Analiza progu rentowności i symulacja ceny równowagi

Edyta Duś

Głównym miernikiem oceny działalności gospodarczej jest wynik finansowy. Każde przedsiębiorstwo powinno być rentowną jednostką gospodarcza, tzn. taką, która jest w stanie pokryć poniesione koszty z uzyskanych przychodów oraz wygenerować zysk. W warunkach rosnącej konkurencji na rynku, ze względu na ograniczenia występujące po stronie popytu, coraz więcej przedsiębiorstw nie jest w stanie wykorzystać wszystkich swoich mocy produkcyjnych. Dlatego w tej sytuacji bardzo ważna dla zarządzania przedsiębiorstwem staje się informacja o tym, przy jakim wykorzystaniu zdolności produkcyjnych zostaną pokryte koszty całkowite przedsiębiorstwa i kiedy zacznie ono przynosić zysk. Pomiędzy całkowitymi przychodami i całkowitymi kosztami a zyskiem operacyjnym istnieje prosta zależność:1)

Zo = P - K

Gdzie:
Zo - zysk operacyjny
P - przychody
K - koszty całkowite

Zarówno koszty jak i przychody zależne są od wielkości sprzedaży, dlatego można założyć, że całkowite przychody są równe iloczynowi średniej ceny sprzedaży i liczby sprzedanych wyrobów:

P = c* x

c - cena sprzedaży

x - liczba sprzedanych wyrobów

Koszty natomiast mogą być podzielone na dwie podstawowe grupy: koszty stałe i koszty zmienne.2)

Koszty stałe (Ks) - stanowią tę część kosztów działalności przedsiębiorstwa, która nie ulega zmianie w pewnych przedziałach wielkości produkcji przedsiębiorstwa tj. jego zdolności wytwórczej lub usługowej. Koszty stałe kształtują się zatem w wysokości niezmiennej w poszczególnych okresach. Koszty te w przeliczeniu na jednostkę produkcji lub sprzedaży usług (w zależności od rodzaju działalności) w miarę jej wzrostu będą maleć aż do momentu wykorzystania pełnej mocy produkcyjnej czy usługowej. Przekroczenie tej wielkości będzie już związane z doinwestowaniem firmy w przypadku rozrostu lub modernizacji (np. zakup nowej maszyny, urządzenia).

Przykładowe koszty stałe to:

• Amortyzacja, podatki, likwidacja środków trwałych
• Koszty leasingu
• Czynsze
• Płace zarządu
• Koszty badań i rozwoju, BHP
• Odsetki od kredytów inwestycyjnych
• Woda pitna, centralne ogrzewanie
• Usługi materialne i niematerialne
• Konserwacje
• Postęp techniczny i racjonalizacja
• Materiały biurowe i materiały na cele ogólne

Możemy wyróżnić także koszty częściowo stałe i skokowo rosnące, które są stałe dla danego poziomu działalności ale mogą się ewentualnie zwiększać o stałą sumę w pewnych uwarunkowaniach.

Koszty zmienne (kz) -zwiększają się wraz ze wzrostem działalności produkcyjnej czy usługowej i sprzedaży. Ten wzrost może następować w sposób proporcjonalny w miarę zwiększania produkcji, może postępować szybciej- koszty zmienne progresywne, lub może postępować wolniej- koszty zmienne degresywne.3) W przypadku ograniczenia produkcji i sprzedaży koszty zmienne ulegają odpowiednio zmniejszeniu natomiast ich udział jednostkowy rośnie.

Kosztami zmiennymi mogą być przykładowo:

• Koszty materiałów bezpośrednich
• Koszty energii i paliw zużywanych w celach produkcyjnych
• Wynagrodzenia bezpośrednie (pracowników bezpośrednio związanych z produkcją)
• Koszty zakupu i koszty sprzedaży
• Transport i osprzęt technologiczny
• Woda przemysłowa

Podział kosztów na stałe i zmienne jest bardzo istotny przy podejmowaniu decyzji (dotyczących np. wielkości planu produkcji, kupna czy produkcji danego wyrobu), ukierunkowania produkcji w przypadku wieloasortymentowości, przy zawieraniu kontraktów i ustalaniu cen zbytu oraz przy analizie progu rentowności. Przy czym nie da się w prosty sposób dokonać dokładnego rozdziału ponieważ część kosztów posiada zarówno część stałą jak i zmienną. Typowymi przykładami kosztów mieszanych są koszty remontów, zużycia mediów oraz koszty ochrony środowiska, które częściowo są zależne od wielkości produkcji.

Do podziału kosztów stosuje się metody matematyczne, skrajnych punktów, statystyczne oraz metodę księgową.
Rachunek kosztów w przedsiębiorstwie można więc przedstawić w następujący sposób4'

K = kz* x+ Ks

Stąd po przekształceniu

Zo = (c- kz)* x - Ks

Dla przedsiębiorstwa istotne ma znaczenie osiągnięcie takiego poziomu produkcji i sprzedaży, który zapewni przychodami pokrycie kosztów całkowitych i zapewni maksymalizację zysków. Dlatego bardzo ważne jest określenie takiego poziomu sprzedaży przy której przychody ze sprzedaży zrównają się z poniesionymi kosztami na wytworzenie sprzedanych wyrobów. Jest to tzw. Próg Rentowności (próg zysku) po przekroczeniu którego przedsiębiorstwo zaczyna osiągać zysk. Wyznaczenie progu rentowności objaśnia kształtowanie się relacji: koszty - produkcja - zysk w przedsiębiorstwie i umożliwia analizowanie wpływu przewidywanych zaistniałych zmian na jej zachowanie. Ważne jest także określenie skali maksymalnie możliwego zysku przy pełnym wykorzystaniu mocy produkcyjnych lub usługowych.

Próg rentowności dla przedsiębiorstwa może być wyznaczony matematycznie lub graficznie oraz może on być wyrażony ilościowo lub wartościowo.

Wielkość progu rentowności, przy której przychody ze sprzedaży zrównają się z kosztami ich wytworzenia tj. przy zerowym poziomie zysku można przedstawić następująco:5'

w wyrażeniu ilościowym:  



w wyrażeniu wartościowym :   
                                                      


Czyli:

BEPw = BEPi* c

przy wyrażaniu wykorzystania zdolności produkcyjnych:
                                                       


Wysokie Progi rentowności są bardzo niekorzystne dla przedsiębiorstwa podejmującego decyzje wyboru odpowiedniego wariantu inwestycyjnego, gdyż cechują się dużą wrażliwością na zmiany produkcji czy sprzedaży, obrazuj ą wysokie koszty stałe oraz dużą różnicę pomiędzy ceną sprzedaży a kosztami zmiennymi.6)

Powyższe wzory dotyczące analizy progu rentowności określają jeden okres np. miesiąc, rok itp. Można jednak przeprowadzić analizę dotyczącą większej liczby okresów. Dzieląc np. rok przez 12 miesięcy mamy do czynienia z podokresami.

Istnieją dwie możliwości przeprowadzania analiz progu rentowności z uwzględnieniem podokresów:7'

• Oddzielnie dla każdego podokresu. W tym wypadku roczny próg rentowności będzie sumą progów miesięcznych
                                                     


gdzie:
Ks - koszty stałe badanego okresu
n - liczba podokresów w badanym okresie

• w sposób narastający tzn próg rentowności będzie liczony dla coraz to większego okresu obejmując sumę kolejnych podokresów:
                                                    

gdzie:
j - numer kolejnego podokresu w badanym okresie

Tego typu analizy są wykorzystywane, gdy chce się kontrolować założony budżet sprzedaży i zysk, ponieważ można obserwować na bieżąco odchylenia od progu rentowności.

Przy obliczaniu progu rentowności należy przyjąć następujące założenia:8'

• Wartość produkcji w badanym okresie jest równa wartości sprzedaży (tzn bez zmiany poziomu zapasów),

• Wielkość produkcji jest funkcją kosztów produkcji,

• Jednostkowa cena sprzedaży i jednostkowe koszty zmienne kształtują się na tym samym poziomie i zmieniają się liniowo w obszarze istotności,

• Stałe koszty produkcji są jednakowe w przedziałach wielkości przedsiębiorstwa,

• Jednostkowe koszty zmienne są niezmienialne lub ustabilizowane i wskutek tego całkowite koszty zmienne produkcji są proporcjonalne do wielkości produkcji,

• Koszty mieszane dadzą się podzielić na elementy o charakterze kosztów zmiennych i stałych,

• Jednostkowe ceny sprzedaży poszczególnych wyrobów nie ulegają zmianie z upływem czasu i nie zmieniają się wraz ze zmianami skali produkcji, wartość sprzedaży jest funkcją liniową jednostkowej ceny sprzedaży i ilości sprzedanych wyrobów,

• Poziom jednostkowych kosztów zmiennych i kosztów stałych jest niezmienny w badanym okresie,

• Asortyment produkcji nie zmienia się w badanym okresie,

• W badanym okresie (najczęściej roku), nie pojawiają się dodatkowe zdolności produkcyjne, czyli nie zmienia się obszar istotności, zmiana taka zwykle powoduje wzrost kosztów stałych a czasami także wzrost kosztów zmiennych,

• Jednostkowa marża brutto jest stała w obszarze istotności a całkowita marża brutto zmienia się liniowo,

• Zakładamy, że albo nie występuje inflacja albo gdy ona jest to potrafimy j ą przewidzieć i włączyć do analizy progu rentowności,

• Wydajność pracy, poziom technologiczny firmy i warunki rynkowe pozostają bez zmian tak, że zarówno koszty i poziom cen nie ulega wyraźnej zmianie.

Rys. 1
Graficzne przedstawienie progu rentowności

Zastosowanie Analizy Progu Rentowności

1. Wykorzystanie analizy do zbadania relacji zachodzących pomiędzy produkcją, kosztami, sprzedażą i zyskiem.

Asortyment	Ilość	Cena	Koszt zmienny zł/t	Koszt stały zł	Sprzedaż	Cena - koszt zmienny	BEP ilościowy	BEP wartościowy
Produkt A	43227	1062,83	748	13437714	45942952,41	314,83	42682,24	45364032,72
Produkt B	40275	1232,62	646	12203579	49643770,50	586,62	20803,16	25642419,76
Produkt C	3049	2031,90	1408	2135652	6195263,10	623,9	3423,08	6955346,59

Podana wyżej (w tabeli) cena jest wynikiem rozliczenia sprzedaży przez księgowość kosztów. Jest to średnia cena ze sprzedanych pogrupowanych asortymentów. Ustalana jest na podstawie sumy wartości i sumy ilości uwzględnionych w fakturach. Natomiast cena na fakturze składa się z ceny podstawowej zawartej w cenniku+ /- dopłaty i upusty. Dopłaty mogą wynikać z indywidualnych wymagań klienta min. normalizacji, wyżarzania, trawienia, rodzaju powierzchni, nietypowych rozmiarów, małej ilości zamówionej oraz innych dodatkowych wymagań klienta. Upusty natomiast są przyznawane dla stałych odbiorców, w wypadku dużej ilości zamówionej, płatności gotówką z góry, UWT itp. Wielkość dopłat i upustów jest modyfikowana co roku lub wprowadzana aneksami do cennika w ciągu roku.

Koszt zmienny zł/t wynika z rachunku kosztów zmiennych prowadzonego w przedsiębiorstwie. Jest to koszt wsadu powiększony o zmienną cześć kosztów przerobu i koszty sprzedaży poszczególnych asortymentów.

Koszt stały jest tutaj traktowany jako różnica kosztu pełnego i kosztu zmiennego. Z tabeli umieszczonej powyżej wynika, że produkt A przekroczył ilościowy próg rentowności o 544, 76 tony (wartość sprzedaży jest także większa od BEPw o 578 919, 69 zł), produkt B o 19 471, 84 tony (BEPw o 24 001 350, 74 zł) a produkt C nie osiągnął wielkości krytycznej BEPi (-374, 08 tony) i BEPw (-760 083, 49).

2. Umożliwia tworzenie informacji dla menedżerów/kierowników z zakresu rentowności wyrobów, skutków zmiany cen sprzedaży, skutków wycofania zamówienia oraz staje się elementem wspomagającym proces podejmowania decyzji operacyjnych w przedsiębiorstwie.9)

3. Umożliwia ustalenie wysokości marży brutto przy danej wielkości sprzedaży i określonym zysku operacyjnym zgodnie ze wzorem:10)                                                        



Marża brutto jest różnicą pomiędzy ceną sprzedaży produktu, a jednostkowym kosztem zmiennym tego produktu. Wielkość ta ma pokrywać koszty stałe, natomiast nadwyżka stanowi zysk. Marża brutto przypadająca na jednostkę produktu jest wielkością stałą, gdyż zarówno cena jak i jednostkowy koszt zmienny są stałe w momencie przeprowadzania analizy. Marże brutto przedstawić można jako:

• całkowitą marżę brutto, opisywaną wzorem:

Mb=Wartość Sprzedaży-Całkowite Koszty Zmienne

• jednostkową marżę brutto

mb=cena jednostki produktu-jednostkowy koszt

zmienny produktu

Marża bezpieczeństwa - wskazuje o ile może spaść sprzedaż zanim przedsiębiorstwo zacznie ponosić stratę:11

Marża bezpieczeństwa=	Sprzedaż planowana - Sprzedaż w punkcie bez straty
		Sprzedaż planowana

Marża brutto jest narzędziem służącym do podejmowania decyzji optymalizujących produkcję w zależności od uwarunkowań rynkowych przez służby handlowe i produkcyjne.

Rys. 2
Całkowita marża brutto

Asortyment	Ilość	Cena	Koszt zmienny zł/t	Koszt stały zł	Sprzedaż	Marża brutto zł/t	Marża w %	% rentown.
Produkt A	43227	1062,83	748	13437714	45942952,41	314,83	30	0,34
Produkt B	40275	1232,62	646	12203579	49643770,50	586,62	48	29,87
Produkt C	3049	2031,90	1408	2135652	6195263,10	623,9	31	-3,64

 

Procentowy wskaźnik marży brutto jest narzędziem szacowania zysków ponieważ określa marżę przypadającą na l zł sprzedaży. Można go obliczyć w następujący sposób:

Marża brutto w %=	Marża brutto w zł/t	*100%
			Cena zbytu

Z powyższej tabeli wynika, że produkt B charakteryzuje się najwyższą rentownością co oznacza, że przychody ze sprzedaży nie tylko pokrywają koszty jego wytworzenia ale i generują zysk. Sprzedaż wyrobu B rzutuje na ostateczny wynik przedsiębiorstwa ponieważ jest sprzedawany w stosunkowo dużej ilości (występuje duży popyt rynkowy na ten wyrób). Planując sprzedaż można obliczyć łączny zysk. Marża brutto jest także wykorzystywana do obliczania wskaźnka dźwigni operacyjnej. Marża brutto pojawia się we wszystkich formułach analizy CVP i stanowi podstawę do podejmowania decyzji w tego typu analizach. Może być ona wykorzystywana do określania ceny oferowanej opartej na pożądanym zysku

4. Umożliwia ustalenie kosztów stałych przy danej stałej wysokości marży brutto, wielkości sprzedaży i oczekiwanym zysku operacyjnym, zgodnie ze wzorem:

Ks = (c - kz)* x - Zo

5. Umożliwia ustalenie progu rentowności przy występowaniu kosztów zmieniających się skokowo.

6. Jest pomocna przy planowaniu. Przedsiębiorstwa często przygotowują plany, w których przewidują przyszłe przychody ze sprzedaży, koszty, zyski operacyjne dla różnych poziomów sprzedaży. Czynności te określane mianem planowania elastycznego, bądź budżetowania elastycznego wykorzystują analizę CVP.

7. Umożliwia ustalenie dolnego i górnego progu zysku.

Po przekroczeniu pewnej ilości sprzedaży wyrobów warunkiem jej zwiększenia staje się obniżenie ceny sprzedaży, a zatem przychody będą kształtowały się w tempie wolniejszym od ilościowego jej wzrostu. Można dlatego przy pomocy metod graficznych wyznaczyć obszar maksymalnego zysku po przekroczeniu którego zysk zaczyna zmniejszać się a nawet może przerodzić się w straty w przypadku ostrej progresji kosztów lub konieczności dużego obniżenia ceny.

Rys. 3
Graficzne przedstawienie górnego i dolnego progu zysku

Gdy rentowność poszczególnych asortymentów mierzona stopą marży brutto jest różna, można wtedy obliczyć niejeden, ale wiele progów rentowności. Przede wszystkim można obliczyć, przy jakiej wartości sprzedaży przedsiębiorstwo jest w stanie osiągnąć próg rentowności maksymalny a przy jakiej minimalny.12'

Wyznaczając minimalny próg rentowności należy najpierw zacząć od tego, że mamy zmienną strukturę sprzedaży czyli zmienną strukturę stopy marży brutto dla przedsiębiorstwa. Sprzedajemy wyroby zaczynając od tych, które mają najwyższą stopę marży brutto, a kończymy na tych co mają najniższą. Natomiast wyznaczając maksymalny próg rentowności, zakładamy że najpierw sprzedajemy wyroby o najniższej marży brutto.

8. Analiza progu rentowności jest także wykorzystywana przy ocenie kształtowania się rentowności w przypadku zmian poszczególnych czynników wpływających na jej poziom. Duże znaczenie ma tutaj zbadanie poziomu spadku popytu na produkowane przez daną firmę wyroby, które doprowadziłoby do całkowitej utraty rentowności przez przedsiębiorstwo oraz jakie istnieją możliwości zwiększenia zysku poprzez kształtowanie czynników wpływających na niego.13)

W pierwszym przypadku bardzo ważne jest ustalenie tzw wskaźnika bezpieczeństwa, który pokazuje wrażliwość przedsiębiorstwa na spadek popytu zgłaszanego przez rynek na produkowane przez przedsiębiorstwo wyroby. Można go określić wzorem



gdzie:
Pm - jest to maksymalna ilość sprzedanych wyrobów określana na podstawie zdolności produkcyjnej lub prognozy popytu.

Gdy Wb = O, oznacza to, że do osiągnięcia progu rentowności przedsiębiorstwa konieczne jest zaspokojenie pełnego popytu. Przy czym przedsiębiorstwo nie osiąga w danej chwili zysku a jakikolwiek spadek popytu powoduje w danej sytuacji stratę.

Gdy Wb l, oznacza, że im wyższy wskaźnik bezpieczeństwa, tym większy spadek popytu może znieść przedsiębiorstwo bez ponoszenia straty np. gdy Wb = 0, 3 to oznacza, że spadek popytu o 30 % nie spowoduje straty dla przedsiębiorstwa pomimo, że zysk będzie równy 0.

Potencjalne możliwości zmiany rentowności przedsiębiorstwa jako istotne w zarządzaniu przedsiębiorstwem, tkwią zarówno po stronie przychodów ze sprzedaży jak i po stronie kosztów. Obniżenie poziomu kosztów nie tylko wpływa na zwiększenie rentowności przedsiębiorstwa ale także poprzez zmniejszenie progu rentowności powoduje wzrost wskaźnika bezpieczeństwa. Natomiast wzrost kosztów powoduje jego zmniejszenie co automatycznie powoduje wzrost ryzyka poniesienia straty. Dlatego jednym z najważniejszych zadań w przedsiębiorstwie jest ciągłe kontrolowanie poziomu kosztów oraz poszukiwanie możliwości ich obniżki.

Podatek dochodowy w Analizie Progu Rentowności

Rozpatrywana formuła dotycząca zysku ZO = (c- kz)* x - Ks, nie uwzględnia podatku dochodowego. Można ją jednak uzupełnić w formie następującego zapisu:

Zn = [(c- kz)* x - Ks]* (1-r)

gdzie:
r - stopa podatku
Zn - zysk netto

Stąd po przekształceniu otrzymujemy wzór na poszukiwaną wartość produkcji 14'    




Analiza Progu Rentowności w przypadku produkcji wieloasortymentowej

W przypadku produkcji wieloasortymentowej w przeciwieństwie do produkcji jednego asortymentu mamy więcej niż jeden próg rentowności. Progi te są kombinacją różnej struktury sprzedaży, są przedstawiane jako zbiór wielu punktów ponieważ zrównanie kosztów i przychodów przedsiębiorstwo może osiągnąć przy wielu kombinacjach asortymentowych. Wzory na przychód ze sprzedaży tych produktów, koszty oraz zysk w tym przypadku przyjmują następującą postać:                                   

gdzie:
ci - cena jednostkowa produktu i - tego
xi - wielkość sprzedaży produktu i - tego
i = l..... n - ilość produkowanych asortymentów

Funkcja kosztów całkowitych ma postać:15'                              

Jednoznaczne określenie progu rentowności ilościowego i wartościowego w przypadku produkcji wieloasortymentowej wymaga przyjęcia założeń wynikających z ograniczeń działalności przedsiębiorstwa, które można najogólniej przedstawić w następujący sposób:16'

• Ograniczenie oddolne, które określa ile najmniej musi przedsiębiorstwo sprzedać w danym okresie czasu aby nie ponieść straty albo gdy to wynika z podpisanych wcześniej umów z odbiorcami na wyprodukowanie określonej liczby produktów.

• Ograniczenie odgórne, określa ile najwięcej przedsiębiorstwo może sprzedać, tzw ile jest w stanie wchłonąć rynek.

• Ograniczenia dotyczące czynników produkcji, występują wówczas gdy produkcja jednego lub kilku asortymentów wymaga zakupu czynnika wytwórczego z zewnątrz lub wymaga wykorzystania zasobów produkcyjnych, które mogą być nabywane przez przedsiębiorstwo tylko w ograniczonych ilościach.

Ilościowy próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej można przedstawić w następujący sposób17'     



gdzie
ui - udział poszczególnych asortymentów w koszyku sprzedaży

Nie można tu określić progu rentowności w sposób bezpośredni dla danego asortymentu ponieważ
próg ten wyznacza pewien koszyk asortymentów

Dużo częściej wykorzystuje się wartościową postać progu:18'



Po przyjęciu założenia, ze udział łącznych kosztów zmiennych całej produkcji w jej wartości jest stały i z góry określony

W tej postaci może być wykorzystywany do oceny progu rentowności ex post. Znana jest wówczas rzeczywiście zrealizowana struktura asortymentowa produkcji co umożliwia ustalenie relacji kosztów zmiennych i wartości sprzedaży. W analizie ex ante jest mało przydatna, gdyż każda zmiana struktury asortymentowej może zmienić poziom BEPw.

Mianownik powyższego wzoru określa tzw. Średni wskaźnik pokrycia dla danej struktury asortymentowej. Wykazuje on jaka część przychodu ze sprzedaży pozostanie po pokryciu kosztów zmiennych w odniesieniu do wszystkich rodzajów produktów, przy określonym udziale tych produktów w przychodzie. Wartość sprzedaży w progu rentowności można przeliczyć na liczbę produktów poszczególnych asortymentów mając do dyspozycji informacje o udziale poszczególnych asortymentów w wartości sprzedaży i ich cenach.

Wpływ na wielkość progu rentowności przy wieloasortymentowej produkcji maj ą podobne czynniki jak i w przypadku progu rentowności produkcji jednorodnej tzn:19)

•jednostkowe koszty zmienne poszczególnych asortymentów,

• koszty stałe okresu

• ceny jednostkowe poszczególnych wyrobów

• struktura asortymentowa produkcji (przy wieloasortymentowej produkcji).

Im większy będzie udział produkcji z wyższym wskaźnikiem pokrycia, tym szybciej osiągnięty zostanie próg rentowności. Jest to jednoznaczne z mniejszym zaangażowaniem zdolności produkcyjnej jedynie w przypadku, jeśli różne wyroby angażują tyle samo czasu pracy urządzeń, maszyn, i ludzi na jednostkę wyrobu. Istniej ą przypadki, że produkt o wysokim wskaźniku pokrycia angażuje więcej zdolności produkcyjnych niż produkt o niższym wskaźniku, dzięki któremu łączna kwota pokrycia będzie korzystniejsza w przypadku dużej liczby ich produkcji. W przypadku ograniczonej podaży środków pieniężnych należy wziąć pod uwagę przy planowaniu produkcji ewentualną zmianę struktury asortymentu produkcji ponieważ produkty, które w porównaniu z innymi zapewnia pokrycie kosztów niższym przychodem ze sprzedaży angażuje mniej środków pieniężnych w momencie osiągnięcia progu rentowności.

Próg rentowności a zmiana cen

Jeżeli przedsiębiorstwo zamierza zmienić cenę sprzedaży to automatycznie nastąpi zmiana wielkości progu rentowności. Jeżeli cena zostanie obniżona to próg rentowności podniesie się, natomiast gdy zostanie podwyższona to wtedy próg rentowności ulegnie obniżeniu. Należy tutaj dodać, że wszelkie decyzje związane ze zmianą ceny powinny być uwarunkowane znajomością warunków rynkowych.20' Jeżeli na przykład przedsiębiorstwo zamierza zredukować cenę w celu sprzedaży większej liczby wyrobów to najpierw powinno oszacować wzrost popytu wynikającego z redukcji ceny. Może zaistnieć taka sytuacja, że bardziej opłaca się sprzedawać po danej cenie (tzn. przed obniżką) ponieważ redukcja ceny może spowodować niewielki wzrost liczby sprzedanych wyrobów, a to oznacza, że większy zysk będzie realizowany jeżeli cena nie zostanie obniżona. Może zaistnieć także odwrotna sytuacja tzn. będzie nam się opłacać obniżyć cenę ponieważ spadek przychodu zostanie przewyższony spowodowanym większym popytem.

Próg rentowności a zmiana Kosztów

Rys. 4
Zmiana jednostkowego kosztu zmiennego na wysokość progu rentowności (x)

Po przyjęciu założenia, że cena sprzedaży pozostaje bez zmiany, obniżenie kosztów (jednostkowego kosztu zmiennego, kosztów stałych lub obu jednocześnie) powoduje obniżenie się progu rentowności (x'). Jeżeli nastąpi wzrost kosztów stałych to prosta tych kosztów przesunie się w górę, powodując jednocześnie podniesienie w górę krzywej kosztu całkowitego (K") podnosząc także próg rentowności (x"). Pomiędzy kosztami stałymi i zmiennymi może zaistnieć także efekt substytucji. Wzrostowi kosztów stałych (wynikających z zainstalowania nowej lini c.o.s.) może odpowiadać zmniejszenie kosztu zmiennego (wynikające ze zmniejszenia normy zużycia wsadu, oraz ze zmniejszenia zmiennej części kosztów przerobu spowodowanego poprzez wyeliminowanie jednego cyklu produkcyjnego). Krzywa kosztów stałych w tym wypadku przesunie się w górę, ale koszty całkowite mogą nie ulec istotnej zmianie ponieważ krzywa kosztów zmiennych będzie obniżona (tzn. mniej stroma).


Praktyczne znaczenie analizy progu rentowności przedstawia się następująco:

• pozwala na głębsze wniknięcie w problem polegający na wyborze optymalnej ceny, kosztów, poziomu produkcji. Podejmujący decyzje jest zainteresowany poznaniem wielkości progu rentowności ponieważ po przekroczeniu wielkości krytycznej przedsięwzięcie zaczyna przynosić zysk. W pewnych sytuacjach próg rentowności może się okazać nieosiągalny, wtedy podejmujący decyzje musi szerzej popatrzeć na wielkość sprzedaży i ceny potrzebne do pokrycia ponoszonych kosztów,

• przedstawia informację dotyczącą wartości sprzedaży niezbędnej dla pokrycia kosztów całkowitych. Pomaga w ustalaniu cen w krótkich okresach czasu,

• przedstawia rozmiary produkcji zapewniające osiągnięcie oczekiwanego zysku oraz wpływ zmian w kosztach, cenach, strukturze produkcji na wielkość zysku. Jednym z najważniejszych czynników decydujących o wyniku finansowym jest wielkość produkcji, ponieważ wpływa ona bezpośrednio na poziom kosztów całkowitych oraz na globalny przychód ze sprzedaży, a w konsekwencji i na kwotę zysku realizowanego ze sprzedaży. Dlatego wszystkie decyzje podejmowane w przedsiębiorstwie, a dotyczące skali produkcji znajdują odzwierciedlenie w kwocie wyniku finansowego,

• pozwala opracować strategię programu produkcyjnego dla osiągnięcia zysku maksymalnego, opracowanie przedziału rentowności produkcji, w którym występuje nadwyżka przychodów ze sprzedaży nad kosztami całkowitymi,

• wykazuje czynnik ryzyka za pomocą sfery i wskaźnika bezpieczeństwa,

• analiza ta może być wykorzystywana do oceny opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych,

• dostarcza szybkiej informacji o ewentualnej stracie w przypadku nie osiągnięcia wielkości progowych przez wielkość produkcji i sprzedaż,

• przedstawia wpływ wielkości sprzedaży na przepływy pieniężne w krótkim okresie czasu. Można wyznaczyć próg rentowności wyłącznie dla wielkości pieniężnych, po wcześniejszym wyłączeniu z analizy elementów o charakterze niepieniężnym. Zarówno po stronie kosztów (amortyzacja), jak i po stronie przychodów (przedpłaty, zaliczki) występują elementy niepieniężne. Wówczas można próg rentowności przedstawić w następujący sposób:21)



Gdzie:
 K.p - są to koszty stale powodujące wydatki pieniężne (koszty bez amortyzacji i innych kosztów niepieniężnych.

Tego typu analizę przeprowadza się w sytuacji, gdy przedsiębiorstwo jest przejściowo w trudnej sytuacji finansowej. Można wtedy chwilowo zaakceptować działalność nawet z rachunkową strata ale z dopływem gotówki. Przedsiębiorstwo jest wtedy wypłacalne. W dłuższym okresie nastąpi wyrównanie.

• Analiza może być wykorzystywana jako podstawa do planowania elastycznego tzn do określania planowanych wielkości przychodów ze sprzedaży, kosztów, zysków operacyjnych dla różnych poziomów sprzedaży. Tego typu symulacje przeprowadzić można w arkuszu kalkulacyjnym Microsoft Excel lub Lotus 123.

Analiza Ceny Równowagi

Wszystkie jednostki gospodarcze podejmują decyzje dotyczącą cen. Cena musi a przynajmniej powinna być związana z rozmiarami prowadzonej działalności oraz z ponoszonymi kosztami. Analiza CVP (Cost - Volume - Profit), której zadaniem jest wskazanie punktów progowych (głównie ilościowego i wartościowego) jest użytecznym narzędziem przy rozwiązywaniu problemów związanych z ustalaniem cen.

Cenę równowagi możemy wyliczyć z podstawowego dla analizy progu rentowności równania:

S=Kc,

(gdzie S—wartość sprzedaży, Kc-koszty całkowite, p-cena)

S=x* p, Kc=x* kz+ Ks

stąd po podstawieniu:

x* p=x* kz+ Ks

po przekształceniu:



lub



Jak wynika z równania (1) cena równowagi to nic innego jak całkowity koszt jednostki wyprodukowanej i sprzedanej. Z równania (2) wynika, że cena równowagi to suma kosztu zmiennego jednostkowego i kosztu stałego jednostkowego. Przy x— jednostkowe koszty stałe dążą do O, dlatego graniczną wielkością ceny równowagi jest koszt zmienny.

Przy analizie ceny równowagi należy wziąć pod uwagę albo:

• Maksymalne realne zdolności produkcyjne przedsiębiorstwa dla podania wielkości wolumenu.

• Działalność rynku i udział przedsiębiorstwa w rynku (jest to często trudne do oszacowania lecz dzięki temu x nie będzie zawyżone, a co za tym idzie cena nie będzie zaniżona).

Jeżeli przedsiębiorstwo generuje zyski to cena równowagi będzie poniżej aktualnej ceny sprzedaży lub ceny rynkowej.

Wykorzystując wzór:22)

p realna - p równowagi

p równowagi

możemy obliczyć rentowność sprzedaży na jednostkę oraz dla całej sprzedaży. Rentowność w tym przypadku można potraktować jako margines bezpieczeństwa ceny tzn. wynik wskaże, o ile można obniżyć cenę, aby sprzedaż nie przyniosła straty.

Zmiana ceny realnej może spowodować ilościową zmianę rozmiarów sprzedaży. Związane jest to z cenową elastycznością popytu, czyli intensywnością reakcji nabywców przejawiającą się w skali zmiany wielkości zakupów pod wpływem zmiany ceny. Elastyczność cenową popytu mierzy współczynnik elastyczności Ed.23'



Q1 - początkowa wielkość popytu/sprzedaży - x
Q2 - wielkość popytu po zmianie ceny
p1 - początkowa cena
p2 - nowa cena dobra

Współczynnik Ed może przyjmować różne wartości w zależności od tego, jakiego rodzaju dobra opisuje:

Ed< -1 popyt elastyczny (najczęściej występujący w gospodarce rynkowej), zmiana ceny o 1 % powoduje zmianę popytu o więcej niż 1 %.
Ed= -1 popyt neutralnie elastyczny.
Ed> -1 popyt mało elastyczny, zmiana ceny o 1powoduje zmianę popytu o mniej niż 1 %.
Ed= 0 popyt sztywny (dobra podstawowe), brak zmiany popytu na zmianę ceny.
Ed> 0 paradoksy Giffena i Voeblena.

Elastyczność popytu jest szczególnie ważna dla producentów ponieważ wraz z kosztami produkcji określa ona ceny, po których firmy sprzedają swoje wyroby. Wzrost lub spadek ceny mogą powodować wzrost, spadek bądź pozostawienia bez zmiany całkowitych wydatków konsumenta w zależności od elastyczności popytu. Jeżeli firma obniża swoje ceny i ponosi większe koszty produkcji (związane jest to z większą produkcją i sprzedażą), może ona jeszcze podnosić swoje zyski, jeżeli popyt na dane dobro jest bardziej niż elastyczny. Oczywiście jest to także uwarunkowane tym, że:24)

• Nowa cena nie może być niższa niż cena równo wagi,

• Popyt nie przekracza maksymalnych realnych zdolności wytwórczych przedsiębiorstwa, tzn wyliczona wielkość 02 nie może być większa niż realne zdolności wytwórcze.

• Elastyczność popytu jest dobrze oszacowana,

• Konkurenci nie zastosują podobnego manewru,

• Skutki zmiany cen zostaną zauważone w dłuższym okresie czasu,

• Kosztem zwiększenia ilości produkowanych wyrobów nie pogorszy się ich jakość.

Każda krzywa popytu musi dotyczyć jakiegoś okresu czasu. W skali krótkiego odcinka czasu popyt na jakieś dobro może być zupełnie nieelastyczny, ponieważ dopiero w dłuższym okresie czasu konsumenci zareaguj ą na zmianę ceny. Krzywa popytu w dłuższym okresie czasu będzie bardziej elastyczna.

Elastyczność popytu zależy także od substytucyjności danego dobra ponieważ substytuty umożliwiają nabywcom reagowanie na zmianę ceny poprzez przestawienia się na kupno innego dobra. Istnienie dużej liczby różnorodnych substytutów oznacz, że popyt będzie prawdopodobnie elastyczny. Podobieństwo substytutów, ich zdolności w zakresie zaspokajania tej samej potrzeby podstawowej również wpływa na elastyczność. Im bliższy substytut danego produktu, tym bardziej elastyczny będzie popyt na dane dobra.

Z podanego wzoru na współczynnik Ed możemy wyliczyć nową wielkość popytu



W tym przypadku kierownictwo powinno dokładnie znać wartość współczynnika Ed dla danego produktu. Przyjmując, że cena równowagi dla wolumenu sprzedaży Q1 wynosi:



Możemy przedstawić wzór na cenę równowagi dla ilość Q2 w następujący sposób:



W analizie CVP można także uwzględnić zysk rezydualny tzn taki jaki pragniemy osiągnąć w danym okresie na sprzedaży dobra

x* p = x* k_z+ K_s+ Z

po przekształceniu otrzymujemy równanie opisujące cenę równowagi



Wynika z niego, że cena równowagi to nic innego jak suma kosztów całkowitych przypadających na jednostkę i zysku na jednostkę produktu. Należy pamiętać, że cena równowagi jest to tzw cena minimalna jaką przedsiębiorstwo może osiągnąć na rynku sprzedając x wyrobów, aby uzyskać zysk Z. Poniżej tej ceny cel w postaci zysku może zostać nie osiągnięty.

Podsumowanie

Analiza progu rentowności i ceny równowagi jest narzędziem, które powinno służyć przyspieszeniu i ułatwieniu prac służb księgowych i handlowych w zakresie planowania optymalnej wielkości produkcji oraz optymalnej ceny np. przy zawieraniu kontraktów z uwzględnieniem ewentualnych upustów i rabatów. Pomocnym narzędziem może się okazać opracowanie programu symulacji ceną równowagi. Celem takiego programu byłoby badanie zachowania się ceny równowagi w zależności od ilości sprzedawanego asortymentu. Przy wykorzystaniu danych dotyczących kosztów stałych, kosztów zmiennych, wielkości produkcji osiągniętej i planowanej wielkości indeksu cen i kosztów można na podstawie danych historycznych opracować symulacje wybiegając miesiąc w przód. Na podstawie wyliczeń powstaną koszty szacunkowe potrzebne do analizy. Po wprowadzeniu danych dotyczących ilości sprzedawanych asortymentów, program powinien automatycznie wyliczyć cenę równowagi dla poszczególnych asortymentów,
która może być traktowana jako baza wyjściowa do ustalania cen zawartych w kontraktach.
Główną ideą analizy progu rentowności i ceny równowagi jest ułatwienie podejmowania szybkich decyzji o charakterze operacyjnego działania na rynku.

---