D O Ś W I A D C Z E N I E R E Y N O L D S A

1.Wstęp teoretyczny

Badania przeprowadzone przez Reynoldsa wykazały, że ruch płynów można podzielić na ruch laminarny (czyli uwarstwiony) oraz turbulentny (czyli burzliwy).

Ruch laminarny charakteryzuje się tym, że cząstki cieczy poruszają się prostoliniowo, równolegle do osi podłużnej przewodu. Ruch turbulentny zaś to taki, w którym cząstki cieczy poruszają się w różnych kierunkach ruchem nieuporządkowanym.

Z przeprowadzonych badań i teorii podobieństwa wynika, że przejście z ruchu laminarnego w turbulentny zachodzi przy tej samej wartości wyrażenia Re. Wyrażenie to, nazywane liczbą Reynoldsa, określone jest zależnością:

gdzie: v - średnia prędkość w przekroju poprzecznym przewodu,

D- średnica wewnętrzna przewodu,

u - kinematyczny współczynnik lepkości.

W warunkach technicznych przejście z ruchu laminarnego w turbulentny odpowiada liczbie Reynoldsa bliskiej wartości 2320 i wartość tę nazywa się dolną krytyczną liczbą Reynoldsa.

W przypadku braku zakłóceń przepływu przejście z ruchu laminarnego w burzliwy może odbyć się nawet przy wartości Re = 50000. Wartość tę nazywa się górną krytyczną liczbą Reynoldsa.

Tak więc dla liczb Reynoldsa zawartych pomiędzy 2320 a 50000 można, w zależności od stopnia zakłóceń, uzyskać w przewodzie przepływ laminarny lub turbulentny.

2. Doświadczalne określenie dolnej krytycznej liczby Reynoldsa

Korzystając ze wzoru ,

oraz po uwzględnieniu zależności i , otrzymujemy wzór, z którego można wyznaczyć poszukiwaną wartość liczby Reynoldsa:

gdzie: V - objętość naczynia pomiarowego,

t - czas napełniania naczynia pomiarowego.

Pomiary przeprowadzono dla przewodu o średnicy D=26 mm, w temperaturze T=286 K. Kinematyczny współczynnik lepkości ma wtedy wartość u=1,206 * 10^-6 m²/s. Objętość naczynia pomiarowego wynosi 1,5 dm³.

2.1. Określenie dolnej krytycznej liczby Reynoldsa przy przejściu z ruchu laminarnego w turbulentny

1	2	3	4	5
Numer serii	Nr pomiaru	t	t śr	Re
pomiarowej	w serii	[s]	[s]
1	1	14.0	14.00	4351
	2	14.0
3	1	15.2	15.10	4034
	2	15.0
5	1	13.2	13.10	4650
	2	13.0
7	1	15.0	15.00	4061
	2	15.0
9	1	15.2	15.20	4007
	2	15.2
11	1	15.2	15.10	4034
	2	15.0
13	1	15.0	15.00	4061
	2	15.0
15	1	14.6	14.50	4201
	2	14.4
17	1	14.6	14.60	4172
	2	14.6
19	1	14.9	14.95	4074
	2	15.0
21	1	14.8	14.80	4115
	2	14.8
23	1	14.2	14.10	4320
	2	14.0

2.2. Określenie dolnej krytycznej liczby Reynoldsa przy przejściu z ruchu turbulentnego w laminarny

1	2	3	4	5
Numer serii	Nr pomiaru	t	t śr	Re
pomiarowej	w serii	[s]	[s]
2	1	19.2	19.10	3189
	2	19.0
4	1	17.4	17.45	3490
	2	17.5
6	1	16.4	16.45	3703
	2	16.5
8	1	18.4	18.30	3328
	2	18.2
10	1	18.4	18.50	3292
	2	18.6
12	1	19.4	19.40	3140
	2	19.4
14	1	17.8	17.80	3422
	2	17.8
16	1	17.4	17.20	3541
	2	17.0
18	1	18.0	18.10	3365
	2	18.2
20	1	17.8	17.80	3422
	2	17.8
22	1	17.2	17.30	3521
	2	17.4
24	1	18.4	18.50	3292
	2	18.6

3. Rachunek błędów

Obliczenie średniego odchylenia standardowego

ze wzoru: ,

oraz błędu przeciętnego wartości Re

ze wzoru: .

Obliczenie błędu standardowego średniej arytmetycznej

ze wzoru: .

3.1.

Przy przejściu z ruchu laminarnego w turbulentny średnia wartość dolnej krytycznej liczby Reynoldsa wynosi Re_krd= 4173. Odpowiednio policzone odchylenie standardowe jest równe s= ±179, a błąd przeciętny wartości Re wynosi t= ±138. Błąd standardowy średniej arytmetycznej wynosi S=±52.

3.2.

Przy przejściu z ruchu turbulentnego w laminarny średnia wartość dolnej krytycznej liczby Reynoldsa wynosi Re_krd= 3392. Odpowiednio policzone odchylenie standardowe jest równe s= ±152, a błąd przeciętny wartości Re wynosi t= ±124. Błąd standardowy średniej arytmetycznej wynosi S=±44.

UWAGA: Zamiast średniego błędu kwadratowego przyjęto średnie odchylenie stantardowe, gdyż dla warunków doświadczenia nie jest możliwe określenie wartości bezwzględnych błędów przypadkowych.

4. Obliczenie prędkości granicznej dla temperatury wody 286K

Znajomość rodzaju przepływu, czyli liczby Reynoldsa pozwala na właściwe obliczenia hydrauliczne przewodów. W praktyce przyjmuje się, że dla liczb Re większych od dolnej krytycznej wartości liczby Reynoldsa istnieje ruch turbulentny. Prędkość odpowiadająca dolnej krytycznej liczbie Reynoldsa nosi nazwę prędkości krytycznej, którą można określić ze wzoru:

[m/s]

Dla przewodu o średnicy D = 10 mm v_kr = 2,8 * 10^-1 m/s.

Dla przewodu o średnicy D = 100 mm v_kr = 2,8 * 10^-2 m/s.

Dla przewodu o średnicy D = 1000 mm v_kr = 2,8 * 10^-3 m/s.

5. Wnioski

Z doświadczenia wynikło, że dolna krytyczna liczba Reynoldsa, określona w naszych warunkach laboratoryjnych przy przejściu z ruchu laminarnego w turbulentny jest równa 4173. Jak łatwo zauważyć, jest ona daleka od liczby 50000. Podobnie przy przejściu z ruchu turbulentnego w laminarny jest ona równa tylko 3392, a nie wymarzone 2320. Otrzymaliśmy zatem bardzo wąski zakres. Należy zatem wnioskować, że układ, w którym obserwowaliśmy przepływ cieczy był mocno niedoskonały. Ponieważ chropowatość w wypadku czystych przewodów szklanych jest sprawą do pominięcia, należy wnioskować, że przewód narażony był na zewnętrzne wpływy mechaniczne. Głównie były to zapewne drgania powietrza, drgania powodowane wlewaniem do zbiornika górnego wody, wypływem jej przez przelew, a także drgania wprowadzane podczas regulacji przepływu zaworem. Nie bez znaczenia były także zaburzenia przepływu wprowadzane w momencie wpływania cieczy do przewodu, a także te powodowane nieprostoliniowością jego ścianek.

Z błędów pomiarowych należy uwzględnić błąd w określeniu przez obserwatora momentu przejścia z ruchu laminarnego w turbulentny, lub odwrotnie oraz błąd pomiaru czasu napełnienia naczynia pomiarowego. Biorąc jednak pod uwagę, że otrzymane podczas prób wartości liczby Reynoldsa nie różnią się znacznie od siebie (średni błąd pojedyńczego pomiaru około 3,5%), można przyjąć, iż owe błędy pomiarowe nie wpływają znacząco na wynik doświadczenia.

---