WSTĘP TEORETYCZNY:

Pojęcie fali:

Przez falę w ośrodku stałym, ciekłym czy gazowym rozumiemy rozchodzenie się zaburzeń ośrodka wywołanych lokalnie. Rozchodzeniu się fal w ośrodku towarzyszy transport energii. Jeśli źródło fali wywołuje ruch harmoniczny cząstek ośrodka, mówimy o fali harmonicznej.

Równanie fali harmonicznej ma postać:

gdzie: A - amplituda wychylenia cząstek ośrodka,

- oznacza częstość kołową,

T - okres drgań cząstek ośrodka [s],

ν - częstość [1/s],

v - prędkość rozchodzenia się fali [m/s].

Graficznym przedstawieniem równania fali zarówno w funkcji czasu przy ustalonym x,

jak i w funkcji x przy ustalonej chwili t jest sinusoida jak na rysunku poniżej.

y(t)

t

T

y(x)

x

λ

Powyższe równanie fali dotyczy fali płaskiej (występuje tylko jedna współrzędna miejsca - x)

Oznacza to, że czoło fali przemieszcza się w dodatnim kierunku osi OX dla znaku `-`

i ujemnym dla znaku `+'. Dla zadanej wartości x, np. x = x₁ wychylenia wszystkich punktów ośrodka leżących na płaszczyźnie x = x₁ są takie same. Mówimy, że płaszczyzna x = x₁ jest płaszczyzną stałej fazy ruchu (czoło fali), przez fazę zaś rozumiemy argument

funkcji cos, a więc :

Interferencja fal :

Jeżeli w ośrodku rozchodzi się kilka fal, które np. rozchodzą się w osi OX, to fale te oddziaływają ze sobą w złożony sposób. Gdy źródło każdej z fal wytwarza falę w krótkim przedziale czasu i gdy czasy rozpoczęcia emisji fal są przypadkowe, wówczas otrzymany ciąg fal jest niespójny i mówimy, że mamy do czynienia z superpozycją fal. Przykład niespójnego ciągu fal przedstawiono na rysunku poniżej.

y(t)

¾ Tω

½ Tω

ωT

Niespójność polega na tym, że przy złożeniu poszczególnych fal występują skokowe, różne zmiany fazy, np.: pomiędzy 1 i 2 jest ¼ ωT, zaś pomiędzy 2 i 3 jest ½ ωT. Jeśli przesunięcia

w fazie dla wszystkich fal są takie same, to ciąg fal nazywamy spójnym. Oddziaływanie fal niespójnych nazywamy superpozycją fal, natomiast oddziaływanie fal spójnych nazywamy interferencją.

Fale stojące :

Równania dwóch fal płaskich biegnących w przeciwnych kierunkach mają postać:

Amplitudy obu fal są takie same, takie same są również częstotliwości kołowe drgań.

Złożenie obu fal daje wyrażenie:

Pierwszy człon tego równania opisuje amplitudę fali. Amplituda ma wartość zerową jeśli:

, n = 1,2,3,...

oznacza to, że w miejscach
cząstki ośrodka znajdują się w spoczynku.

Miejsca te nazywamy węzłami fali. Amplituda fali ma wartość maksymalną gdy:

tzn. dla

Miejsca maksymalnej amplitudy fali nazywamy strzałkami.

Fala stojąca może powstać jeśli fala padająca ulega odbiciu i fala odbita interferuje z falą padającą. Odbicie fali od ośrodka gęstszego następuje ze zmianą fazy o π, zaś odbicie od ośrodka rzadszego następuje bez zmiany fazy.

y(x)

λ/2

x

x = λ

x = λ/4 x = λ/2

OPIS ĆWICZENIA :

Do pomiaru prędkości dźwięku w różnych ośrodkach wykorzystano metodę rezonansu mającego miejsce wtedy gdy częstotliwość drgań źródła wzbudzającego drgania pokrywa się z jedną z częstotliwości drgań własnych wzbudzanego układu.

Do pomiarów w powietrzu zastosowano układ Quinckiego. Wykorzystano tutaj rezonans akustyczny zachodzący pomiędzy drgającym kamertonem a drganiami słupa powietrza nad woda w rurze. Zmierzono odległość h pomiędzy dwoma położeniami poziomu cieczy dla których słychać wzmocnienia dźwięku.

Prędkość fali wyznaczamy wtedy ze wzoru:

gdzie: h₁ , h₂ - wysokości słupa powietrza dla których słyszalne były wzmocnienia,

ν_k - częstość drgań własnych kamertonu.

Do pomiarów w prętach wykorzystano rurę Kundta, w której zachodzi rezonans między drganiami podłużnymi w pręcie wykonanym z badanego materiału i drganiami słupa powietrza w rurze ograniczonego płytką kończącą pręt i zakończeniem przysłony.

Długości fali w powietrzu i pręcie wyznaczamy z zależności:

gdzie: n - ilość połówek fali stojącej w słupie powietrza o długości L,

l - długość badanego pręta.

Prędkość fali wyznaczamy ze wzoru:

Prędkość v₁ zależy od gęstości materiału p i modułu Younga E:

WYNIKI POMIARÓW I OBLICZEŃ :

Tabela 1

h 1	h 2	νk	h	v	Δv
m	m	Hz	m	m/s	m/s
0,22	0,61	435	0,39	339	17,38
0,22	0,62	435	0,40	348	17,40

Tabela 2

Nazwa pręta	l	Δl	L	ΔL	n	v 1	Δv 1	E	ΔE
	m	m	m	m		m/s	m/s	N/m^2	N/m^2
Aluminiowy	0,935	0,005	1	0,01	15	5091,08	332,7	7,05 ^. 10^10	9,22 ^. 10^9
Miedziany	0,925	0,005	1	0,01	12	3812,85	251,65	1,3 ^. 10^11	1,7 ^. 10^10

WZORY UŻYWANE DO OBLICZEŃ :

WNIOSKI :

Największy wpływ na dokładność pomiarów miały:

• dokładność odczytu wysokości wzmocnienia fali w układzie Quinckiego wywołana określoną czułością ucha ludzkiego,

• dokładność pomiaru długości prętów używanych w drugiej części ćwiczenia wynikająca

z błędu paralaksy odczytującego,

• stopień dokładności subiektywnego oszacowania maksimów fali stojącej w rurze Kundta oraz stopień dokładności pomiaru odległości pomiędzy nimi.

Pośredni wpływ na dokładność obliczeń miały też oszacowane niedokładności Δl oraz ΔL.

Laboratorium z fizyki - Ćwiczenie nr 15 - Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu i ciałach stałych

- 4 -

---