1. W grupie studenckiej przeprowadzono sprawdzian. Stosunek ocen bdb: db: dst: ndst ma się tak, jak

1: 2: 3: 2. Niech zmienna losowa X oznacza ocenę.

a) Wyznacz rozkład zmiennej losowej X.

b) Podaj dystrybuantę i jej wykres.

c) Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe.

d) Przedstaw za pomocą dystrybuanty i oblicz prawdopodobieństwa:
,
.

2. Podaj rozkład zmiennej losowej X, która przyjmuje wartości równe maksimum „oczek” w rzucie dwiema kostkami. Wyznacz dystrybuantę tej zmiennej losowej oraz wartość oczekiwaną i wariancję.

3. Wykonaj zad. 2 w przypadku, gdy zmienna losowa X przyjmuje wartości równe minimum „oczek” w rzucie dwiema kostkami.

4. Czas (w minutach) wykonywania określonej operacji technicznej w pewnym procesie produkcyjnym ma rozkład jednostajny na przedziale [5, 10].

1. Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja w tym rozkładzie?

2. Wyznacz dystrybuantę rozkładu.

3. Jaki procent pracowników wykonuje tę operację w czasie od 5 do 7 min?

5. Rozwiąż zad. 4 w przypadku, gdy rozkład czasu (w minutach) wykonywania określonej operacji technicznej określony jest funkcją gęstości

a)
b)

6. Określ wartość stałej C tak, aby funkcja f była gęstością. Podaj dystrybuantę wyznaczonego rozkładu.

a)
d)

b)
e)

c)
f)

7. Zakład posiada cztery jednakowe obrabiarki. Prawdopodobieństwo, że w ciągu 8 godzin pracy obrabiarka nie ulegnie awarii wynosi 0,9. Przy założeniu, że obrabiarki pracują niezależnie od siebie wyznacz rozkład prawdopodobieństwa liczby obrabiarek, które:

a) uległy awarii, b) nie uległy awarii.

Oblicz podstawowe charakterystyki liczbowe wyznaczonego rozkładu.

8. Rozkład liczby zgłoszeń w centrali telefonicznej w 10-sekundowych przedziałach czasu jest opisany rozkładem Poissona o wartości oczekiwanej 2. Oblicz podstawowe charakterystyki liczbowe tego rozkładu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu 10 sekund będą co najwyżej 3 zgłoszenia?

9. Prawdopodobieństwo wyprodukowania sztuki wadliwej wynosi 0,02. Podaj rozkład liczby wadliwych sztuk w partii towaru liczącej 300 sztuk. Czy można rozkład ten aproksymować innym rozkładem? Oblicz prawdopodobieństwo, że w partii towaru liczącej 300 sztuk znajdą się co najmniej 3 sztuki wadliwe.

10. Czas użytkowania pewnego typu baterii ma rozkład normalny. Przeciętny czas „życia” baterii wynosi 320 godzin z odchyleniem standardowym 10 godzin.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będziemy używać baterię dłużej niż 340 godzin?

2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będziemy używać baterię od 310 do 330 godzin?

3. Co najwyżej ile godzin „żyje” 80% baterii?

4. Co najmniej ile godzin „żyje” 75% baterii?

---