DOMINIKA KUŚNIERZ Mgr G. Jaworska

Wydział Budownictwa Poniedziałek godz.7.45

Wodnego i Lądowego

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 1

TEMAT: Wyznaczanie momentu bezwładności ciał metodą wahadła fizycznego grawitacyjnego i sprawdzanie twierdzenia Steinera.

BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA UKŁADU POMIAROWEGO

Podstawową częścią urządzenia pomiarowego jest metalowa tarcza kołowa z symetrycznie wyciętymi otworami, oraz pierścień metalowy. Do pierwszej części ćwiczenia używamy pierścienia, dla którego istnieje tylko jedno położenie osi obrotu względem środka masy. W drugiej części ćwiczenia rolę wahadła pełni tarcza. W obu przypadkach, wahadła umieszczamy na krawędzi pryzmatycznej podpory, krawędż ta jest osią obrotu odpowiedniego wahadła fizycznego.

Odległość osi obrotu od środka masy tarczy wyznaczamy za pomocą suwmiarki; okres drgań za pomocą stopera; masę ciała za pomocą wagi laboratoryjnej.

ZADANIA DO WYKONANIA

Obliczyć stałą drgań wahadła, moment bezwładności tarczy względem osi środkowej I_. Korzystając z twierdzenia Steinera wyznaczyć moment bezwładności pierścieia względem osi przechodzącej przez środek masy. Obliczyć moment bezwładności względem osi środkowej. Porównać uzyskane wielkości i ocenić dokładność pomiarów.

WYNIKI POMIARÓW DLA TARCZY Z OTWORAMI

Masa tarczy m =1061,4 g

podwójna odległość 2d osi obrotu od osi środk.	Czas trwania 100 drgań tarczy mierzony stoperem				Średni czas
8 cm = 80 mm	t = 69,57 s	t = 69,45 s	t = 69,78 s		tś = 69,60 s
4 cm = 40 mm	t =79,08 s	t =79,11 s	t = 79,08 s		tś = 79,09s
10,8 cm = 108mm	t = 68,11 s	t = 68,69 s	t = 68,64 s		tś = 68,48 s

WYNIKI POMIARÓW DLA PIERŚCIENIA

2d = 9,5 cm = 95 mm

2D = 10,2 cm = 102 mm

m = 220,3 g

gdzie d - promień wewnętrzny

D - promień zewnętrzny

m. - masa

Czas trwania 100 drgań pirścieniamierzony stoperem			Średni czas
t = 67,22 s	t = 67,58 s	t = 67,4 s	tś = 67,43 s

WYNIKI OBLICZEŃ STAŁEJ C

wg wzru

C = T²gd - 4π²d²

gdzie T - okres drgań

g - przyśpieszenie ziemskie

d - odległość osi obrotu od środka masy

DLA TARCZY

pomiar dla	C [m^2]
d = 0,04 m.	0,127
d = 0,02 m	0,107
d = 0,054 m	0,133

Średnia wartość współczynnika

C_śr = 0,122 m²

DLA PIERŚCIENIA

C = 0,123 m²

WYNIKI OBLICZEŃ

MOMENTU BEZWLADNOŚCI PIERŚCIENIA ZE WZORU

I = T²mgd /4π²

gdzie T = 0,6743 s

m = 0,2203 kg

I = 0,00119 kg m²

MOMENTU BEZWLADNOŚCI PIERŚCIENIA WZGLĘDEM ŚRODKA MASY NA PODSTAWIE TWIERDZENIA STEINERA

I₀ = I - md²

gdzie I = 0,00119 kg m²

m = 0,2203 kg

d = 0,04765 m

I₀ = 0,0007 kg m²

MOMENTU BEZWLADNOŚCI PIERŚCIENIA WZGLĘDEM OSI ŚRODKOWEJ NA PODSTAWIE WZORU TABLICOWEGO

I₀ = 0,5 m.(r² + R²)

gdzie r - promień wewnętrzny = 0,047 m

R - promień zewnętrzny = 0,051m

I₀ = 0,002 kg m²

MOMENTU BEZWLADNOŚCI TARCZY WZGLĘDEM ŚRODKA MASY

TARCZY NA PODSTAWIE WZORU

I₀ = m C / 4 π²

m = 1061,4 g

C = 0,122 m²

I₀= 0,00328 kg m²

Porównanie wyników obliczń I₀ dla pierścienia metalowego

METODA	I0 [kg m^2]	Δ I0 [kg m^2]
Z tw. Steinera	0,0007	0,00001
ZE wzoru tablicowego	0,002	0,00002

OBLICZANIE BŁĘDÓW

BŁĄD BEZWZGLĘDNY POMIARÓW WIEKLKOŚCI NA PODSTAWIE KLASY PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH

Δm = 0,001 kg

Δd = 0,001 m

ΔT = 0,001 s

Obliczenie błędu stałej C dla pierścienia

ΔC = 2TgdΔT + T²gΔd -8π²dΔd

ΔC = 2 * 9,81 *0,6743 * 0,001 + (0,6743)² * 9,81 * 0,0001 - 8 * (3,14)² * 0,04765 * 0,1000 = 0,0007 ≅ 0,001 m²

dla tarczy ΔC = 0,001 m²

• błędu bezwzględnego momentu bezwładności pierścienia

ΔI = g / 4 π² * (2TmdΔT + dT²Δm. + mT² Δd)

ΔI =0,00119 kgm²

• błędu bezwzględnego momentu bezwładności ΔI₀ pierścienia

ΔI₀ = ΔI - d²Δm. + 2mdΔd

ΔI₀ = 0,00001 kgm²

• błędu bezwzględnego momentu bezwładności ΔI₀ pierścienia ze wzoru tablicowego

ΔI₀ = 0,5 (r²Δm.+ 2mrΔr + R²Δm. + 2RmΔR)

ΔI₀ = 0,00002 kgm²

• błędu bezwzględnego momentu bezwładności ΔI₀ tarczy

ΔI₀ = (m/4π²) ΔC + (C/4π²) Δm.

ΔI₀ = 0,00003 kgm²

WNIOSKI

Na podstawie uzyskanych wników mażna zauważyć, że okres małych drgań wahadła fizycznego zależy od momentu bezwładności ciała.

Na dokładność pomiarów w przypadku stałej C wpływ miały takie czynniki:

• pomiar odlełości d (niedokładność związana z odczytem podziałki suwmiarki);

• pomiar okresu drgań T,na który miała wpływ chwila uruchomienia stopara, a także dokładność odczytu jego wskazań.

Na dokładność pomiaru I i I₀ miał dodatkowo wpływ, błąd związany z pomiarem masy tarczy. Jako dodatkowy błąd można przyjąć także ślizganie się wahadeł po pryzmacie, co jest jednoznaczne z przesuwaniem się osi obrotu.

---