Marcin Wolański Wrocław 1999-05-20

III rok fizyki komputerowej czwartek godz. 14³⁰

Prowadzący: dr R. Styrkowiec

TEMAT:

WYZNACZANIE ŁADUNKU WŁAŚCIWEGO ELEKTRONU e/m.

I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE.

Przez pojęcie ładunku właściwego rozumiemy wartość ilorazu e/m, gdzie e oznacza wartość ładunku elektrycznego swobodnego, natomiast m - wartość jego masy w spoczynku. Wielkość e/m jest jedną z fundamentalnych stałych fizycznych pojawiających się w zagadnieniach mechaniki klasycznej i kwantowej. Obecnie osiągana dokładność określania stałej e/m daje:

e/m = (1,758796 ± 0,000 006) * 10 ¹¹ C * kg^-1.

Znaczenie uzyskania dużej dokładności w określeniu wartości e/m wynika bezpośrednio z faktu, że poprzez znajomość e/m wyznacza się masę m elektronu.

1. Ruch elektronu w polu elektrycznym i magnetycznym.

Istnienie masy bezwładnej elektronu przejawia się w tych wypadkach, kiedy elektron nabywa przyśpieszenia pod działaniem pola elektrycznego lub magnetycznego. Dlatego też wszystkie metody wyznaczania masy elektronu są oparte na badaniu jego ruchu w pole elektrycznym i magnetycznym.

Siła oddziaływania pola elekromagnetycznego na cząstkę o ładunku e (siła Lorentza) wyraża się wzorem

(1)

w którym a oznacza przyśpieszenie ładunku, V jego prędkość, E - pole elektryczne, B - indukcja magnetyczna. Jeżeli równanie to podzielimy przez m to otrzymamy

(2)

Analiza ruch ładunku e poprzez badanie parametrów jego toru, określonego przez przyspieszenie a, daje podstawą do pomiaru wielkości e/m. W urządzeniach konstruowanych do pomiaru ładunku właściwego e/m stosuje się różne rozwiązania. Przedstawię teraz metodę wykorzystującą lampę oscyloskopową oraz działanie pól E i B na wiązkę elektronów w tej lampie.

a) Równanie ruchu ładunku e dla warunków początkowych: V_x = V, V_y = V_z = 0, E = -E_y = const, B = 0. Warunki te oznaczają, że w układzie współrzędnych, wybranym do opisu ruchu (Rys. 1), w chwili t = 0, wektor prędkości elektronu V jest prostopadły do wektora pola elektrycznego E. W czasie ruch elektronu działa tylko składowa E_y pola elektrycznego. Jeżeli przyjmiemy, że elektronem jest negaton, to równanie (2) przyjmie postać

(3)

Z warunków, w jakich odbywa się ruch negatonu, w każdej chwili t słuszne jest równanie

(4) ponieważ na ładunek -e działa jedynie składowa -E_y pola elektrycznego, odchylająca tor ładunku w

Rys. 1. Ruch ładunku -e w poprzecznym polu elektrycznym

płaszczyźnie (x,y). Składowa prędkości V_x wzdłuż osi x jest stała (V_x = V), zatem występuje jedynie różna od zera składowa przyśpieszenia wzdłuż osi y, określona równaniem (4). Chcąc obliczyć odchylenie y₁ ładunku -e od osi x, po czasie t₁, jego ruch w stałym polu E_y, całkujemy równanie (4) i otrzymujemy

(5)

Ale w czasie t₁ ładunek przebył składową d drogi wzdłuż osi x i, jak to wynika z rysunku (Rys. 1) t₁ = d/V. Mamy zatem, że w chwili, gdy na ładunek przestaje działać pole E_y jego składowa prędkości wynosi

Dalszy ruch ładunku wzdłuż składowej y odbywa się ze stałą prędkością V_y, mamy bowiem teraz E_y = 0. Łatwo zatem znajdziemy odchylenie y₂ (Rys. 1) z zależności

gdzie t₂ oznacza czas przebiegu ładunku do detektora ustawionego w odległości l od początku układu współrzędnych. Mamy dalej t₂ = (l - d)/V, czyli

(6)

By określić y₁ zauważamy, że
i napiszemy równanie (4) następująco

(7)

Równanie to całkujemy otrzymując

oraz z drugiego całkowania

Stąd

(8)

Całkowite odchylenie ładunku na odległość x = l wynosi y = y₁ + y₂ (Rys. 1). Z równań (6) i (8) otrzymujemy

(9)

Równanie to daje informację, jak należy wykonać pomiar ładunku właściwego e/m, polegający na wyznaczeniu wychylenia ładunku e pod działaniem stałego pola elektrycznego o kierunku prostopadłym do wektora prędkości początkowej V tego ładunku.

b) Równanie ruchu ładunku e dla warunków początkowych V_x = V, V_y = V_z = 0, E = 0, B = B_z = const. Warunki te oznaczają, że w układzie współrzędnych, wybranym do opisu ruchu (Rys. 2), elektron wchodzi do obszaru pola magnetycznego o indukcji B z prędkością V o kierunku prostopadłym do B. Stosując wypisane wyżej warunki, w jakich odbywa się ruch negatonu równanie (2) opisujące ten ruch przyjmuje postać

(10)

Rozwiązując to zagadnienie analogicznie jak w punkcie a), dla ruchu negatonu w stałym polu elektrycz-

Rys. 2. Ruch ładunku -e w poprzecznym polu magnetycznym

nym, otrzymujemy rozwiązanie

(11)

gdzie y oznacza odchylenie toru negatonu względem osi x układu współrzędnych (Rys. 2) pod działaniem stałego pola magnetycznego o kierunku prostopadłym do kierunku prędkości V negatonu.

c) Równanie ruchu ładunku e dla warunków początkowych V_x = cos α, V_y = V sin α, V_z = 0, E = 0, B = B_x = const. Dla wymienionych warunków początkowych w chwili t = 0 negaton e ma składowe prędkości V_x, V_y i z takim wartościami tych składowych wchodzi w obszar stałego pola magnetycznego. Od tego momentu (t = 0) ruch ładunku podlega równaniu

(12)

z którego wynika, że składowe przyspieszenia mają postać

Rys. 3. Tor ładunku -e w podłużnym polu magnetycznym.

Zatem w kierunku osi x układu współrzędnych z rysunku 3 ruch jest jednostajny, natomiast po czasie t' składowymi prędkości tego ruchu będą

Składowe V_y(t) i V_z(t) są zawsze prostopadłe do B, a składowa V_x = const jest równoległa do B. W wyniku działania tych składowych negaton będzie się poruszał po torze pokazanym na rysunku 4. Jeżeli przez T oznaczymy czas obiegu kąta 2π przez ładunek, to składową x jego przesunięcia w tym czasie będzie

x = l = V_xT. Początkowa wartość składowej V_y określa ruch ładunku po torze kołowym o promieniu R, wynikającym z równości siły bezwładności
w ruch po torze kołowym i siły oddziaływania eV_RB ładunku z polem magnetycznym, gdzie V_R jest prędkością wypadkową ze składowych V_y(t) i V_z(t). Mamy więc równość

(13)

z której otrzymujemy czas obiegu kąta 2π przez ładunek

(14)

Niezależnie od tego, jakie są wartości składowych prędkości V_y(t) i V_z(t), elektron w czasie T, określonym jedynie przez B oraz e/m, zakreśli kąt 2π na swym torze opisanym równaniem jego ruchu (12) . Oznacza to, że z wiązki elektronów wchodzących do pola B pod kątem α (Rys. 4) wszystkie po czasie T

Rys. 4. Ilustracja torów ładunków w podłużnym polu magnetycznym

spotykają się w tym samym punkcie, w odległości l = V_xT od punktu wyjściowego x = 0. Fakt ten wynika stąd, że kąt γ, pod jakim widzimy koniec spirali - toru elektronu x = 0 spełnia równanie r = 2ρ sin (γ/2), a γ zależne jest od czasu t następująco: γ = 2π/T. Ale t/T = x/l, więc r = 2ρ sin (πx/l) i znika dla x = 0 i x = l. Ilustruje to rysunek 4. Długość l dana jest wzorem

(15)

Wynik przedstawiony powyższym równaniem ukazuje możliwości konstrukcji prostego urządzenia do pomiaru ładunku właściwego e/m.

Negatony, których kierunki prędkości V zawarte są w koncie bryłowym α, α + dα, będą rozogniskowane wzdłuż osi x na odcinku określonym równaniem (15).

2. Metody wyznaczanie e/m.

Najdogodniejszą i dającą w warunkach ćwiczenia wystarczająco dobrą dokładność pomiaru jest metoda z zastosowaniem podłużnego pola magnetycznego, której podstawę stanowi zależność określona równaniem (15) . W metodzie tej do realizacji pomiaru ładunku właściwego e/m negatonu wykorzystujemy lampę oscyloskopową . Lampę tę umieszczamy w zwojnicy, w której jednorodnym polu magnetycznym wiązka negatonów, wychodząca ze źródła i zawarta w kącie bryłowym α, powinna być nienacznie rozbieżna względem kierunku pola magnetycznego B. Na rozbieżność wiązki nakładamy warunek α ≈ 0 i cos α ≈ 1. Wówczas równanie (15) przyjmie postać

a ponieważ lampa oscyloskopowa jest lampą próżniową, więc
i odległość l ogniskowania negatonów będzie wynosiła

Prędkość V negatonów określa potencjał przyspieszający U. Z relacji
otrzymujemy więc

gdzie μ₀ = 4π*10^-7 V * s * A^-1 * m^-1 oznacza przenikalność magnetyczną próżni, natomiast H - natężenie pola magnetycznego zwojnicy, działającego na poruszające się negatony w lampie oscyloskopowej, od katody do jej ekranu.

Poprzez zmodyfikowanie układu pomiarowego w ten sposób, że zwojnica zastąpiona zostanie cewkami Helmholtza , bądź też lampa oscyloskopowa zostanie umieszczona w polu magnetycznym elektromagnesu N - S, tak by kierunek pola magnetycznego B był prostopadły do kierunku biegu wiązki negatonów, uzyskamy warunki, w których wychylenie toru negatonów spełnia równanie (11). Wielkości l, d oraz V z równania (11) są zależne od konstrukcji lampy oscyloskopowej, od obszaru działania pola magnetycznego B_Z oraz potencjału U przyspieszającego negatony. Rozdzielenie stosowania pomiaru wychylenia y w warunkach E = E_y lub B = B_Z nie daje dużej dokładności pomiaru e/m, ponieważ duży jest błąd pomiaru wychylenia y plamki na ekranie oscyloskopu. Większą dokładność uzyskuje się stosując obie metody jednocześnie - kompensując pole magnetyczne B_Z, wychylenie y plamki, wytworzone działaniem pola elektrycznego - E_y (metoda pola poprzecznego).

Kolejną metodą wyznaczania ładunku właściwego jest metoda dwóch kondensatorów lub inaczej metoda filtrów prędkości. Schemat układu dla tej metody przedstawiony jest na rysunku 5. Katoda K emituje elektrony, które są przyspieszane różnicą potencjałów pomiędzy katodą oraz przesłoną A₁. Na drodze elektronów znajdują się kolejno przesłona A₁, kondensator C₁, przesłona A₂ oraz kondensator C₂. Na okładki kondensatorów nakłada się zmienne napięcie sinusoidalne o okresie T. Działanie pola powoduje zmianę kierunku wiązki, która jest zatrzymywana przez przesłonę A₂. Przez przesłonę A₂ przejdą elektrony, które nie zostały odchylone przez kondensator C₁ (różnica potencjałów wynosi 0) i wpadną do kondensatora C₂, na który podawane jest identyczne zmienne napięcie sinusoidalne jak na kondensator C₁.

Rys. 5. Schemat do metody dwóch kondensatorów.

Po czasie t, w ciągu którego elektrony dotrą do kondensatora C₂, napięcie do niego przyłożone zmieni się i elektrony zostaną odchylone. Sytuacja taka nie nastąpi tylko w przypadku kiedy czas t będzie wielokrotnością T/2 i strumień elektronów da ślad w środku ekranu fluoroscencyjnego B. Zatem aby strumień nie był odchylony ani w jednym ani w drugim kondensatorze, powinien być spełniony warunek :

Wiemy, że czas t jest równy l/V, gdzie l jest odległością między kondensatorami, a V - prędkością elektronów. Prędkość tę możemy znaleźć z zależności :

skąd:

Wstawiając

otrzymamy

3. Budowa i zasada działania oscyloskopu.

Lampa oscyloskopowa zbudowana jest z :

• Ż - grzejnika katody,

• K - katoda,

• CW - cylinder Wehnelta,

• A1, A2 - anody,

• P1, P2 - płytki odchylające,

• E - ekran pokryty substancją fluoroscencyjną.

Rys. 6 Lampa oscyloskopowa.

Elektrony są wysyłane przez żarzoną katodę (efekt termo emisji). Otaczający katodę cylinder zwany cylindrem Wehnelta posiada potencjał ujemny względem katody. Wartość tego potencjału decyduje o ilości wysyłanych elektronów, a zarazem o jasności plamki widocznej na ekranie pokrytym warstwą substancji fluoryzującej (świeci pod wpływem padających na nią elektronów).

Do uzyskania odpowiednich prędkości wiązek elektronów służą anody i dzięki dobraniu odpowiedniego potencjału przyspieszającego wiązka staje się zogniskowana. Końcowe dwie pary płytek odchylających służą do elektrostatycznego odchylania wiązki.

4. Pole magnetyczne solenoidu.

Solenoidem - nazywamy długi drut zwinięty w spiralę o przylegających zwojach i przewodzący prąd. Jeżeli spirala jest bardzo długa w porównaniu ze swoją średnicą, to wewnątrz niej wytworzy się pole magnetyczne. Możemy je obliczyć używając prawa Ampere'a
wzdłuż prostokątnej drogi abcd (Rys. 7)

Rys. 7. Odcinek idealnego solenoidu.

Całkę
można przedstawić jako sumę czterech całek, odpowiadających poszczególnym częściom drogi całkowania:

Pierwsza całka z prawej strony równania jest równa
, gdzie B - wartość indukcji magnetycznej wewnątrz solenoidu, h - długość drogi od a do b. Druga i czwarta całka są równe zeru, gdyż na odpowiadających im odcinkach elementy drogi są wszędzie prostopadłe do B. Z tego powodu
jest równe zeru, a więc i całka też. Trzecia całka, związana z leżącą na zewnątrz solenoidu częścią prostokąta, także jest równa zeru, gdyż przyjęliśmy, że dla wszystkich zewnętrznych punktów idealnego solenoidu B jest równe zeru. Otrzymujemy zatem

Całkowite natężenie prądu, przepływającą przez powierzchnie ograniczoną drogą całkowania, nie jest równe natężeniu i₀ prądu płynącego w solenoidzie, gdyż droga całkowania obejmuje więcej niż jeden zwój. Jeżeli przez n oznaczymy liczbę zwojów przypadających na jednostkę długości to otrzymamy

prawo Ampere'a w naszym przypadku przyjmie postać

lub

II. LITERATURA.

• Franciszek Kaczmarek „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki dla zaawansowanych”,

• Szpolski „Fizyka atomowa”,

• D. Halliday, R. Resnick „Fizyka 2”.

III. WYKONANIE ĆWICZENIA.

Moim zadaniem podczas ćwiczenia było wyznaczenie ładunku właściwego e/m. Musiałem dokonać pomiarów stosując dwie metody: pola poprzecznego oraz podłużnego pola magnetycznego.

Metoda Thomsona (metoda pola poprzecznego).

Na początku badałem wychylenie wiązki elektronów w polu elektrycznym. Układ zmontowałem wg. poniższego schematu:

Rys. 8. Układ do pomiarów wychylenia wiązki w polu elektrycznym.

W skład układu pomiarowego wchodziły:

• lampa oscyloskopowa typu LO-01,

• zasilacz stabilizowany typu SN-111,

• woltomierz analogowy typu LM-3 (klasa 0,5, zakres 75 V, liczba działek 75).

Po zestawieniu układu i po włączeniu zasilania na ekranie oscyloskopu ustawiłem plamkę w miejscu przecięcia się dwóch osi współrzędnych, następnie ustawiłem jej jasność i ostrość. Zmieniając napięcie odchylałem plamkę od położenia początkowego w górę, a następnie w dół. Napięcie powodujące wychylenie oraz jego wielkość umieściłem w tabeli 1 znajdującej się w IV punkcie mojego sprawozdania.

Dalej badałem wychylenie wiązki elektronów w polu magnetycznym. Układ zmontowałem wg. schematu zamieszczonego na następnej stronie.

W skład układu pomiarowego wchodziły:

• lampa oscyloskopowa typu LO-01,

• zasilacz stabilizowany typu SN-103,

• amperomierz analogowy typu LM-3 (klasa 0,5, zakres 75 mA, liczba działek 75).

Podobnie jak w poprzedniej części przed rozpoczęciem pomiarów ustawiłem plamkę na przecięciu osi współrzędnych oraz sprawdziłem jej jasność i ostrość. W tej części ćwiczenia również badałem wychylenie plamki z położeni równowagi. Teraz jednak wywołane ono było zmianą natężenia prądu podawanego ze stabilizatora. Podobnie jak poprzednio badałem wychylenie w górę i w dół. Wartości natężenia prądu i wielkość wychylenia jakie powodowało umieściłem w tabeli 2.

Rys. 9. Schemat do pomiaru wychylenia wiązki w polu magnetycznym.

Ostatnim moim zadaniem w tej metodzie było wyznaczenie stosunku ładunku elektronu do jego masy. Układ, przy pomocy którego to badałem zmontowałem zgodnie z umieszczonym niżej schematem

Rys. 10. Układ do pomiaru stosunku ładunku elektronu do jego masy.

W skład układu pomiarowego wchodziły:

• lampa oscyloskopowa typu LO-01,

• zasilacz stabilizowany typu SN-111,

• woltomierz analogowy typu LM-3 (klasa 0,5, zakres 75 V, liczba działek 75),

• zasilacz stabilizowany typu SN-103,

• amperomierz analogowy typu LM-3 (klasa 0,5, zakres 75, liczba działek 75).

Na początku podobnie jak w dwóch poprzednich częściach przed rozpoczęciem pomiarów ustawiłem plamkę. Zmieniając napięcie (pole elektryczne) wychylałem plamkę z położenia równowagi, a następnie przy pomocy natężenia prądu płynącego przez cewki Helmholtza (pole magnetyczne) kompensowałem to wychylenie. Podobnie jak w poprzednich dwóch przypadkach pomiary przeprowadziłem dla wychyleń w górę i w dół od stanu początkowego. Wartość napięcia, natężenia i wychylenia umieściłem w tabeli 3.

Metoda ogniskowania przy pomocy podłużnego pola magnetycznego.

W skład układu pomiarowego wchodziły:

• lampa oscyloskopowa,

• solenoid (długość l = (0,47 ± 0,01)m, liczba zwojów N = 650),

• amperomierz analogowy (klasa 1, zakres 10 V, liczba działek 10),

• zasilacza prądu zmiennego,

• zasilacza napięcia przyspieszającego.

Na początku ćwiczenia zmierzyłem długość solenoidu. Następnie do płytek nr. 1 przyłożyłem zmienne napięcie, które spowodowało rozproszenie kontowe wiązki. Dalej dla kolejnych napięć przyspieszających (300 V ... 1500 V) znajdowałem natężenie prądu wytwarzającego w solenoidzie pole magnetyczne najlepiej ogniskujące wiązkę elektronów na ekranie oscyloskopu. Takie same czynności powtórzyłem dla płytek nr. 2.

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW I BŁĘDY.

Metoda Thomsona.

Wyznaczenie wychylenia wiązki elektronów w polu elektrycznym.

Wychylenie to wyliczyłem ze wzoru:

gdzie:

• e - ładunek elementarny (1,60 * 10^-19 C),

• m - masa spoczynkowa elektronu (9,11 * 10^-31 kg),

• V - prędkość wiązki elektronów (102,7 * 10⁵ m/s),

• U - napięcie przyłożone do płytek odchylających,

• d - odległość między płytkami odchylającymi (4 mm),

• a - długość płytek odchylających (11 mm),

• L - odległość płytek od ekranu (90 mm).

Wyliczone wartości wychylenia wiązki znajdują się w tabeli 1.

Tabela 1.

Uwagi	Wychylenie	U [V]	Wychylenie
	[mm]		YE [mm]
W górę	5	7	2,712
W górę	10	18	6,975
W górę	15	28	10,850
W górę	20	38	14,725
W dół	5	11	4,262
W dół	10	21	8,137
W dół	15	32	12,400
W dół	20	41	15,887

W pierwszej kolumnie tabeli znajduje się informacja czy wychylenie było w górę od położenia równowagi czy w dół. Druga kolumna zawiera wychylenia odczytane z lampy oscyloskopowej, trzecia napięcie przy jakim je obserwowałem, a czwarta wartość wychylenia wyliczoną ze wzoru przy danym napięciu.

Błąd pomiaru wychylenia mogę wyliczyć metodą różniczki zupełnej:

Za ΔU przyjąłem wartość błędu miernika obliczoną ze wzoru:

Na całkowity błąd miała również wpływ niedokładność odchylenia plamki na ekranie lampy.

Wyznaczenie wychylenia wiązki w polu magnetycznym.

Wychylenie wiązki w polu magnetycznym wyliczyłem ze wzoru:

gdzie:

• e - ładunek elementarny,

• m - masa elektronu,

• V - prędkość wiązki elektronów,

• b - szerokość obszaru działania pola (11 mm),

• l - odległość płytek odchylających od ekranu (90 mm),

• μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni (1,256 * 10^-6 V * s/A * m),

• z - ilość zwojów w cewce Helmholtza (650),

• R - promień cewki Helmholtza (50 mm).

Wyliczone wartości wychylenia wiązki znajdują się w tabeli 2.

Tabela 2.

Uwagi	Wychylenie	I [mA]	Wychylenie
	[mm]		YB [mm]
W górę	5	13	4,836
W górę	10	25	9,299
W górę	15	38	14,135
W górę	20	50	18,598
W dół	5	13	4,836
W dół	10	26	9,671
W dół	15	39	14,507
W dół	20	50	18,598

Znaczenie poszczególnych kolumn jest takie samo jak w poprzednim przypadku. Błąd wychylenia wiązki ponownie mogę wyliczyć metodą różniczki zupełnej:

Za ΔI przyjąłem błąd miernika obliczony ze wzoru:

Na całkowity błąd miała również wpływ niedokładność odchylenia plamki na ekranie lampy.

Wyznaczanie stosunku ładunku elektronu do jego masy.

W tej części ćwiczenia wyliczyłem kolejno:

• wychylenie wiązki w polu elektrycznym ze wzoru
  ,

• E z zależności
  ,

• B ze wzoru
  ,

• prędkość V ze wzoru
  ,

• wartość e/m na podstawie wzoru
  

Wyliczone wartości umieściłem w tabeli 3.

Tabela 3.

Wychylenie	U [V]	I [mA]	Wychylenie	E [V/m]	B	V [m/s]	e/m [C/kg]
[mm]			YE [mm]		[V*s/m^2]
5	10	12	3,875	2500	0,00028	8915810	1,326E+11
10	21	24,5	8,137	5250	0,000572	9170547	1,402E+11
15	31	37	12,012	7750	0,000865	8964003	1,34E+11
20	42	55	16,275	10500	0,001285	8170124	1,113E+11
5	10	11	3,875	2500	0,000257	9726338	1,578E+11
10	22	26	8,525	5500	0,000608	9052976	1,367E+11
15	31	39	12,012	7750	0,000911	8504311	1,206E+11
20	43	54	16,662	10750	0,001262	8519552	1,21E+11

W pierwszej kolumnie tabeli znajduje się wychylenie wiązki odczytane z oscyloskopu (pierwsze cztery wartości odnoszą się do wychylenia w górę od punktu początkowego, a cztery ostatnie do wychylenia w dół), druga zawiera wartość napięcia powodującego to wychylenie, a trzecia wartość natężenia prądu płynącego w cewkach Helmholtza kompensujące pole elektryczne (powrót plamki do położenia początkowego). W pozostałych kolumnach znajdują się wartości wyliczone na podstawie wzorów znajdujących się powyżej tabeli.

Całkowity błąd pomiaru stosunku ładunku elektronu do jego masy jest < 10 %. Na błąd składają się:

• błędy pomiarów wynikające z klasy zastosowanych mierników,

• niedokładność określenia położenia plamki na ekranie lampy,

• niejednorodność pól elektrycznych i magnetycznych.

Metoda ogniskowania za pomocą podłużnego pola magnetycznego.

Stosunek ładunku do masy wyliczyłem ze wzoru:

gdzie:

• B - indukcja magnetyczna wyliczona ze wzoru
  (N - liczba zwojów solenoidu - 510, l - długość solenoidu - 0,47 m, I - natężenie prądu płynącego przez solenoid, μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni),

• P - odległość płytek od ekranu oscyloskopu (P₁ = 8,3 ± 0,1 cm; P₂ = 10,2 ± 0,1 cm).

Wyliczone wartości umieściłem dla płytek P₁ w tabeli 4, a płytek P₂ w tabeli 5.

Tabela 4.

P1
U [V]	I [A]	B [V*s/m^2]	e/m [C/kg]	x
300	3,4	0,00463	1,601E+11	9,748E+09
400	4,0	0,00545	1,543E+11	3,876E+09
500	4,5	0,00613	1,524E+11	1,972E+09
600	5,1	0,00695	1,423E+11	8,045E+09
700	5,3	0,00722	1,538E+11	3,382E+09
800	5,8	0,00790	1,467E+11	3,644E+09
900	6,2	0,00845	1,445E+11	5,916E+09
1000	6,4	0,00872	1,506E+11	260703881
1100	6,6	0,00900	1,558E+11	5,434E+09
1200	6,7	0,00913	1,649E+11	1,456E+10
1300	7,4	0,01009	1,465E+11	3,899E+09
1400	7,9	0,01077	1,384E+11	1,197E+10
1500	8,0	0,01090	1,446E+11	5,765E+09

Ostatnia kolumna tabeli oznaczona symbolem x zawiera wartości średniego błędu kwadratowego pojedynczego pomiaru.

Tabela 5.

P2
U [V]	I [A]	B [V*s/m^2]	e/m [C/kg]	x
300	2,8	0,00382	1,563E+11	1,193E+10
400	3,2	0,00436	1,596E+11	1,519E+10
500	3,7	0,00504	1,492E+11	4,812E+09
600	4,1	0,00559	1,458E+11	1,421E+09
700	4,5	0,00613	1,412E+11	3,176E+09
800	4,7	0,00641	1,48E+11	3,556E+09
900	5,0	0,00681	1,471E+11	2,675E+09
1000	5,3	0,00722	1,455E+11	1,041E+09
1100	5,7	0,00777	1,383E+11	6,082E+09
1200	6,0	0,00818	1,362E+11	8,22E+09
1300	6,2	0,00845	1,382E+11	6,236E+09
1400	6,5	0,00886	1,354E+11	9,026E+09
1500	6,7	0,00913	1,365E+11	7,886E+09

Również w tym przypadku ostatnia kolumna tabeli oznacza średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru.

Wliczone wartości średnie e/m wynoszą:

- dla płytek P₁: e/m = (1,504 ± 0,145) * 10¹¹ C/kg,

- dla płytek P₂: e/m = (1,444 ± 0,152) * 10¹¹ C/kg,

- średni błąd kwadratowy dla pierwszej serii wynosi: 6,036 * 10⁹

- średni błąd kwadratowy dla drugiej serii wynosi: 6,25 * 10⁹

Błąd miernika z którego odczytywałem natężenie wynosi:

Kolejnym moim zadaniem jest wykreślenie zależności U = f(I²), wyliczenie e/m ze współczynnika kierunkowego prostej regresji, wyznaczenie błędu.

Jeżeli do wzoru
wstawię wzór
i przekształcę go otrzymam wymaganą zależność

Błąd maksymalny napięcia podawanego z zasilacza wynosi:

Korzystając z powyższego wzoru sporządziłem wymagany wykres zależności U = f(I²). Wykres dla obu odległości płytek znajduje się poniżej.

Na wykres naniosłem błąd z jakim mogłem podawać napięcie z zasilacza. Umieściłem na nim dodatkowo proste regresji dla obu serii (sera 1 dla płytek P₁, seria 2 dla płytek P₂) oraz ich równania. Ponieważ jest to w przybliżeniu zależność liniowa stosunek e/m mogę wyliczyć mając dane współczynniki kierunkowe dla obu serii. Dla serii 1 (płytki l₁) współczynnik kierunkowy wynosi α₁ = 43, natomiast dla serii 2 (płytki l₂) α₂ = 28,5. Stosunek e/m mogę wyliczyć w następujący sposób:

stąd

Wyliczone wartości wynoszą:

• dla płytek P₁ (oddalone od ekranu o 8,3 cm) - e/m =1,75855 * 10¹¹ C/kg,

• dla płytek P₂ (oddalonych od ekranu o 10,2 cm) - e/m = 1,75685 * 10¹¹ C/kg.

V. WNIOSKI.

Moim głównym zadaniem podczas tego ćwiczenia było wyznaczenie ładunku właściwego e/m. Miałem to zrobić dwoma metodami: metodą pola poprzecznego (metoda Thomsona) i metodą pola podłużnego (metoda ogniskowania). Otrzymałem następujące wyniki e/m:

• metoda pola poprzecznego e/m = 1,317 * 10¹¹ C/kg,

• metoda pola podłużnego dla P₁ e/m = (1,504 ± 0,145) * 10¹¹ C/kg,

• metoda pola podłużnego dla P₂ e/m = (1,444 ± 0,152) * 10¹¹ C/kg,

• metoda pola podłużnego (przy pomocy wykresu) dla P₁ e/m = 1,75855 * 10¹¹ C/kg,

• metoda pola podłużnego (przy pomocy wykresu) dla P₂ e/m = 1,75685 * 10¹¹ C/kg.

Wartość tablicowa ładunku właściwego wynosi e/m = (1,758796 ± 0,000006)∙10¹¹ C/kg. Porównując tą wartość z wyliczonymi podczas ćwiczenia widać, że wartość otrzymana przy pomocy metody pola poprzecznego jest najbardziej odbiegająca od wartości oczekiwanej, a sama metoda mniej dokładna od metody ogniskowania w podłużnym polu magnetycznym. Najdokładniejszym sposobem wyliczenia ładunku właściwego okazał się ten wykorzystujące wykres U = f(I²) (zwłaszcza przy użyciu płytek leżących bliżej ekranu). W tym przypadku rozbieżności od wartości tablicowych są znacznie mniejsza.

Rozbieżności, które otrzymałem są wynikiem błędów, które mogłem popełnić podczas wykonywania pomiarów (błąd odczytu dokładnego położenia plamek), błędów wynikających z klasy zastosowanych mierników, niedokładności określania stałych aparatury (długość solenoidu w metodzie pola podłużnego), lub niejednorodności pól magnetycznych i elektrycznych.

1

- 16 -

---