Zagadnienia teoretyczne
Ciepło jest to jedna z form przekazu energii między układami termodynamicznymi. Bardziej dokładnie, ciepłem nazywa się proces przekazywania energii za poœrednictwem oddziaływania termicznego, zaœ zmianę energii wewnętrznej układu, spowodowaną tym oddziaływaniem, iloœcią ciepła Q dostarczoną układowi.
Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, pełna zmiana energii wewnętrznej U układu zamkniętego jest równa iloœci ciepła Q dostarczonego układowi i pracy W wykonanej nad układem: U=Q+W. Jest to zasada zachowania energii w odniesieniu do ciepła.
Jeżeli zmiana temperatury ciała T spowodowana dopływem ciepła jest niewielka, to dostarczaną ciału iloœć ciepła można wyzanczyć ze wzoru Q=mcT, gdzie m jest masą ciała, a c ciepłem właœciwym. W układzie SI jednostką ciepła jest dżul (J). Inną jednostką ciepła jest kaloria = 4.1868 J.
Temperatura jest to skalarna wielkoœć fizyczna, charakteryzująca stan równowagi termodynamicznej układu makroskopowego. Zgodnie z zerową zasadą termodynamiki, każdemu stanowi równowagi układu fizycznego można przypisać pewną wielkoœć o takiej własnoœci, że dwa ciała znajdują się w stanie równowagi termicznej kiedy ich temperatury są sobie równe.
Bilans energetyczny jest to zestawienie iloœci energii odprowadzonej z układu i iloœci energii doprowadzonej do układu. Zgodnie z zasadą zachowania energii, obie te wielkoœci są sobie równe. W szczególnym przypadku, gdy układ fizyczny odziałuje z otoczeniem jedynie termicznie, bilans energetyczny nazywa się bilansem cieplnym. W kalorymetrii bilans cieplny jest podstawą do wyznaczania takich wielkoœci, jak ciepło właœciwe ciał i ciepło przemian fazowych.
Kalorymetria jest to dział fizyki obejmujący metody pomiarów iloœci ciepła wytworzonego lub pobranego w przemianach fizycznych i chemicznych. Podstawowym celem kalorymetrii jest wyznaczenie wielkoœci charakteryzujących cieplne wartoœci ciał (ciepła właœciwe) i efektów cieplnych różnych procesów (ciepła przemian fazowych, ciepła reakcji chemicznych, itp.) Pomiarów dokonuje się za pomocą kalorymetrów (naczyń izolowanych termicznie od otoczenia, z wbudowanym wewnątrz miernikiem temperatury), a szukane wartoœci okreœla się za pomocą bilansu cieplnego sporządzanego dla procesów zachodzących w kalorymetrze.
Ciepło właœciwe c jest to stosunek iloœci ciepła Q/m (Q - ciepło, m - masa) pobranego przez jednostkę masy układu do zmiany temperatury T wywołanej przez pobranie tego ciepła. Œciœlej, gdy Q nie jest proporcjonalne do T, ciepło właœciwe definiujemy jako
Wymiarem c jest J"kg-1"K-1. Wprowadza się jeszcze pojęcie pojemnoœci cieplnej , okreœlonej jako iloœć ciepła potrzebną do ogrzania całej masy ciała o jeden kelwin: C=cm, a wtedy Q=CT.
Prawo Dulonga-Petita jest prawem doœwiadczalnym stwierdzającym, że molowe ciepło właœciwe ciał stałych jest w przybliżeni stałe, i równe
Gdy dodamy do wody znajdującej się w kalorymetrze np. ciało stałe o wyższej temperaturze, ustalenie się nowej temperatury układu woda-ciało nie następuje natychmiast. W tym celu na wykresie temperatury wody w zależnoœci od czasu przedłużamy proste powolnych zmian temperatury wody przed i po dodaniu ciała. Następnie rysujemy prostą prostopadłą do osi czasu, przebiegającą w ten sposób, by zacienione pola były sobie równe (patrz rysunek). Rzuty punktów przecięcia A i B na oœ T wyznaczają temperatury interpolowane T1 i T2. Jest to metoda interpolacji różnicy temperatur do nieskończenie szybkiej wymiany ciepła.
T
T1 A
T2 B
czas t
Opis doœwiadczenia
W trakcie doœwiadczenia wyznaczano ciepło właœciwe trzech różnych ciał stałych. W tym celu zważono każde z badanych ciał, kalorymetr z mieszadełkiem, i kalorymetr z wodą. Następnie ogrzewano badane ciało w ogrzewaczu parowym, po czym umieszczano w kalorymetrze z wodą. Co 30 sekund mierzono temperaturę wody w kalorymetrze, przez 5 minut przed, i 10 minut po umieszczeniu ciała w wodzie. W celu wyznaczenia temperatury wrzenia wody (a więc i pary wodnej ogrzewającej ciało) odczytano z barometru bieżące ciœnienie atmosferyczne, które wynosiło 753 mm Hg. Korzystając z tablicy zawartej w CRC Handbook of Chemistry and Physics, Boston 1991 , odczytujemy temperaturę wrzenia wody pod tym ciœnieniem równą 99.74 °C.
Opracowanie wyników pomiarów
Dla wszystkich trzech ciał sporządzono wykresy T=f(t). Metodą interpolacji opisaną wczeœniej wyznaczono początkową i końcową temperaturę wody w kalorymetrze, Tp i Tk, które wynoszą:
ciało |
Tp |
Tk |
1 |
29.7 |
32.4 |
2 |
24.7 |
29.8 |
3 |
27.8 |
32.4 |
Następnie korzystamy z faktu, że badane ciało traci ciepło ccmc(Tc-Tp), gdzie Tc jest początkową temperaturą ciała (w naszym przypadku 99.74 °C). Ciepło to jest pobierane przez wodę cwmw(Tk-Tp) oraz kalorymetr ckmk(Tk-Tp). Stąd otrzymujemy wzór na ciepło właœciwe badanego ciała:
Sprawdzając w tablicach ciepło właœciwe wody i mosiądzu, dostajemy odpowiednio 4180 J/kg K i 388 J/kg K. Postawiając wszystko do wzoru wyznaczamy następujące wartoœci ciepła właœciwego:
c1 = (4180*(0.20175-0.1307)+388*0.1307)*(32.4-29.7)/(0.0169*(99.74-32.4)) = 334.63*2.7/1.14=794 J/kg K
c2 = 334.63*(29.8-24.7)/(0.0735*(99.74-29.8)) = 332 J/kg K
c3 = 334.63*(32.4-27.8)/(0.0712*(99.74-32.4)) = 321 J/kg K
Ocena błędu
Błąd zostanie oceniony metodą różniczki zupełnej. Ponieważ korzystano ze wzoru
błąd wynosi:
Obliczamy błąd dla każdego z trzech pomiarów:
=2.24+66.6=68.8 J/kg K, co daje błąd względny rzędu 9%.
=0.992*0.947+67.64*0.222=0.94+14.99=15.93 J/kg K, czyli błąd względny ok. 5%.
=0.959*0.947+69.82*0.220 =0.908+15.38=16.29 J/kg K, czyli błąd względny również ok. 5%.
Wnioski
Zakładając, że badane ciała rzeczywiœcie były wykonane kolejno z aluminium, miedzi i mosiądzu, zauważamy, że wyliczone wartoœci ciepła właœciwego są niższe od tablicowych:
ciało |
c [J/kg K] |
c (wartoœć tablicowa) |
1 aluminium |
794 |
897 |
2 miedŸ |
332 |
385 |
3 mosiądz |
321 |
388 |
We wszystkich przypadkach wartoœci uzyskane doœwiadczalnie są niższe od spodziewanych o kilkanaœcie procent, a więc więcej od wyliczonego błędu pomiaru. Głównym tego powodem była oczywiœcie niedoskonała izolacja termiczna kalorymetru; ruchome wieczko ze szparami i zbyt dużymi otworami na termometry itd. z pewnoœcią nie spełniało swojego zadania. Poza tym z pewnoœcią pewna iloœć ciepła została stracona podczas przenoszenia ciała z termopary do kalorymetru, i nie wiadomo czy podgrzewane ciała rzeczywiœcie całkowicie osiągały temperaturę 99.74°C przez kilka minut ich podgrzewania. Te czynniki z pewnoœcią wpłynęły na zbyt niskie wartoœci ciepła właœciwego dla badanych ciał. Do pomniejszych, lecz w dalszym ciągu istotnych błędów należały pewne fluktuacje w pomiarach termometru cyfrowego, i oczywiœcie niemożliwy do oceny błąd czynnika ludzkiego przy wykreœlaniu ciągłej zmian temperatury w kalorymetrze na podstawie kilkunastu pomiarów. Należy tutaj oczywiœcie uwzględnić fakt, że graficzna metoda interpolacji temperatur jest właœciwie metodą “na oko”, obarczoną błędem zależącym głównie od bystrego oka i poziomu umiejętnoœci wizualizacji przestrzennej badacza.
Ogólnie jednak, gdyby do wszystkich przyszłych wyników uzyskanych w tym doœwiadczeniu dodawać te kilkanaœcie procent na rzecz utraty ciepła w otoczenie, można się by było spodziewać wyników doœć zbliżonych do rzeczywistych.