Rafał Poźniak Wrocław 97.XI.4.

III rok fiz. komp.

Temat doświadczenia:

„Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu e/m metodą Thomsona”

ZAGADNIENIA TEORETYCZNE

Ruch cząstki naładowanej w polu elektrycznym i magnetycznym.

Na elektron znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła Fe = e E.

Kierunek siły Fe jest przeciwny do kierunku E ze względu na ujemny ładunek elektronu. Praca sił pola elektrycznego powoduje w przypadku elektronu wyłącznie zmianę jego energii kinetycznej. Jeżeli elektron ze stanu spoczynku został rozpędzony do prędkości v przez pole elektryczne, przebywając przy tym różnicę potencjału U , to zgodnie z zasadą zachowania energii e U = ¹/₂ mv².

Z równości tej można obliczyć prędkość v w polu elektrycznym. Prędkość ta wynosi

________

v = Ö¹/_m. 2 e U .

Na elektron poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła

F_m = e (v ´ B). Zgodnie z własnościami iloczynu skalarnego siła F_m jest prostopadła do wektorów v i B, a jej wartość wynosi F_m = e v B sina. Pole magnetyczne nie działa na elektron znajdujący się w spoczynku lub poruszający się równolegle do wektora B (a = 0) .Ponieważ siła F_m jest stale prostopadła do kierunku ruchu elektronu, więc nie wykonuje ona żadnej pracy i nie zmienia energii kinetycznej elektronu. Siła F_m osiąga wartość maksymalną, gdy elektron porusza się prostopadle do kierunku pola magnetycznego. Wtedy F_m = e v B.

_B W polu jednorodnym siła F_m ma charakter siły dośrodkowej, można

_v zatem zapisać e v B = ¹/_r mv².

W takim polu elektron porusza się po torze kołowym o promieniu

_Fm r = m v (e B)^-1.

Okres obiegu elektronu jest równy T = 2 P r / v = 2 P m / (e B) i nie zależy ani od r ,ani od v.

Metody wyznaczania e/m.

Metoda Thomsona (poprzecznego pola magnetycznego).

W metodzie tej odchylenie wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym kompensuje się za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Wiązka elektronów po odchyleniu w polu magnetycznym o kąt j zostawia świecący ślad na ekranie S w odległości y od jego środka.

Jednorodne pole magnetyczne o indukcji B skierowane prostopadle do płaszczyzny rysunku

L ograniczone jest do obszaru kołowego o średnicy l.

l Zakładając , że kąt j jest mały , można zapisać

y = (L - ¹/₂l) j = l/r (L - ¹/₂l) , gdzie L jest odległością

od punktu wejścia elektronu w obszar pola. Ponieważ r

v ma postać r = m v (e B)^-1 więc po podstawieniu

y y = e B l (L - ¹/₂l) (m v)^-1.

Wychylenie to można skompensować za pomocą

r r poprzecznego pola elektrycznego. Pole to wytwarza się

przez przyłożenie napięcia do pary płytek odchylających umieszczonych w obszarze działania pola magnetycznego . Aby kierunki odchylania wiązki elektronów przez oba pola pokrywały się, linie pola elektrycznego muszą być prostopadle do linii pola magnetycznego. Otrzymujemy wtedy następujący związek: F_m + F_e = 0.

Wynika stąd ,że e v B = e E czyli v = E / B. Podstawiając to o wzoru na wychylenie mamy

y = e B² l (L - ¹/₂l) (m E)^-1 Ţ e/m = y E (B² l (L - ¹/₂l))^-1.

Metoda podłużnego pola magnetycznego.

Gdy elektron porusza się z prędkością v wzdłuż osi x równoległej do kierunku jednorodnego pola magnetycznego B, wówczas F_m = 0 i pole magnetyczne nie wpływa na jego ruch. Jeżeli jednak w pewnym punkcie A na osi x elektron uzyska niewielką składową poprzeczną prędkości Dv , to tor jego ruchu z prostoliniowego zmieni się w spiralny. Ruch elektronu będzie wtedy superpozycją ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością v wzdłuż osi x z ruchem jednostajnym po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do osi x z okresem T. Po czasie T elektron przetnie oś x w punkcie A'. Odległość AA' = l wynosi l = v T = 2 Ő m v (e B)^-1. Wartość składowej poprzecznej prędkości Dv

^{B P}₁ ^B nie ma wpływu na długość odcinka l. Inne elektrony

^{A A'} podążające wzdłuż osi x z prędkością v, przetną oś x

^{V P}₂ ^x również w punkcie A'. Położenie punktu A' na osi x

zależy także od w wartości B. Można zatem spowodować

P₁,P₂ - płytki odchylające zogniskowanie elektronów w zadanym punkcie poprzez zmianę wartości B. Prędkość poprzeczną Dv nadaje się elektronom przez przyłożenie zmiennego napięcia do pary płytek odpychających P₁, P₂, położonych symetrycznie względem punktu A. Prędkość v można wyrazić przez napięcie przyspieszające U ( v = (2 e U m^-1)^1/2 ). Po przekształceniu wzoru na l otrzymamy e/m = 8 Ő² U (l² B²)^-1

Budowa i zasada działania oscyloskopu.

W zamkniętej i opróżnionej z powietrza rurze szklanej jest umieszczony wzdłuż osi symetrii system elektrod. Na końcu rury znajduje się ekran fluoryzujący E. Katoda K jest umieszczona

y₁ x_{1 E} wewnątrz osłony metalowej , zwanej

w A₁ A₂ cylindrem Wehnelta (W) . Cylinder

potencjał ujemny względem katody.

K Przy zmianie wartości tego potencjału

y₂ x₂ zmienia się natężenie wiązki elektronów

przechodzących przez otwór w cylindrze, co

powoduje zmianę jasności plamki na ekranie. Do przyspieszenia elektronów i ogniskowania wiązki służą dwie anody A₁ i A₂. W wyniku zmiany potencjału pierwszej z nich , zmienia się ostrość

plamki. Różnica potencjałów między drugą anodą a katodą jest napięciem przyspieszającym elektrony i decyduje o ich prędkości końcowej. Do odchylania wiązki elektronów od kierunku osiowego służą dwie pary płytek odchylających. Płytki y₁ i y₂ są umieszczone poziomo i służą do odchylania pionowego, natomiast płytki x₁ i x₂ umieszczone pionowo - do odchylania poziomego wiązki elektronów.

Pole magnetyczne solenoidu.

Pole wewnątrz solenoidu można znaleźć za pomocą prawa Ampera. Załóżmy ,że solenoid jest nieskończenie długi. Jako kontur całkowania wybieramy prostokąt (l₁ = l₂ = l). Jeden z boków o długości l przebiega wewnątrz solenoidu, a drugi na zewnątrz _.Cyrkulacja po całym konturze równa jest

∫B dl = ∫_l1B dl + ∫_l2B dl + ∫_l3B dl + ∫_l4B dl = μ ∑J

∫_l3B dl + ∫_l4B dl = 0

Całkę po odcinku l₂ na zewnątrz solenoidu , w obszarze pola dużo słabszego niż wewnątrz można pominąć , zatem

∫B dl = ∫_l1B dl = μ_o N J

Pole magnetyczne wewnątrz nieskończenie długiego solenoidu można uważać za jednorodne.

Zatem Bl = μ_o N J, czyli B = μ_o ^N/_l J = μ_o n J, gdzie n = N / l

oznacza gęstość uzwojenia.

PRZEBIEG POMIARÓW

Wyznaczanie e/m metodą Thomsona.

Zestawiam kład pomiarowy wg podanego mi wcześniej schematu. W woltomierzu ustawiam zakres 75V a w amperomierzu zakres 75mA.Następnie potencjometr napięcia w stabilizatorze napięcia ustawiam na minimum oraz załączam sieć. Na ekranie lampy oscyloskopowej ustawiam plamkę na przecięciu się osi współrzędnych. Teraz wybieram sobie jakieś dowolne położenie plamki na ekranie lampy poprzez zmianę pola E i mierzę jej wychylenie Y_e. Wychylenie to kompensuję polem magnetycznym poprzez zmianę wartości prądu płynącego przez cewki Helmholtza. Ponieważ działania obu pól się znoszą ,a więc wartość siły wypadkowej F = F_e + F_m = 0. Z tego równania wyliczam prędkość elektronów: v = E/B. Wstawiając wartość tej prędkości do wzoru na wychylenie cząstki tyko przy działaniu siły elektrycznej wyliczam stosunek e/m elektronu. Wartość tego stosunku powinna wynosić 1,7688*10¹¹ [ C/kg ]. Pomiary powtarzam dla innych wychyleń wiązki elektronów oraz dla dwu różnych kierunków działania obu pól.

Wyznaczanie stosunku e/m metodą podłużnego pola magnetycznego.

Do pierwszej pary płytek przykładam napięcie zmienne napięcie (ok. 30V) powodujące rozproszenie kątowe wiązki elektronów. Następnie dla szeregu napięć (300 .. 1200V) znajduję odpowiednie natężenie prądu , które wytwarza w solenoidzie pole magnetyczne najlepiej ogniskujące wiązkę elektronów na ekranie oscyloskopu. Dla każdego pomiaru obliczam e/m.

Następnie powtarzam wyżej wymienione czynności dla drugiej pary płytek.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

Metoda podłużnego pole magnetycznego.

Pierwsza tabelka to wynik obliczeń dla płytek P_II natomiast druga tabelka - dla płytek P_I. Wszystkie obliczenia przeprowadziłem pod programem Microsoft Excel.

Do powyższych obliczeń użyłem następujących wzorów:

Wychylenie : l = v T = 2 Ő m v / (e B) , gdzie prędkość v = (2 e U / m )^1/2

Indukcja magnetyczna B = m_o n J / b ,gdzie m_o - przenikalność magnetyczna, n - ilość zwojów

(n = 510), b długość solenoidu (b = 47,5 cm).

Stosunek e/m elektronu dany jest wzorem : e/m = 8 Ő² b² U / (m_o² n² J² l²)

Metoda Thomsona.

Obie tabele podają wartości wychylenia się wiązki w zależności od przyłożonego napięcia czy też natężenia ,co zależy od pola ,w jakim zostały przeprowadzone pomiary.(tabelka I - pole elektryczne, tabelka II - pole magnetyczne)

Wychylenie dla pola elektr. obliczone zostało ze wzoru : Y_e = e U a (L - a / 2) / (m v² d),

gdzie e to ład. elektr. ,U - napięcie przyłożone do płytek odpychających, a - długość płytek odpychających, L - odległość płytek od ekranu, m - masa elektronu, v - jego prędkość oraz d - odl. pomiędzy płytkami odpychającymi.

Wychylenie dla pola magnet. zostało obliczone ze wzoru: Y_b = e b (L - b/2) m_o16 z J / (m v R 5Ö 5)

gdzie e, m, v, L -jak wyżej ,b - szerokość obszaru działania pola, J - prąd płynący przez cewki Helmholtza, z - ilość zwojów w cewce Helmholtza, R - promień cewek Helmholtza,

m_o - przenikalność magnetyczna.

Wyznaczanie stosunku e/m.

Obliczenia te również przeprowadziłem pod arkuszem kalkulacyjnym Microsoft Excel 7.0.

Wszystkie potrzebne do obliczeń wzory znajdują się w zagadnieniach teoretycznych.

WNIOSKI

W podłużnym polu magnetycznym udało się obliczyć stosunek e/m z bardzo dużą dokładnością. Świadczy to o poprawnym przeprowadzeniu doświadczenia. Niestety nie można powiedzieć tego w stosunku do drugiej metody obliczania. Osiągnięte tutaj wyniki posiadają dość dużą rozbieżność. Spowodowane to może być przez wiele czynników, chociażby niemożnością dokładnego odczytania położenia plamki na ekranie oscyloskopu. Plamka ta była zbyt duża. Kolejnym błędem może tu być błąd paralaksy ,który w połączeniu ze wcześniejszym błędem może spowodować spore odstępstwa od ideału. Innymi błędami są też błędy przyrządów pomiarowych. Każdy przyrząd ma swoją klasę dokładności, ale nie wydaje mi się jednak, aby ten typ błędu miał tu jakieś większe znaczenie.

---