Aby ropocząć rozważania na temat tego doświadczenia chciałbym najpierw wprowadzić definicję wahadła. Wahadłem nazywamy bryłę sztywną, która pod działaniem przyłożonych sił wykonuje ruch drgający wokół nieruchomego punktu lub osi. Wahadło balistyczne jest wahadłem torsyjnym, czyli ciałem sztywnym, umocowanym do elementu sprężystego i wykonujące ruch dragający wokół osi pionowej pod działaniem momentu sił odkształconego sprężyście elementu.

Wahadła balistyczne służą między innymi do pomiaru prędkości pocisków. Są to wahadła fizyczne o specjalnych konstrukcjach zawieszeń. W wyniku niesprężystegozderzenia pocisku z wahadłem następuje przekazanie wahadłu momentu pędu pocisku. Na podstawie maksymalnego wychylenia wahadła z położenia równowagi możemy wnioskować o prędkości pocisku przed zderzeniem.

Użyte w ćwiczeniu wahadło balistyczne jest wahadłem torsyjnym. Jest nim bryła sztywna zawieszona na sprężystym drucie lub pręcie. Pod wpływem momentu siły zewnętrznej element sprężysty doznaje skręcenia proporcjonalnego do wielkości tego momentu. Reakcja pręta (drutu) i moment sił zewnętrznych równoważą się. Po wyłączeniu sił zewnetrznych, pod wpływem momentu sił sprężystych zawracającego ciało zawsze ku położeniu równowagi powstają drgania. Znając częstość tych drgań, ich okres, prędkość kątową i inne współczynniki oraz przekształcając odpowiednie wzory na nie można dojść do wzoru na prędkość pocisku tuż przed uderzeniem

4πTm(R₁² - R₂²)α₀

v = mi(T₁² - T₂²)r

Doświadczenie polegało na zmierzeniu okresu drgań wahadła wprawionego w ruch wystrzelonym pociskiem. Po zmierzeniu kąta wychylenia wahadła dokonywaliśmy pomiarów okresu dla dwóch różnych ustawień ciężarków: jeden dla pierwotnego, tego samego co podczas strzelania oraz dla innego, byleby okres był mniejszy. Następnie, po zgromadzeniu wszystkich danych podstawiam je do wzoru na prędkość pocisku tuż przed uderzeniem

4πT₁M(R₁² - R₂²)α₀

v = rm(T₁² - T₂²)

TABELA POMIAROWA

lp	R1 R2	ΔR	T1 T2	ΔT1 ΔT2	α	Δα	v	śr. v	Δv v
		m		s	s⋅10^-4	rad		m/s		%
1	0,07 0,06	0,001	4,9275 4,5342	9,855 9,0684	0,489	0,0175	9,718	10,247	1,54
2	0,06 0,04	0,001	4,53105 3,8609	9,0621 7,7218	0,593	0,0175	11,031
										3	0,09 0,02	0,001	5,76845 3,40455	11,5369 6,8091	0,436	0,0175	10,31
4	0,07 0,03	0,001	4,9275 3,5824	9,855 7,1648	0,489	0,0175	9,721
5	0,09 0,05	0,001	5,76845 4,20965	11,5369 8,4193	0,436	0,0175	10,454

Objaśnienie symboli:

M - masa ciężarka równa 200 g

m - masa pocisku równa 1,8142 g

R₁ - odległość pierwsza środka masy ciężarka od osi obrotu wahadła

R₂ - odległość druga środka masy ciężarka od osi obrotu wahadła

r - odległość od osi obrotu wahadła do środka pocisku w miejscu jego uderzenia

równa 12 ± 0,25 cm

T₁ - okres wahań odpowiadający odległości R₁

T₂ - okres wahań odpowiadający odległości R₂

α₀ - kąt wychylenia wahadła po uderzeniu pocisku

Dyskusja błędów:

Za błąd wychylenia wahadła uznaliśmy najmniejszą podziałkę na kątomierzu urządzenia. Za błąd odległości R założyliśmy na oko 1 mm. Masę ciężarka oraz pocisku uznaliśmy za bezbłędną, ponieważ nie podano nigdzie ich błędu, a tylko masy. Błędem Δr obieramy 0,25 cm, ponieważ taka jest najmniejsza podziałka na ramieniu z plasteliną, a pocisk uderzał w miejsca mieszczące się w granicach tego błędu. Mimo, że wyniki są dosyć zbieżne, to jednak duży wpływ na błąd miało nienajlepsze działanie działka (spust nie funkcjonował wcale), a także konieczność odczytywania kąta wychylenia wahadła po wystrzale (kąt ów ukazywał się tylko na ułamek sekundy). Jednak dzięki fotokomórkowemu, elektronicznemu okresomierzowi pozostałe pomiary są bardzo dokładne. Podczas zatrzymywania i przyklejania plasteliny cała konstrukcja wpadała w wibracje, co mogło także powodować małą niedokładność. Ciężko było całkowicie zatrzymać wahadło, ponieważ i tak minimalnie się obracało, co przy wystrzale pocisku wywierało wpływ na kąt wychylenia się wahadła. Także to, że oba ciężarki trzeba było osobno przestawiać, wpływało na niedokładność ich odległości od osi obrotu wahadła. Błąd prędkości obliczyłem metodą różniczki zupełnej.

Wnioski:

Doświadczenie wydaje się być dosyć dokładne, jako że wyniki wypadły całkiem podobnie. Dosyć niewygodna była konieczność rozgrzewania plasteliny, do której przyklejać się miał pocisk.

---