cięciwy AB.
IV. Napór na ściany płaskie i zakrzywione o powierzchni
niewiele większej od przekroju strumienia
Wówczas
µ = µ = µ ; v1 = v2 = v
a. ściana płaska
1 2
Gdy zaporę stanowi płytka okrągła, prostopadła do osi
Px = 2Á Å" Q Å" v Å" sinµ
(8)
strumienia, wówczas odpływający strumień gazu tworzy
powierzchnię stożkową okalającą całkowicie płytkę
Jeżeli , to składowa naporu
µ = 90°
3
NAPÓR AERODYNAMICZNY
OznaczajÄ…c przez ´ kÄ…t, jaki odpÅ‚ywajÄ…ce strugi tworzÄ…
z kierunkiem zasilania, napór aerodynamiczny określamy wzorem
P = Á Q v (1 - cos´ )
(10)
Ponieważ dla gazu doskonałego
c1 = c2 = c .
Rys. 6. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę zakrzywioną zwróconą
wypukłością przeciw prądowi.
Napór gazu na powierzchnię wklęsłą
P = Á Q v ( 1 + cos ² ) = Á A v2( 1 + cos ² )
(12)
Rys. 5. Napór aerodynamiczny na nieruchomą płytkę okrągłą prostopadłą do osi
strumienia.
b. Åšciana zakrzywiona
Napór aerodynamiczny na ścianę wypukłą
P = Á Q v (1 - cos´ ) = Á A v2(1- cos´ )
(11)
Rys. 7. Napór aerodynamiczny na nieruchomą ścianę zakrzywioną zwróconą
wklęsłością przeciw prądowi.
Napór maksymalny występuje przy zaporze w kształcie
wklÄ™sÅ‚ej czaszy półkulistej (² = 0).
4
NAPÓR AERODYNAMICZNY
Pmax = 2 Á Q v = 2 Á A v2
(13)
Jeżeli kulista czasza, zasilana przez strumień po stronie
wklęsłej, porusza się z prędkością u w kierunku osi strumienia,
wówczas napór aerodynamiczny
P = Á Q ( v - u ) (1 + cos ² )
(14)
Napór maksymalny przy ² = 0
Pmax = 2Á Q ( v - u )
(15)
3. Opis stanowiska pomiarowego
Podstawowymi elementami stanowiska laboratoryjnego sÄ…:
Øð ukÅ‚ad zasilajÄ…cy z możliwoÅ›ciÄ… regulacji natężenia
przepływu UZ,
Øð dysza wypÅ‚ywowa D z pomiarem różnicy ciÅ›nieÅ„ "p,
Øð rotametr R,
Øð wymienna przegroda,
Øð waga W,
Øð manometr M.
Rys. 8. Wymienne przegrody: płaska, cylindryczna
Rys. 9. Schemat stanowiska do wyznaczania naporu aerodynamicznego
5
NAPÓR AERODYNAMICZNY
4. Przebieg ćwiczenia Liczba przepływu dla dyszy ą wymaga wcześniejszego
ustalenia w oparciu o doświadczenie  Wyznaczanie współczynnika
Ćwiczenie polega na pomiarze wielkości niezbędnych
przepływu ą w pomiarowych urządzeniach zwężkowych . Gęstość
do obliczenia naporu aerodynamicznego, a następnie na analizie
czynnika (powietrze) wyznaczymy w oparciu o równanie stanu
zebranych wyników. W części teoretycznej przedstawiono sposób
gazu doskonałego:
obliczania naporu aerodynamicznego dla różnych przegród,
natomiast część eksperymentalna polega na porównaniu naporu
pV = mRT
aerodynamicznego obliczonego wg powyższych równań
z rzeczywistym naporem zmierzonym przy pomocy wagi
laboratoryjnej. m
Á =
Wiedząc, że otrzymujemy:
V
Aby porównać napór wyliczony z równań z naporem
zmierzonym musimy dysponować następującymi danymi:
p
Á = (18)
Øð prÄ™dkość strugi na wylocie z dyszy - v,
RT
Øð Å›rednica wylotowa dyszy - d,
Øð kÄ…t ustawienia wylotu dyszy do powierzchni pÅ‚ytki ² gdzie:
oraz kąty wylotu strugi z obszaru płytki ą p- ciśnienia atmosferyczne [Pa],
Øð gÄ™stość czynnika wypÅ‚ywajÄ…cego z dyszy Á. R- indywidualna staÅ‚a gazowa dla powietrza [J/kg*K],
T- temperatura powietrza [K].
W celu określenia prędkości strugi na wylocie wbudowano
w układ dyszę, której zadaniem jest spowodowanie spadku Należy pamiętać, że otrzymana wartość gęstości nie
ciśnienia. Spadek ciśnienia jest mierzony manometrem uwzględnia zawartej w powietrzu wilgoci.
różnicowym wypełnionym rtęcią. Prędkość strugi na wylocie
z dyszy v określa zależność: Wyniki pomiarów należy umieścić w tabeli, gdzie powinny
znajdować się następujące dane:
2" p
v = Ä… (16)
Øð ciÅ›nienie atmosferyczne [Pa],
Á
Øð temperatura powietrza [K],
gdzie:
Øð wysokoÅ›ci sÅ‚upa rtÄ™ci dla różnych natężeÅ„ przepÅ‚ywu i dla
Á - gÄ™stość czynnika wypÅ‚ywajÄ…cego z dyszy [kg/m3],
płytek o różnych kształtach,
ą - liczba przepływu dyszy.
Øð współczynnik przepÅ‚ywu dyszy,
Øð odczyt wartoÅ›ci naporu z wagi laboratoryjnej [kg],
Różnicę ciśnień "p obliczymy uwzględniając wysokość
Øð Å›rednicÄ™ dyszy na wylocie [m].
wychylenia się słupa rtęci w manometrze z zależności:
Pomiar wartości niezbędnych do opracowania wyników
" p = hrt * Á * g
(17)
rt
sprowadza się do jednoczesnej rejestracji wysokości słupa rtęci
gdzie:
i wartości naporu z wagi. Odczytany napór z wagi w kg należy
h wysokość słupa rtęci w manometrze [m],
rt-
przekształcić na jednostkę siły, czyli N poprzez pomnożenie
Á - gÄ™stość rtÄ™ci [kg/m3]
r
wartości w kg przez przyspieszenie ziemskie. Dopiero tą wielkość
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2].
6
NAPÓR AERODYNAMICZNY
można zastosować w dalszych analizach. Wyniki ćwiczenia należy
przedstawić w postaci wykresów P=f(v) dla poszczególnych
płytek. Wykres powinien się składać z krzywej opisanej
zależnością naporu od prędkości wg podanych wcześniej równań
oraz z zaznaczonych punktów otrzymanych w trakcie pomiarów.
Pozostałe wielkości odczytuje się jednorazowo w trakcie ćwiczeń.
P
punkt otrzymany
w trakcie pomia-
rów
zależnoS

ć
P=f(v)
v
Rys. 10. Przykładowy wykres zależności naporu aerodynamicznego od prędkości
strugi
Kompletne sprawozdanie z ćwiczeń powinno zawierać wnioski z
analizowanego zagadnienia.
7
NAPÓR AERODYNAMICZNY
KARTA POMIAROWA
ImiÄ™ i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
ImiÄ™ i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Kierunek ........................................................................................... Rok..................................... Grupa.......................
Ćw.......... ...............................
(nr) (data)
Ciśnienie atmosferyczne [Pa] .......................................
h dla Q=0 [mmHg] .......................................
rt
m dla Q=0 [g] .......................................
Åšrednica wew. wylotowa dyszy [mm] .......................................
Temperatura powietrza [oC] .......................................
Współczynnik ą .......................................
Rodzaj powierzchni .......................................
Poziom cieczy
Napór na wadze
manometrycznej
Lp.
h m
rt
[mmHg] [g]
1
2
3
4
5
8