Mikołaj Pytel Fizyka II rok |
2.12.97 |
ćw. 24
Wyznaczanie mechanicznego równoważnika ciepła
Tabele pomiarów:
masa pustego kalorymetru: |
87.47g |
masa kalorymetru z wodą: |
206.42g |
Ogrzewanie kalorymetru:
I [A] |
U [V] |
T [°C] |
t [s] |
1.0 |
9 |
5.0 |
357.7 |
1.4 |
13 |
5.0 |
168.1 |
błąd pomiaru czasu: 0.1s
błąd pomiaru temperatrury 0.1°C
błąd pomiaru masy: 0.01g
dokładnoœć odczytu amperomierza: 0.02A
dokładnoœć odczytu woltomierza: 1V
zakres pomiaru woltomierza: 75V
zakres pomiaru amperomierza: 2A
błąd pomiaru woltomierza=1V+75V"2/100=2.5V
błąd pomiaru amperomierza= 0.02A+2A×2/100=0.06A
Zagadnienia teoretyczne
Równoważnik mechaniczny ciepła jest to stosunek pracy mechanicznej do równoważnej jej iloœci ciepła. Pojęcie to stosuje się, gdy pracę mechaniczną i ciepło wyraża się w różnych jednostkach miar. Np. 1 kaloria = 4.1868 J. Inaczej można go okreœlić jako liczbę jednostek pracy, które równają się jednej kalorii ciepła.
Eksperymentalne metody jego wyznaczania dzielą się na dwie klasy:
te, w których energia mechaniczna jest zamieniana w ciepło
i te, w których w ciepło zamieniana jest energia elektryczna.
W tym ostatnim przypadku jednostka pracy jest to praca wykonana, gdy jednostka elektromagnetyczna prądu przepływa przez przewodnik, na którego końcach instnieje jednostkowa różnica potencjałów, w czasie jednostki czasu, czyli W=IVt.
Oczywiœcie praca mechaniczna (przy stałej sile) jest równa iloczynowi wektorowemu tej siły i przesunięcia, czyli W=F"s
Pierwsze prawo termodynamiki mówi, że zmiana E całkowitej energii układu równa sięsumie pracy L' wykonanej nad układem i dostarczonego układowi ciepła Q: E=L'+Q. (Innymi słowy ciepło dostarczone do układu zostaje zużyte na zwiększenie energii wewnętrznej układu i na wykonanie przez układ pracy przeciw siłom zewnętrznym)
Druga zasada termodynamiki dotyczy entropii. Według niej niemożliwa jest całkowita zamiana energii cieplnej na mechaniczną i niemożliwe jest przekazywanie ciepła od ciała zimniejszego do cieplejszego.
Fakt, że temperatura zero absolutnego (0°K) nigdy nie może zostać całkowicie osiągnięta, jest wynikiem prawa, zwanego trzecią zasadą termodynamiki.
Opis doœwiadczenia
W celu ustalenia mechanicznego równoważnika ciepła podłączono do Ÿródła napięcia (9 V) kalorymetr z wodą i przy przepływie stałego prądu I=1A zmierzono jego napięcie prądu oraz czas potrzebny do ogrzania kalorymetru z wodą o pięć stopni Celsjusza. Następnie powtórzono doœwiadczenie dla natężenia 1.4 A i napięcia 12 V. Błędy odczytu i pomiaru użytych mierników zostały przedstawione na pierwszej stronie.
Opracowanie wyników
Najpierw obliczamy iloœć ciepła potrzebną do ogrzania kalorymetru z wodą o 5 stopni Celsjusza. Sprawdzamy w tablicach (CRC Handbook of Chemistry and Physics, Boston 1991) wartoœć ciepła właœciwego wody i mosiądzu, które wynoszą odpowiednio 0.9984 cal/g K i 0.0927 cal/g K, i ponieważ ilo ciepa Q potrzebna do podniesienia temperatury ciaa o masie m o T wyraa si wzorem
obliczamy iloœć ciepła potrzebną do ogrzania całego układu o pięć stopni:
Q=Qkal+Qwoda= 0.0927"87.47"5.0 + (206.42-87.47)"0.9984"5.0 = 40.54 + 593.80 = 634.34 cal
Następnie ze wzoru W=IVt obliczamy pracę wykonaną przez prąd przepływający przez uzwojenie kalorymetru:
W1=1.0"9"357.7=3219.4 J
Obliczamy mechaniczny równoważnik ciepła dla tego pomiaru:
W1/Q=5.075 J/cal
Analogicznie postępujemy dla drugiego pomiaru:
W2=1.4"13"168.1=3059.4 J
W2/Q=4.823 J/cal
I wreszcie bierzemy ich wartoœć œrednią, co ostatecznie daje nam w wyniku mechaniczny równoważnik ciepła wynoszący 4.949 J/cal.
Ocena błędu
Błąd pomiaru zostanie policzony metodą różniczki zupełnej. Ponieważ korzystano ze wzoru W/Q=IVt/[(cwmw+ckmk)T] błąd pomiaru jest równy:
i dla pierwszego pomiaru wynosi
(1/634.34)(9×357.7×0.06 + 1×168.1×2.5 + 1×9×0.1 + 1×9×357.7×0.0927×5×0.01/634.34 + 1×9×357.7×0.9984×5×0.01/634.34 + 1×9×357.7×0.1/5) = 1.820 J/cal
a dla drugiego pomiaru:
(1/634.34)(13×168.1×0.06 + 1.4×168.1×2.5 + 1.4×13×0.1 + 1.4×13×168.1×0.0927×5×0.01/634.34 + 1.4×13×168.1×0.9984×5×0.01/634.34 + 1.4×13×168.1×0.1/5) = 1.820 J/cal
Œredni błąd wynosi więc 1.527 J/cal, czyli błąd względny jest rzędu 30%.
Wnioski
Wyliczona œrednia wartoœć mechanicznego współczynnika ciepła (4.949 J/cal) jest bardzo blisko tablicowej (4.187 J/cal), i różni się od niej tylko o 15%. Różnica ta mieœci się w wyliczonym błędzie pomiaru. Należy się spodziewać, że gdyby odczyt napięcia prądu był obarczony mniejszym błędem, wyliczona wartoœć m.w.c. byłaby jeszcze bliżej oczekiwanej. Błąd pomiaru został głównie spowodowany niewłaœciwym ustawieniem zakresu woltomierza. Dodatkowymi czynnikami, które w istotny sposób mogły wpłynąć na tę lekką rozbieżnoœć, mogły być niewiadoma jakoœć izolacji termicznej kalorymetru od otoczenia, i dziwny sposób zamocowania elementu grzewczego (na klej czy taœmę klejącą), który posiadał zapewne inne własnoœci cieplne i w istotny sposób wpływał jeœli nie na temperaturę, to przynajmniej na prędkoœć nagrzewania się kalorymetru. Niewiadomy jest również dokładny skład procentowy mosiądzu, z którego został wykonany kalorymetr, co w przypadku istnienia wielu różnych odmian tego materiału, różniących się od siebie zawartoœcią miedzi, cynku i innych metali, uniemożliwia precyzyjne obliczenie pojemnoœci cieplnej kalorymetru. Być może lepszym rozwiązaniem byłoby tutaj umieszczenie grzałki bezpoœrednio w wodzie i zastosowanie naczynia z materiału o b. dobrej izolacji termicznej, dzięki czemu nie trzeba by było uwzględniać jego pojemnoœci cieplnej.