1. Samochód porusza się ruchem prostoliniowym z prędkościąv=60m/s + (0,5 m/s3) * t2 wyznacz:
a)zmianę prędkości w przedziale czasu t1 = 1s, t2 = 4s
b)średnie przyspieszenie w tym przedziale czasu
c)średnie przyśpieszenie w chwili t1=1s, w przedziale ∆t=1s, ∆t=0,1s, ∆t=0,01s, ∆t=0,001s
d)przyśpieszenie chwilowe i oblicz wartość tego przyśpieszenia dla t1= 1s , t2=4s
2.Ruch punktu materialnego na płaszczyźnie opisany jest układem równań parametrycznych : x=rsinωt, y=rcosωt; gdzie r(t)= const, ω(t)=const
Wyznacz a) składowe prędkości i przyśpieszenia, b)wartość bezwzględną wektora prędkości i przyśpieszenia , c) równanie toru
3. ruch punktu materialnego opisują równania: x=ct, y= a + bt2 ; gdzie a, b, c oznaczają stałe. Wyznacz: a) składowe prędkości i przyśpieszenia, b) wartość bezwzględną wektora prędkości i przyśpieszenia, c) równanie toru, jeśli a=0 , b=g/2, c=Vo ; gdzie Vooznacza prędkość początkową , g- przyśpieszenie ziemskie
5.końce pręta AB o długości l=1m ślizgają się po osiach prostokątnego układu współrzędnych x,y. Jeden z końców pręta A porusza się po osi y ku początkowi układu współrzędnych ruchem jednostajnym z prędkością Vy= 4cm/s . Jakim ruchem posuwa się drugi koniec pręta ? Jaka będzie prędkość końcowa B w chwili gdy koniec A znajdzie się na odległości 30cm, od początku układu? Tarcie pominąć.
6.Znaleźć wartość średnią oraz względny i bezwzględny błąd pomiaru prędkości liniowej punktu znajdującego się na tarczy wirnika w odległości R=1000 + / -- 1mmod osi obrotu. Zmierzona z dokładnością do 5% liczba obrotów wirnika równa się n = 4200 obrotów/minutę.
1.Na punkt materialny o masie m działa siła zależna liniowo od czasu: F=Fo + bt; gdzie Fo=const, b=const, t-czas. Siła ta ma stały kierunek zgodny z kierunkiem prędkości początkowej Vo. Znaleźć równanie ruchu ciała wzdłuż osi x, jeśli w chwili t0 =0, V=Vo, Xo=0
(x=(Fo/2m)t2 + (b/6m)t3 + Vot)
2.Pod jakim kątem do poziomu powinno być wystrzelone ciało aby przy określonej prędkości początkowej Vo: a) zasięg miał max. wartość, b) zasięg rzutu był 2 razy większy niż max. wysokość.
3. Z dachu wysokiego domu rzucono poziomo piłkę z prędkością Vo= 10,6 m/s. Znaleźć położenie piłki i jej prędkość po upływie czasu t=4sekundy.
4.Przyśpieszenie normalne an punktu materialnego poruszającego się po okręgu o promieniu R=4m zależy od czasu: an =a +bt +ct2
Znaleźć przyśpieszenie styczne punktu , przyśpieszenie całkowite oraz przebytą drogę po czasie t=6s od chwili rozpoczęcia ruchu .Przyjąć: a=1m/s2 , b=3m/s3 , c=2,25m/s4.
5.Droga przebyta przez punkt materialny poruszający się po okręgu R=2m zalezy od czasu: s=at2 + bt. Znaleźć wartość przyśpieszenia normalnego, stycznego i całkowitego po upływie t=0,5s , od chwili rozpoczęcia ruchu. Przyjąć a=3m/s2, b=1m/s
1.Baramkarz rzuca piłę, działając na nią siłą F przez czas t = ,1s. Jego ręka porusza się przodu na odległość d=1m. Masa piłki wynosi m=600g. Znaleźć przyśpieszenie piłki , wartość siły działającejna piłkę i średnią moc bramkarza.
2.Klocek drewniany o masie m został ułożony na metalowym pierścieniu umocowanym na statywie . Z dołu w klocek trafia pocisk lecący pionowo w górę i przebija go . W wyniku zderzenia klocek podnosi się na wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk , jeżeli jego prędkość przed zdarzeniemj wynosi v, a masa m.
3. Po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α zsuwa się ciało , które w końcu drogi uderza o ściankę ustawioną prostopadle do nachylonej powierzchni . Znaleźć wysokość na jaką podniesie się to ciało ślizgając ponownie do góry , jeżeli początkowo znajdowało się ono na wysokości h. Współczynnik tarcia ciała o powierzchnię równi wynosi f , a zdarzenie ze ścianką było sprężyste.
4. Samochód zjeżdża ze wzniesienia o kącie nachylenia α=50 ze stałą prędkością Vo= 72km/h i wjeżdża na drugie wzniesienie o kącie nachylenia β=100 . Z jką prędkością wjeżdża na drugie wzniesienie , jeśli moc silnika ma stałą wartość podczas całego ruchu , a wartość współczynnika tarcia jest stała i wynosi f=0,2 (v=Vo( fcosα - sinα) / (fcosβ +sinβ) )
5. Prędkość samolotu na pewnych odcinkach drogi zmienia się zgodnie ze wzorem :
V= A + B* s. Znaleźć pracę wykonaną w przedziale czasu (t1, t2) . Masa samolotu wynosi m , a w chwili czasu t1 prędkość samolotu wynosi V1 . A i B - oznacza stałe , s-droga
6.Dwa ciała o masach m1 i m2 połączono nicią , która przerzucona jest przez nieważki bloczek znajdujący się na wierzchołku równi o kącie nachylenia α Współczynnik tarcia pomiędzy ciałem o masie m2 a równią wynosi f. Jaka powinna być masa m1 aby ciało o masie m2 poruszało się a) w górę równi b) w dół równi?
1. na dziobie i na rufie łódki o masie M i długości l stojącej nieruchomo na jeziorze siedzą dwaj wędkarze o masie m1 i m2. Znaleźć przemieszczenia się łódki ∆l , jeśli wędkarze zamienią się miejscami.
( ∆l= (m1 - m2)* l / (m1 +m2 + M))
2. Piłka o masie m=150g poruszająca się z prędkością v=6m/s zderza się ze ścianą tak, że kąt między wektorami prędkości przed I po zderzeniu jest równy α=600 . Zakładając że zderzenie jest sprężyste , znaleźć czas trwania tego zderzenia , jeśli wiadomo , że średnia siła zderzenia wynosi F=20N.
3. Jaka jest prędkość rakiety w chwili zużycia paliwa jeśli m0 0,1kg , masa paliwa mp= 0,009 kg , prędkość wyrzucanych gazów v=25m/s a Vo=0
4.Człowiek przeprawia się na łódce z punktu A do punktu B znajdującego się na przeciwnym brzegu rzeki naprzeciw punktu A Prędkość łódki względem wody wynosi Vl= 2,5m/s, a prędkość prądu w rzece Vp=1,5m/s. Jaki jest najkrótszy czas potrzebny na przepłynięcie rzeki, jeżeli jej szerokość wynosi s=800m
5. Masa księżyca wynosi 1,2% masy ziemi. Odległość między środkiem Księżyca i środkiem Ziemi wynosi r=384000km. Wyznacz środek masy układu Ziemia - Księżyc.
6.Platforma w kształcie dysku o promieniu R i masie M wiruje z prędkością kątową ω. Na brzegu platformy stoi student o masie m . Znaleźć prędkość kątową platformy w chwili, gdy student będzie się znajdował w odległości r=0,5R od środka platformy. Znaleźć również początkową i końcową energię kinetyczną układu.