POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Mechanika i Budowa Maszyn

Projekt z Seminarium dyplomowego

BŁĘDY POMIARU

Prowadzący: prof. dr hab. inż. Maciej Kupczyk
Wykonał: Paweł Wysk

Informacje wstępne

Każdy pomiar wielkości fizycznej dokonywany
jest ze skończoną dokładnością, co oznacza,
że wynik tego pomiaru dokonywany jest z

niepewnością pomiarową zwaną błędem
pomiaru.

Fakt

ten

związany

jest

nie

tylko

z

niedoskonałością działań człowieka, lecz
także

z

niedoskonałością

wykonania

przyrządów

pomiarowych,

przypadkowym

stanem

materii

w

chwili

dokonywania

pomiaru, wpływem procesu pomiarowego na
wielkość

mierzoną

oraz

przybliżonym

charakterem

modeli

rzeczywistości

opisywanych w postaci praw fizyki,

Zasady obliczania lub pomijania błędów
pomiarowych,

a

także

oceny

wyników

pomiarów zawarte są w teorii analizy błędu
pomiarowego zwanej potocznie rachunkiem
błędów.

Wykonanie

bezbłędnego

pomiaru

jest

niemożliwe,

zatem

rzeczywistej

wartości

wielkości mierzonej nie poznamy nigdy. W
związku z tym poprawny sposób zapisu
wyników eksperymentu wymaga podania
najlepszego przybliżenia wielkości mierzonej
oraz przedziału, w którym ta wielkość leży, w
postaci:

Wyznaczona wartośćX = X

np

± ∆X

Gdzie:
X

np

– jest najlepszym przybliżeniem rzeczywistej

wartości x,
∆X – jest wielkością zwaną niepewnością lub błędem
pomiaru

Poprawny zapis

_
X = X ± ∆X [SI]

Wyniki pomiarów zapisuje się z dokładnością do

dwóch cyfr znaczących. Cyfry te znajdują się w BŁĘDZIE
i obliczoną wartość błędu należy zaokrąglić do dwóch
cyfr (błąd zaokrąglamy zawsze w górę). Wartość
najbardziej prawdopodobną zapisuje się z dokładnością
wyznaczoną przez poprawny zapis wartości błędu:
ostatnia cyfra znacząca wyniku musi znajdować się na
tym samym miejscu dziesiętnym, co w błędzie. Wyniki
zaokrągla się zgodnie ze standardowymi metodami
zaokrąglania liczb.

Błąd obliczony w

wyniku rachunku

błedów

Wartość najbardziej

prawdopodobna

(zmierzona lub

wyznaczona)

Rodzaje błędów`

1. BŁĘDY SYSTEMATYCZNE

2. BŁĘDY PRZYPADKOWE

3. BŁĘDY NADMIAROWE - GRUBE

Błędy nadmiarowe

Źródło błędu

– nieuwaga obserwatora, chwilowe

duże

zakłócenie pomiarów, błędny

odczyt

Przykład: odczytano napięcie 1,20 [V],

a zmierzona wartość wynosiła 12,0 [V]

Jeśli wartość zmierzona różni się więcej niż 30% od

wartości najbardziej prawdopodobnej, to taki
pomiar należy

ODRZUCIĆ

i nie brać go pod

uwagę w dalszych obliczeniach

Błędy systematyczne

Odchylenie mierzonej wartości w tę samą stronę

Źródło błędu

– dokładność przyrządu

pomiarowego określona przez producenta, wadliwie
działający przyrząd pomiarowy lub wyznaczanie
wielkości złożonej przy zastosowaniu wzorów
niespełniających warunków pomiaru

Każdy pomiar

obarczony jest błędem

systematycznym i możliwe jest jego oszacowanie

X

0

Wartość rzeczywista

Błędy systematyczne

Błąd systematyczny pomiaru dla mierników elektrycznych

analogowych (wychyłowych):

Błąd względny

pomiaru zależy

od wartości

zmierzonej

Pomiar należy

wykonywać przy

dużym wychyleniu

wskazówki

Błąd systematyczny pomiaru dla mierników
elektronicznych (cyfrowych):

Błąd względny

pomiaru nie zależy

od wartości

zmierzonej

Pomiar można

wykonywać na jednym

zakresie pomiarowym

Błędy systematyczne

Rozrzut wielkości mierzonej wokół wartości
najbardziej prawdopodobnej.

Źródło błędu – natura badanego obiektu,
niedokładność wykonania obiektu, niedokładność
naszych zmysłów.

O błędzie przypadkowym można mówić tylko w
przypadku serii pomiarowej, dla pojedynczego
pomiaru jest on nie do wyznaczenia.

Błędy przypadkowe

X

0

Wartość rzeczywista

Wartość średnia

– Najlepsze przybliżenie wartości

rzeczywistej.

Zakłada się, że wyniki pomiarów spełniają założenia:

 Prawdopodobieństwo występowania wyników

mniejszych i większych od średniej jest jednakowe,

 Im większe odchylenie od średniej, tym mniejsze

prawdopodobieństwo wystąpienia pomiaru.

Im większa liczba pomiarów, tym bardziej wykres rozrzutu
pomiarów podobny jest do rozkładu Gaussa (rozkład
gęstości prawdopodobieństwa).

Błędy przypadkowe

Rozkład Gaussa

Gdzie:

σ – odchylenie standardowe (wartość dla której funkcja

rozkładu Gaussa ma punkt przegięcia)

Błędy przypadkowe

Błąd średni kwadratowy

pojedynczego

pomiaru –

błąd przypadkowy

Błąd

średni

kwadratowy

średniej

–

błąd

przypadkowy WARTOŚCI ŚREDNIEJ w przypadku serii
pomiarowej

Błędy przypadkowe

Mała liczba pomiarów (n < 10)

Błędy przypadkowe

Rozkład Gaussa

Rozkład t-

Studenta

Bezpośrednie

– mierzymy tę wielkość, której

wyznaczenie

jest celem pomiarów (pomiar

napięcia

woltomierzem, pomiar średnicy

drutu

suwmiarką, itp.)

Pośrednie

– mierzymy pewne wielkości lub wielkość

prostą, a szukaną obliczamy na podstawie

zależności funkcyjnej łączącej wielkość

złożoną z prostymi (w celu wyznaczenia
rezystancji elementu mierzymy napięcie i

prąd,

w celu wyznaczenia objętości walca

mierzymy

średnicę podstawy i jego wysokość)

Typy pomiarów

 Jeden pomiar
 Krótka seria pomiarowa (< 10)
 Długa seria pomiarowa (> 10)

Seria pomiarowa oznacza wykonanie kilku
pomiarów (co najmniej dwóch)

TEJ SAMEJ

WIELKOŚCI W TYCH SAMYCH WARUNKACH

Liczebność serii pomiarowej

Wybór

właściwej

metody

obliczania

błędów

pomiarowych jest zależny od liczby pomiarów i
sposobu wyznaczania nieznanej wielkości.

1. Jeden pomiar, pomiar bezpośredni.
2. Pomiary pojedyncze, pomiar pośredni.
3. Seria pomiarowa długa, pomiar bezpośredni.
4. Seria pomiarowa długa, pomiar pośredni.
5. Seria pomiarowa krótka, pomiar bezpośredni.
6. Seria pomiarowa krótka, pomiar pośredni.

Metody obliczeniowe

Dziękuje za uwagę

KONIEC