WAP_styczeń 2008

Zadanie 1

Do porównania atrakcyjności inwestycyjnej 10 dużych miast w Polsce wybrano 2 cechy posiadające charakter stymulant. Ich wystandaryzowane wartości zawiera poniższa tablica:

Numery miast	Wartości wystandaryzowane
		Zi1	Zi2
1	-1,305	-1,211
2	-1,080	-0,802
3	-0,630	-0,802
4	-0,630	0,016
5	-0,630	1,080
6	-0,180	1,244
7	0,495	0,653
8	0,945	0,425
9	1,170	-0,393
10	1,845	-1,211

Uporządkować badane miasta ze względu na atrakcyjność inwestycyjną za pomocą dowolnej metody taksonomicznej.

Zadanie 2

Zebrano informacje dotyczące liczby odbiorników radiowych na 100 ludności (cecha X₁), liczby uczniów i studentów na 1000 ludności (cecha X₂) oraz liczby odbiorników telewizyjnych na 100 ludności (cecha X₃) w 6 wybranych krajach Afryki w 2001 roku. Na podstawie powyższych danych, po ich uprzedniej standaryzacji, obliczono następującą macierz odległości euklidesowych pomiędzy wybranymi krajami:

Dokonać grupowania krajów w jednorodne grupy ze względu na wyróżnione w badaniu cechy. Zastosować dowolną procedurę taksonomiczną.

Zadanie 3

Dla porównania zamożności grup społeczno-ekonomicznych gospodarstw domowych wybrano 6 cech. Macierz korelacji pomiędzy tymi cechami przyjęła postać:

Natomiast wektor współczynników korelacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi i poziomem zamożności miał postać:

r = [0,25; 0,48; 0,68; 0,82; 0,70; 0,50]

Przyjmując wartość krytyczną r=0,330 dokonać wyboru cech reprezentantów stosując dowolną procedurę taksonomiczną.

Zadanie 4

Poddano analizie kanonicznej wartości dwóch grup zmiennych opisujących 150 marek samochodów (4 charakteryzujące parametry techniczne samochodów oraz 2 charakteryzujące koszty ich nabycia i eksploatacji). Uzyskano m. in. następujące informacje przedstawione w formie tabelarycznej.

1. ocenić znaczenie par zmiennych kanonicznych w opisie wyodrębnionych grup zmiennych,

2. zapisać równania dla pierwszej pary zmiennych kanonicznych oraz dokonać ich interpretacji.

Numer pary zmiennych kanonicznych	Wartość własna		Korelacja kanoniczna	Statystyka Lambda	Statystyka χ^2	Liczba stopni swobody	Poziom istotności
1	0,7738		0,8797	0,2089	227,83	8	0,0000
2	0,0763		0,2762	0,9237	11,55	3	0,0091
Współczynniki zmiennych kanonicznych pierwszej grupy zmiennych
CARDATA. cylinder^1)		0,27214		-1,26413
CARDATA. horsepow^2)		-0,20923		-1,11814
CARDATA. accel^3)		0,13753		-0,17611
CARDATA. weight^4)		-1,02008		1,98415
Współczynniki zmiennych kanonicznych drugiej grupy zmiennych
CARDATA. mpg^5)		0,97283		0,23178
CARDATA. price^6)		-0,24218		0,97029

¹⁾ liczba cylindrów,

²⁾ moc,

³⁾ przyspieszenie,

⁴⁾ waga,

⁵⁾ zużycie paliwa (liczba przejechanych mil na 1galonie paliwa),

⁶⁾ cena.

Zadanie 5

Poddano analizie głównych składowych 5 cech charakteryzujących 100 marek samochodów, a mianowicie:

CARDATA. liczba cylindrów

CARDATA. moc

CARDATA. przyspieszenie

CARDATA. cena

CARDATA. waga

Uzyskano m.in. następujące informacje przedstawione w formie tabelarycznej:

Numer głównej składowej	% wyjaśnionej wariancji
1	54.60660
2	23.18331
3	17.11052
4	3.75920
5	1.34036

Ładunki dwóch pierwszych głównych składowych
(1,1) 0.549508	(1,2) 0,0416535
(2,1) 0.574869	(2,2) -0.126433
(3,1) -0.240566	(3,2) 0.662204
(4,1) 0.888968	(4,2) 0.686372
(5,1) 0.549356	(5,2) 0.269553

1. ocenić zasoby informacyjne 2 pierwszych głównych składowych,

2. wyodrębnić grupy cech reprezentowanych przez dwie pierwsze główne składowe oraz ocenić znaczenie tych składowych w opisie wyróżnionych w badaniu cech.

1

1

---