I. Część teoretyczna.

1.Celam ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości pocisku metodą pomiaru kąta odchylenia wahadła skrętnego .

2.Wahadło balistyczne jest to wahadło fizyczne o specjalnej konstrukcji zawieszenia. W wyniku niesprężystego zderzenia pocisku z wahadłem następuje przekazanie wahadłu momentu pędu pocisku. Na podstawie maksymalnego wychylenia wahadła z położenia równowagi możemy obliczyć prędkość przed zderzeniem.

Użyte w ćwiczeniu wahadło jest wahadłem torsyjnym. Jest nim bryła sztywna zawieszona na sprężystym drucie lub pręcie. Pod wpływem momentu siły zewnętrznej element sprężysty doznaje skręcenia proporcjonalnego do wielkości tego momentu. Reakcja pręta i moment sił równoważą się Po wyłączeniu sił zewnętrznych , pod wpływem momentu sił sprężystych zawracającego ciało zawsze ku położeniu równowagi powstają drgania.

M=-Dα (D=mgl)

W zakresie małych amplitud ruch ten jest ruchem harmonicznym prostym. Stosując drugą zasadę dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego bryły sztywnej otrzymujemy:

mgl sinα=-IE

Dla małych kątów (α ≤ 4^O) sinα=α , stąd:

mglα=-IE

E=

Pocisk o masie m₁ , poruszający się z prędkością V uderza w wahadło w odległości r od osi obrotu i przekazuje układowi moment pędu , będący iloczynem momentu bezwładnożci i prędkości kątowej

m₁Vr(I+m₁²)+ω_o≈Iω_o

Równanie ruchu ma postać :

M.=I

Wartość prędkości początkowej pocisku , czyli prędkości pocisku przed zderzeniem wyraża zależność :

V=

Dla wyznaczenia momentu kierującego umieszczamy na końcach pręta wykonującego drgania identyczne masy w sposób pozwalający na regulację ich odległości R od osi obrotu . Moment bezwładności układu ciał jest równy:

I≈Ipręta +2mR²

Okresy drgań wahadła dla dwóch różnych położeń wynoszą:

T₁=2∏
T₂=2∏

Ostateczny wzór na prędkość pocisku ma postać:

V=

II. CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

A-Tabela pomiarowa

lp.	r1 [m]	r2 [m]	α [rAd]	N	[s]	T [S]	Δ [%]
PRÓBA I
1	0,09		0,42	25	141,308	5,652	0,02
2		0,07	0,42	25	120,563	4,822	0,02
3		0,05	0,42	25	106,819	4,108	0,02
PRÓBA II
1	0,08		0,49	25	130,809	5,232	0,02
2		0,06	0,49	25	111,646	4,465	0,02
3		0,04	0,49	25	94,715	3,788	0,02
PRÓBA III
1	0,07		0,42	25	120,720	4,828	0,02
2		0,05	0,42	25	102,398	4,095	0,02
3		0,03	0,42	25	86,986	3,479	0,02

N- liczba wahnięć wahadła

Δt- błąd względny przy pomiarze czasu

T- okres wahań wahadła

R₁ i R₂ - odległość ciężarka od osi obrotu

Dane:

m₁=1,8142g

m.=200g

r=0,12m

Lp.	Rśr [m.]	Tśr	tśr [s]	ΔR1 [m.]	Δtśr [s]	ΔT	δtśr [%]
1	0,08	5,228	130,945	0,002	0,846	0,034	0,65
2	0,05	4,126	103,854	0,002	2,242	0,089	2,16

	VI [m/s]	VII [m/s]	VIII [m/s]
V1	12,51	11,172	10,7
V2	12,63	10,938	10,373
Vśr (V1, V2)	12,57	11,055	10,537

Vśr [m/s]	11,387
ΔV [m/s]	0,375
δV [%]	0,29

B-PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

dla I próby

C-OBLICZANIE BŁĘDÓW

I-błąd czasu

δ_i=x-x_i

δ₁=130,946-141,308=/-10,362/

δ₂=130,946-130,809=/0,137/

δ₃=130,946-120,720=/10,226/

δt_1Sr=

II-błąd okresu

z pochodnej logarytmicznej

lnT=lnt-lnn

III-błąd prędkości pocisku

metodą różniczki zupełnej:

Prędkość pocisku wyniosła:

V=V_ŚR
ΔV_ŚR

V=11,387
1,97[m/s]

WNIOSKI:

W powyższym ćwiczeniu badaliśmy prędkość pocisku przy użyciu wahadła balistycznego. Obliczona prędkość pocisku wyniosła : V=11,387
1,97[m/s].

Jest to wartość średnia z trzech serii pomiarów. Maksymalny błąd pomiaru wynosi 1,97[m/s].

Na błąd pomiarów wpływa dokładność określenia położenia ciężarków oraz dokładność obliczenia okresu drgań po wychyleniu wahadła balistycznego. Również wpływ miała dokładność odczytu kąta o jaki wychyliło się wahadło.

---