Zagadnienia teoretyczne

Ciep³o jest to jedna z form przekazu energii miêdzy uk³adami termodynamicznymi. Bardziej dok³adnie, ciep³em nazywa siê proces przekazywania energii za poœrednictwem oddzia³ywania termicznego, zaœ zmianê energii wewnêtrznej uk³adu, spowodowan¹ tym oddzia³ywaniem, iloœci¹ ciep³a Q dostarczon¹ uk³adowi.

Zgodnie z pierwsz¹ zasad¹ termodynamiki, pe³na zmiana energii wewnêtrznej U uk³adu zamkniêtego jest równa iloœci ciep³a Q dostarczonego uk³adowi i pracy W wykonanej nad uk³adem: U=Q+W. Jest to zasada zachowania energii w odniesieniu do ciep³a.

Je¿eli zmiana temperatury cia³a T spowodowana dop³ywem ciep³a jest niewielka, to dostarczan¹ cia³u iloœæ ciep³a mo¿na wyzanczyæ ze wzoru Q=mcT, gdzie m jest mas¹ cia³a, a c ciep³em w³aœciwym. W uk³adzie SI jednostk¹ ciep³a jest d¿ul (J). Inn¹ jednostk¹ ciep³a jest kaloria = 4.1868 J.

Temperatura jest to skalarna wielkoœæ fizyczna, charakteryzuj¹ca stan równowagi termodynamicznej uk³adu makroskopowego. Zgodnie z zerow¹ zasad¹ termodynamiki, ka¿demu stanowi równowagi uk³adu fizycznego mo¿na przypisaæ pewn¹ wielkoœæ o takiej w³asnoœci, ¿e dwa cia³a znajduj¹ siê w stanie równowagi termicznej kiedy ich temperatury s¹ sobie równe.

Bilans energetyczny jest to zestawienie iloœci energii odprowadzonej z uk³adu i iloœci energii doprowadzonej do uk³adu. Zgodnie z zasad¹ zachowania energii, obie te wielkoœci s¹ sobie równe. W szczególnym przypadku, gdy uk³ad fizyczny odzia³uje z otoczeniem jedynie termicznie, bilans energetyczny nazywa siê bilansem cieplnym. W kalorymetrii bilans cieplny jest podstaw¹ do wyznaczania takich wielkoœci, jak ciep³o w³aœciwe cia³ i ciep³o przemian fazowych.

Kalorymetria jest to dzia³ fizyki obejmuj¹cy metody pomiarów iloœci ciep³a wytworzonego lub pobranego w przemianach fizycznych i chemicznych. Podstawowym celem kalorymetrii jest wyznaczenie wielkoœci charakteryzuj¹cych cieplne wartoœci cia³ (ciep³a w³aœciwe) i efektów cieplnych ró¿nych procesów (ciep³a przemian fazowych, ciep³a reakcji chemicznych, itp.) Pomiarów dokonuje siê za pomoc¹ kalorymetrów (naczyñ izolowanych termicznie od otoczenia, z wbudowanym wewn¹trz miernikiem temperatury), a szukane wartoœci okreœla siê za pomoc¹ bilansu cieplnego sporz¹dzanego dla procesów zachodz¹cych w kalorymetrze.

Ciep³o w³aœciwe c jest to stosunek iloœci ciep³a Q/m (Q - ciep³o, m - masa) pobranego przez jednostkê masy uk³adu do zmiany temperatury T wywo³anej przez pobranie tego ciep³a. Œciœlej, gdy Q nie jest proporcjonalne do T, ciep³o w³aœciwe definiujemy jako

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Wymiarem c jest J"kg^-1"K^-1. Wprowadza siê jeszcze pojêcie pojemnoœci cieplnej , okreœlonej jako iloœæ ciep³a potrzebn¹ do ogrzania ca³ej masy cia³a o jeden kelwin: C=cm, a wtedy Q=CT.

Prawo Dulonga-Petita jest prawem doœwiadczalnym stwierdzaj¹cym, ¿e molowe ciep³o w³aœciwe cia³ sta³ych jest w przybli¿eni sta³e, i równe

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Gdy dodamy do wody znajduj¹cej siê w kalorymetrze np. cia³o sta³e o wy¿szej temperaturze, ustalenie siê nowej temperatury uk³adu woda-cia³o nie nastêpuje natychmiast. W tym celu na wykresie temperatury wody w zale¿noœci od czasu przed³u¿amy proste powolnych zmian temperatury wody przed i po dodaniu cia³a. Nastêpnie rysujemy prost¹ prostopad³¹ do osi czasu, przebiegaj¹c¹ w ten sposób, by zacienione pola by³y sobie równe (patrz rysunek). Rzuty punktów przeciêcia A i B na oœ T wyznaczaj¹ temperatury interpolowane T₁ i T₂. Jest to metoda interpolacji ró¿nicy temperatur do nieskoñczenie szybkiej wymiany ciep³a.

T

T₁ A

T₂ B

czas t

Opis doœwiadczenia

W trakcie doœwiadczenia wyznaczano ciep³o w³aœciwe trzech ró¿nych cia³ sta³ych. W tym celu zwa¿ono ka¿de z badanych cia³, kalorymetr z mieszade³kiem, i kalorymetr z wod¹. Nastêpnie ogrzewano badane cia³o w ogrzewaczu parowym, po czym umieszczano w kalorymetrze z wod¹. Co 30 sekund mierzono temperaturê wody w kalorymetrze, przez 5 minut przed, i 10 minut po umieszczeniu cia³a w wodzie. W celu wyznaczenia temperatury wrzenia wody (a wiêc i pary wodnej ogrzewaj¹cej cia³o) odczytano z barometru bie¿¹ce ciœnienie atmosferyczne, które wynosi³o 753 mm Hg. Korzystaj¹c z tablicy zawartej w CRC Handbook of Chemistry and Physics, Boston 1991 , odczytujemy temperaturê wrzenia wody pod tym ciœnieniem równ¹ 99.74 °C.

Opracowanie wyników pomiarów

Dla wszystkich trzech cia³ sporz¹dzono wykresy T=f(t). Metod¹ interpolacji opisan¹ wczeœniej wyznaczono pocz¹tkow¹ i koñcow¹ temperaturê wody w kalorymetrze, T_p i T_k, które wynosz¹:

cia³o	Tp	Tk
1	29.7	32.4
2	24.7	29.8
3	27.8	32.4

Nastêpnie korzystamy z faktu, ¿e badane cia³o traci ciep³o c_cm_c(T_c-T_p), gdzie T_c jest pocz¹tkow¹ temperatur¹ cia³a (w naszym przypadku 99.74 °C). Ciep³o to jest pobierane przez wodê c_wm_w(T_k-T_p) oraz kalorymetr c_km_k(T_k-T_p). St¹d otrzymujemy wzór na ciep³o w³aœciwe badanego cia³a:

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Sprawdzaj¹c w tablicach ciep³o w³aœciwe wody i mosi¹dzu, dostajemy odpowiednio 4180 J/kg K i 388 J/kg K. Postawiaj¹c wszystko do wzoru wyznaczamy nastêpuj¹ce wartoœci ciep³a w³aœciwego:

c₁ = (4180*(0.20175-0.1307)+388*0.1307)*(32.4-29.7)/(0.0169*(99.74-32.4)) = 334.63*2.7/1.14=794 J/kg K

c₂ = 334.63*(29.8-24.7)/(0.0735*(99.74-29.8)) = 332 J/kg K

c₃ = 334.63*(32.4-27.8)/(0.0712*(99.74-32.4)) = 321 J/kg K

Ocena b³êdu

B³¹d zostanie oceniony metod¹ ró¿niczki zupe³nej. Poniewa¿ korzystano ze wzoru

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

b³¹d wynosi:

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Obliczamy b³¹d dla ka¿dego z trzech pomiarów:

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
=2.24+66.6=68.8 J/kg K, co daje b³¹d wzglêdny rzêdu 9%.

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

=0.992*0.947+67.64*0.222=0.94+14.99=15.93 J/kg K, czyli b³¹d wzglêdny ok. 5%.

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

=0.959*0.947+69.82*0.220 =0.908+15.38=16.29 J/kg K, czyli b³¹d wzglêdny równie¿ ok. 5%.

Wnioski

Zak³adaj¹c, ¿e badane cia³a rzeczywiœcie by³y wykonane kolejno z aluminium, miedzi i mosi¹dzu, zauwa¿amy, ¿e wyliczone wartoœci ciep³a w³aœciwego s¹ ni¿sze od tablicowych:

cia³o	c [J/kg K]	c (wartoœæ tablicowa)
1 aluminium	794	897
2 miedŸ	332	385
3 mosi¹dz	321	388

We wszystkich przypadkach wartoœci uzyskane doœwiadczalnie s¹ ni¿sze od spodziewanych o kilkanaœcie procent, a wiêc wiêcej od wyliczonego b³êdu pomiaru. G³ównym tego powodem by³a oczywiœcie niedoskona³a izolacja termiczna kalorymetru; ruchome wieczko ze szparami i zbyt du¿ymi otworami na termometry itd. z pewnoœci¹ nie spe³nia³o swojego zadania. Poza tym z pewnoœci¹ pewna iloœæ ciep³a zosta³a stracona podczas przenoszenia cia³a z termopary do kalorymetru, i nie wiadomo czy podgrzewane cia³a rzeczywiœcie ca³kowicie osi¹ga³y temperaturê 99.74°C przez kilka minut ich podgrzewania. Te czynniki z pewnoœci¹ wp³ynê³y na zbyt niskie wartoœci ciep³a w³aœciwego dla badanych cia³. Do pomniejszych, lecz w dalszym ci¹gu istotnych b³êdów nale¿a³y pewne fluktuacje w pomiarach termometru cyfrowego, i oczywiœcie niemo¿liwy do oceny b³¹d czynnika ludzkiego przy wykreœlaniu ci¹g³ej zmian temperatury w kalorymetrze na podstawie kilkunastu pomiarów. Nale¿y tutaj oczywiœcie uwzglêdniæ fakt, ¿e graficzna metoda interpolacji temperatur jest w³aœciwie metod¹ “na oko”, obarczon¹ b³êdem zale¿¹cym g³ównie od bystrego oka i poziomu umiejêtnoœci wizualizacji przestrzennej badacza.

Ogólnie jednak, gdyby do wszystkich przysz³ych wyników uzyskanych w tym doœwiadczeniu dodawaæ te kilkanaœcie procent na rzecz utraty ciep³a w otoczenie, mo¿na siê by by³o spodziewaæ wyników doœæ zbli¿onych do rzeczywistych.

---