PAWEŁ WYSK

MECHANIKA I BUDOWA MASZYN

INŻYNIERIA MECHANICZNA

BŁEDY POMIARU

Informacje wstępne

Każdy pomiar wielkości fizycznej dokonywany jest ze skończoną dokładnością, co oznacza, że wynik tego pomiaru dokonywany jest z niepewnością pomiarową zwaną błędem pomiaru.

Fakt ten związany jest nie tylko z niedoskonałością działań człowieka, lecz także z niedoskonałością wykonania przyrządów pomiarowych, przypadkowym stanem materii w chwili dokonywania pomiaru, wpływem procesu pomiarowego na wielkość mierzoną oraz przybliżonym charakterem modeli rzeczywistości opisywanych w postaci praw fizyki,

Zasady obliczania lub pomijania błędów pomiarowych, a także oceny wyników pomiarów zawarte są w teorii analizy błędu pomiarowego zwanej potocznie rachunkiem błędów.

Wykonanie bezbłędnego pomiaru jest niemożliwe, zatem rzeczywistej wartości wielkości mierzonej nie poznamy nigdy. W związku z tym poprawny sposób zapisu wyników eksperymentu wymaga podania najlepszego przybliżenia wielkości mierzonej oraz przedziału, w którym ta wielkość leży, w postaci:

Wyznaczona wartość X = X_np ± ∆X

Gdzie:

X_np - jest najlepszym przybliżeniem rzeczywistej wartości x,

∆X - jest wielkością zwaną niepewnością lub błędem pomiaru

Poprawny zapis

_

X = X ± ∆X [SI]

Wyniki pomiarów zapisuje się z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Cyfry te znajdują się w BŁĘDZIE i obliczoną wartość błędu należy zaokrąglić do dwóch cyfr (błąd zaokrąglamy zawsze w górę). Wartość najbardziej prawdopodobną zapisuje się z dokładnością wyznaczoną przez poprawny zapis wartości błędu: ostatnia cyfra znacząca wyniku musi znajdować się na tym samym miejscu dziesiętnym, co w błędzie. Wyniki zaokrągla się zgodnie ze standardowymi metodami zaokrąglania liczb.

Rodzaje błędów

1. BŁĘDY SYSTEMATYCZNE

2. BŁĘDY PRZYPADKOWE

3. BŁĘDY NADMIAROWE - GRUBE

Błędy nadmiarowe

Źródło błędu - nieuwaga obserwatora, chwilowe duże zakłócenie pomiarów, błędny odczyt

Przykład: odczytano napięcie 1,20 [V], a zmierzona wartość wynosiła 12,0 [V]

Jeśli wartość zmierzona różni się więcej niż 30% od wartości najbardziej prawdopodobnej, to taki pomiar należy ODRZUCIĆ i nie brać go pod uwagę w dalszych obliczeniach

Błędy systematyczne

Odchylenie mierzonej wartości w tę samą stronę

Źródło błędu - dokładność przyrządu pomiarowego określona przez producenta, wadliwie działający przyrząd pomiarowy lub wyznaczanie wielkości złożonej przy zastosowaniu wzorów niespełniających warunków pomiaru

Każdy pomiar obarczony jest błędem systematycznym i możliwe jest jego oszacowanie

Błąd systematyczny pomiaru dla mierników elektrycznych analogowych (wychyłowych):

Błąd systematyczny pomiaru dla mierników elektronicznych (cyfrowych):

Błędy przypadkowe

Rozrzut wielkości mierzonej wokół wartości najbardziej prawdopodobnej.

Źródło błędu - natura badanego obiektu, niedokładność wykonania obiektu, niedokładność naszych zmysłów.

O błędzie przypadkowym można mówić tylko w przypadku serii pomiarowej, dla pojedynczego pomiaru jest on nie do wyznaczenia.

Wartość średnia - Najlepsze przybliżenie wartości rzeczywistej.

Zakłada się, że wyniki pomiarów spełniają założenia:

• Prawdopodobieństwo występowania wyników mniejszych i większych od średniej jest jednakowe,

• Im większe odchylenie od średniej, tym mniejsze prawdopodobieństwo wystąpienia pomiaru.

Im większa liczba pomiarów, tym bardziej wykres rozrzutu pomiarów podobny jest do rozkładu Gaussa (rozkład gęstości prawdopodobieństwa).

Rozkład Gaussa

Gdzie:

σ - odchylenie standardowe (wartość dla której funkcja rozkładu Gaussa ma punkt przegięcia)

Błąd średni kwadratowy pojedynczego pomiaru - błąd przypadkowy

Błąd średni kwadratowy średniej - błąd przypadkowy WARTOŚCI ŚREDNIEJ w przypadku serii pomiarowej

Mała liczba pomiarów (n < 10)

Typy pomiarów

Bezpośrednie - mierzymy tę wielkość, której wyznaczenie jest celem pomiarów (pomiar napięcia woltomierzem, pomiar średnicy drutu suwmiarką, itp.)

Pośrednie - mierzymy pewne wielkości lub wielkość prostą, a szukaną obliczamy na podstawie zależności funkcyjnej łączącej wielkość złożoną z prostymi (w celu wyznaczenia rezystancji elementu mierzymy napięcie i prąd, w celu wyznaczenia objętości walca mierzymy średnicę podstawy i jego wysokość)

Liczebność serii pomiarowej

• Jeden pomiar

• Krótka seria pomiarowa (< 10)

• Długa seria pomiarowa (> 10)

Seria pomiarowa oznacza wykonanie kilku pomiarów (co najmniej dwóch) TEJ SAMEJ WIELKOŚCI W TYCH SAMYCH WARUNKACH

Metody obliczeniowe

Wybór właściwej metody obliczania błędów pomiarowych jest zależny od liczby pomiarów i sposobu wyznaczania nieznanej wielkości.

1. Jeden pomiar, pomiar bezpośredni.

2. Pomiary pojedyncze, pomiar pośredni.

3. Seria pomiarowa długa, pomiar bezpośredni.

4. Seria pomiarowa długa, pomiar pośredni.

5. Seria pomiarowa krótka, pomiar bezpośredni.

6. Seria pomiarowa krótka, pomiar pośredni.

2

---