Obiegi termodynamiczne

Obiegiem (lub cyklem) termodynamicznym nazywamy zespół kolejnych przemian, po wykonaniu których stan rozpatrywanego układu powraca do stanu początkowego. Geometrycznie obieg jest przedstawiony w postaci linii zamkniętej.

Obieg jest odwracalny, jeżeli składa się składa wyłącznie z przemian

odwracalnych. Nieodwracalność chociaż jednej przemiany czyni

obieg nieodwracalnym.

Praca obiegu jest równa ciepłu obiegu: L_ob=Q_ob

Praca i ciepło obiegu są przedstawiane na wykresach p-V i T-S

polem ograniczonym przemianami tworzącymi obieg. Dla obiegu

silnika zgodnego z ruchem wskazówek zegara na wykresach

o współrzędnych p-V i T-S praca obiegu jest dodatnia. Dla obiegu

urządzenia chłodniczego lub obiegu pompy ciepła, przeciwnego do

ruchu wskazówek zegara praca obiegu jest ujemna.

Parametry obiegów:

a) ciepło obiegu Q_ob obejmuje ciepło wynikłe z wymiany ciepła Q_zob

oraz zawsze dodatnie ciepło tarcia Q_wob

Q_ob = Q_zob + Q_wob

b) ciepło obiegu spowodowane wymianą ciepła Q_zob jest równe

różnicy między ciepłem Q₁ doprowadzonym do obiegu a

bezwzględną wartością ciepła Q₂ odprowadzonego z obiegu

Q_zob = Q₁ - |Q₂|

c) praca obiegu składa się z zewnętrznej pracy obiegu L_zob oraz pracy

na pokonanie oporów tarcia obiegu L_wob

L_ob = L_zob + L_wob

d) praca zewnętrzna obiegu równa jest ciepłu wynikłemu z wymiany

ciepła:

L_zob = Q_zob = Q₁ - |Q₂|

e) praca na pokonanie oporów tarcia jest równa ciepłu tarcia obiegu

L_wob = Q_wob > 0

f) sprawność cieplna obiegu silnika jest to stosunek pracy zewnętrznej

obiegu do ciepła doprowadzonego do obiegu

(14)

gdzie: q_{2 ,} q₁ - gęstości strumienia cieplnego

g) wydajność obiegu chłodniczego jest to stosunek ciepła

odprowadzanego od źródła ciepła o niższej temperaturze do

bezwzględnej wartości pracy zewnętrznej obiegu

(15)

h) wydajność obiegu pompy jest to stosunek ciepła doprowadzanego

do źródła ciepła o wyższej temperaturze do bezwzględnej wartości

pracy zewnętrznej obiegu

(16)

Podstawowe obiegi termodynamiczne:

1. Obieg Carnota

Obieg Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabat.

Rys. 4. Obieg Carnota przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Praca obiegu: L_ob = Q₁ - |Q₂|

Sprawność obiegu:

Ponieważ dla adiabaty dQ = T dS, to Q₁ = T₂(S₃-S₂) oraz

|Q₂| = T₁(S₄ - S₁). Ponieważ S₃ = S₄ i S₁ = S₂, to

ostatecznie:
. W obiegu Carnota o sprawności decydują

temperatury źródeł ciepła. Sprawnośc silnika Carnota jest tym wyższa im przy wyższej temperaturze ciepło jest doprowadzane, a przy

niższej odprowadzane. Sprawność cieplna nieodwracalnego obiegu

silnika jest mniejsza od sprawności obiegu silnika Carnota między źródłami ciepła o tych samych temperaturach. Przykładowo, gdy temperatury źródeł wynoszą: górnego T₂=60^oC a dolnego T₁=-60^oC,

to η= 1- 213/333 = 0,36

2. Obieg Joule'a

Obieg silnika powietrznego, turbiny gazowej, silnika odrzutowego. Składa się z dwóch adiabat i dwóch izobar.

Rys. 5. Obieg Joule'a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

ciepło dostarczone do obiegu: Q₁ = Mc_p(T₃ - T₂),

ciepło odprowadzone: |Q₂| = Mc_p(T₄ - T₁),

praca wykonana przez obieg:

L =Q₁ - |Q₂|=Mc_p(T₃ - T₂) - Mc_p(T₄ - T₁),

sprawność obiegu:

Wprowadzając pojecie sprężu ε =

oraz stopnia sprężania λ =
, przy czym λ^κ = ε

po prostych przekształceniach można otrzymać wzór na sprawność

termiczną obiegu Joule'a w postaci: η_t =

Odwrotnością obiegu Joule'a jest obieg sprężarki tłokowej,

który będzie omówiony w późniejszym terminie.

3. Obieg Otto

Stosowany jest przy porównywaniu silników tłokowych spalinowych wolnobieżnych gaźnikowych z zapłonem iskrowym. Składa się z dwóch izochor i dwóch adiabat.

Rys. 6. Obieg Otto przedstawiony na wykresach p-V i T-S

ciepło doprowadzone do obiegu: Q₁ = Mc_v(T₃-T₂),

ciepło odprowadzone: |Q₂| = Mc_v(T₄-T₁),

praca obiegu: L = Q₁ - |Q₂|,

sprawność obiegu: η=
bo

4. Obieg Diesel'a

Służy do porównywania wolnobieżnych silników wysokoprężnych z zapłonem samoczynnym. Składa się z dwóch adiabat, izobary i izochory

Rys. 7. Obieg Diesel'a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone w obiegu: Q₁ = Mc_p(T₃ - T₂),

ciepło odprowadzone z obiegu: |Q₂| = Mc_v(T₄ - T₁),

praca obiegu: L = Q₁ - |Q₂| = Mc_p(T₃ - T₂) - Mc_v(T₄ - T₁),

sprawność obiegu:

gdzie:
- stopień sprężania

- stopień obciążenia

- spręż przy czym ε = λ^κ

oraz κ =
- wykładnik adiabaty

5. Obieg mieszany Sabathe

Stosowany do analizy pracy szybkobieżnych silników z zapłonem samoczynnym. Składa się z dwóch adiabat sprężania i rozprężania, izobary i izochory, przy których dostarczane jest ciepło oraz izochory z odprowadzeniem ciepła.

Rys. 8. Obieg Sabathe'a przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone podczas obiegu:

Q₁ = Q₂₃ + Q₃₄ = Mc_v(T₃-T₂)+Mc_p(T₄-T₃),

ciepło odprowadzone: |Q₂| = Q₅₁ = Mc_v(T₅-T₁)

praca obiegu: L = Q₁-|Q₂| = Mc_v(T₃ - T₂)+Mc_p(T₄-T₃) - Mc_v(T₅ - T₁),

sprawność :

gdzie:
- stopień izochorycznego wzrostu ciśnienia

- stopień obciążenia

Jeżeli α=1, to obieg Diesel'a (p₃ = p₂).

Jeżeli ϕ=1, to obieg Otto (V₄ = V₃)

6. Obieg Humphreya

Stosowany w turbinach gazowych i silnikach odrzutowych pulsacyjnych. Składa się z dwóch adiabat (sprężania i rozprężania),

izochory podczas której dostarczane jest ciepło i izobary, przy której

odprowadzane jest ciepło.

Rys. 9. Obieg Humphreya przedstawiony na wykresach p-V i T-S

Ciepło doprowadzone: Q₁ = Mc_v(T₃ - T₂),

ciepło odprowadzone: |Q₂| = Mc_p(T₄ - T₁),

praca obiegu: L = Q₁ - |Q₂|= Mc_v(T₃ - T₂) - Mc_p(T₄ - T₁),

sprawność obiegu:

lub

34

16

---